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Actividad 6. Foro de trabajoProfesor: Juana Leticia Rivera RamirezMateria: Calculo VectorialNombre Alumno: Ricardo Garcia RamirezUnidad: 3Fecha de entrega: 10 de diciembre de 20210IntroducciónEn esta ocasión analizaremos y entenderemos por medio del cálculo vectorial las áreas yvolúmenes generados p...

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Actividad 6. Foro de trabajo

Profesor: Juana Leticia Rivera Ramirez Materia: Calculo Vectorial Nombre Alumno: Ricardo Garcia Ramirez Unidad: 3

Fecha de entrega: 10 de diciembre de 2021

Introducción En esta ocasión analizaremos y entenderemos por medio del cálculo vectorial las áreas y volúmenes generados por curvas y superficies irregulares, así como el uso que tienen y la infinidad de ejemplos que podremos obtener, así como las principales y más importantes características del cálculo es su capacidad de descripción de curvas, superficies y volúmenes a partir del concepto del límite, derivadas e integrales. Las coordenadas polares se manejan dentro de la navegación para que dado un Angulo y una distancia se pueda alcanzar el objeto, de igual manera, los aviones utilizan sistemas de coordenadas similares.

Integral lineal n

Evaluar ∫ 𝑥𝑦5 la mitad de arriba de la circunferencia 𝑥2 + 2 = 16 del punto (4,0) 0 a (-4,0) n

b

∫ 𝑥𝑦 5𝑑𝑠 = ∫ 𝑓((𝑥(𝑡), 𝑦 (𝑡)) ƒ(𝑥)2 + (𝑦)2 0

a

𝑥 = 4 cos 𝑡, 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 𝑡 Sustituyendo 𝑓(𝑥 (𝑡 ), 𝑦 (𝑡) ) = (4 6 cos 𝑡) (𝑠𝑒𝑛5𝑡) Limites integrales 𝑥0 = 4 = cos 𝑡 = 1 cos 𝑡 𝑇=0 𝑋𝑓 = −4 = cos 𝑡 −1 = cos 𝑡 𝑇=𝜋 n

∫ 46 cos 𝑡 𝑠𝑒𝑛5𝑡 ƒ(−4𝑠𝑒𝑛𝑡)2𝑑𝑡 n ∫ cos 𝑡 𝑠𝑒𝑛5 𝑡 (16𝑠𝑒𝑛2 + 16𝑐𝑜𝑠 2) 𝑑𝑡 n

∫ 47 cos 𝑡 𝑠𝑒𝑛5𝑡𝑑𝑡 7 = 4 [(𝑠𝑒𝑛𝜋) 6 − ( 𝑠𝑒𝑛 𝑜 ) 6] = 0 6

Integral de superficie

Proporcione una definición de límite de una suma

∬A

. n dS sobre una superficie S, en términos del s

Solución: Subdivida el área S en M elementos de área ▲Sp, donde p=1,2, 3,.,M Elija cualquier punto Pp dentro de ▲Sp cuyas coordenadas sean (xp,yp,zp). Defina A (xp, yp, zp)= ApSea np la normal unitaria positiva a ▲S p en P De la suma M

∑A p . n p ▲S p p=1

Donde Ap . np es la componente normal de Ap en Pp ∬ A. nds

S

Integral de volumen Considere una superficie cerrada en el espacio que encierra un volumen V. Entonces, las integrales de volumen o integrales espaciales, como en ocasiones son llamadas, se denotan como sigue: ƒ ƒ ƒ 𝐴𝑑𝑉 𝑦ƒ ƒ ƒ ∅𝑑𝑉 v v Ejercicio integral de volumen Supongamos + 4𝑢7)𝑗 + 𝑢𝑘 Encontramos: a)∫2𝑅 (𝑢 )𝑑𝑢 b)∫1𝑅 (𝑢)𝑑𝑢 Solución: 𝑢3 + 4 𝑢7 [3𝑖 + 𝑗 + 𝑢𝑘 ]𝑑𝑢 𝑅( 𝑢)𝑑𝑢 = ∫ ∫ 𝑢3 (𝑢3 + 4 𝑢7 )𝑑𝑢 + 𝑘 ∫ 𝑢𝑑𝑢 3𝑑𝑢 + 𝑗 ∫ 𝑖∫

Integral doble Hallamos el volumen del sólido, limitado por 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2y el plano 𝑧 = 9 Haciendo un dibujo de las superficies, para identificar el solido

2. La región que se integra seria:

Integral triple

Referencias

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Julioprofenet (Productor). (05 de Junio de 2012). Volumen Calculado con una Integral Doble en Coordenadas Polares [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=xh2xtYfnVTg

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Spiegel, M., Lipshutz, S. y Spellman, D. (2011). Análisis vectorial Haga clic para ver más opciones [Archivo PDF]. Recuperado de https://compilandoconocimiento.files.wordpress.com/2016/12/analisis-vectorialschaum.pdf

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Stewart, J. (2012). Cálculo de varias variables Haga clic para ver más opciones [Archivo PDF]. Recuperado de http://intranetua.uantof.cl/estudiomat/calculo3/stewart.pdf

•

UPV. (s.f.). La integral multiple. Recuperado de: http://personales.upv.es/aperis/docencia/int_multiple.pdf...