Anualidades - Matemáticas Financieras PDF

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Pago periódico en forma y tiempo igual → Vencida: al final de mes o tiempo que se estipulo → Anticipada: se da el pago inmediatamente → Diferida: se compra hoy, pero se paga después.Septiembre Se compraEnero Se pagaPeriodo de gracia1. Una persona ahorra $2,500 al finalizar cada semestre durante 3 añ...

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Pago periódico en forma y tiempo igual → Vencida: al final de mes o tiempo que se estipulo → Anticipada: se da el pago inmediatamente → Diferida: se compra hoy, pero se paga después.

Periodo de gracia Septiembre

Enero

Se compra

Se paga

1. Una persona ahorra $2,500 al finalizar cada semestre durante 3 años a 13% capitalizable semestral ¿cuánto recibe en total al cabo de 3 años?

Se saca el interés

Datos R= $2,500

M=?

j=12% cap. Semestral

i=?

n= 3 años= 6 semestres

13 2 6.5 𝑖= 100 𝑖=

𝑖 = 0.065 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙

Se resuelve

ሺ1 + 0.065ሻ6 − 1 ቉ 𝑀 = 2,500 ቈ 0.065

M=$17,659.3191

2. Una empresa vende equipos de cómputo mediante pagos mensuales vencidos de $800 durante 1.5 años. El costo de financiamiento es de 14% capitalizable mensualmente. ¿cuál es el precio de contado?

Datos R= $800 j=14% cap. Mensual n= 1.5 años=18 meses C=? i=?

Se saca el interés

14 12 1.16 𝑖= 100 𝑖=

𝑖 = 0.0116 mensual

Se resuelve

1 − ሺ1 + 0.0116ሻ18 ቉ 𝐶 = 800 ቈ 0.0116

C=$12,928.7302

3. ¿Cuántos pagos mensuales de $120 deben efectuarse para cancelar una deuda de $2,032 con 36% de interés anual capitalizable mensual?

Datos R = $120 C =$2,032 j=36% cap. Mensual n =? i=?

Se saca el interés

36 12 3 𝑖= 100 𝑖=

𝑖 = 0.03 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙

Se resuelve

ሺ2032ሻሺ0.03ሻ 𝑙𝑜𝑔 ൤1 − ൨ 120 ൪ 𝑛 = −൦ 𝑙𝑜𝑔ሺ1 + 0.03ሻ

n=23.47≈24 pagos mensuales

6. ¿Cuántos depósitos trimestrales vencidos de $7,000 deberan realizarse para reunir $150,000 si la cuenta donde se depositan paga 24% anual capitalizable trimestralmete?

Datos R = $7,000 M=$150,000 j=24% cap. Trimestral n =? i=?

Se saca el interés

24 𝑖= 4 6 𝑖= 100

𝑖 = 0.06 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙

Se resuelve ሺ150,000 ሻሺ0.06ሻ + 1൨ 7,000 ൪ 𝑙𝑜𝑔 ൤ 𝑙𝑜𝑔ሺ1 + 0.06ሻ 𝑛=൦

n=14.18≈15 pagos trimestrales

5. ¿Cuánto se debe depositar al final de cada bimestre en una cuenta de ahorros para que al final de 5 años se tengan acumulados $240,000, si el banco paga 16% de interés capitalizables bimestral?

Datos R =? M=$240,000

j=16% cap. Bimestral n =5 años= 30 bimestres

Se saca el interés

16 6 2.66 𝑖= 100 𝑖=

𝑖 = 0.026 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙

Se resuelve

𝑅=

240,000 ሺ1 + 0.026ሻ30 − 1 ൨ ൤ 0.026

R=$5,325.65

4. ¿De cuánto deben ser los pagos semestrales vencidos que se pagan por un crédito para la compra de un equipo industrial cuyo costo es $355,000 si se carga 23% de interés capitalizable semestral y la compañía que lo compra conviene liquidarlo en 2 años 6 meses?

Datos R =? C =$355,000 j=23% cap. semestral n =2 años, 6 meses= 5 semestres i=?

Se saca el interés

23 2 11.5 𝑖= 100 𝑖=

𝑖 = 0.115 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙

Se resuelve

𝑅=

355,000 1 − ሺ1 + 0.115ሻ−5 ൤ ൨ 0.115

R=$97,263.52

1. El señor Marques deposita$1,500 al principio de cada mes en una cuenta bancaria que paga una tasa de interés de 32.4% anual capitalizable mensual. ¿cuál es el saldo después del primer año de ahorro?

Se saca el interés

R= $1,500

M=?

j=32.4% cap. mensual

i=?

Se resuelve

32.4 12 2.7 𝑖= 100

Datos

ሺ1 + 0.027ሻ12+1 − 1቉ 𝑀 = 1,500 ቈ 0.027

𝑖=

𝑖 = 0.027 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙

n= 12 meses

M=$21,493.91

2. Una persona alquila una bodega por $28,000 mensuales realizando sus pagos el primer día de cada mes, propone el propietario pagar el alquiler de todo el año al momento de firmar el contrato. Si la tasa de interés en ese momento es de 30% anual capitalizable mensual ¿cuál

será el pago único que realizará a la firma del contrato

Se saca el interés

Datos

30 12 2.5 𝑖= 100 𝑖=

R= $28,000 j=30% cap. mensual

𝑖 = 0.025 mensual

n= 12 meses C=?

Se resuelve

1 − ሺ1 + 0.025ሻ−12+1 ቉ 𝐶 = 28,000 ቈ1 + 0.025

C=$294,397.84

3. ¿Cuántos depósitos bimestrales anticipados de $15,000 a una tasa de 14.4% anual convertible bimestral, acumularán un monto de $220,000?

Datos R= $15,000 M=$220,000 j=14.4%cap. Bimestral n=? i=?

Se saca el interés

14.4 6 2.4 𝑖= 100

𝑖=

𝑖 = 0.024 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙

Se resuelve

𝑛=

𝑙𝑜𝑔 ൥ቈቂ

220,000 150,000 + 1ቃ 0.024቉ + 1൩ 𝑙𝑜𝑔ሺ1 + 0.024ሻ

n=12.45≈13 pagos bimestrales

−1

4. Una tienda de electrónicos pone a la venta minicomponentes cuyo costo de contado es de

$8,350 pagaderos mediante mensualidades anticipadas de $600 con 9% de interés anual convertible mensual ¿cuántos pagos debe hacer un comprador para adquirir uno de estos componentes?

Datos R= $600 C=$8,350 j=9% cap. Mensual

n=?

Se saca el interés

9 12 0.75 𝑖= 100 𝑖=

𝑖 = 0.0075 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙

i=?

Se resuelve ‫ 𝑔𝑜𝑙ۍ‬൥1 − ቈቂ8350 − 1ቃ 0.0075቉൩ ‫ې‬ 600 ‫ێ‬ ‫ۑ‬ 𝑛 = −‫ێ‬ − 1‫ۑ‬ 𝑙𝑜𝑔ሺ1 + 0.0075ሻ ‫ێ‬ ‫ۑ‬ ‫ێ‬ ‫ۑ‬ ‫ۏ‬ ‫ے‬

n=14.63≈15 pagos mensuales

5. ¿Qué cantidad debe depositar el Sr. Flores al principio de cada mes en una cuenta bancaria que genera 15% de interés capitalizable mensual para que al cabo de 3 años reciba $280,000?

Datos R =? M=$280,000 j=15% cap. mensual n =3 años= 36 meses i=?

Se resuelve

Se saca el interés

15 12 1.25 𝑖= 100 𝑖 = 0.0125 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑖=

𝑅=

280,000 ሺ1 + 0.0125ሻ36+1 − 1 − 1൨ ൤ 0.0125

R=$6,129.67

6. Margarita Díaz consigue un crédito para la compra de un departamento cuyo costo es $793,522. Si el crédito se otorga para cubrir con pagos trimestrales anticipados durante 15 años con una tasa de interés de 25.2% de interés compuesto trimestral ¿de cuánto deben ser los pagos trimestrales anticipados?

Datos R=? C=$793,522 j=25.2% cap. trimestral n=15 años = 60 trimestres i=?

Se saca el interés

25.2 4 6.3 𝑖= 100 𝑖 = 0.063 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑖=

Se resuelve

𝑅=

793,522 1 − ሺ1 + 0.063ሻ−60+1 ൨ ൤1 + 0.063

R=$48,263.94

2. Una tienda departamental pone en el mes de mayo su plan de ventas “compre ahora y pague hasta agosto”. El Sr. Gómez decidió aprovechar la oferta y adquirir 3 trajes que le entregaran inmediatamente. Se acordó pagar mediante 4 mensualidades de $975 a partir de agosto con un cargo de 18% anual convertible mensualmente ¿cuál es el precio que se tendría que haber pagado por sus trajes si se comprara en la misma fecha en que se realizaba el ultimo pago?

Datos

Se saca el interés

18 12 1.5 𝑖= 100 𝑖 = 0.015 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 𝑖=

R = $975 j= 18% cap. mensual n = 4 pagos mensuales M=? i=?

Se resuelve

ሺ1 + 0.015ሻ4 − 1 ቉ 𝑀 = 975 ቈ 0.015

M=$3,988.63

3. Calcula el valor actual de una renta semestral de $3,200 efectuada durante 6 años, si el primer pago se debe realizar dentro de año y medio, si consideramos una tasa de 32% capitalizable semestralmente.

Datos R= $3,200 j=32% cap. semestral n= 6 años= 12 semestres m= 1.5 años = 3 semestres C=? i=?

Se saca el interés

32 2 16 𝑖= 100 𝑖=

𝑖 = 0.16 semestral

Se resuelve

1 − ሾ1 + 0.16ሿ−12 ቉൩ ሺ1 + 0.16ሻ2 𝐶 = ൥3,200 ቈ 0.16

C=$12,359.35

3. Una persona que se va a jubilar dentro de 6 años actualmente tiene depositados $250,000 en

una cuenta bancaria que le paga 15% de interés anual convertible semestral ¿cuánto podrá retirar semestralmente durante los 15 años siguientes a su jubilación?

Datos R=? C=$250,000 j=15%cap. Semestral n=15 años=30 semestres m=6 años=12 semestres i=?

Se saca el interés

15 2 7.5 𝑖= 100 𝑖 = 0.075 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑖=

𝑅=

Se resuelve

250,000 1 − ሺ1 + 0.075ሻ−30 ൤ ൨ ሺ1 + 0.075ሻ−11 0.075

R=$46,899.58...