Agenda matemáticas Primero 18-22-MAYO PDF

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COMUNIDAD DE ADOLECENTES I SEMANA DEL 18 AL 22 DE MAYO DEL 2020 Nombre Del Alumno : Alejandro Rodriguez Rivera Soleras y ángulos TEMA: Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que implican realizar transformaciones entre números decimales finitos y fracciones. EJERCICIO 1.RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS. El Sr. Jorge se dedica a reparar y construir diferentes estructuras metálicas. Para realizar algunos trabajos envío a su ayudante Juan a comprar los siguientes materiales. 1. Barras de solera de las siguientes medidas: 1 1/8 in, 1 ¼ in y 1/2 in. Al llegar a la ferretería, le muestran un manual donde aparecen las medidas que están disponibles. a) 0.933 in c) 0.5 in b) 0.4375 d) 1.375 in in

e) 1.125 in f) 1.933 in

g) 1.250 in h) 1.012

¿Cuáles medidas del manual debe pedir Juan? E), G) y C) 2. Ángulos de lados iguales con las siguientes medidas: 0.75 x 0.125 in, 0.1875 x 0.375 in, en el catálogo disponible en la ferretería aparecen las siguientes medidas disponibles. a) ¾ x 5/16 in b) 3/16 x 3/8 in

c) 3/16 x 2/8 in d) ¾ x 1/8 in

¿Cuáles medidas del catálogo debe pedir Juan? B) y D)

Consideraciones previas: Los alumnos recordarán los tipos de fracciones que existen (común, decimal, propias, impropias y mixtas), así como las conversiones entre ellas (impropia a mixta y viceversa). Los alumnos recordarán como convertir una fracción común o decimal en un número decimal y viceversa. Los alumnos recordaran como se simplifican las fracciones.

Si fuera necesario, comentar con los alumnos las características y usos de los materiales mencionados en el problema, soleras y ángulos. Una manera de llegar a la primera respuesta del problema es transformar las fracciones a su escritura decimal, para ello, es muy probable que los alumnos en cada caso dividan el numerador entre el denominador y después busquen el resultado en la tabla. Si bien este procedimiento es correcto, se sugiere profundizar en el análisis de los resultados y en los procedimientos empleados. Independientemente del procedimiento vale la pena analizar las escrituras decimales obtenidas y determinar si se trata de números decimales finitos o infinitos. En este plan únicamente se trabajan números decimales finitos. Una pregunta interesante que se puede plantear a los alumnos es, ¿sin realizar la división como pueden saber si se trata de un decimal finito o infinito? La idea es que puedan anticipar si la fracción dada puede transformarse en una equivalente cuyo denominador sea una potencia de 10, y por consecuencia se trate de un decimal finito. Si se tiene una fracción decimal, es decir, cuyo denominador tiene una potencia de 10, de manera inmediata se sabe que puede convertirse en un número decimal finito y el procedimiento es relativamente sencillo, sin embargo, hay fracciones que no tienen como denominador una potencia de 10 y también pueden transformarse en números decimales finitos, como por ejemplo las empleadas en este plan: 1/8, ¼, ½, ¾, 3/16 y 3/8, la razón es que sus denominadores pueden factorizarse utilizando los números 2 y/o 5.

Por ejemplo, el 8 de 1/8 puede factorizarse como 2 x 2 x 2, por lo tanto puede escribirse con un decimal finito y para lograrlo primero se puede transformar a una equivalente con un denominador que sea potencia de 10. 1 1x5x5x5 ----- = ------------------- = -------8 8x5x5x5

125 1000

Los alumnos podrían averiguar por qué multiplicar tanto numerador como denominador por 5 x 5 x 5 y qué relación tiene esta expresión con la factorización del 8. Una manera de comprobar las equivalencias es realizar los procesos inversos, es decir, si transformamos una fracción a su notación decimal, ahora convertimos el número decimal obtenido a una fracción y verificar que se trata de la fracción original.

EJERCICIO 2. Calculen el perímetro de las siguientes figuras. Expresen los resultados con números decimales y con fracciones. a)

2.80 m

½

b)

m

3 3/5 m

3 1/4 m

1.30 m

4.72 m

Consideraciones previas:

p=2037/100 o 20.37

La exigencia adicional de este plan respecto al anterior es la necesidad de transformar fracciones a número decimal periódico puro (por ejemplo, 0.33333…) y a número decimal periódico mixto (por ejemplo, 0.166666…) Además de practicar las transformaciones necesarias para resolver el problema planteado, se sugiere dedicar algún tiempo a los siguientes aspectos: a) Si en una fracción, en su mínima expresión, el denominador puede factorizarse con 2 y/o 5 más otros números diferentes, su expresión decimal es un número periódico mixto, por ejemplo: 1/6, 1/15, 1/30. Que los alumnos puedan hacer anticipaciones antes de realizar la conversión. b) Si en una fracción, en su mínima expresión, el denominador no puede factorizarse con 2 ni 5, su expresión decimal es un número periódico puro, por ejemplo: 1/3, 1/9 y 1/7. Que los alumnos puedan hacer anticipaciones antes de realizar la conversión.

TEMA: Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la posición del cero, el orden y la escala en la recta numérica, así como sobre la propiedad de densidad de los números racionales. EJERCICIO 3. Resuelvan los siguientes problemas: 1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica ubicar las fracciones

1 4

1 4

y

1 2 2

para

.

2 1

1 2

2. Ubicar en las siguientes rectas numéricas considerando los puntos dados en cada recta. Recta A

1

la

5 3

fracción

5 3

Recta B

1

5 3

3. Representar en la siguiente recta numérica las fracciones

9 4

y

3 2 , después comparen sus resultados tratando de encontrar

algún error en lo que hizo su compañero. 3 2

9 4

4. Representar una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están representadas. Comparen su trabajo con el de su compañero tratando de encontrar algún error. 1/2 Consideraciones previas: Para el primer problema, tal vez algunos alumnos pregunten dónde está ubicado el cero o digan que hace falta. Quizá otros alumnos lo ubiquen al principio de la recta a la izquierda del uno, en cuyo caso no estarían respetando la escala, puesto que en este caso ya está definido el tama ño de 1/2 a partir del cual se pueden ubicar las otras fracciones. Es muy importante dejar que los alumnos ubiquen los números como ellos piensen que está bien y durante la puesta en común se analicen minuciosamente el orden, la escala y la posición arbitraria del cero.

En el problema 2, será interesante que los alumnos puedan contrastar lo que hacen en ambas rectas. En la recta A no está definida la posición del cero, de manera que lo pueden ubicar donde crean conveniente para que tengan espacio suficiente para el 5/3, en cambio en la recta B ya está definida la posición del cero pero no necesitan ubicarlo para señalar el 5/3. El problema 3, es abierto, de manera que en cada pareja lo más probable es que no coincidan los puntos en que ubicaron las fracciones y sin embargo en ambos casos pueden estar correctamente ubicadas. La idea de que cada miembro de la pareja trate de encontrar algún error en el trabajo de su compañero tiene la intención de “orillar” a los alumnos a considerar los tres aspectos en los que se ha estado insistiendo: el orden, la escala y la posición arbitraria del cero. En el caso del problema 4, es probable que muchos alumnos digan que no es posible encontrar números mayores que 1/3 y menores que 2/3, pero justamente esta dificultad puede llevarlos a pensar en expresiones equivalentes, tales como 2/6 y 4/6; 3/9 y 6/9, etcétera, para concluir que entre dos números racionales cualesquiera hay infinidad de números racionales....