A 0 NG 4. KHÔNG GIAN VECTOR ____________________________________ Ph ng pháp: Ch ng minh V H ng d n: H ng d n: H ng d n: Trong các t p h p con W H ng d n DOC

Title	A 0 NG 4. KHÔNG GIAN VECTOR ____________________________________ Ph ng pháp: Ch ng minh V H ng d n: H ng d n: H ng d n: Trong các t p h p con W H ng d n
Author	Tuan Le Anh
Pages	11
File Size	698 KB
File Type	DOC
Total Downloads	11
Total Views	320

Summary

Description

Hướng dẫn giải bài tập – Chương 4. Không gian vector CHƯƠNG 4. KHÔNG GIAN VECTOR ____________________________________ I. Chứng minh một tập hợp với phép cộng và nhân vô hướng là một không gian vector: Phương pháp: - Kiểm tra các phép toán cộng và nhân vô hướng được định nghĩa trên tập hợp V thỏa các tiên đề của không gian vector. - Chứng minh rằng V cùng với phép cộng và phép nhân vô hướng là một không gian vector con của một không gian vector khác. Bài 1: Xét trường số thực và 2 V với các phép toán xác định như sau: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) và k(a, b) = (ka, 0). Chứng minh V là không gian vectơ trên trường số thực . Hướng dẫn: - Sinh viên kiểm tra các phép toán cộng và phép nhân vô hướng được định nghĩa có thỏa các tiên đề của không gian vector. - Sinh viên có thể chứng minh rằng V cùng với hai phép toán được định nghĩa trên là không gian vector con của không gian 2 . Bài 2: Cho U là không gian vectơ con của V. Chứng tỏ rằng hiệu tập hợp V\U không phải là không gian vectơ con của V. Hướng dẫn: Nhận xét trong không gian vector thì phải có vector 0. Tuy nhiên do U là không gian vectơ con của V nên vector 0 thuộc vào U. Suy ra, tập hợp V\U không phải là không gian vectơ con của V vì không chứa vector 0. Bài 3: Xét xem tập hợp nào sau đây với phép cộng và phép nhân với một số thông thường lập thành một không gian vectơ a) Tập các ma trận thuộc M(m, n, K). b) Tập các ma trận vuông cấp n đối xứng trên trường K. c) Tập các ma trận chéo cấp n trên trường K. d) Tập các ma trận vuông cấp n trên K có định thức bằng 0. Hướng dẫn: Kiểm tra các không gian này cùng với các phép toán cộng và nhân vô hướng thỏa các tiên đề của không gian vector. Bài 4: Trong các tập hợp con W của n sau đây, tập hợp nào là không gian con của n . 1 1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ) {( , ,..., ) " 0}; ) {( , ,..., ) " 2 3 }; ) {( , ,..., ) " 3 1}; ) {( , ,..., ) " }; ) {( , ,..., ) " 0}; ) {( , ,..., ) " ... }; ) {( , ,... n i n n n n n n a W x x x x b W x x x x x x c W x x x x x d W x x x x x e W x x x x x f W x x x x x x g W x x 1 2 1 2 1 , ) " ... }; ) {( , ,..., ) " }. n n n x x x x n h W x x x x Hướng dẫn: Kiểm tra các tính chất sau: W ; Đại số Tuyến tính 1. 47...