ANALISIS FRAKTAL CURAH HUJAN BULANAN KOTA PONTIANAK DENGAN METODE EKSPONEN HURST PDF

Preview

Summary

Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya, Vol. XII No. 2 Des 2011 ANALISIS FRAKTAL CURAH HUJAN BULANAN KOTA PONTIANAK DENGAN METODE EKSPONEN HURST Joko Sampurno1)* , Andi Ihwan1) , M. Ishak Jumarang1) 1) Jurusan Fisika, FMIPA Universitas Tanjungpura * Email : [email protected] Abstrak Analisis dime...

Description

Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya, Vol. XII No. 2 Des 2011

ANALISIS FRAKTAL CURAH HUJAN BULANAN KOTA PONTIANAK DENGAN METODE EKSPONEN HURST Joko Sampurno1)* , Andi Ihwan1) , M. Ishak Jumarang1) 1)

Jurusan Fisika, FMIPA Universitas Tanjungpura * Email : [email protected]

Abstrak Analisis dimensi fraktal pola curah hujan bulanan di Kota Pontianak telah dilakukan dengan menggunakan metode Eksponen Hurst (H). Nilai eksponen Hurst adalah salah satu parameter statistika yang dapat digunakan untuk mengklasifikasikan data runut waktu. Analisis ini diperlukan untuk dapat mengidentifikasi proses perubahan curah hujan dan implikasinya dalam kehidupan masyarakat. Hasil penelitian ini menunjukan bahwa perilaku curah hujan di kota Pontianak berkelakuan secara persistence dengan dimensi fraktal 1,42. Kata Kunci: Fraktal; Curah Hujan; Eksponen Hurst

1.

Pendahuluan

Pontianak adalah kota yang terletak di garis khatulistiwa dan berada pada wilayah pesisir barat pulau Kalimantan. Posisi ini membuat Pontianak menjadi salah satu daerah yang memiliki tingkat fluktuasi curah hujan yang sangat tinggi. Curah hujan yang diterima oleh kota Pontianak ini sangat berpengaruh terhadap sektor kehidupan masyarakatnya. Beberapa peristiwa yang sering terjadi yang terkait dengan curah hujan yang tinggi antara lain: angin puting beliung dan terganggunya sistem transportasi udara. Berdasarkan kenyataan ini, diperlukan studi tentang perilaku pergerakan curah hujan di Kota Pontianak. Studi ini dilakukan agar proses perubahan curah hujan dapat diprediksi sehingga dapat membantu pemerintah dan masyarakat dalam hal mitigasi bencana alam akibat curah hujan yang tinggi. Pada penelitian ini perilaku curah hujan di Kota Pontianak akan dipelajari menggunakan analisa fraktal. Fraktal adalah grafik geometris di mana suatu pola diulang berkali-kali dengan skala yang semakin mengecil (Suarga,2007). Metode analisa fraktal telah diaplikasikan pada banyak bidang geofisika diantaranya analisa monsoon tenggara daerah Tamil Nadu (Selvi dan Selvaraj, 2011), dinamika iklim di daerah India (Rangarajan dan Sant, 2004), analisa

curah hujan di daerah timur Cina (Yonghe, dkk., 2012) dan analisa curah hujan di semenanjung Korea (Kim, dkk., 2008). Metode fraktal ini digunakan karena mampu menggambarkan perilaku suatu fenomena alam dalam rentang waktu yang panjang. Pada data runut waktu (time series) dimensi fraktal yang semakin tinggi menunjukan bahwa proses dinamika nilai data tersebut berperilaku sangat fluktuatif dibandingkan dengan data yang memiliki dimensi lebih rendah. Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menghitung dimensi fraktal diantaranya metode Box-Counting, metode Analisa Fourier, dan metode Eksponen Hurst. Pada penelitian ini metode yang akan digunakan adalah metode Eksponen Hurst. Metode ini dipilih karena sering digunakan oleh para peneliti untuk menganalisa perilaku fraktal suatu data geofisika yang berbentuk data runut waktu (Rangarajan dan Sant, 1997)

2. Metode Eksponen Hurst Metode Eksponen Hurst pertama kali dikenalkan oleh H. E. Husrt (1951). Metode ini terbukti dapat digunakan untuk menganalisa data runut waktu dengan sangat baik (Mandelbrot, 1982). Nilai Eksponen Hurst berada dalam rentang antara 0 dan 1. Dari nilai Eksponen ini akan ditentukan nilai dimensi

1

Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya, Vol. XII No. 2 Des 2011

fraktal suatu data runut waktu. Dimensi fraktal yang telah dihitung akan digunakan sebagai indikator untuk menguji kemungkinan dapat terprediksinya pola dinamika suatu data. Pada penelitian ini, diemensi fraktal akan digunakan untuk menguji apakah data curah hujan di Pontianak dapat diprediksi atau tidak. Nilai Eksponen Hurst dihitung dengan cara melihat tingkat kebergantungan nilai rasio perbandingan panjang jangkauan suatu data (R) terhadap nilai standar deviasi data pada rentang tersebut (S) yang dievaluasi untuk masing-masing nilai rentang (n). Nilai komponen n didapatkan dengan membagi total panjang data (N) dengan beberapa pembagi tetap (n= N/2, N/4, … ). Hurst menemukan bahwa skala perbandingan nilai (R/S) meningkat seiring dengan bertambahnya nilai n melalui suatu hubungan (Selvi dan Selvaraj, 2011) :

 R ( n)  H    cn …………………………(1)  S ( n) 

dimana : R : panjang jangkauan data S : standar deviasi n : panjang rentang data dimana n = { N/2, N/4, …} dengan N jumlah total data c : konstanta H : Nilai Eksponen Hurst Melalui persamaan (1) untuk mendapatkan nilai eksponen Hurst (H) didapatkan dengan cara mengeplot nilai log (R/S) terhadap masing-masing nilai log (n). Kemiringan garis regresi dari kurva linear ini diaproksimasi sebagai nilai H. nilai ini akan berada pada rentang antara 0 dan 1. Berdasarkan nilai Eksponen Hurst, suatu data runut waktu dapat diklasifikasikan sebagai berikut ( Barbulescu, dkk., 2007): a. Eksponen Hurst yang bernilai 0.5 ( H = 0.5) menunjukan bahwa data runut waktu tersebut bersifat acak b. Eksponen Hurst yang bernilai antara 0 dan 0.5 ( 0 < H < 0.5) menunjukan bahwa data runut waktu tersebut bersifat antipersistence dimana meningkatnya nilai data pada suatu waktu tertentu akan cenderung diikuti oleh menurunnya nilai data pada waktu berikutnya dan sebaliknya.

c.

Eksponen Hurst yang bernilai antara 0.5 dan 1 ( 0.5 < H < 1) menunjukan bahwa data runut waktu tersebut bersifat persistence dimana meningkat atau menurunnya amplitudo nilai data pada suatu waktu tertentu akan cenderung diikuti oleh data berikutnya.

Hubungan antara nilai Eksponen Hurst dengan dimensi fraktal dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut (Voss, dkk.,1985) :

D  2  H ………………………………(2)

Dimana : D : dimensi fraktal H : Nilai Eksponen Hurst Bersesuaian dengan nilai Eksponen Hurst diatas maka jika dimensi fraktal suatu data runut waktu bernilai 1,5 dapat diartikan bahwa proses perubahan nilai data setiap waktunya bersifat acak. Pada kasus seperti ini tidak ada hubungan antara perubahan nilai dan perubahan waktu (nilai data tak bergantung waktu). Jika ini terjadi maka dapat disimpulkan bahwa proses dinamika perubahan datanya tidak dapat diramalkan. Jika nilai dimensi fraktal suatu data runut waktu berada pada rentang 1 dan 1.5 maka proses dinamika perubahan datanya menjadi mungkin untuk diramalkan. Semakin dekat nilai dimensi fraktal ini ke nilai 1 maka semakin mungkin untuk diramalkan. Nilai dimensi fraktal pada rentang ini menunjukan bahwa data runut waktu tersebut bersifat persistence, artinya arah perubahan nilai data pada waktu terentu akan cenderung diikuti oleh data berikutnya. Jika dimensi fraktal berada pada rentang antara 1.5 dan 2 maka dapat disimpulkan bahwa proses pergerakan nilai data bersifat anti-persistence, artinya penurunan nilai data pada waktu tertentu akan cenderung diikuti peningkatan nilai pada waktu berikutnya dan sebaliknya (Rangarajan dan Sant, 2004).

3. Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data curah hujan bulanan di kota Pontianak dari tahun 1987 hingga 2010. Data ini berasal dari Dinas Pekerjaan Umum (PU) Kalimantan Barat. Data curah hujan bulanan tersebut dapat dilihat pada Gambar 1.

2

Spektra: Jurnnal Fisika dan Aplikasinya, A V Vol. XII No. 2 Des 2011

G Gambar 1. Cu urah hujan buulanan di Kota a Pontianak pa ada tahun 19887 – 2010

d Diskusi 4. Hasil dan Hasil pengolahan data curah hujan pada Gambbar 1. Meng ghasilkan disttribusi nilai log(R/S) terh hadap nilai masingmasing logg(n) sebagaaimana diperrlihatkan pada Gambar G 2.

Gambar 2. Perhitungann nilai kemirin ngan sebagai Eksponen E Hurrst (H) Darri plot Gam mbar 2. Dii atas menghasilkaan nilai kemirringan (Slope)) yang meenggunakan persamaann (2) didapatkan nilai dimenssi fraktal unttuk data curah hujann ini sebesaar 1,42. Daari nilai eksponen Hurst H dan dim mensi fraktal iini dapat dianalisa baahwa proses perubahan p daata curah hujan di Kota K Pontianaak berprilakuu secara

diidentifikassikan sebagaai nilai Ekssponen Hurst sebeesar 0,58 ((H=0.58). Dengan D persistence. p Karena K data inii berkelakuan secara persistence p maka m dapat dikketahui bahw wa data ini i tidak berk kelakuan secaara acak melainkan nilai n fluktuasi curah hujan meemiliki kebergantunga k an terhadap w waktu sehingg ga data curah c hujan in ni dapat diram malkan melalui suatu

3

Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya, Vol. XII No. 2 Des 2011

pemodelan. Meskipun dapat dimodelkan, karena nilai Eksponen Hurst data ini masih dekat kepada 0.5 dan nilai dimensi fraktalnya masih dekat kepada 1.5 maka proses pemodelan akan cenderung sulit untuk dilakukan. Hal ini disebabkan nilai dimensi fraktal yang mendekati 1.5 menunjukan bahwa data curah hujan tersebut berperilaku sangat fluktuatif.

5. Kesimpulan Hasil analisa terhadap data curah hujan di Kota Pontianak dengan menggunakan analisa fraktal khususnya metode Eksponen Hurst menunjukan bahwa data tersebut berkelakuan secara persistence dengan nilai dimensi fraktalnya 1,43. Nilai Dimensi fraktal ini menunjukan bahwa data curah hujan tersebut memiliki tingkat fluktuasi yang sangat tinggi namun tidak berperilaku secara acak sehingga dapat diramalkan dengan bantuan pemodelan. term storage capacity of reservoirs, Transactions of the American Society of Civil Engineers, 6: 770–799. Voss, R.F., In: pynn R, Skjeltorp A, editors. (1985): Scaling phenomena in disorder system, (plenum, New York). Yonghe,L., Kexin, Z., Wanchang, Z., Yuehong, S., Hongqin, P., Jinming, F., 2012, Multifractal analysis of 1min summer rainfall time series from a monsoonal watershed in eastern China, Theor Appl Climatol, DOI 10.1007/s00704-012-0627-9 Kim, S.Y., Lim, G., Chang, K.H., Jung, J.W., Kim, K., Park, C.H., Multifractal Analysis of Rainfalls in Korean Peninsula, Journal of the Korean Physical Society, Vol. 52, No. 3, March 2008, pp. 669~67

Pustaka Mandelbrot, B. Benoit.1982. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman And Company Suarga, 2007, Fisika Komputasi: Solusi Problema Fisika dengan MATLAB, Penerbit ANDI, Yogyakarta Barbulescu, A., Serban, C., Maftei, C., (2007): Evaluation of Hurst exponent for precipitation time series, Latest Trends on Computers, 2: 590 -595. Rangarajan, G., Sant, D.A., (1997): A climate predictability index and its applications, Geophysical Research letters, 24:12391242. Rangarajan, G., Sant, D.A., (2004): Fractal dimensional analysis of Indian climatic dynamics, Chaos, Solutions and Fractal, 19: 285-291. Hurst, H. (1951): Long

4...