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Anualidades sobre intereses....

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Anualidades Matemáticas financieras

Introducción Las anualidades son una herramienta financiera muy utilizada debido a que permiten disponer de dinero en e y liquidarlo en pagos periódicos. También posibilitan la planeación de una pensión con pagos constantes adecuados o el definir si una oferta e mercado realmente vale la pena o si se están cobrando demasiados intereses por el artículo, producto o servi adquirido, entre otros problemas o situaciones. En esta Unidad iniciarás con el estudio del concepto de anualidad y su clasificación y posteriormente conocerás con mayor detalle los tres tipos de anualidad: vencida, anticipada o diferida. Se te presentarán ejemplos que te van a guiar para resolver problemas, quizás no más complicados pero sí diferentes y que te ayudarán a analizar desde distintas perspectivas una anualidad con el propósito de abarcar varias situaciones que se pueden presentar en la vida real. Te invito a que revises detenidamente los materiales de la Unidad y te recomiendo tener a la mano calculadora, papel y lápiz para que verifiques que los cálculos son correctos y compruebes que comprendes los ejemplos, así como el procedimiento que debes utilizar para resolver un problema de anualidades. Luego de que revises las lecturas encontrarás ejercicios que te permitirán practicar y a la vez evaluar tu aprendizaje y después del análisis de las temáticas encontrarás dos Evidencias de Aprendizaje que te permitirán reafirmar tus conocimientos.

1. Tipos de anualidades 1.1 Concepto y clasificación de las anualidades 1.2 Factores que intervienen en las anualidades 1.3 Anticipadas, vencidas y diferidas

A la serie de pagos periódicos realizados en intervalos de tiempo normalmente iguales se les llama anualidad. Es importante mencionar que una anualidad no implica un pago anual, sino que pueden ser pagos periódicos que se realicen de forma semanal, quincenal o mensual, entre otros. ¿Se te ocurren algunos ejemplos de anualidades?, ¿has pagado algún artículo o servicio utilizando anualidades? La comprensión y manejo del concepto de anualidad es muy importante debido a que se utiliza con mucha frecuencia en las transacciones comerciales o laborales, que normalmente implican una serie de pagos. Son sinónimos de anualidad el pago periódico o abono, sin embargo en este Módulo sólo se utilizará el sustantivo anualidad. En una transacción comercial en la que se recurre a una anualidad se considera siempre un periodo de pago, el cual se define como el tiempo que transcurre entre dos pagos consecutivos y el plazo de la anualidad, que es el tiempo en que se inicia formalmente el primer período de pago hasta que finaliza el último. Analiza el siguiente ejemplo y resuelve las interrogantes.

Ejemplo

Si Ricardo compra una computadora y requiere realizar mensualmente 18 pagos iguales de $735. ¿Cuál es la anualidad, el período de pago y el plazo de la anualidad? Las respuestas son las siguientes: Anualidad: $735 Periodo de plazo: 1 mes Plazo de la anualidad: 1 año y medio Para continuar con el análisis de las anualidades en la tabla 1 se muestra la forma en la que se clasifican de acuerdo con su tiempo, su pago, los intereses y su inicio.

Lectura Con la intención de que conozcas más sobre el tema de las anualidades, te invito a revisar la siguiente lectura: 

Anualidades anticipadas, vencidas y diferidas

Recuerda que se mencionó la importancia de resolver problemas que incluyen anualidades vencidas, anticipadas y diferidas aplicando las fórmulas correctas y que anualidad es una serie de pagos periódicos realizados en intervalos de tiempo, normalmente iguales y que no necesariamente implican un pago anual, sino que una anualidad puede ser cualquier pago periódico semanal, quincenal, mensual, o algún otro.

Reflexión Como has analizado hasta el momento, el valor del dinero a través del tiempo es un aspecto que todo administrador debe conocer para llevar un plan de trabajo acorde a las expectativas del negocio y que le ayude a prever situaciones futuras. Al pensar que las anualidades en el mundo de las finanzas no existen como tales, puede parecer ilógico estudiar cómo determinar una renta perpetua, sin embargo, es posible aplicarlo a la valoración de acciones, títulos públicos y donaciones permanentes.

Ejemplo Si deseas conocer más sobre el tema de anualidades, te invito a revisar:  

Flujos de pagos uniformes. Disponible en: ariellinarte.udem.edu.ni/wpcontent/uploads/2014/07/anualidades.ppsx Revisa este interesante recurso de matemáticas financieras: Anualidades vencidas. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=wswib3vyhLw

Existe otra modalidad para determinar los flujos de dinero a partir de una anualidad, la cual implica considerar la tasa de interés, el tiempo y la renta. Se le conoce como rentas equivalentes y será vista en la siguiente temática. Por lo pronto te invito a realizar el ejercicio de anualidades para reforzar tu aprendizaje.

2. Rentas equivalentes 2.1 Cálculo de la tasa de interés, renta y tiempo de una anualidad Ahora abordaremos una variante de las anualidades que se tocaron en la Lección anterior: las anualidades perpetuas, también conocidas con el nombre de costo capitalizado o rentas equivalentes, ya que son anualidades infinitas. Estarás de acuerdo que no hay nada infinito al hablar de dinero y que en realidad las

anualidades infinitas no existen, eso es muy cierto; no obstante, cuando el número de pagos de una renta es muy grande se asume que son (anualidades) infinitas. También se analizarán las amortizaciones de deudas con interés compuesto. Sobre éstas es importante considerar que el pago de una deuda se lleva a cabo de tal manera que la cantidad destinada a reducir el capital aumenta en forma gradual y los abonos se mantienen iguales, o bien puede darse el caso que se calculen siempre iguales los pagos del capital y con la suma de los intereses respectivos el resultado de la amortización será diferente porque lo que aumenta o disminuye es el interés.

Importante Gracias al Primer Ministro de Gran Bretaña, Sir Henry Pelham, quien en el año de 1751 identificó las finanzas reales como un verdadero caos de títulos de deudas de varios plazos, tasas y denominaciones se crearon las primeras rentas perpetuas. Sir Henry optó por consolidar las deudas en un solo papel, que luego se conoció como consol (derivado de consolidated annuity), mismo que no contenía fecha de vencimiento a sus bonos y de esta forma se volvieron perpetuos. En finanzas se llama perpetuidad a un contrato para recibir una cantidad fija durante un periodo continuo, sin establecer el término del mismo. La cuestión es valorar el flujo de dinero que se genera a partir del contrato. ¿Cuánto se debe pagar por acceder al derecho de percibir una cuota fija de aquí a la eternidad? En el supuesto de que esos flujos (o rentas) sean totalmente seguros, ¿cuánto costaría un contrato así? Por otra parte, es común en la vida de los negocios que alguna vez lleguen a solicitar un crédito y por consiguiente considerar que se lleven a cabo los pagos correspondientes. Para decidir debe ser considerando el costo del interés que se va a pagar, así como las fechas de término para los pagos. ¿Pero qué conviene más: cumplir un plan de pagos propuesto o liquidar por adelantado?

Lectura Para responder a estas y otras dudas te invito a revisar la siguiente lectura: 

Rentas perpetuas

En ella podrás aprender cómo aplicar estas herramientas de cálculo matemático en las finanzas de la vida cotidiana, y desde luego a la actividad de los negocios.

Enlace Para conocer más sobre las rentas perpetuas, te invito a revisar: 

Las Perpetuidades, los Ingleses y los Argentinos de Adrian Zacari. Disponible

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en: http://www.palermo.edu/economicas/pdf_economicas/cbrs/cbr s_viejos/06Perpetuidades.pdf Fundamentos de administración financiera de James Van Horne & John M. Vachowicz. Disponible en: http://books.google.com.mx/books? id=ziiCVbfGK3UC&pg=PA51&lpg=PA51&dq=Perpetuidades&source =bl&ots=Sk46xoo6so&sig=HiwjexeoaRqrlQiYbqA71XCBk9E&hl=es& ei=4arYSqetDc_e8Qaz59G3BQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&re snum=7&ved=0CBYQ6AEwBjgU#v=onepage&q=Perpetuidades&f=f alse

Como podrás darte cuenta, resulta conveniente contemplar la información necesaria para decidir sobre el futuro de las finanzas empresariales, sobre todo cuando se trata de hacer que sus recursos se aprovechen de la mejor forma. Continuamos con otra modalidad para calcular los flujos en la modalidad de aprovechamiento de derechos.

Lectura Con la finalidad de que conozcas otra forma de calcular los flujos en la modalidad de aprovechamiento de derechos, te invito a revisar la lectura: 

Amortización

Enlace Ingresa en los siguientes enlaces para que conozcas más sobre las amortizaciones: 

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Finanzas corporativas de Michael Ehrhardt & Eugene Brigham. Disponible en: http://books.google.com/books? id=bLOKcYHC0dsC&pg=RA1-PA69&lpg=RA1-PA69&dq=Amortizaci %C3%B3n+de+pagos, +en+finanzas&source=bl&ots=gyz99YtEJ5&sig=QekPJlXE46BY3k4V WoPGbc7jAs&hl=es&ei=KbPYSvLAM9PU8Ab3g923BQ&sa=X&oi=book_result&ct =result&resnum=2&ved=0CAoQ6AEwATgU#v=onepage&q=&f=fals e Recuerda que todo buen administrador debe estar al tanto del tipo de información que se genera dentro de la organización. Te invito a revisar los métodos para contabilizar las amortizaciones. Disponible en: http://www.mailxmail.com/curso-contabilidad-cuentaresultados-hosteleria/impuestos-amortizaciones En la siguiente página encontrarás una calculadora automática de amortizaciones en créditos diferentes en función de lo que se puede pagar cada mes. Realiza algunas operaciones para practicar. Disponible en: https://numdea.com/calculadora-de-amortizacion Todos los activos fijos se deprecian y en su caso los activos diferidos se amortizan. Consulta la relación entre la depreciación de un bien y la amortización de un derecho. Disponible

en: https://contadorcontado.com/2014/10/20/diferencia-entredepreciacion-y-amortizacion/...