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AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL IDEAL 1 : MONTAGES ELEMENTAIRES, FONCTIONNEMENT EN REGIME LINEAIRE

Objectif : Maîtriser quelques montages élémentaires importants utilisant un amplificateur opérationnel idéal. TP mixte mesure et simulation.

I

INTRODUCTION

L’amplificateur opérationnel (AOP) ou « operational amplifier (OPA) » est un composant intégré essentiel en électronique. Son rôle principal est d’assurer la fonction d’amplification. C’est un composant « actif » qui nécessite donc une alimentation en tension. Amplificateur opérationnel signifie :  

amplificateur : c'est la fonction de base de ce composant opérationnel : les caractéristiques de cet amplificateur nous donnent la possibilité de créer des fonctions mathématiques telles que dérivée, intégrale, Log... Ces fonctions ont autrefois (il y a 25 ans !) été utilisées dans des calculateurs analogiques, et permettaient notamment de résoudre des équations différentielles, et ainsi de simuler des réponses de systèmes physiques divers (mécaniques, acoustiques...). D'où le nom "opérationnel".

Ce composant sera étudié dans ce TP en utilisant un modèle idéal simple (dans de nombreux cas ce modèle est suffisant d’autant plus que les progrès réalisés dans les caractéristiques et les performances de ce composant permettent de n’envisager qu’une description idéalisée de ses caractéristiques). Les caractéristiques essentielles de l’AOP parfait sont présentées pour déboucher sur le modèle équivalent. La mise en œuvre du composant nécessite le rebouclage de la sortie sur une des entrées (ou contre réaction). Vous étudierez des montages mettant en œuvre une contre réaction négative (rebouclé avec l’entrée inverseuse) : le suiveur de tension, l’amplificateur simple -inverseur ou non-, amplificateur différentiel ou de différence, le sommateur, l’intégrateur et le dérivateur.

II

L’AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL IDEAL

II.1

Symbole et notations

Le symbole à employer pour l’amplificateur opérationnel est le symbole AFNOR, IEEE :

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-

+

Notations :    

Ad

Entrée dite « non inverseuse » notée +, entrée « inverseuse » notée -. Symbole de l’amplification : . Amplification différentielle de l’AOP : Ad . Une sortie.

Remarque : On ne fait généralement pas figurer les tensions d’alimentation de l’AOP (surcharge inutile des schémas de montage). Mais on peut les faire apparaître comme le montre la figure suivante. Un amplificateur opérationnel utilise presque toujours une alimentation symétrique (Vcc) car généralement il sert pour l’amplification de signaux bipolaires. Tension d’alimentation +Vcc

-

Ad

+ Tension d’alimentation -Vcc

II.2

Caractéristiques de l’AOP idéal

La caractéristique essentielle de l’AOP est sa fonction d’amplification. Elle est donnée par la relation : -

vs  Ad v ed

Avec ved v   v  , tension différentielle d’entrée et Ad amplification différentielle.

Ad

ved v-

+

vs

v+ L’AOP est donc un amplificateur différentiel à grand gain produisant un signal en sortie, proportionnel à la différence des signaux appliqués à ses deux entrées Les AOP réels possèdent tous une amplification différentielle Ad importante (103 à > 106), c’est pour cette raison que l’on considérera que l’AOP idéal possède une amplification différentielle infinie : Ad  . La caractéristique vs  Ad ved est limitée par les tensions d’alimentation de l’AOP. La tension de sortie v s ne pas excéder ces tensions d’alimentation. On distingue donc deux zones : zone linéaire où vs  Ad ved , zone de saturation v s Vcc ou  Vcc proche des tensions d’alimentation (saturation de l’amplificateur en sortie).

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vs +vcc

Pente A d

ved

-vcc II.3

Schéma équivalent de l’AOP idéal

Par définition un AOP parfait ou idéal possède les caractéristiques suivantes : 

 

Les impédances des entrées « + » et « - » sont infinies, ce qui signifie que les courants entrants dans ces bornes sont nuls (dans la réalité, ils sont très faibles : qq nA en technologie MOS et qq A en bipolaire) : i i 0 , L’impédance de sortie est nulle, ce qui signifie que la tension de sortie v s est indépendante du courant délivré par l’AOP, L’amplification différentielle est infinie : Ad  .

ved v-

Ad ved

+

vs

v+

Une brève analyse de ces caractéristiques nous conduit à la conclusion suivante : il est impossible d’utiliser tel quel l’AOP (fonctionnement en boucle ouverte) pour amplifier un quelconque signal ! En effet, avec une amplification différentielle infinie (ou même très grande) la moindre différence de tension entre les entrées « + » et «-» provoque la saturation de la sortie. Avec Ad 106 et une tension d’alimentation de 10 V, seulement 10 V sont nécessaires pour amener l’AOP à saturation. D’autre part, cette valeur d’amplification différentielle varie d’un composant à l’autre (disparité des caractéristiques pour un composant identique). Ainsi, et comme généralement on souhaite imposer un gain dans un montage amplificateur, on procédera à un rebouclage (ou contre-réaction) de la sortie sur une des entrées (l’entrée « - »). Nous allons expliquer ceci au paragraphe suivant. II.4

Mise en œuvre de l’AOP : contre-réaction ou boucle fermée

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On peut schématiquement représenter un AOP comme suit. C’est à dire avec un premier étage qui symbolise la différence entre les entrées « + » et «-» suivit d’un étage d’amplification Ad . v+

+

vs

Ad

AOP

v-

Or, comme Ad est très grand, l’AOP ne peut pas fonctionner tel quel (c’est à dire en boucle ouverte) en régime linéaire (la tension de sortie atteint la saturation). Réalisons donc le montage suivant où l’on prélève une fraction de la tension de sortie en la réinjectant dans l’entrée inverseuse et appelons v e le signal entrant sur la borne « + ».

ve

+

Ad

vs

v-

B Contre-réaction

L’idée mise en pratique ici consiste à n’amplifier que la différence entre le signal d’entrée et une fraction du signal de sortie. Ce qui convient bien avec un AOP qui, par construction, est un amplificateur différentiel à grand gain. Ainsi, on comprend aisément que si la tension d’entrée ne varie pas, la tension différentielle ved v  v  nommée aussi tension d’erreur, se stabilise à tension proche de zéro, nulle pour un AOP parfait : on atteint l’équilibre. Si la tension d’entrée varie, la tension de sortie suit automatiquement. On réalise ainsi un système bouclé appelé aussi asservissement (en automatique). Des études poussées sont nécessaires pour que ce système puisse satisfaire aux exigences de performances que l’on souhaite (non abordé ici, mais vous aurez l’occasion d’en reparler largement) et de stabilité. Le gain du système bouclé est facile à calculer à partir des deux équations suivantes : v s  Ad v ed et ved ve  Bv s

d’où

GBF 

vs Ad  ve 1 Ad B

Or, si Ad B  1 , c’est à dire que le gain de boucle est grand (ce qui est le cas pour un AOP contre-réactionné), alors le gain vaut : CNAM/ Ingénieurs 2000 : DUT GEII 2000-2001

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GBF 

vs 1  ve B

Ce gain est fixé uniquement par des éléments passifs (résistances). Des condensateurs et des selfs permettent de créer des filtres actifs. Vous les étudierez par la suite. Remarque importante : le gain de l’amplificateur complet est indépendant de la valeur du gain différentiel de l’AOP. Ce qui confère à ce type de montage une très faible dépendance aux variations des caractéristiques intrinsèques des AOP (particulièrement de leur gain, à condition qu’il soit suffisamment grand).

III

UTILISATION DE L’AOP EN BOUCLE FERMÉE

III.1

Montages amplificateurs

Nous n’étudierons dans ces paragraphes que les montages à contre réaction négative, c’est à dire avec rebouclage de la sortie sur l’entrée inverseuse (entrée « -») de l’AOP. Les hypothèses de travail sur l’AOP idéal sont :   

Impédance infinie des entrées, Gain différentiel infini, Impédance de sortie nulle. III.1.a Amplificateur inverseur : y  Ax

Par commodité nous emploierons le symbole couramment utilisé dans la plupart des logiciels de saisie de schéma (notation ANSI : American National Standards Institute). R2

R1 2 3 ve

1 vs

Amplificateur inverseur

La mise en équation de ce montage est simple et s’appuie sur les hypothèses présentées précédemment.

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L’impédance d’entrée de l’AOP est infinie (pas de courant entrant dans l’AOP)  les deux résistances R1 et R2 sont parcourues par le même courant. Donc ve R1i et v s  R 2i . Attention au signe du courant ! Le gain de l’AOP est infini  la tension différentielle tend vers zéro. Ainsi, ved v  v 0  v  v Egalité simplissime, mais fondamentale et toujours vraie en fonctionnement linéaire. Or, dans cet exemple, la borne « + » est à la masse. D’où l’égalité suivante : v v  0 . On dit que la borne « - » est une masse virtuelle (car elle n’est pas physiquement reliée à la masse, mais tout se passe comme si c’était le cas). On en déduit tout naturellement le gain du montage : G

vs R2  ve R1

III.1.b Amplificateur non inverseur : y  Ax Dans ce cas le signal d’entrée est appliqué sur la borne « + ». Le calcul du gain de ce montage est très simple si on se souvient que le gain en contreréaction ne dépend que de la fraction du signal de sortie qui est réinjecté sur la borne « - » de vs 1 R1 l’AOP. G   avec dans ce cas un diviseur de tension à résistance. B  ve B R 2  R1 1 3 2 R2

G vs

ve

vs R2 1  R1 ve

R1

Amplificateur non inverseur

III.1.c Suiveur de tension ou adaptateur d’impédance : y  x Ce troisième montage est le plus simple à câbler (voir schéma) et possède des propriétés intéressantes : Gain unitaire, impédance d’entrée infinie, impédance de sortie nulle. Dans ce cas ve v v vs .

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Utilisation : chaque fois que l‘on a besoin d’isoler deux portions de circuit pour éviter toute interaction parasite. 1 3 2

G

vs 1 ve

Amplificateur suiveur

III.2

Montages opérationnels

On parle ici de montages opérationnels car l’AOP réalise une opération arithmétique sur un ou plusieurs signaux. III.2.a Additionneur inverseur : y   Ax1  Bx2  ...  Cxn  Le schéma de montage suivant permet d’additionner plusieurs signaux avec inversion de signe à la sortie. En réalité ce sont les courants qui parcourent la résistance R qui s’additionnent. R1

R2

R

R3

v v   v vs   R  1  2  3   R1 R2 R3 

2

V1

3 V2

1 V3 Vs

Amplificateur additionneur inverseur

Dans le cas de résistances toutes identiques, on obtient la somme pure des signaux d’entrée. III.2.b Soustracteur (ou différentiateur) : y  Ax1  Bx2 Ce montage permet d’amplifier la différence entre deux signaux. C’est un montage de base très important qu‘il est bon de connaître car il sert et peut servir dans bien des cas.

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R4

R3 2 R1

3

vs 

1 V2

v1 R2  R4  v2 R 4   1 R 2  R1  R3  R3

R2 V1

Vs

Amplificateur soustracteur

Si les quatre résistances sont identiques on a alors le résultat escompté :

III.2.c Intégrateur : y t  

1 RC

vs  v1  v 2

x t dt

Le schéma de montage suivant permet de réaliser l’intégrale d’un signal. C

R

vs t  

2 3 1 Ve

1 RC

v  t dt e

U1 1DEAL_OPAMP

Vs

Amplificateur intégrateur

Si le signal est sinusoïdal on peut exprimer le gain complexe de cet intégrateur par : G j  

1 1   RCj j 0

 dx t    III.2.d Dérivateur : y t   RC   dt 

Le schéma de montage suivant permet de réaliser la dérivée d’un signal.

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R C

 dv  t   v s  t   RC  e   dt 

2 3 1 Ve

U1 1DEAL_OPAMP Vs

Amplificateur dérivateur

Si le signal est sinusoïdal on peut exprimer le gain complexe de cet intégrateur par : 

. G  j    RCj   j  0 III.2.e Amplificateur logarithmique : y t  A.Log x t  Le schéma de montage suivant permet de réaliser le logarithme d’un signal. D1 1

2

R 2 3 U1

1

1DEAL_OPAMP

Amplificateur logarithmique

Nous avons vu (TP sur la diode) que la tension directe aux bornes de la diode s’exprimait par : VD

I D I S (e VT  1) avec VT kT / e T /11600 où VT est appelée « tension thermodynamique ». A la température ambiante (T = 20°C ou 293 °K) VT 25mV . Si la tension directe est supérieure à 50 mV, alors

I D I S e

VD  VT

. On montrera alors aisément

que dans ce cas la tension en sortie du montage vaut : v s   VT ln(

ve ) RI S

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IV

PREPARATION

On n’oubliera pas les hypothèses de travail sur l’AOP idéal :   

Impédance infinie des entrées, Gain différentiel infini, Impédance de sortie nulle.

IV.1

Etude des montages élémentaires

Retrouvez les formules de gain ou les tensions de sortie des montages suivants en appliquant de préférence la méthode préconisée :       

Amplificateur non inverseur : diviseur de tension en partant de la sortie, Amplificateur suiveur, Amplificateur additionneur inverseur : loi des nœuds, Amplificateur soustracteur : théorème de superposition,

dq t  ou Amplificateur intégrateur : loi d’Ohm et q Cv charge du condensateur, i t  dt q t    i t dt , Amplificateur dérivateur : idem à l’intégrateur, Amplificateur logarithmique.

Remarque : Les théorèmes fondamentaux de l’analyse des circuits peuvent tous être utilisés avec succès (lois de Kirchoff : loi des mailles et loi des nœuds ; théorème de Thevenin de Norton, théorème de superposition, loi d’Ohm). IV.2 

Amplificateur inverseur

Exprimer le gain de l’amplificateur sans faire d’hypothèses sur la valeur de l’amplification différentielle de l’AOP. Montrez que ce gain s’exprime par : G

vs R2  R2  1 / 1    ve R1  Ad Ad R1 



Application numérique : R2 = 4*R1, Ad 106 , Ve = 0,4 V. Calculez le gain G exact de cet amplificateur, puis la tension différentielle v ed . v ed dépend-elle du niveau du signal de sortie ?



Peut-on considérer que l’hypothèse d’une tension différentielle quasi nulle est vérifiée ? La borne « - » peut-elle donc être considérée comme une masse virtuelle ? Que vaut le gain G après arrondi ?

IV.3

Amplificateur additionneur et soustracteur

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

Pour les montages additionneur et soustracteur, précisez les conditions qui permettent d’obtenir les relations suivantes : vs k  v1  v2  ou vs  k v1  v2



Montrez qu’avec l’amplificateur soustracteur on peut facilement réaliser les relations suivantes en considérant qu’une des deux entrées est une tension continue. Précisez les conditions sur a et b. v s ave b

avec

a 0 ou v s  ave b

avec

a 0

IV.4 Considérations sur les tensions d’alimentation des AOP : exemple avec le montage soustracteur La plupart du temps les AOP sont utilisés avec des tensions d’alimentations symétriques Vcc car les signaux qu’ils amplifient sont bipolaires (positifs et négatifs). Mais, il arrive souvent que l’on souhaite amplifier des signaux uniquement positifs ou alors on ne dispose que d’une seule tension d’alimentation (permet d’économiser une deuxième tension stabilisée qui peut engendrer un surcoût inutile). En principe, rien ne s’oppose à l’utilisation d’une tension d’alimentation unique, à condition que la différence entre les deux tensions d’alimentation de l’AOP soit maintenue. On passe de Vcc (bipolaire) à +2Vcc à 0. A titre d’exemple, prenons un AOP alimenté normalement en 5V. On souhaite le faire fonctionner en alimentation unique pour amplifier, avec un gain de G = -10, des signaux bipolaires. Le montage inverseur classique en alimentation symétrique est le suivant : R2

+Vcc R1

v e et v s centrés sur 0 2 3

ve

1

-Vcc

R2 = 10*R1=100k

vs

Amplificateur inverseur et alimentation symétrique

On réalisera le montage avec un AOP monté en soustracteur suivant pour lequel on souhaite avoir v s 5  10ve :

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R4

+2Vcc

R3

v e centré sur 0

2 +2Vcc

R1

3 1

R4 = 10*R3=100k

ve

R2 Vs

R1 = R2=10k



Calculez v s par la méthode de superposition, on en déduira que le montage ne fonctionne pas ! Que se passe-t-il ?



Calculez maintenant les nouvelles valeurs de R1 et de R2 pour que l’on obtienne bien v s 5  10ve . On a maintenant un montage qui produit le bon résultat.

IV.5

Additionneur inverseur monté en CNA

Un compteur binaire quatre bits de type 74LS163 compte librement. Ses sorties QA (LSB), QB, QC, QD (MSB) sont reliées à un AOP monté en additionneur inverseur. Elles peuvent être soit à +5 V, soit à 0 V. Ce montage complet est une forme de Convertisseur Numérique Analogique de signal ou CNA (Digital to Analog Converter en anglais ou DAC). 

Donnez l’expression de la tension de sortie de l’AOP en fonction des quatre bits QA, QB, QC, QD de sortie du compteur.



Tracez l’allure de la tension de sortie de l’AOP sur une durée de 40 ms, en prenant comme condition initiales QA=QB=QC=QD=0. Ses sorties changent d’état à chaque front montant de l’horloge reliée à la broche CLK (fck = 1 kHz).

Remarque : Le petit filtre RC (filtre passe-bas) en sortie de l’AOP est là pour éliminer les signaux parasites crées par les commutations non parfaitement simultanées des sorties QA … QD (2 à 3 ns d’écart pour deux bits devant basculer simultanément).

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VCC 5V

R2 80kOhm

U2 3

14 QA

A

4 5 6

B

QB

C

QC

12

ENP

R3 40kOhm XSC1

R4 20kOhm

11

QD

D

7 10...