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Aguascalientes, Ags. Ingeniería Industrial 23 de julio del 2021Problemario. Materia: Estadística Inferencial.Unidad: 2Profesor: M.C. Damián Muñoz IbarraAlumno: ING. Raúl Alejandro LópezNieto####### EJERCICIOS 5 1. Un dado se lanza 180 veces con los siguientes resultados: ¿Se trata de un dado NO carg...

Description

Problemario .

Materia: Estadística Inferencial. Unidad: 2

Profesor: M.C.A. Damián Muñoz Ibarra Alumno: ING. Raúl Alejandro López Nieto

Aguascalientes, Ags.

Ingeniería Industrial

23 de julio del 2021

EJERCICIOS 5.1 1. 1. Un dado se lanza 180 veces con los siguientes resultados:

¿Se trata de un dado NO cargado? Utilice un nivel de significancia de 0.01.

Hipótesis 𝐻0 : p1 = p2 = p3 = p4 = p (La proporción de lanzamientos de un dado son iguales en todas las caras) 𝐻1 : 𝑝𝑖 ≠ p para al menos una i (La proporción de lanzamientos de un dado No cargado).

Estadístico de prueba: 𝑋02 =∑2𝑖=1 ∑𝑘𝑗=1

(𝑜𝑖𝑗 −𝑒𝑖𝑗 )2 𝑒𝑖𝑗

con v=k-1 gl

Regla de decisión =0.01 v=6-1=5 gl. 2 𝑋1−𝑎,𝑣 = 15.09 = Rechazar 𝐻0 si 𝑋02 >15.09

Evaluar el estadístico de prueba: Frecuencias Observadas: Probabilidad=1/6x180

2

(28−30)2

𝑋02 =

30

+

(36−30)2 30

X

1

2

3

4

5

6

total

f

28

36

36

30

27

23

180

fe

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1

p

30

30

30

30

30

30

180

+

(36−30)2 30

+

(30−30)2 30

+

(27−30)2 30

+

(23−30)2 30

=4.4666=4.47

Toma de decisión 𝑋02 =4.47 No es mayor de 15.09 por lo que No se Rechaza 𝐻0 2. En 100 lanzamientos de una moneda, se obtienen 63 águilas y 37 soles. ¿Se trata de una moneda bien balanceada? Utilice un nivel de significancia de 0.05.

Hipótesis 𝐻0 : p1 = p2 = p3 = p4 = p (La proporción de lanzamientos de una moneda es igual en sus dos caras) 𝐻1 : 𝑝𝑖 ≠ p para al menos una i (La proporción de lanzamientos de una moneda se trata de una moneda bien balanceada).

Estadístico de prueba 𝑋02 =∑2𝑖=1 ∑𝑘𝑗=1

(𝑜𝑖𝑗 −𝑒𝑖𝑗 )2 𝑒𝑖𝑗

con v=k-1 gl

Regla de decisión =0.05 v=2-1=1 gl.

3

2 𝑋1−𝑎,𝑣 =3.84 = Rechazar 𝐻0 si 𝑋02 > 3.84

Evaluar el estadístico de prueba Probabilidad=1/2x100

(63−50)2 50

𝑋02 =

+

(37−50)2 50

X

1

2

total

f

63

37

100

fe

1/2

1/2

1

p

50

50

100

=6.76

Toma de decisión 𝑋02 =6.76 es mayor de 3.84 por lo que se Rechaza 𝐻0 3. Se supone que una máquina mezcla cacahuates, avellanas, anacardos y pacanas en la relación 5: 2: 2: 1. Una lata contiene 500 de estos frutos mezclados y se encuentra que 269 son cacahuates, 112 avellanas, 74 anacardos y 45 pecanas. En el nivel de significancia de 0.05, pruebe la hipótesis de que la máquina está mezclando en la relación 5: 2: 2: 1.

Hipótesis 𝐻0 : p1 = p2 = p3 = p4 = p (La proporción de que la máquina está mezclando es igual a la relación 5: 2: 2: 1) 𝐻1 : 𝑝𝑖 ≠ p para al menos una i (La proporción de que la máquina mezclando la relación 5: 2: 2: 1).

Estadístico de prueba 𝑋02 =∑2𝑖=1 ∑𝑘𝑗=1

(𝑜𝑖𝑗 −𝑒𝑖𝑗 )2 𝑒𝑖𝑗

v=k-1 gl

4

No está

Regla de decisión =0.05 v=4-1=3 gl. 2 𝑋1−𝑎,𝑣 = 7.81 = Rechazar 𝐻0 si 𝑋02 > 7.81

Evaluar el estadístico de prueba

(269−250)2 250

𝑋02 =

+

X

5

f

1

Total=10

269 112 74

45

500

fe

1/2

1/10

1

p

250 100 100

50

500

(112−100)2 100

+

2

1/5

(74−100)2 100

2

+

1/5

(45−50)2 50

=10.144=10.14

Toma de decisión 𝑋02 =10.14 es mayor de 7.81 por lo que se Rechaza 𝐻0 4. Las calificaciones en un curso de estadística para un semestre en particular fueron las siguientes:

Pruebe la hipótesis, con un nivel de significancia de 0.05, que la distribución de calificaciones es uniforme.

5

Hipótesis 𝐻0 : p1 = p2 = p3 = p4 = p (La proporción de calificaciones en un curso de estadística es igual para un semestre) 𝐻1 : 𝑝𝑖 ≠ p para al menos una i (La proporción de calificaciones en un curso de estadística es una distribución de calificaciones es uniforme).

Estadístico de prueba 𝑋02 =∑2𝑖=1 ∑𝑘𝑗=1

(𝑜𝑖𝑗−𝑒𝑖𝑗 )2 𝑒𝑖𝑗

con v=k-1 gl

Regla de decisión =0.05 v=5-1=4 gl 2 𝑋1−𝑎,𝑣 = 9.49 = Rechazar 𝐻0 si 𝑋02 > 9.49

Evaluar el estadístico de prueba: Probabilidad=1/5x100

(14−20)2 20

𝑋02 =

+

Calificación x

A

B

C

D

F

total

f

14

18

32

20

16

100

fe

1/5

1/5

1/5

1/5

1/5

1

p

20

20

20

20

20

100

(18−20)2 20

+

(32−20)2 20

+

(20−20)2 20

+

(16−20)2 20

=10

Toma de decisión 𝑋02 =10 es mayor de 9.49 por lo que se Rechaza 𝐻0

6

5. Se sacan tres cartas de un paquete común de cartas de juego, con reemplazo y se registra el número y de diamantes. Después de repetir el experimento 64 veces, se obtuvieron los siguientes registros:

Hipótesis 𝐻0 : p1 = p2 = p3 = p4 = p (La proporción de datos registrados pueden ser modelados por la distribución binomial b(y; 3, 1/4), y = 0, 1, 2, 3). 𝐻1 : 𝑝𝑖 ≠ p para al menos una i (La proporción de datos registrados No pueden ser modelados por la distribución binomial b(y; 3, 1/4), y = 0, 1, 2, 3).

Estadístico de prueba 𝑋02 =∑2𝑖=1 ∑𝑘𝑗=1

(𝑜𝑖𝑗−𝑒𝑖𝑗 )2

con v=k-1 gl

𝑒𝑖𝑗

Regla de decisión =0.01 v=4-1=3 gl. 2 𝑋1−𝑎,𝑣 = 11.34 = Rechazar 𝐻0 si 𝑋02 > 11.34

Evaluar el estadístico de prueba

(21−27)2 27

𝑋02 =

+

y

0

1

2

3

total

f

21

31

12

0

64

fe

27

27

9

1

64

p

1/4

1/4

1/4

1/4

1

(31−27)2 27

+

(12−9)2 9

+

(0−1)2 1

=3.9259=3.93

7

Toma de decisión 𝑋02 =3.93 No es mayor de 11.34 por lo que No se Rechaza 𝐻0 . 6. Se seleccionan tres canicas de una urna que contiene 5 canicas rojas y 3 verdes. Después de registrar el número x de canicas rojas, las canicas que se sacan se colocan nuevamente en la urna y el experimento se repite así 112 veces. Los resultados que se obtuvieron son los siguientes:

Pruebe la hipótesis con un nivel de significancia de 0.05 que los datos registrados pueden ser modelados por la distribución hipergeométrica h(x; 8, 3, 5), x = 0, 1, 2, 3

Hipótesis 𝐻0 : p1 = p2 = p3 = p4 = p (La proporción de datos registrados pueden ser modelados por la distribución hipergeométrica h(x; 8, 3, 5), x = 0, 1, 2, 3). 𝐻1 : 𝑝𝑖 ≠ p para al menos una i (La proporción de datos registrados No pueden ser modelados por la distribución hipergeometrica h(x; 8, 3, 5), x = 0, 1, 2, 3).

Estadístico de prueba 𝑋02 =∑2𝑖=1 ∑𝑘𝑗=1

(𝑜𝑖𝑗−𝑒𝑖𝑗 )2 𝑒𝑖𝑗

con v=k-1 gl

Regla de decisión =0.05 v=4-1=3 gl. 2 𝑋1−𝑎,𝑣 = 7.81 = Rechazar 𝐻0 si 𝑋02 > 7.81

8

Evaluar el estadístico de prueba: Frecuencias Observadas:

(1−2)2

𝑋02 =

2

+

(31−30)2 30

+

X

0

1

2

3

total

f

1

31

55

25

112

Fe

2

30

60

20

112

(55−60)2 60

+

(25−20)2 20

=2.2

Toma de decisión 𝑋02 =2.2 No es mayor de 7.81 por lo que No se Rechaza 𝐻0 . 8. Una máquina produce piezas metálicas de forma cilíndrica. Se toma una muestra de piezas cuyos diámetros son 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01 y 1.03 centímetros. Utilice la prueba de kolmogorov – Smirnov con un nivel de significancia del 5% para probar la hipótesis de que el diámetro se distribuye en forma normal con una media de 1.00 cm y una desviación estándar de 0.02 cm.

Hipótesis 𝐻0 : El diámetro se distribuye en forma normal (𝜇=1.00 cm, 𝜎=0.02 cm). 𝐻1 : El diámetro No se distribuye en forma normal (𝜇=1.00 cm, 𝜎=0.02 cm).

Estadístico de prueba 𝐷0 =Máx{|𝐹𝑜𝑏𝑠 − 𝐹𝑒𝑠𝑝 |}

Regla de decisión =0.05 n=9. 𝐷𝑛,𝑎 =0.430 Rechazar 𝐻0 si 𝐷0 > 0.430

9

Evaluar el estadístico de prueba 𝑓𝑟

x

𝐹𝑜𝑏𝑠

Z=

𝑥−𝜇 𝜎

𝐹𝑒𝑠𝑝

|𝐹𝑜𝑏𝑠 − 𝐹𝑒𝑠𝑝|

0.97

1/9

1/9

-1.5

0.0668

0.04431

0.98

1/9

2/9

-1

0.1587

0.06352

0.99

1/9

3/9

-0.5

0.3085

0.02483

0.99

1/9

4/9

-0.5

0.3085

0.13594

1.01

1/9

5/9

0.5

0.6915

-0.13594

1.01

1/9

6/9

0.5

0.6915

-0.02483

1.03

1/9

7/9

1.5

0.9332

-0.15542

1.03

1/9

8/9

1.5

0.9332

-0.04431

1.04

1/9

9/9

2

0.9772

0.0228

Toma de decisión 𝐷0 = Máx{|𝐹𝑜𝑏𝑠 − 𝐹𝑒𝑠𝑝 |}=0.13594...