Análisis y diseño de Alcantarillas tipo Cajón de Concreto Armado con Aashto[MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén] PDF

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ANÁLISIS Y DISEÑO DE ALCANTARILLAS DE CONCRETO

MSc.Ing. Arturo Rodríguez Serquén

ANÁLISIS Y DISEÑO DE ALCANTARILLAS TIPO CAJÓN DE CONCRETO ARMADO CON AASHTO 2014

Por: MSc. ING. ARTURO RODRÍGUEZ SERQUÉN [email protected]

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ANÁLISIS Y DISEÑO DE ALCANTARILLAS DE CONCRETO

(Página en blanco)

MSc.Ing. Arturo Rodríguez Serquén

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ALCANTARILLAS Efectuar el diseño de la alcantarilla mostrada. El peso del material de relleno sobre la alcantarilla es 2000kg/m³, ángulo de fricción interna Ø=21.5° .

CARGAS N LA CARGAS EN LA ALCANTARILLA ALCANTARILLA(en fajas de 1m. de ancho) 1) Carga Carga muerta muerta (DC) (DC) Peso propio de losa superior: w = 0.25m x 1.00m x 2,400kg/m³ = 600 kg/m Plosa sup = 600kg/m x 3.20m =1,920 kg Peso propio de cada pared lateral: Ppared

lat

= 0.20m x 3.25m x 1.0m x 2,400kg/m³ =1,560 kg

Peso propio de una cartela: Pcartela

= ½ x 0.30m x 0.30m x 1.0m x 2,400kg/m³ =108 kg

Peso propio de losa de fondo: No se aplica en razón de ser directamente soportada por el terreno. Carga distribuida sobre el terreno por el peso propio de la alcantarilla: DCfondo = (1,920+2x1,560+4x108)kg / 3.20m =1,710 kg/m

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Presión 2) Presión Presi ón Vertical Vertical del del Terreno Terreno(EV) (EV) Se calcula previamente el factor Fe para tener en cuenta la interacción sueloestructura:

Fe

 H =1+ 0.20  ≤ 1.15 B 

(12.11.2.2.1-2, AASHTO LRFD y

c

12.11.2.2.1, AASHTO LRFD)

Fe

1.80m  = 1.106 < 1.15 =1+ 0.20  3.40m 

donde: F e = factor de interacción suelo-estructura para elementos enterrados H

= profundidad del relleno (m) =1.80m

B c = ancho exterior de la alcantarilla (m) = 3.40m Presión del terreno en la parte superior de la alcantarilla:

EV

EV

= F .γ.H

(12.11.2.2.1-1, AASHTO LRFD)

e

= 1.106(2,000kg / m 3 )(1.80m) =

2

3,982 kg / m

Asumiendo que la losa de fondo es rígida comparada a la sub-base, las reacciones del

suelo

a

las

cargas

verticales

aplicadas

a

la

alcantarilla

se

consideran

uniformemente distribuidas en el fondo de la losa.

3) Presión horizontal del terreno (EH) (3.11.5) El coeficiente de empuje lateral activo (teoría de Rankine) para un ángulo de fricción interna del terreno Ø=21.5°, es:

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=

ka

2

tg ( 45°

−

φ 2

)

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= 0.464

Presión lateral del terreno en la parte superior de la alcantarilla: 3

EH1 = k a.γ.H1 = 0. 464(2,000kg / m )(1.80m)

= 1,670kg / m2

Presión lateral del terreno en la parte inferior de la alcantarilla:

EH2

= k a.γ.H2 =

3

0. 464(2,000kg / m )(5.30m)

=

2

4,918kg / m

4) Sobrecarga por carga viva (LS) (3.11.6.4) Carga lateral en la parte superior de la alcantarilla De la Tabla 3.11.6.4-1, por interpolación, para una altura medida desde la losa superior hasta el borde superior del terreno de 1.80m, la altura equivalente de terreno es: heq = 1.14m Luego:

LS sup = ka .

γ

t

x h eq x 1m

= 0.464 x 2,000kg/m³ x 1.14m x 1m = 1,058 kg/m Carga lateral en el fondo de la alcantarilla Interpolando para una altura de 5.3m, la altura de terreno equivalente es: h fondo = 0.67m Luego:

LS fondo = ka .

γ

t

x h eq x 1m

= 0.464 x 2,000kg/m³ x 0.67m x 1m = 622 kg/m

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5) Carga de Agua (WA)

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(3.7.1, AASHTO LRFD)

En este caso necesitamos considerar dos casos de carga: alcantarilla colmada de agua y alcantarilla vacía. Al interior de la alcantarilla, cuando la alcantarilla está colmada, en la parte superior la presión del agua es cero. En el fondo de la alcantarilla, la presión del agua: WA= γh=(1,000kg/m³)(3.0m) =3,000 kg/m² La zona del suelo en la parte inferior de la alcantarilla reacciona con una presión semejante.

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(LL+IM +IM +IM)) (3.6.1.3.3, AASHTO LRFD) 6) Carga Viva (LL El factor de carga dinámica (IM) para el caso de elementos enterrados es: IM

[ − 0.41(D E) ] ≥ = 331

IM

= 33[1− 0.41(1.80)] =

Siendo D E=1.80m,

0

(3.6.2.2-1, AASHTO LRFD)

8.65%

la profundidad del relleno sobre la alcantarilla.

6.1) .1) Carga Carga de de camión camión HL HLHL- 93 93 (una (una vía vía cargada): cargada): El Art. 3.6.1.2.6 AASHTO-LRFD indica que si la profundidad del relleno es menor que 0.60m, la sobrecarga se analiza con anchos de franja equivalente (4.6.2.10). El Art. 3.6.1.2.5 AASHTO-LRFD establece que si la profundidad del relleno es mayor que 0.60m, se puede considerar que las cargas de las ruedas están uniformemente distribuidas en un área rectangular cuyos lados son iguales a la dimensión

del

área

de

contacto

de

los

neumáticos,

más

1.15

veces

la

profundidad del relleno en el caso de rellenos granulares seleccionados, o la profundidad del relleno en todos los demás casos. El área de contacto de una rueda se asume como un rectángulo simple de ancho 0.51m y longitud 0.25m. Si las áreas de varias ruedas se superponen, la carga total se deberá distribuir uniformemente en el área.

Para las alcantarillas de un solo tramo los efectos de

la sobrecarga se pueden despreciar si la profundidad del relleno es mayor que 2.4m y mayor que la longitud del tramo; para las alcantarillas de múltiples tramos estos efectos se pueden despreciar si la profundidad del relleno es mayor que la distancia entre las caras de los muros extremos. En este caso, con la consideración del factor de presencia múltiple m=1.2 (Tabla 3.6.1.1.2-1, AASHTO LRFD), se tiene:

=

wLL

Peje ( m) Área de inf luencia

=

14.52T(1.2) 4.38mx2.32m

La reacción en el terreno será: 2

w

1,715kg / m x2.32m

=

3.40m

= 1,170 kg / m2

=1,715 kg / m2

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6..2)

wLL

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Carga de Tandem Tandem (una (una vía vía cargada) cargada): cargada) : Peje (m)

=

=

Área de inf luencia

22.68 T(1.2)

=1,765kg / m2

4.38mx3.52m

6..3) Sobrecarga Sobrecarga Sobrecarga de de de vía vía vía En

este

caso

no

es

aplicable.

Las

especificaciones

AASHTO

señalan

(3.6.1.3.3) que para losas superiores de alcantarillas incluyendo los puentes tipo losa con tramos principales en la dirección longitudinal, cuando el tramo no excede 4.5m, sólo se aplican las cargas de eje del camión o del tandem. Como se aprecia, la carga de tandem es mayor que la del camión por lo que la usaremos afectada del factor de carga dinámica (IM) para el diseño por Resistencia y Carga de Servicio:

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COMBINACIONES DE DE CARGA CARGA Para los estados límites de Resistencia y Servicio, los casos que se muestran son considerados. El caso de fatiga no necesita ser investigado en alcantarillas tipo cajón de concreto reforzado (5.5.3). Las combinaciones de carga para el estado límite de Resistencia I que se han tomado en cuenta, son (con n=1): 1. U = 1.0[1.25DC+1.3EV+1.35EH+1.75(LL+IM)+1.75LS

(cargas verticales y

horizontales máximas)

2.

U = 1.0[0.9DC+0.9EV+1.35EH+1.75LS]

(cargas verticales mínimas, horizontales

máximas)

3a. U = 1.0[1.25DC+1.3EV+0.9EH+1.75(LL+IM)+1.0WA]

(cargas verticales máximas,

horizontales mínimas, alcantarilla con agua)

3b. U = 1.0[1.25DC+1.3EV+0.9EH+1.75(LL+IM)]

(cargas verticales máximas,

horizontales

mínimas, alcantarilla sin agua)

Combinaciones de carga para el estado límite de Servicio I: 4.

U = DC+EV+EH+(LL+IM)+LS

(cargas verticales y horizontales máximas)

5.

U = DC+EV+EH+LS

(cargas verticales mínimas, horizontales máximas)

6a.

U = DC+EV+EH+(LL+IM)+WA

(cargas verticales máximas, horizontales mínimas, alcantarilla con agua)

6b. U = DC+EV+EH+(LL+IM)

(cargas verticales máximas, horizontales mínimas, alcantarilla sin agua)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE ALCANTARILLA Para el análisis estructural se ha considerado que la losa de fondo de la alcantarilla es rígida

con

respecto

al

suelo.

Deberá

según

sea

el

caso

adoptarse

esta

u

otra

consideración al respecto. Se ha hecho uso del programa SAP2000 y considerando los acartelamientos. Los estados

de

carga

continuación. Estados de carga

y

los

resultados

expresados

en

envolventes,

se

muestran

a

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Resultados: Diagramas de Envolventes

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CÁLCULO DEL ACERO Losa superior superior,, acero acero positivo positivo Utilizando la envolvente de momentos para el estado límite de Resistencia I, se tiene que Con As

∅ 5/8” 1.587

=5+

z

(+)M u =7.214 T-m y recubrimiento r= 5cm:

(Tabla 5.12.3-1)

= 5.79 cm

2

d z

d= 25cm – 5.79cm = 19.21cm

0.9fy (d

=

a

5

Mu

As =

0.25 m

a 2

7. 214 x10

=

0.9x 4200(19.21-

)

Asx 4200 0 .85x280 x100

a 2

= 10.43 cm

2

)

=1.84cm

La separación sería: s

=

2 10. 43

=

0.19 m , es decir 1

∅

5/8” @ 0.19m

Ahora, como c=a/β 1=1.84cm/0.85=2.16cm

Ø

Ø

d  = 0.65 + 0.15 t −1 ≤ 0.90  c  19.21cm   = 0.65 + 0.15 −1 =1.83 > 0.9 2 . 16 cm  

(5.5.4.2.1-2 y Fig. C5.5.4.2.1-1)

Luego, Ø=0.9 como lo supuesto. As máximo

(Art. 5.7.3.3.1)

Las actuales disposiciones AASHTO LRFD eliminan este límite. As mínimo

(Art. 5.7.3.3.2)

Siendo una alcantarilla vaceada en el lugar, la cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de M cr y 1.33Mu : 2

3

33.63 kg / cm

2

M cr = 1.1f r S = 1.1(33.63 kg/cm )(10,417 cm ) = 3.85 T-m

a)

Siendo:

fr

= 2.01

'

f c kg / cm

2

2

= 2.01

280

=

2

S = bh /6 = 100(25) /6 = 10,417 cm

3

b) 1.33 Mu= 1.33(7.214T-m) = 9.59T-m El menor valor es 3.34 T-m y la cantidad de acero calculada (10.43cm

2

resiste M u=7.214T-m > 3.85T-m OK! Por

flexión

es

satisfactoria

la

separación

de

19cm,

sin

embargo

demuestra en la revisión de fisuración, esta separación no es adecuada.

como

se

)

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Revisión Revisión de de fisuración fisuración por por distribución distribución de de armadura armadura (Art. (Art. 5.7.3.4) 5.7.3.4) Para el acero principal positivo: Momento actuante Usando la sección agrietada, una franja de 0.19m de ancho, y la envolvente para el diseño por estado límite de Servicio I, siendo n=1 :

= 4,502

Ms

− m / m = 4.50

kg

T

−m / m 25 cm

Para un ancho tributario de 0.19m:

1Ø5/8"@0.19 dc

M s = (4.50 T-m/m) (0.17 m) = 0.765T-m 19 cm

Ubicación del eje neutro: Es =2.04X10

Ec

n

6

'

=15, 300

=

Es Ec

=

kg/cm

fc

2

(5.4.3.2)

= 15,300

2.04 X10

6

kg / cm

256,018 kg / cm

d c = recub +

280

=

256,018 kg / cm

2

(5.4.2.4-1)

2

2

=

8

Ø 2

1.587

dc

= 5 cm +

dc

= 5.79cm

2

cm

19 cm y/3

y

d=19.21

19.21-y

(+) (fs/n)

1Ø5/8"@0.19 Ast=8x2.0cm²=16cm²

Área de acero transformada: 2

2

A st = relación modular x área de acero = 8(2 cm ) = 16 cm Momentos respecto del eje neutro para determinar y: 19y (y/2) = 16(19.21-y) y = 4.91cm

C jd=d-y/3

25 cm

5.79

fc (-)

T

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Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio El brazo jd entre las cargas es:

jd

=d−

y

=19. 21cm −

3

4. 91 cm 3

=17.57 cm

Luego, el esfuerzo del acero es:

fss

5

Ms

=

( jd ) A s

0. 765X10

=

= 2,434

(17.49)(2)

kg / cm

2

≤ 0.6F y = 2,520 kg / cm 2

Separación máxima de la armadura

smáx =

βs =1 +

g

Con

dc 0. 7(h

− d c)

= 1+

125, 000 γ e

2d c

β sf ss 5.79

0. 7( 25

− 5.79)

(5.7.3.4-1)

=1.43

=0.75 (condición de exposición Clase 2), en tanto las alcantarillas son sub-

e

estructuras expuestas al agua:

s máx

=

125, 000 γ e

βs fss

− 2dc =

125,000 ( 0.75) 1.43(2,434)

− 2(5.79) =15.35cm...