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Set Domande ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA L'INSEGNAMENTO DELLE MATERIE SCIENTIFICHE NEGLI ISTITUTI SECONDARI DI I E II GRADO: MATEMATICA E FISICA Docente: MASTER

Generato il N° Domande Aperte N° Domande Chiuse

07/01/2020 17:03:25 0 135

Set Domande: ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA L'INSEGNAMENTO DELLE MATERIE SCIENTIFICHE NEGLI ISTITUTI SECONDARI DI I E II GRADO: MATEMATICA E FISICA Docente: MASTER

Indice Indice Lezioni .......................................................................................................................... Lezione 004 .............................................................................................................................

p. 2 p. 3

Lezione 009 ............................................................................................................................. Lezione 013 .............................................................................................................................

p. 5 p. 7

Lezione 017 ............................................................................................................................. p. 9 Lezione 025 ............................................................................................................................. p. 11 Lezione 029 ............................................................................................................................. p. 13 Lezione 033 Lezione 038 Lezione 041 Lezione 045

............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................

p. 15 p. 17 p. 19 p. 21

Lezione 052 ............................................................................................................................. p. 23 Lezione 059 ............................................................................................................................. p. 25 Lezione 063 ............................................................................................................................. p. 27 Lezione 066 ............................................................................................................................. p. 29 Lezione 072 ............................................................................................................................. p. 31

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Lezione 004 c B indica che 01. DOMANDA 1 Il simbolo A? A è sottoinsieme di B B è un sottoinsieme di A A e B sono due insiemi congruenti A è un elemento di B 02. DOMANDA 7 L'espressione D 10,3 si sviluppa come somma di tre fattori decrescenti partendo dal 10 prodotto di 3 fattori decrescenti partendo dal 10 prodotto di 3 fattori crescenti partendo dal 10 prodotto di 10 fattori decrescenti partendo dal 10 03. DOMANDA 9 La classe di equivalenza di un sistema lineare S è: nessuna delle precedenti l'insieme di alcuni sistemi lineari equivalenti ad S l'insieme di tutti i sistemi lineari equivalenti ad S Un sistema lineae noni equivalenti ad S 04. DOMANDA 8 Due sistemi lineari di m equazioni in n incognite si dicono equivalenti in quale caso? se non hanno soluzioni se non hanno le stesse soluzioni se hanno le stesse soluzioni se le soluzioni sono il reciproco dell'altro 05. DOMANDA 2 Quale tra i seguenti raggruppamenti di oggetti? I punti di un segmento I migliori vini d'Italia I professori più bravi della tua scuola Le città più importanti d'Italia 06. DOMANDA 6 Nelle combinazioni semplici , se k=n i gruppi che si potranno formare saranno uguali a : k n 0 1 07. DOMANDA 4 Sia A ={1, 2, 3, 4}, definire su A un esempio di relazione di equivalenza, e calcolare le sue classi di equivalenza R = { (1, 2), (3, 4), (1, 4)}, le cui classi di equivalenza sono i singoletti{2},{2} R = {(1, 2), (2, 3), (1, 3)},le cui classi di equivalenza sono i singoletti{1},{1},{3},{3} R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}, le cui classi di equivalenza sono i singoletti{1},{2},{3},{4} R = {(1, 2), (2, 3), (1, 3)}, le cui classi di equivalenza sono i singoletti{1},{1},{3},{3}

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08. DOMANDA 3 Il simbolo a

A indica che

a è un sottoinsieme di A a è un elemento di A è una scrittura errata a è un insieme minore di A 09. DOMANDA 5 Quanti sono i possibili anagrammi (anche senza senso) della parola COMPUTER? P6=6!=240 P8=8!=40320 D?8,8=8elevato8 P4=4!=24

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Lezione 009 01. DOMANDA 5 Moltiplicando una matrice n per m per la sua trasposta si ottiene: una matrice quadrata di termini non negativi. una matrice m x n. una matrice quadrata di ordine n. una matrice quadrata di ordine m. 02. DOMANDA 8 Definizione di matrice quadrata triangolare inferiore: se Qualunque i = k si ha a ik = 0 cioè se tutti gli elementi della diagonale principale sono nulli. se Qualunque i k si ha a ik = 0 cioè se tutti gli elementi al di sopra della diagonale principale sono nulli se Qualunque i = k si ha a ik = 0 cioè se tutti gli elementi al di sopra della diagonale principale sono non nulli. 03. DOMANDA 6 Una matrice quadrata A di ordine n è detta nilpotente di ordine k se la potenza A elevato a k è una matrice nulla (O). la potenza A elevato a k è una matrice identità (I). la potenza A elevato a k è una matrice non nulla. la potenza A elevato a k è una matrice quadrata. 04. DOMANDA 9 Quali delle seguenti operazioni fanno parte del Teorema di Gauss: un'equazione è sostituita dalla somma di se stessa con un multiplo di un'altra. moltiplicazione di ambo i membri di un'equazione per una costante nulla. un'equazione è sostituita dalla differenza tra dei termini noto. un'equazione è sostituita dalla divisione di se stessa con un multiplo di un'altra. 05. DOMANDA 4 L'inversa di una matrice diagonale, quando esiste è una matrice Diagonale. Triangolarer superiore. Diagonale inferiore. Triangolare.

risposta test per me non corretta

06. DOMANDA 1 Siano A(2, 3), B(3, 4) C(4, 1), esiste la matrice D = A B C? se si di che tipo è? Si, di tipo(4,1) Si, di tipo(2,1) No Si, di tipo(1,2) 07. DOMANDA 3 Due matrici A e B sono uguali se e solo se: non sono dello stesso tipo e se a ik= b ik qualunque i, k. sono dello stesso tipo e se a ik= b ik qualunque i, k. sono dello stesso tipo e se a ik diverso da b ik qualunque i, k. non sono dello stesso tipo e se a ik diverso da b ik qualunque i, k.

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08. DOMANDA 7 Una matrice quadrata A di ordine n è detta idempotente di ordine k se la potenza A elevato a k è uguale alla matrice identità(I). la potenza A elevato a k è uguale a A. la potenza A elevato a k è uguale ad una matrice quadrata. la potenza A elevato a k è uguale alla matrice nulla(O). 09. DOMANDA 2 Siano A(2, 3) B(3, 3) e C(3, 2). La matrice ABC è quadrata? se sì di che ordine? Si di ordine 2 Si di ordine 1 Si di ordine 3 No

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Lezione 013 01. DOMANDA 1 Dati i seguenti 4 vettori di R3: ~ e1 = [1, 0, 0], ~ e2 = [0, 1, 0], ~ u = [3, 4, 2] e ~ v = [2, 5, 0], quale bisogna eliminare tra ~ u e ~ v in modo che i rimanenti 3 formino una base. (questo simbolo ~ rappresenta la freccia del vettore) ~ v = 2 ~ e1 + 5 ~ e2 . . . ~ v = 1 ~ e1 + 4 ~ e2 . . .

ATTENZIONE... per il test è un'altra quella OK (ma non è vero!

~ v = 4 ~ e1 + 1 ~ e2 . . . ~ v = 6 ~ e2 + 5 ~ e1 . . . 02. DOMANDA 2 Dati ~ v = [1 0 -1] ~ w = [1 0 2] ~ u =[ 0 2 1] ~ z =[ 0 0 3] dire se ~ v, ~ w e ~ z sono linearmente dipendenti o indipendenti. (questo simbolo ~ rappresenta la freccia del vettore) ~ u, ~ w e ~ z sono linearmente dipendenti ~ v, ~ w e ~ z sono linearmente indipendenti ~ v, ~ u e ~ z sono linearmente dipendenti ~ v, ~ w e ~ z sono linearmente dipendenti 03. DOMANDA 3 In R3 sono dati i seguenti insiemi di vettori: i) S1 = [1, 1, 1], [0, 1, 1], [1, 0, 0];ii) S2 = [2, 1, 0], [0, 1, 0],[1, 0, 1];iii) S3 = [1, 1, 2],[-1, 0,-1], [0, 1, 0], [0, 0, 1]. Stabilire, per ciascuno di essi, se costituiscono un sistema di generatori e, in particolare, se sono delle basi per R3. (Gli insiemi come S1 è omessa la parentesi graffa di apertura e chiusura per problemi di quiz, ovviamente e come se ci fosse.) S1 ed S2 sono delle basi, S3 è un sistema di generatori. S2 ed S3 sono delle basi, S1 è un sistema di generatori. S1 ed S3 sono delle basi, S2 è un sistema di generatori. S1 è una base, S2 è un sistema di generatori. 04. DOMANDA 5 Trovare le componenti del vettore ~ v = 2 ~ e1 +~ e2 + 7 ~ e3 rispetto alla base B1 = ~ e1 ,~ e1 + ~ e2 ,~ e1 +~ e3 (questo simbolo ~ rappresenta la freccia del vettore) [-1, 5, 3] [-2, 4, 7] [-5, 1, 7]

il risultato corretto è [-6,1,7

[5, -1, 7] 05. DOMANDA 6 Per quali valori del parametro t l'insieme B = [2, t], [t, 2] è una base di R 2? t=2. t diversa da zero. Qaulunque t diverso da + - 2. t=-2 e1 - e2

06. DOMANDA 7 Trovare una base ~ e1 , ~ e2 di R2 tale che [1, 0]= ~ e1 + ~ e2 [ 0, 1] = ~ e1 ~ e2 . (questo simbolo ~ rappresenta la freccia del vettore) ~e1 =[1/4 , 1/4], ~e2 =[1/4 , -1/4].

ATTENZIONE... per il test è quella OK (ma non è vero!)

~e1 =[1/2 , 1/2], ~e2 =[1/2 , -1/2]. e1 =[1/3 , 1/3], ~e2 =[1/3 , -1/3]. ~e1 =[1/5 , 1/5], ~e2 =[1/5 , -1/5]. 07. DOMANDA 8 Nello spazio vettoriale R3 si consideri la base canonica B = ~ e1 = [1, 0, 0], ~ e2 = [0, 1, 0], ~ e3 = [0, 0, 1] ed il seguente sottospazio W1 generato da ~ e1 + 2 ~ e3 , ~ e3 ,~ e1 +~ e3 (questo simbolo ~ rappresenta la freccia del vettore) W1= quindi dimW1= 3. W1= quindi dimW1= 2. W1= quindi dimW1= 1. W1= quindi dimW1= 4.

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08. DOMANDA 9 Nello spazio vettoriale R3 si consideri la base canonica B = ~ e1 = [1, 0, 0], ~ e2 = [0, 1, 0], ~ e3 = [0, 0, 1] ed il seguente sottospazio W2 generato da ~ e1 ,~ e1 -~ e2 ,~ e1 +~ e3 W2= quindi dimW2= 3. W2= W2= quindi dimW2= 1. W2= quindi dimW2= 2. 09. DOMANDA 4 Delle seguenti terne di vettori di R3, dire quali sono linearmente dipendenti e quali linearmente indipendenti. i) ~ v1 = [2, 1, 0], ~ v2 = [0,-1, 1] e ~ v3 = [1, 1, 0]; ii) ~ v 1 = [1, 1, 1], ~ v 2 =[-2,-2,-2] e ~ v 3 = [0, 1, 1]; iii) ~ v 1 = [0, 1, 0], ~ v 2 = [1,-1, 2] e ~ v 3 = [2, 1, 3] nessuno delle tre. Gli unici linearmente dipendenti sono quelli della terna iii. Gli unici linearmente dipendenti sono quelli della terna i. Gli unici linearmente dipendenti sono quelli della terna ii.

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Lezione 017 01. DOMANDA 6 Se in una matrice quadrata agli elementi di una colonna si sommano i corrispondenti elementi di un'altra colonna moltiplicati per uno stesso numero, il determinante raddoppia rimane inalterato cambia segno dimezza 02. DOMANDA 9 Una matrice A è invertibile se e solo se A=I A=0 det(A) diversa da zero det(A) uguale zero 03. DOMANDA 8 Se A è invertibile, allora AB = AC implica B=A A=C B=C B=I 04. DOMANDA 7 Se A è invertibile, allora BA = CA implica A=C A=I B=C B=A 05. DOMANDA 5 Se in una matrice quadrata si scambiano tra loro due righe, il determinante della matrice: rimane inalterato raddoppia si dimezza cambia segno 06. DOMANDA 4 Se A è una matrice quadrata con det (A) diverso da 0 si ha: det(A) det (A elevato a -1) = 1 det (A elevato a -1) = det(A) det (A elevato a -1) = 0 det (A elevato a -1) = (det(A)) elevato al quadrato 07. DOMANDA 3 Il Det(nA)= 2n det(A)

Se B=nA con A matrice quadrata di ordine m

Non si può dire nulla

allora :

(n*n) det(A)

detB = n^m detA

(Non sapendo se A è quadrata, per me, non si può dire nulla

n det(A) il test dice che è quella ok

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08. DOMANDA 2 Sia A = A elevato a -1 Che valori può assumere il determinante di A? det (A) = +-1 det (A) = +3 det(A) = 0 det (A) = +-2 09. DOMANDA 1 È sempre vero che det(AB) = det(BA)? Sì se A e B sono quadrate dello stesso ordine Sì se A e B sono quadrate ma non dello stesso ordine NO se A e B sono quadrate dello stesso ordine Sì se A e B non sono quadrate dello stesso ordine

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Lezione 025 01. DOMANDA 9 Un sistema omogeneo: è sempre possibile ed ammette sempre come soluzione banale il vettore nullo nessuna soluzioni nessuna delle precedenti infinite soluzioni 02. DOMANDA 8 Il Teorema Rouché-Capelli afferma: sia Ax=b un sistema lineare di m equazioni in n incognite; esso ammette soluzioni se e solo se r(A) = r(A|b)=0 r(A) = r(A|b) r(A) > r(A|b) r(A) 0 si può ridurre, mediante una trasformazione lineare invertibile a Nessuna delle precedenti coefficienti complessi (reali) alla forma canonica autovettori in forma complessa autovalori in forma canonica

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Lezione 038 01. DOMANDA 9 Due rette sono parallele se e solo se hanno diverso coefficiente angolare coefficiente angolare nullo nessuna delle precedenti lo stesso coefficiente angolare 02. DOMANDA 8 Il fascio di rette di centro P (x0; y0) ha equazione y = 2x+1 y - y0 = m (x - x0) nessuna delle precedenti y - y0 = x - x0 03. DOMANDA 7 Quale dei seguenti punti soddisfa la relazione 2x+3y=5 nessuna delle precenti (1,1) (0,0) (0,1) 04. DOMANDA 6 In un piano cartesiano, un punto corrisponde a la somma di due numeri reali nessuna delle precedenti una coppia di numeri un numero 05. DOMANDA 5 La distanza di un punto dall'asse y è: Non vale nessuna delle proprietà precedenti zero l'ascissa del punto l'ordinata del punto

ATTENZIONE... per il test è quella OK (ma non è vero!

06. DOMANDA 4 Le rette di equazione x = 3 e y = -2 sono fra loro parallele nessuna delle precedenti diagonali perpendicolari 07. DOMANDA 2 Che cos'è un fasco di rette? L'insieme di tutte le rette del piano tangenti ad un punto P nessuna delle precedenti L'insieme di tutte le rette del piano che passano per un punto P La retta del piano che passa per due punti

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08. DOMANDA 1 Cosa rappresenta il oefficiente angolare? rappresenta la tangente goniometrica dell'angolo che la retta forma con l'asse y rappresenta la secante goniometrica dell'angolo che la retta forma con l'asse x Nessuna delle precedenti rappresenta la tangente goniometrica dell'angolo che la retta forma con l'asse x 09. DOMANDA 3 Se k = 0, la retta di equazione kx+y+1=0 è: parallela all'asse y appartenente ad un fascio di rette Nessuno dei casi precedenti parallela all'asse x

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Lezione 041 01. DOMANDA 6 Una retta ed una circonferenza hanno in comune due punti: se sono immaginarie la retta è esterna è esterna è secante è tangente 02. DOMANDA 9 In una circonferenza, se si uniscono gli estremi di una corda con il centro si ottiene generalmente un triangolo nessuna delle precedenti isoscele equilatero rettangolo 03. DOMANDA 8 Quale delle seguenti rette incontra la circonferenza in un solo punto? tangente secante esterna nessuna delle precedenti 04. DOMANDA 7 Tutte le circonferenze di un fascio concentriche, sono tangenti alla retta impropria nei punti esterni punti ciclici nessuna delle precedenti punti base 05. DOMANDA 5 Una retta ed una circonferenza hanno in comune due punti: se sono reali e coincidenti la retta è secante è tangente nessuna delle precedenti. è esterna 06. DOMANDA 4 Una retta ed una circonferenza hanno in comune due punti: se i due punti sono reali e distinti la retta nessuna delle precedenti è secante è tangente è esterna 07. DOMANDA 3 I punti ciclici del piano soddisfano l'equazione di una retta tangente alla circonferenza nessuno dei casi precedenti retta secante alla circonferenza qualsiasi circonferenza

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08. DOMANDA 2 Per descrivere un fascio di circonferenze è necessario avere nessuna delle precedenti avere un punto (base) avere tre punti (base) avere due punti (base) 09. DOMANDA 1 Dato P un punto e una circonferenza. Se P è esterno alla circonferenza da P esce un solo punto tangente alla circonferenza escono tre punti tangente alla circonferenza nessuna delle precedenti escono due e due sole tangenti alla circonferenza

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Lezione 045 01. DOMANDA 6 Data l'ellisse di equazione (X^2/a^2 + 4y^2/a^2 = 1) uquale risposta è corretta? Se a = 1 , la curva passa per (1; ?1/2) I fuochi si trovano sull'asse x nessuna delle precedenti Un vertice ha coordinate (1a/2;0) 02. DOMANDA 9 La parabola y=ax^2 - 2x + 1 ha il vertice sulla retta y=x se: a=2 a=1 a=5 nessuna delle precedenti

y?

03. DOMANDA 8 Per quali valori de...