Valor absoluto trabajo para entregar PDF

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Valor absoluto En matemáticas, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-).2 Así,3 es el valor absoluto de +3 y de -3. El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Definición El valor absoluto se define en los conjuntos de los números enteros, racionales, o reales como:3

Definiciones equivalentes Si {\displaystyle a}

es un número real, su valor absoluto es un número

real no negativo definido de las dos siguientes maneras Función real valor absoluto

La función real valor absoluto se define sobre el conjunto de todos los números reales asignando a cada número real su respectivo valor absoluto.

Formalmente, el valor absoluto de todo número real {\displaystyle x\,}está definido por:5

La función identidad es igual a la función signo por el valor absoluto:

Por definición, el valor absoluto de X siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales sirve para hallar la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto que expresa la distancia a lo largo de la recta numérica real. La función valor absoluto es una función continua en todo su dominio, con su función derivada discontinua esencial en (0;0), con dos ramas de valores constantes.  La función y = x|x|, usando valor absoluto, es una función creciente y continua, su gráfica se obtiene de la de la gráfica de la parábola y=x2, reflejando la rama izquierda respecto al eje Ox.



Propiedades fundamentales

Propiedades adicionales

Valor absoluto de un número complejo La generalización cabe. Pues en R y C van a expresar la noción de distancia. Como los números complejos no conforman un conjunto ordenado en el sentido de los reales, la generalización del concepto no es directa, sino que requiere de la siguiente identidad, que proporciona una definición alternativa y equivalente para el valor absoluto: Donde z* es el conjugado del número complejo z. De esta manera, dado cualquier número complejo de la forma

z=x+iy Con x e y números reales, el valor absoluto o módulo de z está definido formalmente por:

Como los números complejos son una generalización de los números reales, es lógico que podamos representar a estos últimos también de esta forma:

De modo similar a la interpretación geométrica del valor absoluto para los números reales, se desprende del Teorema de Pitágoras que el valor absoluto de un número complejo corresponde a la distancia en el plano complejo de ese número hasta el origen, y más en general, que el valor absoluto de la diferencia de dos números complejos es igual a la distancia entre ellos. Propiedades El valor absoluto de los complejos comparte todas las propiedades vistas anteriormente para los números reales. Además, si

Es el conjugado de z, entonces se verifica que:

Esta última fórmula es la versión compleja de la primera identidad en los reales que mencionamos en esta sección. Como los números reales positivos forman un subgrupo de los números complejos bajo el operador de multiplicación, podemos pensar en el valor absoluto como un endomorfismo del grupo multiplicativo de los números complejos.

Generalizaciones Números hipercomplejos Además de en los números complejos la función valor absoluto puede extenderse a números hipercomplejos como los cuaterniones o los octoniones. En estas álgebras sobre los números reales el valor absoluto de un número h se define como:

Donde h representa el hiperconjungado de h. Espacios vectoriales En espacios vectoriales que no son álgebras sobre los reales, los conceptos de módulo, norma y semi norma generalizan la noción de valor absoluto de los números reales....