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Función Módulo o Valor Absoluto _________________________

Recordando Función módulo f(x)= │x│ donde f:R[0,+ ∞). El módulo es siempre un valor positivo, por lo tanto si x es positivo su módulo coincidirá con x y si es negativo será necesario cambiarle el signo para que el resultado sea positivo. En resumen la función módulo puede expresarse así f(x)= │x│= Para graficarla tenemos dos rectas: para el cero o valores positivos de x  la recta y= x para valores negativos de x  la recta y= –x

Se puede observar que ambas rectas se cortan en el valor x=0 (formando un vértice), que es el punto donde “partimos” la función.

Corrimientos: a) y= │x–a│ desplazamiento en el eje x b) y= │x│+b desplazamiento en el eje y

Ejemplo: La función y= │x+2│- 3; tiene un desplazamiento: 2 unidades hacia la izquierda (eje x) y 3 unidades hacia abajo (eje y), Este desplazamiento nos indica las coordenadas del vértice.

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Propiedades: 1) │x│≥ 0 2) │x│=k  x=k ó x= – k ; (k real) 3) │x│≤ k  - k ≤ x ≤ k 4) │x│≥ k x ≤ - k ó x ≥ k 5) │x + y│≤ │x│+│y│ 6) │x – y│≥ │x│- │y│ 7) │x . y│= │x│. │y│ 8)

Función módulo ó valor absoluto

Practico 4

Ejercicio 1 Para las siguientes funciones: a) f(x) = │x - 3│- 1 b) g(x)= 2 │x +1│- 4 c) h(x) = – │x+3│+ 2 Indicar el desplazamiento en los ejes 22

Hallar la intersección con ambos ejes Con la información anterior graficar la función Determinar: imagen, C0; C+; C-; C↗; C↘

Ejercicio 2 Resolver gráficamente, marcar la solución en el eje x e indicar la solución como intervalo ó unión de intervalos a) │x+1│+ 2 ≥ 5 b) 2 - │x – 3 │> - 2 c) 1 + │x + 2 │≤ 4 d) Verificar usando las propiedades la solución de las inecuaciones anteriores.

Ejercicio 3 Resolver usando propiedades a) 3 │x + 2 │- 8 ≤ 4 b) 3 - │4x + 2 │ ≤ -5 c) │x + 2 │+ 6 < 1 d) 2 │1 – 5 x │- 6 > 4 e) │3 – 2x │- 7 < 2

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