Geometria descritiva PDF

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Resumo de Geometria descritiva...

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GEOMETRIA DESCRITIVA Método mongeano: permite representar, com precisão, os objetos que têm três dimensões em superfícies planas, como uma folha de papel, que tem apenas duas dimensões.

Sistema de Projeções Cônicas Centro de Projeções, de onde se originam as projetantes, a uma distância finita do Plano de Projeções. Sistema de Projeções Cilíndricas Oblíquas Centro de Projeções a uma distância infinita do Plano de Projeções. Isto faz com que as projetantes tenham uma única direção. Sistema de Projeções Cilíndricas Ortogonais - Projeções Ortogonais Centro de Projeções a uma distância infinita do Plano de Projeções. Isto faz com que as projetantes tenham uma única direção ortogonal ao Plano (α). Dessa forma, o ângulo de incidência das projetantes será de 90.

Sistema Mongeano de Projeções O Sistema Mongeano de Projeções é composto por dois planos ortogonais entre si, denominados Plano Horizontal e Plano Vertical de Projeções. Estes dois planos dividem o espaço em quatro regiões, denominadas diedros. Cada diedro é delimitado por um par de semiplanos, conforme mostra o quadro a seguir: 1o Diedro 2 o Diedro 3 o Diedro 4 o Diedro

HA - Plano Horizontal Anterior HP - Plano Horizontal Posterior HP - Plano Horizontal Posterior HA - Plano Horizontal Anterior

VS - Plano Vertical Superior VS - Plano Vertical Superior VI - Plano Vertical Inferior VI - Plano Vertical Inferior

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Três ou mais pontos são ditos colineares quando pertencem a uma mesma reta. Duas ou mais retas são ditas coplanares quando pertencem a um mesmo plano.

--> A distância de um ponto ao Plano Vertical é denominada de Afastamento e ao Plano Horizontal é denominada de Cota, as quais constituem-se em coordenadas de um ponto. --> A distância do ponto objetivo a um plano lateral de projeções, ortogonal aos dois planos de projeções, definirá a Abscissa.

A transposição do sistema tridimensional para um sistema bidimensional, é denominada Épura. O plano horizontal (π) gira 90° em torno da linha de terra no sentido horário até chegar ao plano vertical, fechando os segundo e quarto diedros.

--> Os segmentos de retas que unem as projeções vertical A' e horizontal A à linha de terra, recebem o nome de Linha de Chamada. As linhas de chamada são sempre perpendiculares à linha de terra. --> A distância da projeção vertical A', até a linha de terra representa a cota do ponto (A), assim como a distância da projeção horizontal A até a linha de terra representa o afastamento deste ponto. Retas

Por convenção, toda reta é designada por uma letra minúscula: (r): entre parênteses = reta no espaço; r: sem parênteses = projeção horizontal da reta (r); r': sem parênteses = projeção vertical da reta (r). As retas são classificadas segundo a sua posição em relação aos planos de projeções, que lhe conferem características e propriedades específicas. Grupo 1: retas que estão perpendiculares a um dos planos de projeção e consequentemente paralelas aos outros dois. Possuem uma projeção pontual e duas projeções em verdadeira grandeza. São denominadas retas projetantes.

Grupo2: retas que estão paralelas a somente a um dos planos de projeção e consequentemente oblíqua aos outros dois. Assim possuem apenas uma projeção em verdadeira grandeza.

Grupo 3: retas que estão oblíquas aos três planos de projeção, consequentemente nenhuma de suas projeções possuem verdadeira grandeza.

Reta Vertical: é a reta perpendicular ao plano horizontal e paralela ao plano vertical. Em épura:  abscissas e afastamentos constantes;  cotas variáveis;

Reta de Topo: é a reta perpendicular ao plano vertical e paralela ao plano horizontal. Em épura:  abscissas e cotas constantes;  afastamentos variáveis;

Reta Fronto-Horizontal: é a reta paralela aos planos horizontal e vertical. Em épura:  cotas e afastamentos constantes;  abscissas variáveis;

Reta Horizontal: é a reta paralela ao plano horizontal e oblíqua ao plano vertical. Em épura:  cotas constantes;  abscissas e afastamentos variáveis;

Reta Frontal: é a reta paralela ao plano vertical e oblíqua ao plano horizontal. Em épura:  afastamento constante;  abscissa e cotas variáveis;

Reta de Perfil: é a reta oblíqua aos planos de projeções e ortogonal à linha de terra. Em épura:  abscissa constantes;  afastamentos e cotas variáveis;

Reta Qualquer: é a reta oblíqua aos dois planos de projeções. Em épura:  abscissas, afastamentos e cotas variáveis;  projeções horizontal e vertical oblíquas à linha de terra.

--> Excetuando-se a reta de perfil, as demais retas podem ser analisadas apenas pelas projeções horizontal e vertical, ou seja, um ponto pertencerá à reta se as projeções do ponto pertencerem às respectivas projeções horizontal e vertical. --> Já a reta de perfil deverá necessariamente ser analisada nas três projeções, o que implica na obtenção da terceira projeção. Traços da reta Traço é o ponto onde a reta fura os planos de projeção. --> Uma reta somente possui traço sobre um plano quando for concorrente a este. Se for paralela ou pertencente não possuirá traço. Desta forma, uma reta numa determinada posição pode possuir um ou mais traços. --> Existe o traço vertical V onde a reta fura o plano vertical PV e o traço horizontal H onde a reta fura o plano horizontal PH.  Traço horizontal (H): é o ponto em que a reta atravessa o plano horizontal, isto é, o ponto da reta que tem cota nula. Em épura, é onde a projeção vertical toca a linha de terra (LT).  Traço vertical (V) é o ponto em que a reta atravessa o plano vertical, isto é, o ponto da reta que tem afastamento nulo. Em épura, é onde a projeção horizontal toca a LT.

--> Em relação aos planos horizontal e vertical no ambiente do primeiro diedro, a reta pode concorrer com eles em três posições genéricas: PH, PV e sobre a LT. Então, o que deve ser feito é a identificação da existência destes pontos na reta. 

Para encontrar o traço vertical deve-se prolongar a reta até achar o ponto onde o afastamento é nulo (no PV) e, para encontrar o traço horizontal, deve-se prolongar a reta até achar o ponto onde a cota é nula (no PH). Na épura, prolonga-se a projeção horizontal para achar o traço vertical e prolonga-se a projeção vertical para achar o traço horizontal.

Determinação dos traços da reta O traço horizontal (H) sempre pertencerá ao plano horizontal. Desta forma, sempre terá cota nula. Em épura prolonga-se a projeção vertical até a LT (onde a cota se torna nula) e determina-se a linha de chamada do ponto (H) procurado.

O traço vertical (V) sempre pertencerá ao plano vertical e, assim, sempre terá afastamento nulo. Em épura prolongase a projeção horizontal até a LT (onde o afastamento é nulo) e determina-se a linha de chamada do ponto (V) procurado. --> Se a reta é concorrente à LT, mas possui dois traços (retas de perfil e qualquer), eles estarão coincidentes na própria LT, ou seja, o ponto de afastamento nulo, também é o ponto de cota nula. Atente para o fato de que dois pontos coincidentes não definem uma reta.

--> Duas projeções encontram-se obrigatoriamente sobre a LT. São elas: V - projeção horizontal do traço vertical (projeção referente ao afastamento nulo); H' - projeção vertical do traço horizontal. (projeção referente a cota nula). --> A determinação dos traços horizontal e vertical na reta de perfil é realizada através da utilização da terceira projeção (plano de perfil), pois neste tipo de reta a simples análise no diedro não é suficiente para a identificação da pertinência do ponto à reta. Desta maneira, temos que prolongar a terceira projeção da reta que encontrará as projeções H" e V" e retornar com as informações para a abscissa correspondente determinando assim as projeções dos traços horizontal e vertical respectivamente....