Andrzej Magdziarz - Termodynamika Äwiczenia PDF

Preview

Summary

Przykładowe zadania z wyjaśnieniami ...

Description

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Wydział Wiertnictwa, Nafty i Gazu

Andrze j Magdziarz

TERMODYNAMIKA I ĆWICZENIA

KRAKÓW, październik 2003

2

SPIS TREŚCI

1.

Podstawowe pojęcia ________________________________________________________________________ 3 1.1. Jednostki miar, podstawowe stałe fizyczne __________________________________________________ 3 1.2. Ciśnienie bezwzględne, nadciśnienie, podciśnienie____________________________________________ 3 1.3. Ilość substancji, skład mieszaniny _________________________________________________________ 4 1.4. Równanie stanu gazu doskonałego ________________________________________________________ 4 1.5. Przykłady ____________________________________________________________________________ 5 2. Pierwsza zasada termodynamiki _______________________________________________________________ 7 2.1. Ciepło właściwe_______________________________________________________________________ 7 2.2. Pierwsza zasada termodynamiki dla układów zamkniętych _____________________________________ 8 2.3. Praca mechaniczna_____________________________________________________________________ 8 2.4. Przykłady ____________________________________________________________________________ 9 3. Przemiany termodynamiczne gazu doskonałego __________________________________________________ 12 3.1. Przemiana politropowa i jej szczególne przypadki ___________________________________________ 12 3.2. Przykłady ___________________________________________________________________________ 12 3.3. Zadania (dla rozdziałów 1-3) ____________________________________________________________ 14 4. Druga zasada termodynamiki, obiegi termodynamiczne____________________________________________ 16 4.1. Druga zasada termodynamiki____________________________________________________________ 16 4.2. Obiegi termodynamiczne – wiadomości podstawowe _________________________________________ 16 4.3. Obieg Carnota _______________________________________________________________________ 17 4.4. Obieg Otto __________________________________________________________________________ 17 4.5. Obieg Joule’a ________________________________________________________________________ 18 4.6. Obieg Diesla ________________________________________________________________________ 18 4.7. Przykłady ___________________________________________________________________________ 19 4.8. Zadania_____________________________________________________________________________ 21 5. Przemiany pary wodnej _____________________________________________________________________ 22 5.1. Równowaga fazowa układu gaz - ciecz ____________________________________________________ 22 5.2. Przykłady ___________________________________________________________________________ 23 5.3. Zadania_____________________________________________________________________________ 24 6. Gaz rzeczywisty ___________________________________________________________________________ 25 6.1. Równanie stanu Van der Waalsa _________________________________________________________ 25 6.2. Równanie stanu Soave-Redlicha-Kwonga__________________________________________________ 26 6.3. Przykłady ___________________________________________________________________________ 27 6.4. Zadania_____________________________________________________________________________ 30 7. Termodynamika przepływu płynu _____________________________________________________________ 31 7.1. Zjawisko Joule’a - Thomsona ___________________________________________________________ 31 7.2. Przykłady ___________________________________________________________________________ 31 7.3. Zadania_____________________________________________________________________________ 32 8. Przepływ ciepła ___________________________________________________________________________ 34 8.1. Przykłady ___________________________________________________________________________ 34 8.2. Zadania_____________________________________________________________________________ 40 9. Literatura________________________________________________________________________________ 42 10. Tablice, wykresy, zestawienia______________________________________________________________ 43 10.1. Zestawienie wzorów dla przemian gazu doskonałego _________________________________________ 43 10.2. Wykresy przemian gazu doskonałego w układach p-V i T-S ___________________________________ 43 10.3. Parametry fizyczne wody_______________________________________________________________ 44 10.4. Wartości parametrów krytycznych wybranych substancji______________________________________ 47

3

1. Podstawowe pojęcia 1.1. Jednostki miar, podstawowe stałe fizyczne 1kmol = M ⋅ kg , (M – masa cząsteczkowa) 1lb = 0.4536kg , (lb – pound) 1ft = 0.3048m , (ft – foot) 1in = 2.54cm , (in - inch) Długość, objętość 1bbl = 0.158987m 3 , (bbl - US barrel) kg ⋅ m 1N = 1 2 Siła s N 1Pa = 1 2 , 1MPa = 10 6 Pa m 1bar = 105 Pa = 0.1MPa kG 1at = 1 2 = 98066.5Pa , (at - atmosfera techniczna) Ciśnienie cm 1atm = 760 mmHg = 101325 Pa , (atm – atm. fizyczna) 1Tr = 1mmHg = 133.32Pa = 13.595mmH 2O 1psi = 6.895kP a , (psi – pound force per square inch) 1J = 1N ⋅ m J 1W = 1 Energia, praca, moc s 1kWh = 3.6 ⋅ 106 J 1KM = 0.735kW , (KM – koń mechaniczny) 1kcal = 4186.8J 1kJ = 0.238846kcal Ciepło 1BTU = 1055J , (BTU – British Thermal Unit) TK = TC + 273.15 9 TF = 32 + TC 5 Temperatura 9 TR = TK , TR = TF + 459.67 5 (C – Celsius, K – Kelvin, F – Fahrenheit, R – Rankine) 1P = 0.1Pa ⋅ s , (P – poise) Lepkość dynamiczna 1cP = 0.01P m2 , (St – Stokes) Lepkość kinematyczna 1St = 10− 4 s − 1D = 10 12 m2 , (D - Darcy) Przepuszczalność 1D = 1000mD J Stała Boltzmanna: k = (1.38044 ± 0.00007) ⋅ 10−23 . K 1 Liczba Avogadro: N A = (6.0268 ± 0.00016) ⋅ 1023 . mol 34 Stała Plancka: h = 6.624 ⋅ 10− J ⋅ s . J . Uniwersalna stała gazowa: R = NA k = (8314.29 ± 0.3) kmol ⋅ K Warunki normalne: pn = 101325Pa , Tn = 273.15K .

Ilość substancji, masa

Metr sześcienny normalny ⎡⎣mn3 , nm3 , Sm3 ⎤⎦ - ilość gazu, która w warunkach normalnych zajmuje objętość 1[m 3 ] .

1.2. Ciśnienie bezwzględne, nadciśnienie, podciśnienie Ciśnienie bezwzględne p (absolutne) – intensywny parametr stanu, podany jako wielkość bezwzględna – jest to ciśnienie, jakie wskazywałby manometr, gdyby poza nim panowała próżnia.

4

podciśnienie,

p pod

nadciśnienie, pm

ciśnienie otoczenia (atmosferyczne),

pb

p = pb + pm p = p b − p pod p=0

Ciśnienie można również wyrazić wysokością słupa cieczy manometrycznej: pm = ρgh , gd zie: ρ - gęstość cieczy manometrycznej, g - przyspieszenie ziemskie, h - różnica poziomów cieczy w manometrze.

1.3. Ilość substancji, skład mieszaniny Ilość czynnika termodynamicznego może być wyrażona w formie wielkości: masowej m[kg ] , molowej n [k mol ] , objętościowej V ⎡⎣m 3 ⎤⎦ . Pomiędzy m i n zachodzi związek: m = nM , gdzie: M , ⎡⎢kg kmol ⎤⎥ - masa molekularna (cząsteczkowa, drobinowa) substancji. ⎦ ⎣ Skład mieszaniny (również skład roztworu chemicznego) może zostać określony, za pomocą udziałów: n n - molowych: z i = i = i , n ∑n i i

-

masowych: g i =

mi mi , = m ∑ mi i

⎛V ⎞ - objętościowych: ri = ⎜⎜ i ⎟⎟⎟ . ⎝V ⎠p ,T Pomiędzy tak zdefiniowanymi wielkościami zachodzą zależności: ∑ zi = ∑ gi = ∑ ri = 1, i

zi =

i

gi Mi ∑ i

i

g i , gi = Mi

zi Mi

∑z M i

. i

i

1.4. Równanie stanu gazu doskonałego Zakłada się, że gaz doskonały składa się z cząsteczek stanowiących punkty materialne, a więc, nie posiadających objętości własnej. Pomiędzy poszczególnymi cząsteczkami nie istnieją siły wzajemnego oddziaływania (przyciągania lub odpychania). Gaz rzeczywisty będzie spełniał wyżej wymienione warunki w przypadku, gdy: p → 0 , lub V → ∞ , tzn.: gaz idealny = lim gaz rzeczywisty. p →0

Równanie stanu gazu doskonałego (równanie Clapeyrona), tj. zależność f (p,V, T ) = 0 może zostać zapisane w jednej z postaci: pV = nRT , pV = mRT , pv = RT , i i gdzie: R ⎡ J ⎤ ⎢ ⎥ - indywidualna stała gazowa, Ri = M ⎣⎢ kgK ⎦⎥

5

V 1 ⎡ m3 ⎤ = ⎢ ⎥ - objętość właściwa. v= m ρ ⎢⎣ kg ⎥⎦

1.5. Przykłady Przykład 1-1 Zamienić jednostki: 6000 psi na: MPa, bar, at, atm, 200C na: K, F, R. Rozwiązanie: a) 1[psi ] = 6.895[kPa]⎫⎪⎪ 6000 ⋅ 6.895 ⋅ 103 6 = 41.37 ⋅ 10 [Pa ] ⎬⇒x = 6000[psi ] = x [MPa ] ⎪⎪ 1 ⎭ x = 41.37[MPa ] Konstruując analogiczne proporcje dla pozostałych jednostek, otrzymamy: 6000[psi ]= 41.37[MPa ] = 413.7[bar ] = 421.86[at ] = 408.29[atm ] b) TC = 20 [oC ] TK = 20 + 273.15 = 293.15 [K ] 9 TF = 32 + 20 = 68 [F ] 5 9 TR = 293.15 = 527.67 [R ] 5

Przykład 1-2 W zbiorniku o objętości V = 0.8[m 3 ] znajduje się 0.1[kmol ] metanu. Ile wynosi objętość właściwa oraz gęstość metanu w zbiorniku? Rozwiązanie: ⎡ kg ⎤ MCH 4 = 12 + 4 ⋅ 1 = 16 ⎢ ⎥ ⎢⎣ kmol ⎥⎦ m = nM = 0.1 ⋅ 16 = 1.6 [kg ] ⎡ m 3⎤ ⎡ kg ⎤ 0.8 1 1 V v= = 2 ⎢ 3⎥ = = 0.5 ⎢ ⎥ , ρ = = ⎢⎣ kg ⎦⎥ m v 1.6 0.5 ⎣⎢m ⎦⎥ Przykład 1-3 Obliczyć masę CO2 znajdującego się w butli o objętości 0.1[m 3 ] w temperaturze 25 [ o C ], pod ciśnieniem 5[ MPa ]. Obliczyć objętość, jaką gaz zajmowałby w warunkach normalnych. Przyjąć, że gaz spełnia równanie stanu gazu doskonałego. Rozwiązanie: ⎡ kg ⎤ MCO2 = 12 + 2 ⋅16 = 44 ⎢ ⎥ ⎢⎣ kmol ⎥⎦ ⎡ J ⎤ 8314.29 R ⎥ Ri = = = 188.96 ⎢ MCO 44 ⎣⎢ k g ⋅ K ⎦⎥ 2

pV = mRT ⇒ m= i

pV RT i

5 ⋅ 10 6 ⋅ 0.1 = 8.88 [kg ] 188.96 ⋅ 298.15 Objętość gazu w warunkach normalnych, wyznaczona w oparciu o równanie stanu gazu doskonałego: mRT i n pnVn = mRT i n ⇒ Vn = pn 8.88 ⋅ 188.96 ⋅ 273.15 Vn = = 4.52 ⎡ ⎣mn 3⎤ ⎦ 101325 m=

6 Przykład 1-4 Wyznaczyć temperaturę oraz gęstość azotu zawartego w zbiorniku o objętości V = [25m 3 ] . Manometr zamontowany na zbiorniku wskazuje nadciśnienie pm = 0.2[MPa ] . Ilość azotu w zbiorniku wynosi n = 2[kmol ] , zaś ciśnienie otoczenia pb = 1000[ hPa ] . Określić objętość gazu w warunkach normalnych. Rozwiązanie: Ciśnienie bezwzględne panujące w zbiorniku: p = pm + pb = 0.2 ⋅ 106 + 1000 ⋅ 102 = 0.3[MPa ] Zakładając, że gaz spełnia równanie stanu gazu doskonałego: pV = nRT otrzymujemy: pV 0.3 ⋅ 106 ⋅ 25 T = = = 451[K ] nR 2 ⋅ 8314.29 p p pv = RT ⇒ = RT ⇒ρ= i i RT ρ i RN2 =

⎡ J ⎤ R 8314.29 ⎥ = = 296.94 ⎢ ⎢ ⎥ MN 2 28 ⎣ kgK ⎦

⎡ kg ⎤ 0.3 ⋅ 10 6 = 2.24 ⎢ 3 ⎥ ⎢⎣ m ⎥⎦ 296.94 ⋅451 Przekształcając równanie stanu otrzymamy: pV ⎫ = nR ⎪⎪⎪ T ⎪⎪ pV = pnVn ⇒V =V p Tn ⎬⇒ n pnVn ⎪⎪ T Tn pn T = nR⎪ ⎪⎪⎭ Tn ρ=

Vn = 44.82 ⎡⎣mn 3 ⎤⎦

Przykład 1-5 Pusty zbiornik o objętości V zb = 40[m 3 ] został napełniony metanem. Ciśnienie w zbiorniku po jego napełnieniu wynosi pzb = 7.75[bar ] a temperatura tzb = 37[oC ] . Rurociąg doprowadzający gaz ma średnicę wewnętrzną dr = 50[mm ]. Parametry czynnika zmierzone przed zaworem umieszczonym na rurociągu wynosiły: Tr = 280[K ] , pr = 10.75[bar ] , u = 30 [m s ], u - średnia prędkość gazu dopływającego do zbiornika. Traktując metan jako gaz doskonały wyznaczyć ilość kilomoli doprowadzonego gazu, oraz czas napełniania zbiornika. Rozwiązanie: Ilość gazu doprowadzonego do zbiornika: pV 7.75⋅ 105 ⋅ 40 pzbVzb = nRTzb ⇒ n = zb zb = = 12.03[kmol ] . 8314 ⋅ (273 + 37 ) RT zb Objętościowe natężenie przepływu: V Vr = r . τ Czas napełniania zbiornika: V τ= r . Vr Z równania stanu gazu doskonałego: prVr pV T p = zb zb ⇒V r = V zb r zb = 26[m 3 ] Tr Tzb Tzb pr πd 2 Vr = Au = r u 4 2 ⎡ m 3⎤ ( ) π 0.05 Vr = ⋅ 30 = 0.059 ⎢ ⎥ 4 ⎣⎢ s ⎦⎥ τ=

26 = 440.7 [ s ] 0.059

7

2. Pierwsza zasada termodynamiki 2.1. Ciepło właściwe Ciepło właściwe (pojemność cieplna, heat capacity) danej substancji jest zdefiniowane jako pochodna ciepła wymienianego przez układ z otoczeniem, względem temperatury: dq ⎡ J J ⎤ ⎢ ⎥, , c= dT ⎢ ⎣kgK molK ⎥ ⎦ ⎡J J ⎤ ⎥ - jednostkowa ilość ciepła (odniesiona do jednostkowej ilości czynnika). q⎢ , ⎢kg kmol ⎥ ⎣ ⎦ Ciepło właściwe ciał stałych i cieczy, a w pewnych warunkach również gazów, jest wielkością w przybliżeniu stałą. Przyjęcie takiego założenia upraszczającego pozwala na określenie definicji ciepła właściwego jako stosunku wymienianego ciepła do przyrostu temperatury: q ⎡ J J ⎤ ⎢ ⎥. c= , ∆T ⎢⎣kgK molK ⎥⎦ W zależności od sposobu wyrażenia ilości czynnika można wyróżnić ciepło właściwe: - masowe: c [J / kgK ] ,

- molowe: C [ J / kmolK ] . Zależność wiążąca ciepło molowe i masowe: C = cM . Wielkość ciepła właściwego jest uzależniona od rodzaju przemiany, jakiej podlega czynnik, czyli od sposobu, w jaki wymieniane jest ciepło: - ciepło właściwe przy stałej objętości: ⎛δU ⎞ cV = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ , ⎝δT ⎠V - ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu: ⎛δH ⎞⎟ c p = ⎜⎜⎜ ⎟ , ⎝δ T ⎟⎠p U - energia wewnętrzna, H - entalpia (oznaczana również jako I ). Zależności wiążące wyżej zdefiniowane wielkości: cp Cp = =κ, cV CV κ – wykładnik adiabaty, równanie Mayera: c p − c V = R , Cp − CV = Ri , oraz wynikające z powyższych: κ R cV = R. ,c = κ− 1 κ −1 p Dla gazów doskonałych: cp = idem , cV = idem , κ = idem . Wartości wykładnika adiabaty dla gazów doskonałych: Gaz jednoatomowy (Ar, Ne, He, Hg) dwuatomowy (O2, N2, CO, Cl2) trójatomowy i wieloatomowy (H2O, CO2, NH3, CH4, C2H6)

κ 1.667 1.4 1.333

Ciepło właściwe gazu rzeczywistego nie jest wielkością stałą – zależy ono od wielu parametrów, z których najistotniejszym jest temperatura: c = c (T ) . W pewnych warunkach dogodnym sposobem posługiwania się ciepłem właściwym gazu rzeczywistego jest obliczenie jego wartości średniej w rozważanym zakresie temperatur: T2 1 c sr = c (T )dT . T 2 −T 1 ∫ T 1

Mając do dyspozycji wartości średniego ciepła właściwego, określonego od T0 (najczęściejT0 = 0 [ o C ] ) do danej temperatury, średnie ciepło właściwe w zakresie temperatur T 1,T 2 można określić z zależności:

8 c

T2 T1

=

c

T2 T0

⋅T 2 −c

T1 T0

⋅T 1

T 2 −T 1

.

Ciepło właściwe n -składnikowej mieszaniny gazów doskonałych: i =n

i= n

i =1

i =1

c = ∑ z ci i , C = ∑ giCi c i , Ci - ciepło właściwe i-tego składnika mieszaniny, charakterystyczne dla przemiany, w której mieszanina bierze udział.

2.2. Pierwsza zasada termodynamiki dla układów zamkniętych Pierwsza zasada termodynamiki ma zastosowanie w bilansowaniu energii. W przypadku układów zamkniętych (półzamkniętych), granice układu są przepuszczalne tylko dla energii, ilość czynnika termodynamicznego w układzie jest stała. Oddziaływanie energetyczne pomiędzy układem a otoczeniem może zachodzić jedynie w określony sposób – energia może być wymieniana w postaci ciepła, pracy bezwzględnej lub w obu tych formach równocześnie. Alternatywne sformułowania pierwszej zasady termodynamiki: • w układzie zamkniętym zmiana energii wewnętrznej układu może być spowodowana wymianą ciepła lub/i pracą zmiany objętości czynnika, • energia układu zamkniętego pozostaje stała, może tylko przeistaczać się z jednej postaci, w drugą. Matematyczny zapis I ZT: dU = δQ ± δLV , δQ = dU ± δLV , Q - ciepło wymienione przez układ z otoczeniem (doprowadzone do układu jest dodatnie, odprowadzone z układu ujemne), LV - praca bezwzględna (objętościowa, absolutna). U - energia wewnętrzna układu. δ - wyrażenie Pfaffa oznaczające, że dana wielkość nie ma różniczki zupełnej, tzn. nie jest funkcją parametrów stanu. W termodynamice technicznej obowiązuje konwencja określania pracy jako dodatniej w przypadku pracy wykonywanej przez układ, oraz ujemnej, gdy pracę wykonuje otoczenie. W termodynamice teoretycznej znak pracy jest ustalany według tej samej zasady, która obowiązuje w przypadku ciepła. Po scałkowaniu równania I ZT w granicach odpowiadających stanom: początkowemu (1) i końcowemu (2) uzyskujemy wyrażenie: U 12 = U 2 −U 1 = Q12 + LV12 . Po uwzględnieniu definicji entalpii: H = U + pV równanie I ZT przyjmuje postać: δQ = dH −Vdp .

2.3. Praca mechaniczna Praca bezwzględna w procesie elementarnym: dLV = pdV − L f , Lf - praca potrzebna na pokonanie sił tarcia.

Praca bezwzględna w procesie skończonym, między stanami 1 i 2 (zależna od drogi przejścia, czyli od drogi, po której proces jest realizowany): V2

LV 1− 2 = ∫ p (V )dV − L f . V1

Praca techniczna w procesie elementarnym: dL t = −Vdp − dL f Praca techniczna w procesie skończonym, między stanami 1 i 2: p2

Lt = − ∫ V ( p)dp − Lf = LV 1− 2 + pV 1 1 − p2V2 . p1

Praca użyteczna: Luz = LV 1− 2 − pot (V 2 −V 1) , pot - ciśnienie otoczenia. Praca tarcia: Lf = Qf .

9

2.4. Przykłady Przykład 2-1 Tlen w ilości 1[kg ] ogrzano od temperatury t1 = 10[ o C ] do temperatury t2 = 1000[ o C ] przy stałym ciśnieniu p = 1[bar ] . Uwzględniając zmienność pojemności cieplnej obliczyć ilość ciepła doprowadzonego do układu. Średnie wartości cV wynoszą: ⎡ kJ ⎤ ⎡ kJ ⎤ = 20.56 ⎢ ⎥. ⎥ , c 1273 = 23.94 ⎢ ⎢⎣kmolK ⎥⎦ ⎢⎣ kmolK ⎥⎦ V 0 Rozwiązanie: Średnia molowa pojemność cieplna przy stałej objętości: T T cV T20 ⋅ T2 − cV T10 ⋅ T1 T c V T21 = T 2 −T 1 cV

283 0

⎡ kJ ⎤ 23.94 ⋅ 1273 − 20.56 ⋅ 283 = 24.90 ⎢ ⎥ 1273 − 283 ⎣⎢kmolK ⎦⎥ Masowa pojemność cieplna przy stałej objętości: cV TT21 ⎡ kJ ⎤ 24.90 T2 ⎥ CV T1 = = = 0.778 ⎢ ⎢⎣kgK ⎥⎦ 32 M Masowa pojemność cieplna przy stałym ciśnieniu: C p = CV + Ri cV

1273 283

=

⎡ kJ ⎤ R 8.314 ⎥ = 0.778 + = 1.038 ⎢ ⎢ M 32 ⎣k gK ⎥⎦ Ilość doprowadzonego ciepła: ⎡ kJ ⎤ q = c p (T 2 − T 1 )= 1.038(1273− 283)= 1027.6 ⎢ ⎥ ⎢⎣kg ⎥⎦ C p = CV +

Przykład 2-2 W zbiorniku o stałej objętości V = 10[m3 ] znajduje się dwutlenek węgla pod ciśnieniem p1 = 1[atm ] , o temperaturze T1 = 273.15[K ] . Na skutek doprowadzenia ciepła temperatura gazu podwyższyła się doT2 = 793.15[K ] . Pojemność cieplna gazu przy stałej objętości jest określona zależnością: ⎡ kJ ⎤ c V = 1.085 + 0.000943 ⋅ T ⎢ 3 ⎥ . ⎢⎣ m K ⎥⎦ Obliczyć ilość ciepła pobranego przez gaz. Rozwiązanie: cV =

dq ⇒q = dT

T2

∫ c dT V

T1

T2

q=

∫ (1.085 + 0.000943T ) dT T1

⎛ 1 q = ⎜⎜⎜1.085T + 0.000943T ⎝ 2

⎞ 2 ⎟ ⎟⎠⎟ T1 T

2

⎡ kJ ⎤ ⎛ 1 2⎞ q = ⎜⎜1.085 ( 793.15 − 273.15) + 0.000943 (793.15 − 273.15) ⎟⎟⎟ = 691.7 ⎢ 3 ⎥ ⎝ ⎠ ⎢⎣m ⎥⎦ 2

Przykład 2-3 W zbiorniku wypełnionym powietrzem o masie m = 10[kg ] , znajduje się napędzane zewnętrznym silnikiem mieszadło. Wskutek ruchu mieszadła temperatura powietrza w zbiorniku wzrosła od t1 = 20[ o C ] do t2 = 25 [ o C ] . Oblicz pracę wykonaną przez mieszadło dla trzech przypadków: A. Izolacja cieplna zbiornika całkowicie uniemożliwia wymianę ciepła z otoczeniem QA = 0 . B. Do zbiornika dopłynęło z cieplejszego otoczenia QB = 3.5[kJ ] ciepła. C. Zbiornik oddał do zimniejszego otoczenia QC = 3.5[ kJ ] ciepła. Jakimi minimalnymi mocami w każdym z trzech przypadków musi dysponować silnik, aby wykonać prace w czasie τ = 5[min] , zakładając, że sprawność silnika wynosi η = 0.75 ? Jaki strumień cieplny przepływa pomiędzy

10 układem a otoczeniem? Przyjąć, że powietrze jest gazem doskonałym o stałym cieple właściwym. Indywidualna stała ⎡ J ⎤ ⎥. gazowa dla powietrza Ri = 287 ⎢ ⎢ ⎥ ⎣ kgK ⎦ Rozwiązanie: Z pierwszej zasady termodynamiki: Q 1−2 = U 2 −U 1 + LV1− 2 . Zmiana energii wewnętrznej (proces zachodzi w stałej objętości): T2

U 2 −U 1 = m ∫ cV dT . T1

Ciepło właściwe przy stałej objętości dla dwuatomowego (O2) gazu doskonałego: ⎡ J ⎤ Ri 287 ⎥. = = 717.5 ⎢ CV = ⎢kgK ⎥ κ −1 1.4 −1 ⎣ ⎦ Zmiana energii wewnętrznej: U 2 −U 1 = mcV (T2 −T1) jest stała dla wszystkich trzech przypadków: U 2 −U 1 = 10 ⋅ 717.5 ⋅ (30 − 20) = 35.87 [kJ ] . Praca potrzebna do zrealizowania przemiany układu od stanu 1 do 2: LV1− 2 = Q 1− 2 − (U 2 − U 1) . Praca dla poszczególnych przypadków: A. LV 1− 2 = QA − (U 2 − U 1) = 0 − 35.87 = −35.87 [kJ ] B. LV 1− 2 = QB − (U 2 − U 1) = 3.5 − 35.87 = − 32.37 [kJ ] C. LV 1− 2 = QC − (U 2 − U 1) = − 3.5− 35.87 = − 39.37 [kJ ] Ujemny znak wskazuje, że na układzie została wykonana praca (in...