ACTIVIDAD 7. EJERCICIOS DE DESIGUALDADES Y ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO PDF

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ACTIVIDAD 7. EJERCICIOS DE DESIGUALDADES Y ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO CON CALIFICACION DE 10...

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ACTIVIDAD: EJERCICIOS

Fecha:

09/08/2021

Nombre del estudiante: Arias Marín Paola Bernal Apolinar Irving Enrique Moreno Mendoza Daniel Nombre del docente: Félix Morales Flores Resuelve los ejercicios aplicando los conocimientos sobre: ➢ Polinomios

1.

Realiza las siguientes operaciones 𝑎) (3x3 − 9x + 5) (6x + 3) =18𝑥 4 + 9𝑥 3 − 54𝑥 2 − 27𝑥 + 30𝑥 + 15 =18𝑥 4 + 9𝑥3 − 54𝑥 2 + 3𝑥 + 15 b)(4x − 7)2 − (8x − 1)2=(−16𝑥 2 − 56𝑥 + 49) − (−64𝑥 2 − 16𝑥 + 1) =−48𝑥 2 − 40𝑥 + 48

2. Realiza las siguientes operaciones

=

=

9𝑥𝑦(9𝑥− 36) 9𝑥𝑦

𝑥(𝑥2 +2𝑥+5) 𝑥

= 𝑥 − 4𝑦

= 𝑥 2 + 2𝑥 + 5

Recuperado de: Oteyza, E. (2007). Polinomios en Álgebra. Prentice-Hall

3. Realiza los siguientes ejercicios usando la división sintética, recuerda realizar la comprobación. 𝑎) (5x3 − 4x 2 + 8x − 6) ÷ (x − 3) Realizando la división tenemos que:

b) (4x 4 −7x + 6) ÷ (x + 1) Realizando la división sintética tenemos que:

Recuperado de: Oteyza, E. (2007). Polinomios en Álgebra. Prentice-Hall

4. Las edades de los hijos de Juan coinciden con las raíces enteras del polinomio: 𝑥3 − 11𝑥2 + 38𝑥 − 40 . ¿Cuántos hijos tiene Juan? ¿Cuáles son sus edades? Resolviendo mediante división sintética

Por lo tanto, Juan tiene tres hijos cuyas edades son 2, 4 y 5 años.

Recuperado de: Oteyza, E. (2007). Polinomios en Álgebra. Prentice-Hall

5. Resuelve las siguientes desigualdades: 4 5 𝑎) 𝑥 + 3 ≥ − 3 6

𝑏) 2𝑥 (𝑥 + 7) < 𝑥2 – 13

Recuperado de: Oteyza, E. (2007). Polinomios en Álgebra. Prentice-Hall

7. Encuentra todos los enteros mayores que cero que satisfagan: El triple del número menos 6 sea menor o igual que el número aumentado en 6 unidades.

Por lo tanto, la solución es: 0

8 5

Aplicando las propiedades del valor absoluto

De la ecuación 1 8 6 − 10𝑥 < − 5 8 −10𝑥 < − − 6 5 38 −10𝑥 < − 5 38 10𝑥 < 5 𝑥<

38 50

𝑥<

19 25

8 6 − 10𝑥 < − … .1 5 8 6 − 10𝑥 > … .2 5

Recuperado de: Oteyza, E. (2007). Polinomios en Álgebra. Prentice-Hall

De la ecuación 2 6 − 10𝑥 >

8 5

8 −6 5 22 −10𝑥 > − 5 22 10𝑥 > 5

−10𝑥 >

𝑥>

22 50

𝑥>

11 25

𝑥<

11 25

𝑥>

19 50

Por lo tanto, el resultado es el siguiente:

b) |2𝑥 + 9| ≥ 𝑥 + 3 Aplicando las propiedades del valor absoluto 2𝑥 + 9 ≤ −(𝑥 + 3) … .1 2𝑥 + 9 ≥ 𝑥 + 3 … .2 De la ecuación 1 2𝑥 + 9 ≤ −(𝑥 + 3) 2𝑥 + 𝑥 ≤ −3 − 9 3𝑥 ≤ −12 𝑥 ≤ −4 De la ecuación 2 2𝑥 + 9 ≥ 𝑥 + 3 2𝑥 − 𝑥 ≥ 3 − 9 𝑥 ≥ −6 Por lo tanto, la solución es la siguiente: 𝑥 ∈ (−∞, 4] ∪ [6, ∞)

Recuperado de: Oteyza, E. (2007). Polinomios en Álgebra. Prentice-Hall

9. La ubicación de una farmacia está a 300 metros a partir de la tienda de abarrotes y la distancia entre la peluquería y la farmacia es de 200 metros. ¿Cuál es la distancia entre la tienda de abarrotes y la farmacia? Tenemos las siguientes distancias Peluquería y tienda = 300 m Peluquería y farmacia = 200 m Sabemos que la peluquería está a la derecha de la tienda. Si la farmacia esta la derecha de la peluquería entonces Tienda y farmacia = Peluquería y farmacia + Peluquería y tienda Tienda y farmacia = 300 m + 200 m Tienda y farmacia = 500 m

10. Factoriza los siguientes polinomios 𝑎) 8𝑥5 + 32𝑥 4 + 32𝑥3 Factorizar el termino común 8𝑥 3 8𝑥³(𝑥2 + 4𝑥 + 4) Factorizar 𝑥 2 + 4𝑥 + 4 8𝑥 3 (𝑥 + 2)(𝑥 + 2) Aplicando leyes de los exponentes 8𝑥³(𝑥 + 2)² 𝑏) 𝑥4−16𝑥2+64 Sea 𝑢 = 𝑥 2 Factorizar 𝑢2 − 16𝑢 + 64 (𝑢 − 8)2 Sustituir en la ecuación 𝑢 = 𝑥 2 (𝑥 2 − 8)²

Recuperado de: Oteyza, E. (2007). Polinomios en Álgebra. Prentice-Hall

REFERENCIAS •

Dirección de Diseño e Innovación Curricular. (Productor). (2016) Notación de Intervalos [Vídeo]. De Universidad del Valle de México

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Dirección de Diseño e Innovación Curricular. (Productor). (2016) Introducción a las desigualdades [Vídeo]. De Universidad del Valle de México

•

Dirección de Diseño e Innovación Curricular. (Productor). (2016) Desigualdades Lineales [Vídeo]. De Universidad del Valle de México

•

Dirección de Diseño e Innovación Curricular. (Productor). (2016) Desigualdades Lineales 2 [Vídeo]. De Universidad del Valle de México

•

Rodríguez Franco, J., Toledano y Castillo. M. A., Rodríguez Jiménez, E. C., Rodríguez Jiménez J. C.,

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Aguayo Flores, M. P., Pierdant Rodríguez, A. I. (2005) Fundamentos de matemáticas. Haga clic para ver más opciones [Archivo .pdf]. Recuperado de http://www.librosoa.unam.mx/handle/123456789/334

Recuperado de: Oteyza, E. (2007). Polinomios en Álgebra. Prentice-Hall...