AL 3.1 Operaciones con vectores R2 P9 PDF

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Practica 9 ...

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE INGENIERÍA Laboratorio de Álgebra Lineal

Nombre del Alumno

Ramírez Suarez Jesús Aldair

Fecha de la Práctica

23 de marzo del 2020

Nombre de la Práctica

Grupo No. Práctica

516 09

Operaciones con vectores en R 2

Unidad

Vectores

OBJETIVO Visualizar gráficamente el resultado de sumar, restar vectores y multiplicar un vector por un escalar EQUIPO Y MATERIALES Computadora office y Geogebra DESARROLLO 1. Vector entre dos puntos

( x2 , y2 ) , calcula las coordenadas del vector restando las coordenadas del punto final menos las del punto inicial v = ( x2 − x1 , y2 − y1 ) y compara con las coordenadas

Dibuja el vector que va del punto ( x1 , y1 ) al punto

del vector dadas por el programa. ¿Pueden dos o más vectores tener las mismas coordenadas y no coincidir en la gráfica? Explica cuándo dos vectores son iguales R= Si puede ser las mismas matemáticamente hablando dejando de laso la manera grafica o visual de apreciarlo, dos vectores son iguales siempre que cada una de los componentes de un vector, sean iguales a las componentes del otro vector. a.

v1 va del punto A (2, 2 ) al punto B (1,-2 )

b.

v 2 va del punto C (5, −2 ) al punto D( 2,3)

2.

c.

v 3 va del punto E ( −3, 0) al punto F ( -4,-4)

d.

v 4 va del punto G ( 5, 4) al punto H (10,5 )

e.

v5 va del punto I (1, 4 ) al punto J (0,0 )

Suma de vectores

Dibuja los vectores que vas a sumar colocando el punto inicial del segundo vector en el punto final del primero y el tercero del segundo. Dibuja el vector resultante uniendo el punto inicial del primer vector con el punto final del 2º. Vector. Calcula el vector resultante sumando las coordenadas de los vectores una a una.

v 1 + v 2 = ( x1 + x2 , y1 + y2 ) . Compara tu resultado con el vector que se obtiene dibujando ¿La suma es conmutativa? Explica lo que esto significa R= La suma si es conmutativa, no importa el orden en el que coloques sus sumandos, ya que siempre obtendrás el mismo resultado. a.

v1 + v 2 = (-4,1)

b.

v 3 + v 5 + v 2 = (-5,-3)

c.

v1 + v 4 + v 3 = (3,-7)

d.

v 4 + v1 + v 3 = (3,-7)

3.

Resta de vectores Dibuja los vectores que vas a restar colocando el punto inicial del segundo vector en el punto final del primero y el tercero del segundo. ¿Cómo debes unirlos para que se resten? Calcula el vector resultante restando las coordenadas de los vectores una a una v 1 − v 2 = v 1 + (−v 2 ) =

( x1− x2, y1− y 2 ) .

Compara tu resultado

con el vector que se obtiene dibujando ¿La resta es conmutativa? Explica lo que esto significa R= La resta no es conmutativa, ya que si importa el orden en el que coloques los vectores, ya que obtendrás diferente resultado por cada combinación distinta. a.

v 1 − v 2 = (2,-9)

b.

v3 − v5 = (0,0)

4.

c.

v 1 − v 4 = (-6,-5)

d.

v4 − v1 = (6,5)

Multiplicación de un vector por un escalar Dibuja los vectores que vas a multiplicar alargando el punto final del vector tantas veces como lo indique el escalar ¿Qué significado tiene la multiplicación por un número negativo? ¿Qué significado tiene la multiplicación por un número menor a 1? Multiplica las coordenadas del vector por el escalar

kv1 = k ( x1 , y1 ) = (kx1 , ky1 ) . Compara tu resultado con el vector que se obtiene dibujando R= Cuando se multiplica por un numero negativo cambia el sentido del vector y cuando se multiplica por una fracción el vector se vuelve mas pequeño. a. 3 3v1 = (-33,-132)

b.

2v 3 = (-2,-8)

c.

− 2v 4 = (-10,-2)

d.

1 v4 = (5/2,1/2) 2

CONCLUSIONES

Con esta practica podemos tener una mejor apreciación de las operaciones con vectores en R2, así como poder darnos cuenta de si son conmutativas o no, y cómo es que nos afecta un escalar ya sea una fracción, un numero negativo o simplemente un escalar positivo mayor a 1 a nuestro vector original. EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA Se evaluará la realización de la práctica mostrando la resolución de cada uno de los ejercicios. El documento se enviará utilizando el campus virtual...