SMN 3 - TEMA 1- Valor Absoluto PDF

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SMN 3 - TEMA 1- Valor Absoluto- RESUMEN DE LA CLASE...

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VALOR ABSOLUTO

{

x , x >0

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTE

|x|= 0, x=0 −x , x 0 ⋏ -b ≤ a ≤ b PROPIEDAD: a 0 ⋏ -b< a < b PASO 2: -(x – 1) < 2x – 3 < x – 1

 -(x – 1) b se cumple b > 0 ⋏ (a b)

EJEMPLOS EXPLICATIVOS

PASO 2: -x ≤ 3x - 8 ≤ x

Ejercicio 5 – resolver la ecuación e indicar

 -x ≤ 3x – 8 de donde 8 ≤ 4x 2 ≤ x su conjunto solución.  3x - 8 ≤ x de donde 2x ≤ 8  x ≤ 4 |2 x+5|>3 RESOLUCIÓN

PROPIEDAD: a>b se cumple b > 0 ⋏ (a b)

EJEMPLOS EXPLICATIVOS Ejercicio 6 – resolver la ecuación e indicar su conjunto solución.

PASO 1: 3 > 0 PASO 2:

|3 x−1|8 RESOLUCIÓN PROPIEDAD: a b se cumple b >0 ⋏ (a ≤-b ó a  b)

 2x + 5 < -3 de donde 2x < -8  x 3 de donde 2x > -2  x > -1

PASO 1: 8 > 0 PASO 2:

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUT0

 3x - 1 ≤ -8 de donde 3x ≤ -7  x ≤  PROPIEDADES -7/3 a>b se cumple a2 > b2  (a + b) (a - b)  3x - 1  8 de donde 3x  9  x ≤>30 a b se cumple a2  b2 (a + b) (a - b)

EJEMPLOS EXPLICATIVOS EJEMPLOS EXPLICATIVOS Ejercicio 7 – resolver la ecuación e indicar su conjunto solución.

|5 x−3|>|3 x +7|

Ejercicio 8 – resolver la ecuación e indicar su conjunto solución.

|2 x+ 9|>|x−5| RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

PROPIEDAD:  a b se cumple a2  b2 (a + b) PROPIEDAD: a>b se cumple a2 > b2  (a+b) (a - b)  0 (a-b) > 0 PASO 1: (2x +9)2  (x -5)2 de donde (2x+9)2-(x 2 PASO 1: (5x - 3)2 > (3x + 7)2 de donde (5x - 3)2-5) 0 (3x+7)2>0

PASO 2: [(2x +9) + (x-5)] [(2x +9) – (x -5)]0

PASO 2: [(5x - 3) + (3x + 7)] [(5x - 3) – (3x +7)]>0

PASO 3: [3x + 4] [x + 14] > 0 (inecuación cuadrática,

PASO 3: [8x + 4] [2x - 10] > 0 (inecuación cuadrática,

x1 = -4/3, x2=-14)

x1 = -1/2, x2= 5) EJEMPLOS EXPLICATIVOS Ejercicio 9 – resolver la ecuación e indicar su conjunto solución.

|x +5|+|x−2|=3 x RESOLUCIÓN

PASO 4: Operamos considerando -5≤ x < 2 [+(x+5)]+[+(x-2)]=3x  x + 5 –x +2 =3x  x =3 (si encuentra en x 2)

����: � � = {3} PASO 1: Se iguala a cero cada valor absoluto: x = -5 y 2

PASO 2: Operamos considerando x < -5 [-(x+5)]+[-(x-2)]=3x  -x – 5 –x +2 =3x  x =-3/5 (no se encuentra en x< -5) PASO 3: Operamos considerando -5≤ x < 2 [+(x+5)]+[-(x-2)]=3x  -x + 5 –x +2 =3x  x =7/3

APLICACIONES A LA ECONOMÍA 1-LA PRODUCCIÓN DE UNA EMPRESA SE DETERMINA SEGÚN Q = 2P − 5000 + 20000, DONDE � ES LA CANTIDAD DE UNIDADES PRODUCIDAS CADA SEMANA CUANDO SE INVIERTE P DÓLARES SEMANALES. ¿DETERMINE LA INVERSIÓN SEMANAL DE LA EMPRESA, SI LA PRODUCCIÓN DEBE SER A LO MÁS 22 000 UNIDADES? RESOLUCIÓN CONDICIÓN q ≤ 22 000 2p − 5000 + 20000 ≤ 22 000  2p − 5000 ≤ 2000 -2000 ≤ 2p – 5000 ≤ 2000 -2000 + 5000 ≤ 2p – 5000 +5000 ≤ 2000 +5000 3000 ≤ 2p ≤ 7000  1500 ≤ p ≤ 3500

p ⋲ [1500; 3500]

CONCLUSIONES  a= b se cumple b ≥ 0 ⋏ (a = b ó a = -b)  a= b se cumple a = 0 ó a = -b  a>b se cumple b > 0 ⋏ (a b)  a b se cumple b >0 ⋏ (a ≤-b ó a  b)  a>b se cumple a2 > b2  (a + b) (a - b) > 0  a b se cumple a2  b2 (a + b) (a - b)  0...