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Actividades Conceptos básicos Geometria...

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FUNDAMENTOS DE GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA 1. Relaciona según corresponda: No tiene principio ni fin

SEMIRRECTA

Tiene origen pero no tiene fin

SEGMENTO

Tiene origen y fin

RECTA

2. Completa - Un punto situado sobre una recta la divide en dos ...................... - La parte de una recta comprendida entre dos puntos se llama ......................... - Cuando dos rectas no se cruzan aunque se prolonguen son ........................ - Las semirrectas que delimitan un ángulo se llaman…………….. - El punto origen de las semirrectas que delimitan un ángulo se llama …………..,, 3. Completa con las siguientes palabras: origen - perpendiculares - mayor - puntos - lados - dos - iguales - fin cortan - vértice - principio - desiguales - dirección - menor - recta. -

La línea recta tiene todos sus................ en la misma............. . No tiene................. ni fin.

-

Una semirrecta empieza en un punto llamado................. y no tiene................. .

-

Un segmento es un trozo de.................. comprendido entre................... puntos o extremos.

-

Rectas paralelas son las que nunca se..................... aunque se prolonguen.

-

Rectas perpendiculares son las que se cortan formando regiones.................... .

-

Rectas oblicuas son las que se cortan formando regiones....................... .

-

Los elementos de un ángulo son el.................... y los.................... .

-

El ángulo recto es el que tiene los lados................... .

-

Un ángulo agudo es...................... que un ángulo recto.

-

Un ángulo obtuso es.......................que un ángulo recto

4. Di si son correctas o no las siguientes frases y por qué: 

Un ángulo llano tiene mayor amplitud que un ángulo obtuso.



Las rectas perpendiculares son aquellas que al cortarse forman cuatro ángulos distintos.



Un ángulo y su opuesto por el vértice son suplementarios.



Un ángulo recto tiene a veces menor amplitud que un ángulo obtuso.



Un segmento es un trozo de recta limitado por dos puntos.



Dos rectas son paralelas cuando se cortan entre si.



Los lados de un ángulo recto son perpendiculares.



Un ángulo obtuso tiene mayor medida que su suplementario



La diferencia entre las medidas del suplementario y el complementario de un ángulo es igual a 90º.



Las bisectrices de un par de ángulos opuestos por el vértice forman un ángulo llano

5. Traza: 

Dos rectas que se corten formando cuatro ángulos iguales.



Una recta que no sea ni vertical ni horizontal.



Un ángulo que no sea ni agudo ni obtuso.



Dos rectas que no tengan ningún punto en común.



Dos segmentos tales que uno sea la mitad que el otro.

6. Señala los ángulos agudos, los obtusos, los rectos, los opuestos por el vértice, los suplementarios y los complementarios que encuentres en las siguientes letras

7. Ordena de mayor a menor los siguientes ángulos indicando de qué tipo es cada uno

8. ¿Cuántas regiones forman dos rectas perpendiculares? ¿Son iguales estas regiones? 9. Asocia cada uno de estos ángulos con los grados indicados

10. Dí si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: 

Todos los ángulos rectos son iguales



Todos los ángulos agudos son iguales



Todos los ángulos obtusos son iguales



Todos los ángulos rectos son mayores que cualquier ángulo agudo

11. Demuestra que los ángulos opuestos por el vértice son iguales 12. En un ángulo se mide su:

a) longitud

b) abertura

c) superficie

13. Si con el transportador mido 90 º estoy midiendo: a) un ángulo recto 14. Un ángulo llano equivale a: a) dos ángulos obtusos 15. Los ángulos complementarios suman: a) dos rectos 16. El círculo completo tiene:

a) 360 º

17. Dos ángulos son consecutivos si tienen:

b) 180 º

b) un ángulo agudo

b) dos ángulos agudos b) un recto c) 270 º

c) uno llano

c) dos ángulos rectos

c) la suma de los ángulos que se dan

a) dos lados iguales

b) un lado y un vértice común

c) la misma abertura

18. El grado es la unidad de medida: a) de la amplitud de los ángulos

b) de la longitud de los lados

c) de la temperatura de los ángulos

19. Convierte en segundos 4º 51’ 20”; 9º 23’ 14’’ y 18º 4’ 49” 20. Transforma en grados, minutos y segundos : 3.854”; 22.475” y 1.798” 21. ¿Son suplementarios los ángulos 40º 27’ 31” y 139º 32’ 29”? 22. Determina el complementario de un ángulo cuya medida es 23º 28’ 53” 23. Completa la tabla ángulo

complementario

suplementario

72º

18º

108º

23º 40º 120º 64º 17’ 10’’ 30º 35’ 24’’ 90º 42’ 24. Un ángulo recto se ha partido en 8 partes iguales ¿cuánto valdrá cada una? 25. Tres ángulos consecutivos miden 125º14’. Si uno de ellos mide 45º20” ¿cuánto medirá cada uno de los otros dos sabiendo que son iguales? 26. ¿Cuánto medirá un ángul o que sea el triple de 17º 58”? 27. Calcula los

5 4 del ángulo Cˆ , siendo Cˆ  61º12'20"

28. Calcula la medida de los ángulos indicados en la figura, sabiendo que las rectas ac y eg son paralelas

29. Calcula la medida de los ángulos a, b, c y d de la figura, sin usar transportador y justificando cada paso

30. Teniendo en cuenta que las rectas r y s son paralelas, calcular la medida de los ángulos que se indican en la siguiente figura

31. Hallar el polígono regular a. cuyo ángulo exterior vale 120º b. cuya suma de ángulos interiores vale 1620º 32. Determinar los siguientes polígonos regulares: a. aquél cuyo nº de diagonales es el triple del nº de sus lados b. aquél cuya suma de ángulos interiores y exteriores es 900º c. aquél cuyo ángulo exterior es 30º 33. Si el número total de diagonales que pueden trazarse en un polígono regular es 170. ¿Cuánto mide un ángulo interior de dicho polígono? 34. Si la suma de los ángulos exteriores de un polígono regular es igual a la suma de los ángulos interiores de dicho polígono ¿cuántos lados tiene? 35. ¿Cuál es el número total de diagonales que se pueden trazar en un eneágono? ¿y en un dodecágono? 36. Averigua si puedes dibujar un triángulo con los siguientes ángulos. En caso afirmativo, indica cómo será a) 75º, 75º y 40º b) 35º, 90º y 55º c) 100º, 40º y 40º d) 30º, 30º y 30º 37. Averigua si puedes dibujar un triángulo con los siguientes lados. En caso afirmativo indica el tipo de triángulo a) 3m, 4m y 5m b) 15cm, 17cm y 29cm c) 8cm, 8cm y 17cm d) 1m, 1m y 1m

ˆ de un triángulo mide 65º 23’ y el ángulo Bˆ 73º 9’. Se pide el ángulo que forman las bisectrices de 38. El ángulo A los ángulos Aˆ y Bˆ . 39. Tenemos un triángulo del que sabemos que, uno de sus ángulos, que hemos llamado Aˆ mide 99º 10' 42’’ y otro, al que llamaremos Bˆ , 49º 23' 12’’. Calcula la medida del ángulo que forman las bisectrices de dichos ángulos  y B del triángulo.

40. El ángulo formado por un cateto y la prolongación de la hipotenusa en un triángulo rectángulo es 125º 3’ 47’’ . Halla los ángulos del triángulo. 41. Un ángulo convexo mide 120º 30’. Desde un punto interior de la región angular se trazan dos semirrectas perpendiculares a los lados del ángulo. ¿Cuánto mide el ángulo formado por estas semirrectas? 42. Calcula la medida de los ángulos de un triángulo rectángulo sabiendo que uno de los ángulos agudos mide 20º 55’ 18” menos que el otro. 43. En un triángulo rectángulo un ángulo mide 58º 17’ 49’’¿Cuánto valdrá el ángulo exterior correspondiente a dicho ángulo?¿Cuál será el valor de cada uno de los tres ángulos del triángulo? 44. Un ángulo de un rombo mide 60º. Se trazan las diagonales. ¿Cuánto miden los ángulos de los cuatro triángulos rectángulos que se forman? 45. Sabemos que la medida de un ángulo de un triángulo obtusángulo e isósceles es 35º. ¿Sabrías decir cuál es la medida de los otros dos ángulos? 46. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas razonando la respuesta a. En un triángulo rectángulo el ortocentro es el punto medio de la hipotenusa b. Todos los triángulos son polígonos convexos c. La suma de los ángulos de un paralelogramo es 360º d. Un rombo es un polígono regular e. Un hexágono regular no es un paralelogramo f. En cualquier cuadrilátero las diagonales son perpendiculares g. El baricentro es siempre un punto interior al triángulo h. El punto que está a la misma distancia de los tres vértices del triángulo se llama incentro i.

Si los ángulos de un triángulo son Aˆ , Bˆ y Cˆ , podemos construir otro triángulo cuyos ángulos

ˆ 2 , Bˆ 2 y Cˆ 2 sean A 47. En un cuadrado se construyen 4 triángulos: uno equilátero y los otros tres isósceles tal como se indica en la

ˆ . figura. Calcula la medida del ángulo X

(Indicación: los lados cortados por ´´ son iguales) 48. En el siguiente trapecio Eˆ  82º

Pˆ  78º y en el paralelogramo Uˆ  132 º . Halla la medida de los ˆ del trapecio, y las medidas de los ángulos Mˆ , Eˆ y Nˆ del paralelogramo ángulos Cˆ y D y

49. En un rombo, el ángulo que forma la diagonal menor con uno de sus lados es de 47º. ¿Cuánto miden los ángulos del rombo? 50. En un trapecio rectángulo, prolongamos los lados no paralelos y se unen formando un ángulo de 72º ¿Cuánto miden los ángulos del trapecio?

51. El segmento HI es la bisectriz del ángulo GHF Calcula razonadamente la medida del ángulo HIG

H

35º

15º

F

52. En la figura ABCD es un cuadrado

F

D

El segmento EF es paralelo a los lados del cuadrado AD y BC

G

I

C 3

Calcula razonadamente la medida de los ángulos 1, 2 y 3 2

1

A

53. El triángulo AEC es equilátero y AC es la diagonal del cuadrado ABCD. Calcula razonadamente la medida del ángulo ECD

E

E D

A

54. Clasifica los siguientes polígonos según dos criterios

B

C

B...