ACTIVIDAD 3 EJERCICIOS LA DERIVADA PDF

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Nombre del Estudiante: Héctor Manuel Lemus EscalantePrograma: Ingeniería en Tecnologías y Sistemas de InformaciónMatricula: 850188093Campus: Guadalajara SurProfesor: Viridiana Jiménez Martínezdomingo, 1 de agosto de 2021CALCULOACTIVIDAD 3 EJERCICIOSLA DERIVADAdomingo, 1 de agosto de 2021EJERCICIOS1 ...

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CALCULO ACTIVIDAD 3 EJERCICIOS LA DERIVADA

Nombre del Estudiante: Héctor Manuel Lemus Escalante Programa: Ingeniería en Tecnologías y Sistemas de Información Matricula: 850188093 Campus: Guadalajara Sur Profesor: Viridiana Jiménez Martínez domingo, 1 de agosto de 2021

domingo, 1 de agosto de 2021

EJERCICIOS 1 Si 𝑓 (𝑥) =

7

10

𝑥 2 + 4𝑥3 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) =

7 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 + 12𝑥² 5

7

10

7

𝑥 2 + 4𝑥3 = 𝑓 ′ (𝑥) = 10 2𝑥 + 4𝑥3𝑥²

2 Si 𝑓(𝑥) = 7𝑥−6 − 5𝑥 −3 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑓 ′(𝑥) = 7𝑥 −6 − 5𝑥−3 = 𝑓 ′(𝑥) = 7𝑥 (−6𝑥−7 ) − 5𝑥(−3𝑥 −4 ) 𝑓 ′(𝑥) =

−42 + 15𝑥³ 𝑥7

3 Si 𝑓(𝑥) = 1(−5𝑥 + 3) 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑓 ′(𝑥) = (−5𝑥 + 3) = 𝑓 ′(𝑥) = −5 + 0 = 𝑓 ′ (𝑥)= −5 4 Si 𝑓(𝑥) = (𝑥) 2(4𝑥 + 1) 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓′ (𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥2 𝑥4𝑥 + 𝑥2 = 𝑓 ′ (𝑥) = 4𝑥3 + 𝑥 2 = 𝑓′ (𝑥) = 4𝑥3𝑥 2 + 2𝑥

𝑓 ′ (𝑥) = 12𝑥 2 + 2𝑥

5 Si 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(4𝑥) 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) = sen(4𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) = sen(𝑔) (4𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) = cos(𝑔) (4) 𝑓 ′ (𝑥) = cos(4𝑥) (4) = 𝑓 ′ (𝑥) = 4cos (4𝑥)

6 Si 𝑓(𝑥) = 5 tan(3𝑥) 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) = 5 tan(3𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) = 5 tan(𝑔) (3𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) = 5sec (𝑔)²3

𝑓 ′ (𝑥) = 5 𝑠𝑒𝑐(3𝑥)² 3 = 𝑓 ′ (𝑥) = 15sec (3𝑥)²

7 Si 𝑓(𝑥) = 10 cos(30𝑥 − 7) 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓′ (𝑥) = 10 cos(𝑔) (30𝑥 − 7) = 𝑓′ (𝑥) = 10 − 𝑠𝑒𝑛(𝑔)(30𝑥 − 7) 𝑓 ′ (𝑥) = 10(−𝑠𝑒𝑛 (30𝑥 − 7)30) = 𝑓 ′ (𝑥) = −300𝑠𝑒𝑛(30𝑥 − 7) 𝑥

8 Si 𝑓(𝑥) = 𝑥2𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥(𝑒

𝑖𝑛(𝑥)2𝑒𝑥)

𝑔

= 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑔(𝑒 )𝑥(𝑖𝑛(𝑥)2𝑒 𝑥 ) =

1 1 𝑥 𝑥−1 𝑥 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑒 𝑔 ( 2𝑒 𝑥 𝑖𝑛(𝑥)2𝑒 𝑥 ) = 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑒 𝑖𝑛(𝑥)2𝑒 ) ( 2𝑒 𝑥 𝑖𝑛(𝑥)2𝑒 𝑥 ) = 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥 2𝑒 𝑒 𝑥 2𝑥 2𝑒 𝐼𝑛(𝑥)𝑒 𝑥 𝑥 𝑥 1

9 Si 𝑓(𝑥) = 𝐼𝑛 4𝑥 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓 ′ (𝑥) = 𝐼𝑛(𝑔)(4𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) = 4 = 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑔

1

4𝑥

4 = 𝑓 ′ (𝑥) =

1

𝑥

10 Si 𝑓(𝑥) = 5 𝑙𝑜𝑔1 (4𝑥2) 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓 ′ (𝑥) = 5(𝑙𝑜𝑔1(𝑔)(4𝑥2) = 𝑓 ′ (𝑥) = 5 𝑓 ′ (𝑥) = 5

1 10 4 𝑥2𝑥 = 𝑓 ′ (𝑥) = 5 𝐼𝑛(1)4𝑥² 𝐼𝑛(1)𝑥

11 Si 𝑓(𝑥) =

12 Si 𝑓(𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) =

𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) =

𝑒𝑥

𝑠𝑒𝑛(2𝑥)

𝑥 (𝑥3)( 𝑥−2) 𝑥³ 𝑥 (𝑥−2) (𝑥−2)²

𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓′ (𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) =

𝑥 (𝑒

= 𝑓 ′ (𝑥) =

𝑥 )𝑠𝑒𝑛(2𝑥)𝑒𝑥 (sin( 2𝑥) ) 𝑥

𝑠𝑒𝑛(2𝑥)²

4 𝑥2𝑥 =

3𝑥 2 (𝑥−2)𝑥³1 (𝑥−2)²

= 𝑓 ′ (𝑥) =

= 𝑓′(𝑥)

2𝑥 3 −6𝑥² (𝑥−2)²

𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑛(2𝑥)𝑒 𝑥 cos( 2𝑥 )2 𝑠𝑒𝑛(2𝑥)²

𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑛(2𝑥) − 2𝑒 𝑥 cos(2𝑥) 𝑠𝑒𝑛(2𝑥)²

13 Si 𝑓(𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) =

𝑥³

𝑥−2

1

𝐼𝑛1𝑔

2𝑥 2 −1 𝑥 3 −𝑥

𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑓′ (𝑥) =

𝑥(2𝑥

2 −1)(𝑥3 −𝑥)−(2𝑥2 −1) (𝑥3 −𝑥) 𝑥

(𝑥 3 −𝑥)²

= 𝑓 ′ (𝑥) =

2 2𝑥(𝑥 3 −𝑥)−(2𝑥2 −1)(3𝑥2 −1) (𝑥 3 −𝑥)²

−2𝑥4 + 𝑥2 − 1 (𝑥3 − 𝑥)²

14 Si𝑓(𝑥) = −7𝐼𝑛(3𝑥 + 4)𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓′ (𝑥) = 𝑓 ′ (𝑥) = −7(𝐼𝑛)(3𝑥 + 4) = 𝑓 ′ (𝑥) = −7(𝐼𝑛(𝑔))(3𝑥 + 4) 1 21 1 𝑓 ′ (𝑥) = −7 3 = 𝑓 ′ (𝑥) = 3 = 𝑓′ (𝑥) = − 3𝑥 + 4 𝑔 3𝑥 + 4

2

15 Si 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 cos(𝑥) 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑓′ (𝑥) = 𝑥 (𝑥2) cos(𝑥)+𝑥 𝑥 (cos(𝑥)) = 𝑓′ (𝑥) = 2𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑥)𝑥²(−𝑠𝑒𝑛(𝑥)) 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑥) − 𝑥²𝑠𝑒𝑛(𝑥)

REFERENCIA Departamento EDAN. (s. f.). Formulario de Cálculo de derivadas. Haga clic para ver más opciones Sevilla, España: Universidad de Sevilla. Khan Academy. (2021). Unidad: Derivadas: definición y reglas básicas. Recuperado de https://es.khanacademy.org/math/differential-calculus/dc-diff-intro Rigdon, S. E. Varberg, D. y Purcell, E. J. (2007). Cálculo. Pearson Educación. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/uvm/108507?page=72...