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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASADMINISTRACIÓN DE EMPRESASMATEMÁTICAS FINANCIERA IINOMBRE: ERIKA KARINA COLIMBA CALVOPIÑAFECHA: 26 de junio de 2020DOCENTE: EDWIN RAMIRO HARO HAROCURSO: AE4-ANUALIDADES DIFERIDASEjercicios del capítulo 61. Explique qué es una mensual...

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS MATEMÁTICAS FINANCIERA II NOMBRE: ERIKA KARINA COLIMBA CALVOPIÑA FECHA: 26 de junio de 2020 DOCENTE: EDWIN RAMIRO HARO HARO CURSO: AE4-1

ANUALIDADES DIFERIDAS Ejercicios del capítulo 6 1. Explique qué es una mensualidad simple, cierta, vencida y diferida. •Una mensualidad simple es cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses, por ejemplo: el pago de una renta mensual tiene un intereses de 5% mensual. •En una mensualidad cierta sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Por ejemplo, al realizar una compra a crédito se fija la fecha en que se debe hacer el primer pago y la fecha para efectuar el último. • Una mensualidad vencida es cuando los pagos se realizan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo de pago. • Una mensualidad diferida es cuando se pospone la realización de los cobros o pagos. Por ejemplo: se adquiere un televisor a crédito, para pagar con abonos mensuales, el primer pago será 3 meses después de adquirida la mercancía. 2. Una persona que cumple hoy 33 años desea depositar en una inversión, que rinde 6%anual capitalizable mensualmente, una cantidad que le permita recibir $10 000 mensuales durante 20 años, a partir del día en que cumpla 40 años. ¿Cuánto debe depositar? Datos: 𝑅 = 10 000 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑛 = 20 𝑎ñ𝑜𝑠 → 240 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 0.06 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑖 = 6% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 → 12

𝑉𝐴 =? 0

1

82

83

84

R

R

R

R

R

85

86

87

325

mensual 424

k=84 (𝟏+𝒊) ] Formula: 𝑽𝑨 = 𝑹 [𝟏−𝒊 (𝟏+𝒊 )𝒌 −𝒏

0.06 −240 ) 12 𝑉𝐴 = 10 000 [ 84 ] 0.06 0.06 (1 + 12 ) 12 1 − (1 +

𝑉𝐴 = 918 071, 29

3. El 2 de mayo del año 1 se depositan $15 000 y a partir del 2 de noviembre del año 3 y hasta el 2 de mayo del año 5 se depositan cada 6 meses $8 000 en una cuenta que abona 8% semestral. ¿Cuánto se habrá acumulado al 2 de noviembre del año 10?

𝑅 = 8 000 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑛=4 0.08 𝑖= → 0.04 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 2 𝑉𝐹 =? 𝑎𝑙 2 𝑛𝑜𝑣. 𝑎ñ𝑜 10

Datos:

2 nov. / 3

2 may. /1

$ 15.000,00 0

1

Formula: 𝑽𝑭 = 𝑹 [(𝟏+𝒊)𝒊 −𝟏]

2 may. /4

2 nov. /4

2 may. /5

R

R

R

R

5

6

7

8

2 nov./10

9

18

mensual 19

𝒏

𝑥 = 15 000(1 + 0.08)19 + 8 000 [

𝑥 = 64 735,52 + 84 053,01 𝑥 = 148 788,53

(1 + 0,08)4 − 1 ] (1 + 0.08)11 0.08

4. ¿Qué cantidad pagada durante cada uno de 5 trimestres es equivalente a $5 000 pagados 21 meses después de realizar el primer pago trimestral, si el interés es de 16.9% capitalizable trimestralmente?

Datos:

𝑉𝐹 = 5 000 𝑅 =? 𝑛 = 5 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠, 𝑖 = 6% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 →

𝑛 = 3 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠

0.169 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 4

R

R

R

R

R

7

8

9

10

trimestral o

1

2

3

4

5

6

k=6

Formula: 𝑹 = 𝑽𝑨×𝒊×(𝟏+𝒊) 𝟏−(𝟏+𝒊)−𝒏

𝒌

1º Cuando n=3

𝑉𝐹 = 𝑉𝑃(𝟏 + 𝒊)𝒏 0.169 3 ) 5 000 = 𝑉𝑃 (1 + 4 𝑉𝑃 = 4 416,26

(1 + 𝑖)𝑛 − 1 ) 𝑖 5 0.169 ) −1 (1 + 4 ) 4 416,26 = 𝑅 ( 0.169 4 4 416,26 = 𝑅(5,4407)

2º Cuando n=5 𝑉𝑃 = 𝑅 (

𝑅 = 811,70

5. Un comerciante va a invertir $100 000 en un lote de suéteres. La compra la va a hacer el 21 de abril y tiene un contrato para vender la mercancía el 21 de diciembre del mismo año, y cobrar mediante 3 pagos bimestrales iguales, el primero el día de la venta. Si desea ganar 2.5% bimestral sobre su inversión, ¿de qué cantidad deben ser los pagos?

Datos: 𝑅 =? 𝑛 = 3 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠

𝑖 = 2.5% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 →

𝑉𝐴 = 100 000

0.025 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 6

R

R

R

R

4

5

6

7

bimestral o

1

2

3

k=3

Formula: 𝑹 = 𝑽𝑨×𝒊×(𝟏+𝒊) 𝟏−(𝟏+𝒊)−𝒏 𝑅=

𝒌

3 0.025 0.025 ) (1 + × 6 6 0.025 −3 1 − (1 + 6 )

100 000 ×

𝑅 = 37 705,94

6. Un automóvil que vale $139 500 se vende mediante un enganche de 50% y el saldo en abonos mensuales de $3 751 comenzando 6 meses después de la compra. Si el interés es de 18% capitalizable mensualmente, ¿cuántos abonos mensuales deben hacerse? Señale la solución matemática y la solución práctica.

Datos: 𝑅 = 3 751 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑛 =? 𝑖 = 18% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 →

𝑉𝐴 = 69 750

0.18 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 12

R

R

R

R mensual

o

1

2

3 k=5

( ) ] Formula: 𝑽𝑨 = 𝑹 [𝟏−𝒊 (𝟏+𝒊 𝟏+𝒊)𝒌 −𝒏

0.18 −𝑛 ) 12 69 750 = 3 751 [ 5] 0.18 0.18) (1 + 12 12 1 − (1 +

69 750 = 3 751 [

18.5950 = [

1 − (1.015)−𝑛 ] 0.01615

1 − (1.015)−𝑛 ] 0.01615

0.30048 = 1 − (1.015)−𝑛

4

5

6

n-2

n-1

n

−0.69951 = − (1.015)−𝑛 log(0.69951) −𝑛 = log(1.015) −𝑛 = −24.00 𝑛 = 24

7. Una persona debe pagar $11 000 dentro de 6 meses. ¿Con cuántos pagos bimestrales de $2 187.63 podría liquidar su adeudo si el interés es de 19.76% convertible cada 2 meses, y realiza el primer pago dentro de 12 meses?

Datos: 𝑅 = 2 187,63 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑛 =? 0.1976 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑖 = 19.76% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 → 6 𝑉𝐴 = 11 000

R

R

R

R mensual

o

2

5

k=5 𝟏+𝒊 Formula: 𝑽𝑨 = 𝑹 [𝟏−𝒊 (𝟏+𝒊 ] )𝒌 (

)−𝒏

0.1976 −𝑛 ) 6 11 000 = 2 187,63 [ 5] 0.1976 (1 0.1976) + 6 6 0.1976 −𝑛 ) 1 − (1 + 6 69 750 = 3 751 [ ] 0.1976 6 1 − (1 +

5,02827 = [

0.1976 −𝑛 ) 6 ] 0.03513826

1 − (1 +

0.1766847 = 1 − (1 +

−0.823315 = − (1 +

−𝑛 =

0.1976 −𝑛 6

0.1976

log(0.82331524) 0.1976 log(1 + 6 )

6

)

)

−𝑛

6

n-2

n-1

n

−𝑛 = −6 𝑛=6

8. Determine cuál de las dos siguientes operaciones fue contratada con una tasa efectiva anual más alta, si se trata de una deuda de $3 500 contraída hoy: a) Pagar 15 mensualidades de $295 comenzando dentro de 6 meses. Datos: 𝑅 = 295 𝑛 = 15 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑖 =? 𝑉𝐴 = 3 500

Formula: 𝑽𝑨 = 𝑹 [

𝟏−(𝟏+𝒊)−𝒏 𝒊 (𝟏+𝒊)𝒌

3 500(1 + 𝑖)5 = 295 (

]

1 − (1 + 𝑖 )−15 ) 𝑖

1 − (1 + 𝑖 )−15 3 500 = 11.864406 = 295 𝑖(1 + 𝑖)5

𝑖 = 0.018 → 11.930521 𝑖 = 0.019 → 11.783162

0.018

i

0.019

11. 930521

11. 864406

11. 783162

11.864406 − 11.930521 𝑖 − 0.018 = 0.019 − 0.018 11.783162 − 11.930521 𝑖 − 0.018 = 0.448666 0.001

𝑖 = 0.018 + (0.448666)(0.001)

𝑖 = 0.01844867 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 1 − (1 + 𝑖 )−15 3 500(1 + 𝑖)5 = 295 ( ) 𝑖 1 − (1.01844867)−15 3 500(1.01844867)5 = 295 ( ) 0.01844867 3 834,99 = 3 834,90 𝑖 = (1 + 0,01844867)6 𝑖 = (1.2453 − 1) ∗ 100 𝑖 = 24,53% 𝑎𝑢𝑎𝑙

b) Pagar 8 abonos bimestrales de $540, comenzado dentro de 6 meses. 3 500(1 + 𝑖)2 = 540 (

1 − (1 + 𝑖 )−8) 𝑖

1 − (1 + 𝑖 )−8 3 500 = = 6.481 𝑖(1 + 𝑖)2 540 𝑖 = 0.03 → 6.617 𝑖 = 0.034 → 6.456

0,03

i

0,034

6. 616733

6. 481481

6. 456247

𝑖 − 0.03 6.4814 − 6. 6167 = 0.034 − 0.03 6.4562 − 6. 6167 𝑖 − 0.03 = 0.843 0.004

𝑖 = 0.03 + (0.843)(0.004) 𝑖 = 0.03337 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙

1 − (1 + 0.03337)−8 ) 0.03337 −8 1 − (1.03337) 3 500(1.03337)2 = 540 ( ) 0.03337 3 737,49 = 3 737,32 𝑖 = (1 + 0,03337)6 𝑖 = (1.21769 − 1) ∗ 100 𝑖 = 21,77% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 3 500(1 + 0.03337)2 = 540 (

La tasa de la opción es más alta (24,53%), que la de la opción b (21,77%). 9. Una empresa inmobiliaria solicita un préstamo para llevar a cabo la construcción de una casa. El banco le concede $3 millones, los cuales deberá liquidar en un plazo de 2 años, con 6 meses de gracia. Si la tasa de interés aplicable a este tipo de préstamo es de 26.4% anual convertible mensualmente, ¿cuál es el monto de cada uno de los 18 pagos mensuales que deberá realizar la constructora?

Datos: 𝑅 =? 𝑛 = 2 𝑎ñ𝑜𝑠 → 24 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 0.264 𝑖= 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 12 𝑉𝐴 = 3 000 000

R 0

2

4

6

7

R 17

R 18

19

mensual 20

k=6

Formula: 𝑹 = [ 𝟏− (𝟏+𝒊)−𝒏 ] 𝑽𝑨×𝒊×(𝟏+𝒊)𝒌

𝑅=

0.264 6 0.264 (1 + ) × 12 12 0.264 −18 ) 1 − (1 + 12

3 000 000 ×

𝑅 = 232 045,56

10. A fin de prepararse para el primer pago que debe efectuar, la empresa inmobiliaria del ejercicio 17, decide efectuar tres depósitos mensuales, a partir del cuarto mes posterior a aquel en que le otorgaron el préstamo, en una cuenta de inversión que paga 12.6% de interés anual convertible mensualmente. ¿De qué importe deben ser los depósitos para que la empresa pueda cubrir con el monto que se acumule el primer pago del préstamo?

Datos: 𝑅 =? 𝑛 = 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 0.126 𝑖= 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 12 𝑉𝐴 = 232 045,56

0

2

3

6

k=3

Fórmula: 𝑹 = [ 𝟏− (𝟏+𝒊)−𝒏 ] 𝑽𝑨×𝒊×(𝟏+𝒊)𝒌

𝑅=

0.126 3 0.126 ) (1 12 × + 12 0.126 −3 1 − (1 + 12 )

232 045,56 ×

𝑅 = 81 429,53 (1 + 𝑅 = 76 542,02

0.126 −6 ) 12

7

10

R

R

R

11

12

mensual 13...