Actividad 3 cuestionario de preguntas PDF

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a) RESPONDE LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES
1. Define variable aleatoria, continua y discreta.
Es toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E con un número
real.
2. ¿Qué es una distribución de probabilidad?
Es una función que da a cada suceso definido ...

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ACTIVIDAD CUESTIONARIO Fecha: 22 / 03

/ 2021

Nombre de los estudiantes: Mariana Gissel González Núñez Alma Magaly Gonzalez Hernandez Nombre del docente: Álvaro Reyes García

INSTRUCCIONES a) RESPONDE LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES 1. Define variable aleatoria, continua y discreta. Es toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E con un número real. 2. ¿Qué es una distribución de probabilidad? Es una función que da a cada suceso definido la probabilidad de que algún suceso ocurre, sobre la variable. 3. Define espacio muestral. Es una parte del espacio probabilístico, está formado por los elementos de la muestra. 4. Describe eventos simples, eventos compuestos, eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes. Evento simple, es un evento con un solo resultado. Evento compuesto, es un evento con más de un resultado. Evento complementario, es aquel que, si no se da uno, forzosamente se tiene que dar el otro. Eventos mutuamente excluyentes, es cuando ambos no son verdaderos, o suceder simultáneamente. 4. Explica cuáles son los axiomas de la probabilidad. 1) Para todo evento A, P(A) ≥ 0 : Nos indica que no hay probabilidades negativas. 2) Si Ω representa el evento universo, entonces P(Ω) = 1 : Nos indica que ningún evento tiene una probabilidad mayor a uno. 3) Dados dos eventos, A y B, ocurre que P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) 5. Define, probabilidad simple, probabilidad conjunta y probabilidad condicional. Probabilidad simple, es igual a la cantidad de formas en que un resultado específico va a suceder entre la cantidad total de posibles resultados. Probabilidad conjunta, es la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos.

Probabilidad condicional, es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también ocurre un evento B. 6. ¿Qué es la Independencia estadística? Dos variables estadísticas son estadísticamente independientes cuando el comportamiento estadístico de una de ellas no se ve afectado por los valores que toma la otra. 7. Explica el Teorema de Bayes. Nos da la posibilidad de calcular la probabilidad cuando se tiene cantidad finita de eventos. Podemos calcular la probabilidad de un suceso A, sabiendo además que ese A cumple cierta característica que condiciona su probabilidad. El teorema de Bayes entiende la probabilidad de forma inversa al teorema de la probabilidad total. El teorema de la probabilidad total hace inferencia sobre un suceso B, a partir de los resultados de los sucesos A. Por su parte, Bayes calcula la probabilidad de A condicionado a B. b) Tablas de probabilidad •

Una agencia ofrece un premio entre los distribuidores si venden trescientos veinte o más paquetes de viajes por día. Sabiendo que el número de paquetes de viajes vendidos al día por los distribuidores A y B siguen una ley normal de la forma siguiente:

Distribución Valor de esperado probabilidad A 290 paquetes B

Desviación Variable estándar aleatoria

20 paquetes de viaje 300 10 paquetes paquetes de viaje

6,68%

2,28%

Es necesario saber: a) Porcentaje de los días que obtendrá premio el distribuidor A b) Porcentaje de los días que obtendrá premio el distribuidor B c) A qué distribuidor beneficia la decisión de la agencia d) Si se asocian los dos distribuidores, ¿qué porcentaje de días obtendrían premio?

Sea X = "número de paquetes de viajes vendidos por el distribuidor A al día" La variable aleatoria X∼N(290, 20). El porcentaje de los días que obtendrá premio el distribuidor A será el correspondiente a la probabilidad:

es decir, el 6,68% de los días obtendrá premio el distribuidor A b) Análogamente, la variable aleatoria Y = "número de paquetes de viajes vendidos por el distribuidor B al día" sigue una ley normal Y ∼ N(300,10) con lo que

es decir, el 2,28% de los días obtendrá premio el distribuidor B c) De los apartados anteriores se observa que el distribuidor A resulta beneficiado con la decisión de la agencia. d) Siendo X N(290, 20) ∼ e Y N(300,10) ∼ , se tiene que la nueva variable UXY = + sigue una distribución normal U∼N [ (290+300),Ö202+102] =N[ 590,22,4] Por lo cual:

El resultado indica que si se asociaran los distribuidores A y B prácticamente todos los días obtendrían premio.

•

Un test de inteligencia consta de 200 preguntas de verdadero o falso. Para una persona que respondiese al azar, calcular la probabilidad de que acertase:

a) 50 preguntas o menos b) Más de 50 preguntas y menos de 100 c) Más de 120 preguntas Distribución de probabilidad 50 preguntas o + de 50 preguntas y – de 100 + de 120 preguntas

Variable discreta 0 0,4721

0,00187

X ≡"Número de preguntas acertadas sigue una binomial X∼B(200, 0,5) Como el número de pruebas es elevado la distribución binomial se puede aproximar a una distribución normal de media.

Para utilizar correctamente la transformación de una variable discreta en una variable continua es necesario realizar una transformación de continuidad.

•

Para analizar el peso promedio de niños y niñas, siguiendo ambos pesos una distribución normal, se utiliza una muestra aleatoria de 20 niños y 25 niñas. El promedio de los pesos de los niños es 45 kg. con una desviación típica de 6,4 kg., mientras que el promedio del peso de las niñas es 38 kg. y una desviación típica de 5,6 kg. ¿Cuál es la probabilidad de que en la muestra el peso promedio de los niños sea al menos 10 kg. mayor que el de las niñas?.

Distribución Valor Promedio Desviación Variable de esperado estándar aleatoria probabilidad Niños 20 45 kg 6,4 kg Peso de niños Niñas 25 38 kg 5,6 kg Peso de niñas

En las muestras respectivas:

Referencias.

Walpole R., Myers R., Myers S., Ye K. Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias. Octava Edición. Pearson, Prentice Hall. 2007 Meyer P. Probabilidad y Aplicaciones estadísticas. Edición revisada. Addison Wesley Logman. 1998 Newbold P., Carlson W., Thorne B. Estadística para la administración y economía. Sexta edición. Pearson. Prentice Hall. 2008...