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Actividad 5 S lidos de revoluci n en Geogebra...

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UNIDAD 3. ACTIVIDAD 5 : SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN EN GEOGEBRA.

ESTUDIANTE: SAMUEL JESÚS RODRÍGUEZ SILVA SERGIO ANDRÉS CUELLAR NÚÑEZ YULIANA PAOLA MÉNDEZ GONZÁLEZ JAVIER ENRIQUE LÓPEZ ROJAS VÍCTOR HUGO TAPIERO BARLANOA

TUTOR: JONNY RAFAEL PLAZAS ALVARADO

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA IBEROAMERICANA CALCULO INTEGRAL MOSQUERA CUNDINAMARCA OCTUBRE – 2019

Esta actividad, denominada “Sólidos de revolución en Geogebra” es colaborativa, los grupos se conformarán a través del Foro de Acompañamiento Permanente, tiene como finalidad hacer la construcción y el cálculo de un sólido de revolución en Geogebra. Para ello, realice los siguientes pasos: Paso 1 En tal sentido, los invitamos a estudiar y leer los recursos de revisión básica, así: Arboledas Brihuega, D. (2014). 9.2 El volumen. En Arboledas Brihuega, D., Cálculo para ingenierías (pp. 293-303). Arboledas Brihuega, D. (2014). 9.4 Área de una superficie de revolución. En Arboledas Brihuega, D., Cálculo para ingenierías (pp. 306-309). Rivera Figueroa, A. (2014). Cálculo integral. Sucesiones y series de funciones (pp. 154160). Paso 2 Descargue: Geogebra. (2018). Geogebra o use la aplicación online, este es un software que le va a permitir construir gráficas. Explore la herramienta con los videos que arroja la misma página. Paso 3 Conforme grupos de trabajo de cinco (5) personas dentro del Foro de Acompañamiento Permanente. Dentro del grupo de trabajo elija uno de los ejercicios que se encuentran a continuación. No se deben repetir los ejercicios dentro del grupo de trabajo. 

y=4-x2, x=0, y=0

Víctor Hugo Tapiero Barlanoa (NO PARTICIPO).



y=x, x=1, x=4

Samuel Jesús Rodríguez Silva



y=x23, x=0, y=1

Yuliana Méndez



y=9-x2, x=0, y=0

Javier López Rojas



y=x2, x=0, y=4

Sergio Andrés Cuellar Núñez

Con el ejercicio elegido, construya las funciones correspondientes y simule en la herramienta Geogebra el sólido generado por la región acotada por la gráfica de las funciones al girar alrededor del eje y. Haga el cálculo correspondiente del sólido de revolución. Paso 4 Consolide, en un trabajo grupal, los ejercicios desarrollados. Escriba las conclusiones y las referencias bibliográficas en normas APA. Cada integrante del grupo hará entrega del documento, incluyendo los nombres de todos los integrantes. Exporte el documento Word en formato PDF y envíelo en las fechas establecidas para ello.

Desarrollo:

Ejercicio N° 1 𝒚 = 𝟒 − 𝒙𝟐, 𝒙 = 𝟎, 𝒚 = 𝟎

Ejercicio N° 2 𝑦 = 𝑥, 𝑥 = 1, 𝑥 = 4 15

Área bajo la curva 𝑦 = 𝑥 en el intervalo [1,4]: 2 (Decimal: 7.5) Pasos Definición de área bajo la curva El área bajo la curva es el área entre una curva 𝑓(𝑥) y el eje x en un intervalo[𝑎, 𝑏] dado por 𝑏

𝐴 = ∫ |𝑓(𝑥 )|𝑑𝑥 𝑎

𝑓(𝑥 ) = 𝑥

𝑎 = 1, 𝑏 = 4 4

= ∫ |𝑥|𝑑𝑥 4

1

∫ |𝑥 |𝑑𝑥 = 1

El área es: 15 2

15 2

Graficando: x

Ejercicio N° 3 𝒚 = 𝒙𝟐𝟑, 𝒙 = 𝟎, 𝒚 = 𝟏

𝐴( 𝑦 ) = 𝜋 (

1+𝑦 2 1 + 23𝑦 + 𝑦 2) 46 ) =( 23 𝜋 (1 + 23𝑦 + 𝑦 2 ) ∆𝑦 46

𝐴(𝑦)∆𝑦 = VOLUMEN 23

∫

0

𝜋

1 + 23𝑦 + 𝑦 2 46

∫

23

𝜋

0

2651𝜋 = 694 .0301 12

𝑑𝑦 =

1 + 23𝑦 + 𝑦 2 46

𝑑𝑦

Constante: =𝜋

1

23

∗ ∫ 1 + 23𝑦 + 𝑦 2 𝑑𝑦

46

0

Regla de la suma =

𝜋

23

(∫

46

0

1𝑑𝑦 + ∫ 23

0

23

23

23𝑦𝑑𝑦 + ∫ 𝑦 2 𝑑𝑦)) 0

∫ 1𝑑𝑦 = 23 23

0

∫ 23𝑦𝑑𝑦 = 0

= Simplificar =

𝜋

46

𝜋

46

∫

23

0

𝑦 2 𝑑𝑦 =

(23 +

(23 +

12167 2

12167 3

12167 12167 ) + 3 2

2651𝜋 12167 12167 )= + 12 3 2 =

2651𝜋 12

Ejercicio N° 4 4. 𝑦 = 9 − 2𝑥, 𝑥 = 0, 𝑦 = 0

Se determinó el eje y en la figura 3d, como el vertical, para observar la figura

 Haga el cálculo correspondiente del sólido de revolución y tome los pantallazos

Ejercicio N° 5 𝒚 = 𝒙𝟐, 𝒙 = 𝟎, 𝒚 = 𝟒

Solución: Área entre las curvas y=x2, y=4, x=0: 4 Pasos El área entre las curvas es el área entre una curva f(x) y una curva g(x) es un intervalo [a, b] dado por: 𝑏

𝐴 = ∫ |𝑓 (𝑥 ) − 𝑔(𝑥 )|𝑑𝑥 𝑎

𝑓(𝑥 ) = 𝑥2 𝑔(𝑥 ) = 4

Encontrar puntos de intersección: 𝑥 = 2 Por lo tanto 𝑎 = 0, 𝑏 = 2 2

= ∫ |𝑥 ∗ 2 − 4|𝑑𝑥 = 4 0

El área es: =4 Graficando:

CONCLUSIONES.

 En este trabajo se da a conocer una forma interactiva y creativa de ver las figuras (matemáticas=calculo), pudiendo llegar a hacer construcciones a de funciones (puntos, rectas, semi-rectas, etc.) como se dio a conocer durante la realización de esta actividad.

 Logramos entender que la suma superior de la curva equivale y/o a que equivalente

 Esta forma puede potenciar las matemáticas para que el estudiante pueda tener más motivación a la hora de aplicar la geometría y pueda entender de una manera más creativa algo que quizás no llamaba la atención.

 En fin, se puede llegar a la conclusión que el área que se encuentra bajo la curva pude ser equivale o también o podemos afirmar que es en la aplicación Geogebra, facilita el graficar de cualquier figura y/o solido que queramos diseñar

BIBLIOGRAFÍA.

-Arboledas Brihuega, D. (2014). Cálculo para ingenierías. Marcombo ediciones técnicas. Recuperado de https://www-alfaomegacloud-com.ibero.basesdedatosezproxy.com/reader/calculo-paraingenierias?location=1

-Rivera Figueroa, A. (2014). Cálculo integral. Sucesiones y series e funciones. Editorial Unimagdalena. Recuperado de https://ebookcentral.proquest.com/lib/biblioiberoamericanasp/reader.action?docID=504554 8&query=calculo%2Bintegral.%2BLa%2Bintegral%2Bindefinida%2By%2Bm%25C3%25 A9todos%2Bde%2Bintegraci%25C3%25B3n

-Geogebra. (2018). Geogebra. Recuperado de https://www.geogebra.org/classic?lang=es...