Anualidades vencidas PDF

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SEGUNDO TRABAJOCARRERA: Contabilidad y Auditoria ASIGNATURA: Matemática FinancieraNRO. DE TRABAJO 2TÍTULO: Anualidades VencidasOBJETIVO ALCANZADO:. Resolver los siguientes ejercicios propuestos sobre las anualidades vencidas. DESARROLLOPROBLEMAS PROPUESTOS1.- El empleado de una empresa decide realiz...

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SEGUNDO TRABAJO CARRERA: Contabilidad y Auditoria ASIGNATURA: Matemática Financiera NRO. DE TÍTULO: Anualidades Vencidas TRABAJO 2 OBJETIVO ALCANZADO:. Resolver los siguientes ejercicios propuestos sobre las anualidades vencidas. DESARROLLO PROBLEMAS PROPUEST PROPUESTOS OS 1.- El empleado de una empresa decide realizar ahorros de 250 cada mes, durante 10 años, para adquirir una vivienda con el valor acumulado. Si los depósitos percibirán un interés del 7,5% capitalizable mensualmente, determinar el valor que dispondrá al final de los 10 años. VF = 44482.59

[( ) ]

A 1+ VF=

[(

−1

j m

250 1+ VF=

n∗m

j m

0,075 12

)

10∗12

−1

]

0,075 12

VF=44482,59

2.- Se adquiere un vehículo a crédito, debiéndose pagar 300 al final de cada mes durante 3 años; y, pagos extras semestrales de 2000, durante los mismos 3 años. Con la tasa de interés del 12% capitalizable mensualmente, determinar el valor de contado equivalente del vehículo. VA = 18820.11 DATOS: A1= 300 m=12 j1= 0.12 A2=2000 m=2 j2=?

[(

]

)

0,12 12 2 −1 12 j 1=2 [ 1,061520151−1] j 1=0,123040301 j 1=2 1+

[ (

1− 1+

VA=300

0,12 12

−3 ×12

)

]

[ (

1− 1+

+2000

0,123040301 2

−6

)

]

0,12 0,123040301 12 2 [ 0,30107505] [0,30107505 ] +2000 VA=300 0,06152015 0,01 VA=9032,251511 + 9787,851622 VA=18820,10313 3.- Una institución financiera concede un crédito de 10000, a 3 años plazo a la tasa del 24% capitalizable mensualmente, para que se lo cancele a través de pagos mensuales iguales. Determinar el valor de cada pago. A = 392.33

Datos VF= 10000 n= 3 años j= 0,24 m= 12

[ (

]

0,24 −3 ×12 12 10000= A 0,24 12 [ 1−0,4902231504 ] 10000= A 0,02 10000= A (25,48884248) 1− 1+

)

A=392,33 4.- Una persona solicita un crédito de 20000 a la tasa del 12% capitalizable mensualmente, a 9 meses plazo. a) Determinar el valor del pago. b) Si la capacidad de pago es de 2500 mensual, cuál es el valor máximo que puede solicitar de préstamo? a) A = 2334.81 b) VA = 21415.04 Datos VA= 20000

j=0,12 n= 9/12 m=12 a) VA −n∗m j 1− 1+ m j m 20000 A= ∗12 0,12 −9 12 1− 1+ 12 0,12 12 A=

( ) (

)

A=2334,81

b)

VA=

[ (

0,12 2500 1− 1+ 12

−9 ×12 12

)

]

0,12 12

VA=21415,04

5.- Durante qué tiempo debe depositarse 1000 cada trimestre, de manera que permita reunir 100000. Considerar la tasa de interés del 10% capitalizable trimestralmente. n = 50.73 Datos VF= 100000 j= 0,10 m= 4 A= 1000

log n=

[( ) ]

VF∗ j + A −log A m

( )

mlog 1+ j m

n=

[(

)

]

log 100000∗0,10 +1000 −log1000 4

(

4 log 1+

0,10 4

)

n=12,6835806∗4 n=50,73

6.- A qué tasa de interés efectiva, debe colocarse un capital de 400 al final de cada mes, durante 5 años, para reunir 100000. i = 0.6246 Datos: i =? A= 400 n= 60 meses VF= 100000

( )

A∗ 1+ VF=

n×m

j m j

(

j 12 j 12

j 12

)

400∗ 1+ 100000=

( 250= (

(

1+

−1

)

5 × 12

−1

5 × 12

−1

j 12

)

j 60 −1 12 =0 j 12 60 0,49 1+ −1 12 =245,82 0,49 12 j 60 1+ −1 12 =0 j 12 1+

)

(

)

(

)

60

1+

0,50 −1 12 =253,82 0,50 12

X =J y− y 1 ∗ ( x 2−x 1 ) y 2− y 1 250−245,82 ∗(0,50 −0,49 ) x=0,49+ 253,93−245,82 x = 0,4152 J = 0,4952 x=x 1+

( ) −1

i= 1+

(

i= 1+

0.4952 12

) −1

j m

m

12

R // i = 0, 6246

7.- Una persona desea constituir un fondo de ahorros, a través de depósitos mensuales de 200, durante 10 años; que le permita realizar retiros mensuales de 800 cada mes durante los 20 años siguientes. Determinar la tasa de interés capitalizable mensualmente que debe percibir el fondo para cumplir con el objetivo propuesto. J = 0.1585 m= 12 Datos: A= 200 depósitos n= 10 m= 12

VF = VA

1− ( 1+i ) 800 (¿¿−( 20∗12)) i VA =¿ Igualamos: 10∗12

800∗1− ( 1+i )−(20∗12) = i

10∗12

800∗1− ( 1+i )− 20∗12 − =0 i

200 ( 1+i ) i

200 ( 1+i ) i

(

)

Datos: A= 800 retiro n= 20 m= 12

10∗12

VF=

200 ( 1+i ) i

4=

120 (1+i ) −1 240 1−( 1+i ) 120

(1+0,0125) −1 =3,62401 240 1− (1+0,0125 ) 120

(1+0,013 ) −1 =4,07041 240 1− (1+ 0,013 ) y− y 1 ∗( x 2−x 1 ) y 2− y 1 4−4,070 ∗(0,0125− 0,013) x=0,0133+ 3,624 −4,070 x = 0,01321 * 12 x=x 1+

x=i R //

i = 0,1585

m = 12

8.- Para redimir obligaciones por 5000000, después de 15 años, una empresa decide crear un fondo de amortización, con depósitos mensuales, en el cual se establece que la tasa de interés durante los primeros 5 años será del 9% capitalizable mensualmente; en los 5 siguientes el 12% mensualmente; y, en los 5 últimos el 15% capitalizable mensualmente. Determinar el valor del depósito mensual. A = 9100.85 Datos n= 5 años; j= 0,09; m= 12 n= 5 años; j= 0,12; m= 12 n= 5 años; j= 0,15; m= 12

5000000= A

5000000= A

[(

1+

0,09 12

)

5× 12

0,09 12

[ 0,565681027] 0,0075

]

−1

(

1+

0,12 12

) ( 5 ×12

( 3,828109397 )+

1+

0,15 12

)

5 ×12

+

[ 0,816696699 ] 0,01

[(

1+

0,12 12

)

5 ×12

−1

0,12 12

(2,107181347 ) +

]

(

1+

0,15 12

A=9100,85

5 ×12

[ 1,107181347] 0,0125

5000000= A (75,42413693 ) (3,828109397 ) + ( 81,66966986 ) (2,107181347 ) +88,57456776 5000000= A (549,3992201 )

)

[(

1+

+

0,15 12

)

5

0,15 12

9.- El señor J.X.M. deja una herencia de 50000, a su hijo que cumple 5 años, para que la persona designada para administrar la inversión, pueda retirar mensualmente 800, desde que cumpla 10 años. Si la tasa de interés que se ganará será del 9% capitalizable mensualmente, durante qué tiempo se podrán realizar los retiros mensuales. n = 177.19 meses DATOS: P=50000 n=5 años j=0.12 m=12 0,09 5 × 12 ) 12 S=78284,05135 S=50000(1+

VA=78284,05135 n=10 años m=12 j=0.12

(

log800 −log 800−78284,05135 × 0,09 12 n= 0.09 12 log 1+ 12

(

)

)

n=

2,903089987−log 212,869625 12 ( 0,003245054813)

n=

0,574976291 0,038940657

n=14,76544887 × 12 n=177,19

10.-A.S.D.F constituye un fondo de pensiones, depositando 5000 el momento de constituir; y, 2000 al final de cada año, durante 10 años. Qué renta mensual percibirá durante los 15 años siguientes, si la tasa de interés es del 12% capitalizable mensualmente. A = 633.38 DATOS: VA= 5000 n= 15

A= 2000

n=10

m=12

j= 0,12

j m i= 1+¿ ¿ ¿ 0,12 12 i= 1+¿ ¿ ¿ i=0,12682503 1+i VA ¿ ¿ ¿ 1,12682503 ¿ 5000 ¿ ¿ 16501, 93445 + 36276, 544 = A (83, 32166399)

52778,47845= A (83, 32166399) A=

52778,47845 83,32166399

A=633,43 11.- El Doctor E.D. adquiere un consultorio médico, pagando 5000 el momento de la compra y comprometiéndose a abonar 400 al final de cada mes, durante los próximos 5 años. Si la tasa de interés es del 15% capitalizable mensualmente: a) Cuál es el valor del consultorio; b) Si al finalizar el segundo año, el Doctor E.D. desea adelantar el pago de la totalidad de la deuda, ¿Cuánto tendrá que pagar en ese momento? a) VA = 21813.84 b) VA = 11538.91 DATOS: P=5000 A=400 n=5 años j=0.15

a)

[ (

1− 1+

VA=5000 + 400

0,15 12

0,15 12

)

]

−5 ×12

VA=5000 + 400

[ 0,525432397]

0,0125 VA=5000 + 400 (42,03459179 ) VA=21813,83672

b)

[ (

1− 1+

VA=400

VA=400

0,15 12

−3 ×12

)

]

0,15 12

[0,360590842 ] 0,0125

VA=11538,90695

Nombre de estudiante: _____________________________

Firma de estudiante: _______________________________...