Actividad 2 - Operaciones con Números Reales y Desigualdades PDF

Preview

Summary

Actividad 2 - Operaciones con Números Reales y Desigualdades...

Description

ACTIVIDAD 2 - OPERACIONES CON NÚMEROS REALES Y DESIGUALDADES CALCULO DIFERENCIAL

JEISSON ALEXANDER QUINTERO

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA IBEROAMERICANA

INGENIERÍA INDUSTRIAL

MARZO 2021

Taller Práctico Números reales y desigualdades La técnica aplicada busca la realización y puesta en marcha operativa de los conceptos aprendidos hasta aquí en la unidad, los cuales requerirán de todo el empeño del estudiante en el desarrollo de un taller físico estructurado con ejercicios de orden de dificultad ascendente. Los mismos deberán ser enviados bajo los parámetros y tiempos estipulados. Guía de la actividad Paso 1: La actividad está comprendida por un taller de veinte (20) ejercicios sobre operaciones con números reales y desigualdades, los cuales debe desarrollar, estableciendo y demostrando cada ejercicio, bajo un procedimiento coherente y presentando el resultado asociado. Paso 2: Al terminar los ejercicios, debe escanear el documento (en el documento escaneado se deben ver claramente la presentación de los ejercicios propuestos, el desarrollo, el planteamiento y el procedimiento, así como los resultados encontrados). Paso 3: El documento debe ser subido en la plataforma bajos los parámetros (tipos de formatos) y en los plazos dispuestos (tiempos de entrega). 1. [Puntuación Máxima: 0,3 Puntos] Juanes se compra cierta cantidad de Esferos por $196000. Pero lo único que sabe es que el precio de un esfero es igual que el número de esferos comprados, ¿cuál será el precio de un solo esfero? Solución: P = Precio P = $ 196.000 X = Cantidades P.X 2

𝑃 = 196000 2

𝑃 =

196

2

𝑃 = 14 Rta: El precio de cada bolígrafo es de 14 y se compraron el mismo número de bolígrafos.

2. [Puntuación Máxima: 0,3 Puntos] Simplifique la expresión

Solución:

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

(

1/2

( [

(

3/4

(

−3

1/4

𝑎 3

2

)

−3

3

−1/5

3

𝑎

1/2

𝑎 𝑥𝑏

2/2

𝑏

𝑏

)

)

−1

−1/5

)

2

𝑎 𝑥 𝑏−1

]

⎤ ⎥ ⎥= ⎥ ⎦ 4

x

[(

1/2−1/4

𝑎

(

−3 3

𝑎 𝑏

3−1/2

2

)

−1/5

)

𝑎 𝑏−1

]

4

x

𝑎

−10 17

𝑏

−10 17

𝑏

3. [Puntuación Máxima: 0,3 Puntos] Comprueba la siguiente Igualdad, empleando las propiedades: 𝑛

𝑝

𝑝 𝑛

𝑎=

𝑎

Solución:

𝑎=

𝑝.𝑛

𝑎

𝑎− =0

𝑝.𝑛

𝑎

𝑛.𝑝 𝑛.𝑝

4. [Puntuación Máxima: 0,3 Puntos] Simplifique la siguiente expresión 1 1

𝑥+ℎ

−

𝑥

ℎ

Solución:

(

𝑥+ℎ 𝑥

1/2

ℎ𝑥

−(ℎ+𝑥)

1/2(𝑥+ℎ)

1/2

)

5. [Puntuación Máxima: 0,3 Puntos] Racionaliza la siguiente expresión:

2

2

𝑎 −𝑏 3

𝑎− 𝑏 3

Solución:

2

𝑎 −𝑏 3

=

𝑎−𝑏

2

𝑎 −𝑏 3

𝑎− 𝑏 3

6. [Puntuación Máxima: 0,3 Puntos] Simplifique la siguiente expresión aplicando propiedades de la potenciación y la radicación

( (

12

14 2012

𝑚 𝑛

24 48

12

𝑚 𝑛

Solución: 12

22 40

𝑚 𝑛

14 20

𝑚 𝑛

2 8

𝑚𝑛

)

)

4

4

12

6

𝑚 𝑚𝑛 2

𝑚

7. [Puntuación Máxima: 0,3 Puntos] Aplique las propiedades de la potenciación para verificar la siguiente igualdad:

(2𝑥𝑎+4𝑦𝑏−3 )(4𝑥𝑎𝑦𝑏−2)

(

1 2

𝑥

𝑎+1 𝑏+2

𝑦

)

−3

=

(𝑥

1

)

3𝑎−3 3𝑏+5

𝑦

2

8. [Puntuación Máxima: 0,3 Puntos] -Situaciones con Desigualdades Un Ingeniero Industrial recién contratado en la empresa Brinsa S.A., debe decidir si deberán producir sus propios empaques para el envasado del nuevo Alcohol antibacterial, que la empresa ha estado comprando a proveedores externos a $1.10 cada uno. La elaboración de dichos empaques incrementaría los costos generales de Brinsa en $800 al mes y el costo de material y de mano de obra será de 60 Centavos por cada empaque. ¿Cuántos empaques deberá usar Brinsa al mes para justificar la decisión de fabricar sus propios empaques?

Solución: Valor n material mano 1.10 + 60 = (61.1 x 31 días) = 1894.1 productos Al mes se hacen 1894 productos. 1894 Productos 800 Pago Mensual 2694 Valor Total Pago Si al mes elaboramos 31 empaques tendríamos un gasto por cada empaque de 1894 y al mes un total de 2694, por eso cada empaque elaborado tendrá un valor de 87 centavos. 9. [Puntuación Máxima: 0,3 Puntos] -Situaciones con Desigualdades La Compañía Bimbo de Colombia contratada en la última semana a un Contador Público para que analice la siguiente situación: Bimbo produce tortillas integrales y las vende a $60 cada una. Por tanto, la compañía Bimbo gasta $40 en materia prima y mano de obra al producir cada paquete de Tortillas, y tiene costos adicionales (fijos) de $3000 Semanales en la operación de la planta. Determine el número de unidades que debería producir y vender para obtener una utilidad de al menos de $1000 a la semana. Tortilla integral 60 unidad Material = $ 40 Costo adicional Semanal = $ 3000 Ganancia de la semana = $ 1000 Solución: Total Tortilla 200

Valor materia Prima x

40

=

8000 3000

11000

200 x 60 = 12000 Se tiene que hacer 200 tortillas que cada una equivale $60 Para un total de $12.000 cada una, la ganancia semanal sería de 1000 ya que el gasto general será de $12.000.

10. [Puntuación Máxima: 1,2 Puntos] Para cada una de las siguientes Desigualdades, Resuelva: +). Determine el Conjunto Solución. +). Realice la representación Gráfica de la Solución. a) (2𝑥 + 3)(3𝑥 − 1)≤(6𝑥 + 1)(𝑥 − 2) Solución:

2

2

6𝑥 − 2𝑥 + 9𝑥 − 1 ≤ 6𝑥 − 12𝑥 + 𝑥 − 2 2

2

6𝑥 + 7𝑥 − 3 ≤ 6𝑥 − 11𝑥 − 1 2

2

0 ≤ 6𝑥 − 6𝑥 − 11𝑥 − 7𝑥 − 1 + 3 0 ≤ 18𝑥 + 2 18𝑥 ≤ 2

𝑥 ≤

2 18

𝑥 ≤

1 9

b) (3𝑥 − 1)(2𝑥 + 3)>(2𝑥 + 1)(3𝑥 + 2) Solución: 2

2

6𝑥 + 9𝑥 − 2𝑥 − 3 > 6𝑥 + 4𝑥 + 3𝑥 + 2 2

2

6𝑥 + 7𝑥 − 3 > 6𝑥 + 7𝑥 + 2 -3>+2 >2+3 >6

c) (3𝑥 + 1)(𝑥 − 2) 3𝑥 + 4𝑥 − 9𝑥 − 12 2

2

3𝑥 − 5𝑥 − 2 > 3𝑥 + 5𝑥 − 12 -2>-12 >-12+2 >-10

3 2

d)

Solución: 3 2

𝑥+

1

(𝑥 + 4)≥ 2- 5 (1 − 4𝑥) 12 2 4𝑥 5

≥2−

3 𝑥+ ≥2− 2 20−2−60 15+8 𝑥≥ 10 10 42 23 𝑥≥ 10 10

𝑥≥ 𝑥≥

-

4𝑥 5 12 2

42 10 23 10

𝑥≥ 𝑥≥

1 5 1 5

420 230 42 23 21 16

e)

𝑦+1 4

- 𝑦3 >1+ 2𝑦−1 6

Solución: 1 𝑦 2𝑦 1 𝑦 + >1+ + 4 4 3 6 6 𝑦 𝑦 1 2𝑦 1 - + 4 > 6 - 6 +1 4 3 2𝑦 −1+6 3𝑦−4𝑦 1 + > - 6 12 4 6 1 2𝑦 5 𝑦 - 12 + 4 > 6 + 6 5 1 2𝑦 𝑦 - 12 + 6 > 6 - 4 −𝑦−4𝑦 15−2 > 12 12

3𝑦 12

1 4

13 > 12

13

𝑦> 12

𝑦>

13 12 1 4

52

𝑦> −12 52

𝑦>- 12

4≥

f)

1−3𝑥 4

≥1

Solución:

-5≤ 𝑥 ≤− 1

11. [Puntuación Máxima: 0,2 Punto] Escriba el Conjunto solución a partir del gráfico que lo representa: (Variable de solución es X) Solución:

X≥

5 8

5

⎡ 8 ·+ ∞ ⎤ ⎣ ⎦

12. [Puntuación Máxima: 0,2 Punto] Escriba el Conjunto solución a partir del gráfico que lo representa: (Variable de solución es X) Solución:

x...