Actividad 3 Ejercicios con gráficas y explicación de geogebra PDF

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Actividad sobre la geometría euclidiana y los postulados de Euclides. Con explicaciones sobre cada postulado....

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2021

Actividad 3

GEOGEBRA ABISH MICHELLE FONSECA HERNANDEZ FECHA DE ENTREGA:

INTRODUCCIÓN En este reporte se comprenderá el estudio de la geometría euclidiana y algunos de sus postulados. Euclides, un matemático del tiempo 300 a.C. construyó una teoría que consistió en tomar un número de postulados o axiomas que se aceptan como verdaderos según su propia evidencia, pero para que una nueva propiedad sea aceptada como verdadera debe ser comprobada mediante las reglas de la lógica. Así es como la geometría Euclidiana se encarga de estudiar las propiedades del plano y el espacio tridimensional. Dicha geometría también llamada geometría plana; abarca ciertos conceptos, tales como lo son: el punto, la recta, la superficie y mediante comparación de ángulos o longitudes. Los postulados de los elementos son: a) Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une. b) Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección. c) Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera. d) Todos los ángulos rectos son iguales. e) Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos. f) Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.

a) Dados dos puntos se puede trazar una recta que los une.

Postulado de Euclides #1. (s. f.). [Representación gráfica].

En la gráfica anterior podemos ver el punto “A” con las coordenadas (-2,2) y el punto “B” con las coordenadas (6,6), aún con la diferencia de signos; siendo unos positivos y otros negativos; no se impide que haya una unión entre ellos formada por la recta, cumpliendo así con el primer postulado de Euclides.

b) Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección.

Postulado de Euclides #2. (s. f.). [Representación gráfica].

En la gráfica anterior se pueden ver los puntos o segmentos (A,B) unidos con una recta, según el segundo postulado de Euclides, dicha recta continua sin importar la limitación de los puntos, ya que estos cumplen su función al tener un parámetro ya medido. Este segmento viene de la mano con el primer postulado, ya que de una manera infinita se puede prolongar para ambos lados.

c) Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.

Postulado de Euclides #3. (s. f.). [Representación gráfica].

Como podemos ver en las gráficas anteriores hay diferentes coordenadas para el punto central que se encuentra ubicado en la coordenada A= (5,0), para cumplir con el postulado se dirige un segmento hacia el punto B con las coordenadas (4,3) el cual representará en este caso el radio de nuestra circunferencia y es lo que necesitamos para la demostración del postulado, ya que tenemos nuestro centro y el radio que lo acompaña para formar nuestra circunferencia. d) Todos los ángulos rectos son iguales.

Postulado de Euclides #4. (s. f.). [Representación gráfica].

En la gráfica anterior se pueden observar 4 puntos A,B,C,D. Cada punto entre sí, tiene un ángulo recto, recordando a su vez que los ángulos rectos son de 90°. Se puede ver cumplido el teorema de que todos los ángulos rectos son iguales.

e) Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

Postulado de Euclides #5. (s. f.). [Representación gráfica].

En la figura anterior podemos ver cumplirse el postulado número 5, la recta que comprende los puntos “H” y “G” se representa por el color rojo, corta dos rectas más, al suceder esto se puede ver en la parte dentro de la figura formada dos ángulos, uno de 81.48° y otro de 59.78°, ambos menores a 90°, al unirse las rectas que han sido cortadas forman un triángulo.

f) Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.

Postulado de Euclides. (s. f.). [Representación gráfica].

En la imagen anterior se pueden notar la presencia de los puntos A, B y C, el punto a considerar para el cumplimiento de este postulado es el B, haciendo así que haya dos líneas únicas que no se unirán, es decir, las paralelas.

CONCLUSIONES En este reporte se pueden comprender los postulados de Euclides, de manera personal pude tener un mayor entendimiento al tema y los postulados de manera individual, los gráficos ayudan a la comprobación de estos sin dejar así algún tipo de teoría y convirtiéndolo en algo real y a un alcance de mayor comprensión.

REFERENCIAS Argüelles, M. (s.f.). Geogebra. Obtenido de https://www.geogebra.org/m/wawgt6xu Lara, M. (s.f.). Geogebra. Obtenido de https://www.geogebra.org/m/JgXKRJQm Sánchez B, C. H. ( 2012). La historia como recurso didáctico: el caso de los Elementos de Euclides. TED , 71-92. Sulema. (s.f.). Geogebra. Obtenido de https://www.geogebra.org/m/wRnGNbVE...