Mechanika płynów i termodynamika - Sciaga Egzamin - zwezona PDF

Preview

Summary

Mechanika płynów i termodynamika - Sciaga Egzamin - zwezona Mechanika Plynow i termodynamika - Sciaga Egzamin Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Pomoc dydaktyczn....

Description

Układ termodynamiczny - Substancja wypełniająca częśd przestrzeni ograniczonej powierzchnią zwana osłoną bilansową (materialną lub abstrakcyjną). Układem otwartym nazywamy układ, w którym możliwa jest zarówno wymiana substancji, jak i energii z otoczeniem. Układ zamkniętym jest wtedy, gdy nie występuje wymiana materii z otoczeniem, ale występuje wymiana energii. Natomiast układ , w którym nie jest możliwa ani wymiana energii, ani substancji z otoczeniem nazywamy układem odosobnionym (izolowanym). Powierzchnia oddzielająca układ od otoczenia może byd: adiabatyczna – nie dopuszcza wymianę ciepła, diatermiczna – nieprzepuszczalna dla substancji materialnej, ale dopuszcza wymianę ciepła, półprzepuszczalna – pozwala na wymianę z otoczeniem tylko jednej substancji chemicznej, nieprzepuszczalna – nie pozwala na przepływ substancji. Parametry stanu czynnika termodynamicznego - są to makroskopowe wielkości fizyczne charakteryzujące dany układ, których przyrosty przy przejściu układu od jednego stanu do drugiego zależą wyłącznie od stanu początkowego i koocowego, nie zaś od sposobu przejścia (a więc parametrami stanu nie może byd np. ciepło czy praca). Parametry stanu, które nie są bezpośrednio mierzalne nazywamy także funkcjami stanu. Parametry stanu dzielimy na intensywne i ekstensywne. Parametry intensywne (np. ciśnienie, temperatura, gęstośd, objętośd właściwa ) nie zależą od wielkości układu i nie zmieniają swojej wartości jeśli podzielimy jednorodny układ na części. Parametry ekstensywne (np. objętośd, energia wewnętrzna, entalpia, entropia) zależą od wielkości układu i podlegają prawu sumowania (np. objętośd całego układu jest sumą objętości jego części). Gaz doskonały – zwany gazem idealnym jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spełniający następujące warunki: brak oddziaływao międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania, objętośd cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu, - zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste, cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu. Równanie stanu gazu doskonałego - wzór na ciśnienie 𝑁 2 gazu w zbiorniku: 𝑝= 3 ∗ 𝑉 ∗𝐸𝐾 , energia kinetyczna 3

𝐸𝑘 = 𝑘𝑇, 2

𝑅𝑇

𝑁𝐴

𝑅

3

𝑠𝑡𝑎ł𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑧𝑚𝑎𝑛𝑛𝑎 𝑘 = 𝑁 𝑧𝑎𝑡𝑒𝑚 𝐸𝐾 = 2 ∗ 2

więc mamy 𝑝=

∗ 3

𝑁

3

𝐴

𝑅𝑇

𝑁

𝐴

𝐴

∗ ∗ =𝑁 ∗ 𝑉 2 𝑁

𝑅𝑇 𝑉

𝑁

, 𝑁 =𝑛 po 𝐴

𝑅𝑇 podstawieniu 𝑝 =𝑛∗ 𝑉 → 𝑝𝑉=𝑛𝑅𝑇 Ciepło właściwe - Ciepło właściwe to ciepło jakie potrzeba przekazad ciału aby ogrzad 1 kilogram tego ciała o 1 stopieo Kelwina. Jednostką ciepła właściwego jest 𝑄 J/(kg*K). 𝑐 = 𝑚𝑇 gdzie: Q - energia cieplna. Ciepło właściwe przemiany realizowanej przy stałym ciśnieniu (przemiana izobaryczna) będzie zawsze większe, niż ciepło właściwe przemiany realizowanej przy stałej objętości (przemiana izochoryczna). Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Jeśli więc ogrzewamy 1 kg gazu o 1 °K od temperatury 273 °C do 274 °K, to musimy dostarczyd tyle samo ciepła, co podczas ogrzewania od 300 °K do 301 °K. 𝑚 Roztwory gazowe – masowe 𝑔𝑖 = 𝑖 (mi – masa 𝑚

składnika, m – masa roztworu) – molowe 𝑧𝑖 = objętościowe 𝑟𝑖 =

𝑉 ( 𝑉𝑖 ) =𝑍𝑖 𝑝,𝑇

𝑛𝑖 𝑛

–

Skład Mieszaniny – układ dwóch lub więcej pierwiastków lub związków chemicznych zmieszanych ze sobą w dowolnym stosunku i wykazujących swoje indywidualne właściwości. I zasada termodynamiki – prawo zachowania energii dla układów termodynamicznych. Można ja ująd matematycznie w postaci równania bilansu energii, które zapiszemy w ogólnej postaci: ∆𝐸𝑢 =𝐸𝑑 −𝐸𝑊 , ∆𝐸𝑢 zmiana energii układu, 𝐸𝑑 – energia doprowadzona do układu, 𝐸𝑤 – energia odprowadzona z układu. Z wikip.: zmiana energii wewnętrznej ciała jest równa sumie algebraicznej dostarczonego ciepła i pracy wykonanej nad ciałem. Wyrażamy wzorem ∆U=Q +W | ∆U - zmiana energii wewnętrznej |Q - ciepło dostarczone |W - praca wykonana. Układ otwartych zmiana energii wewnętrznej (ΔU) układu otwartego może nastąpid na drodze ciepła (Q) lub na drodze pracy (W) lub na oba te sposoby równocześnie: układ zamknięty - zmiana energii wewnętrznej układu zamkniętego jest równa energii, która przepływa przez jego granice na sposób ciepła lub pracy. (Układ nie wymienia energii z otoczeniem ∆U na sposób pracy (W) ani na sposób ciepła (Q), zatem w układzie zmiana energii wewnętrznej wynosi ∆U=0) Energia układu całkowita energia układu termodynamicznego jest równa sumie makroskopowej energii kinetycznej i energii potencjalnej oraz reszty zwa. energią wewnętrzną 𝐸𝑢 =𝐸𝑘 +𝐸𝑝 +𝑈. Energia Wewnętrzna - to suma energii kinetycznych i energii potencjalnych (wszystkich drobin, atomów lub cząsteczek) danej substancji. Dla gazu doskonałego zależy tylko od temperatury. Obejmuje energię wszystkich rodzajów ruchu mikroskopowych składników układu (atomów, cząsteczek, jonów itp.) oraz energię wzajemnego oddziaływania tych składników. W skład energii wewnętrznej układu wchodzą: energia kinetyczna ruchu postępowego i obrotowego drobin, energia ruchu drgającego atomów w drobinie, energia potencjalna wzajemnego oddziaływania drobin, energia stanów elektronowych, energia chemiczna związana z możliwością przebudowy drobin, energia jądrowa (związana z równoważnością masy i energii). Entalpia – zawartośd ciepła danej substancji. Entalpia jest równa sumie energii wewnętrznej, określana wzorem 𝐻 = 𝑈+𝑝𝑉 lub 𝑑 𝐻 = 𝑑𝑈+ 𝑝𝑑𝑉+ 𝑉𝑑𝑝 (zmiana entalpii) Praca bezwzględna - jest to praca którą wykonałby czynnik termodynamiczny gdy ciśnienie otoczenia byłoby równe 0.

Praca techniczna jest równa ciepłu dostarczanemu do układu i pomniejszona o zmianę entalpii.

Przemiany termodynamiczne gazu doskonałego: izotermiczna – Temperatura T jest stała, 𝑝𝑉=𝑛𝑅𝑇 zatem 𝑝𝑉=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (prawo Boyle’a-Mariotte’a) - izochoryczna – Objętośd V jest stała, 𝑝 prawo Charles’a =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑇 - izobaryczna – ciśnienie p jest stała, 𝑝=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (prawo Gay-Lussaca) - adiabatyczna – następuje jednoczesna zmiana wszystkich trzech zmiennych, jest przemiana adiabatyczna. Jest to taka przemiana, w której nie ma wymiany ciepła z otoczeniem. Zachodzi ona w naczyniach dobrze izolowanych od otoczenia. Prawo 𝐶𝑝 Poissina 𝑝𝑉𝑘 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝑘= -wykładnik adiabatyczny. 𝐶𝑟 - politropowa – ciepło właściwe jest stałe 𝑝𝑉 𝑚 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝐶 −𝐶

𝑝 m- wykładnik politropowy 𝑚= 𝐶−𝐶 𝑟 II zasada termodynamiki – pozwala określid kierunek przebiegu samorzutnych procesów fizycznych oraz zdefiniowad stan równowagi układu. Przykładowa definicja brzmi, że w układzie termodynamicznie izolowanym istnieje funkcja stan zwana entropią S, której zmiana ∆S w procesie adiabatycznym spełnia nierównośd ∆S≥0, przy czym równośd zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy proces jest odwracalny. *mówi o kierunkowości procesów zachodzących w przyrodzie(np. Niemożliwy jest proces, którego jedynym skutkiem byłoby pobranie ciepła z ciała chłodniejszego i przekazanie go ciału cieplejszemu). W układzie termodynamicznie izolowanym w dowolnym procesie entropia nigdy nie maleje.+ Entropia – Określa warunki przemiany ciepła na pracę. 𝑑𝑄 Dla procesów odwracalnych suma entropii 𝑑𝑠= 𝑇 =0

ciał w przemianie jest równa 0 ale dla procesów nieodwracalnych suma entropii wszystkich ciał w przemianie jest większa od 0. Obliczanie entropii: |𝑑𝑞1 | = |𝑑𝑞2 | , 𝑧𝑎ł𝑜ż𝑒𝑛𝑖𝑒, ż𝑒 𝑇1 >𝑇2 |𝑑𝑞 | 𝑑𝑞 𝑑𝑞 𝑑𝑞 𝑑𝑞 |𝑑𝑞1 | < 𝑇2 − 𝑇 1 < 𝑇 2 zatem 𝑇 1 + 𝑇 2 >0 𝑇 1

1

2

2

1

2

Suma wszystkich zredukowao w przemianie jest > 0 𝑑𝑞 (∑ 𝑖 𝑖 >0 ) 𝑇 𝑖

Gdy temperatury się zrównoważą to suma wszystkich 𝑑𝑞 zredukowao w przemianie będzie równa 0 (∑𝑖 𝑖 =0 ) 𝑇𝑖

Przykład Obliczania: Ze źródła o stałej Temp. T1=500 K przepłynęło 100KJ ciepła do źródła o T2=200K. Obliczyc przyrost entropii ∆S1. 𝐾𝐽 1000 𝐾𝑗 1000 ∆𝑆1 =− 500 =−2 𝐾 , ∆𝑆2 = 200 =5 𝐾 więc ∆𝑆 = 𝐾𝐽

∆𝑆1 +∆𝑆2 =3 𝐾 Obiegami termodynamicznymi to proces (szereg kolejnych przemian), po którym czynnik powraca do stanu początkowego (zatem w układzie pracy jest to krzywa zamknięta). Obieg prawobieżny (jak wskazówki zegara) cechuje się dodatnią pracą obiegu, pobiera ciepło i wytwarza energię lub/i ciepło. praca jest wykonywana przez czynnik termodynamiczny kosztem części dostarczonego z zewnątrz ciepła. (np. silniki cieplne). Książkowo to Silnik pobiera ciepło Qd ze źródła o temperaturze TI, wykonuje pracę i oddaje ciepło Qw do źródła o temperaturze TII niższej od TI (do toczenia). Qd > Qw. Obiegu lewobieżny (odwrotnie do wskazówek zegara) praca obiegu jest ujemna, do takiego obiegu dostarcza się energię lub/i ciepło z zewnątrz, a wytwarza się ciepło. (np. maszyny robocze, takie jak sprężarki, pompy ciepła, chłodziarki). Książkowo to pobiera ciepło Qd ze źródła o temperaturze niższej od temperatury otoczenia, pobiera pracę i oddaje ciepło Qw do źródła o temperaturze wyższej (do otoczenia).Qd < Qw. Obieg Carnota – Na cykl składają się następujące po sobie 4 procesy: Rozprężanie izotermiczne – czynnik roboczy styka się ze źródłem ciepła, ma jego temperaturę i poddawany jest rozprężaniu izotermicznemu, podczas tego cyklu ciepło jest pobierane ze źródła ciepła. Rozprężanie adiabatyczne – czynnik nie wymienia ciepła z otoczeniem i jest rozprężany, aż czynnik roboczy uzyska temperaturę chłodnicy). Sprężanie izotermiczne – czynnik roboczy styka się z chłodnicą, ma temperaturę chłodnicy i zostaje poddany procesowi sprężania w tej temperaturze. Czynnik roboczy oddaje ciepło do chłodnicy. Sprężanie adiabatyczne – czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem, jest poddawany sprężaniu, aż uzyska temperaturę źródła ciepła. Para mokra – to gaz pozostający w równowadze termodynamicznej z fazą skondensowaną (ciekłą tego płynu). Para ta ma największe możliwe dla danej temperatury ciśnienie i gęstośd. Ciśnienie pary nasyconej jest niezależne od objętości. Para nasycona pozbawiona kropel cieczy nosi nazwę pary nasyconej suchej.

Para przegrzana (para nienasycona) – to para sucha mająca temperaturę wyższą niż temperatura wrzenia cieczy przy danym ciśnieniu. Otrzymywana przez przegrzanie pary nasyconej w przegrzewaczu Objętośd właściwa – (jest odwrotnością gęstości) objętośd zajmowana w dowolnych warunkach przez 𝑚3

substancję o masie 1 kg *𝑘𝑔 +. 𝑣=

𝑉

𝑚

=

1 𝜌

Gęstośd – stosunek masy substancji do zajmowanej przez 𝑘𝑔 𝑚 nią objętości. 𝜌= 𝑉 [𝑚3 ] Entalpia właściwa pary mokrej ℎ=ℎ ′ +𝑥(ℎ′′−ℎ ′ ), Entropia właściwa pary mokrej 𝑠=𝑠′ +𝑥(𝑠′′−𝑠 ′ ) Objętośd właściwa pary mokrej 𝑉=𝑉 ′ +𝑥(𝑉′′−𝑉 ′ ) Entalpia właściwa parowania ℎ𝑝 =ℎ′′−ℎ′ Entropia właściwa parowania 𝑠𝑝 =𝑠 ′′−𝑠′ Elementy wymiany ciepła *techniki cieplnej+ – przewodzenie, konwekcja i promieniowanie cieplne. Przewodzenie polega na przenoszeniu się energii wewnątrz ośrodka materialnego lub z jednego ośrodka do drugiego (zetknięcie), a dla płynów razem z konwekcją. Określa to Prawo Fouriera. 𝜆𝑑𝑡 𝑞 = −𝜆𝑔𝑟𝑎𝑑𝑇−→ 𝑞 = − 𝑑𝑥 𝜆𝑑𝑡 𝑄 𝑑 𝑇2 𝑄=𝑞𝐹= −𝐹 ∗ ∫ 𝑑𝑥 → =− 𝑑𝑇 →𝑄= ∫ 𝑇1 𝜆𝐹 0 𝑑𝑥 𝑥𝐹 𝑑

(𝑇1 −𝑇2 ) 𝑅=

𝑑

𝑥𝐹

𝑇1 −𝑇2

też 𝑄=

1

zatem 𝑄=

𝑅

(𝑇1 −𝑇2 ) =

𝑇1 −𝑇2 𝑅

lub

∑𝑖 𝑅𝑖

Konwekcja – poszczególne cząstki ciała, w których przenosi się ciepło zmieniają swoje położenie. Przenoszenie energii występuje wskutek mieszania się płynów (w niewielkim stopniu przez przewodzenie) a warunkiem koniecznym jest ruch ośrodka, w którym przenosi się ciepło. Wyróżnia się konwekcje naturalną (różne gęstości płynów), jak i wymuszoną (ruch wywołany sztucznie, np. wentylator lub suszarkę). Konwekcja wymuszona: 𝑞 =(𝑇𝑆 −𝑇)𝛼, 𝛼− 𝜆

𝑤𝑠𝑝. 𝑝𝑟𝑧𝑦𝑗𝑚𝑜𝑤. 𝑐𝑖𝑒𝑝ł𝑎, 𝛼=

𝑙

∗ 𝑁𝑢

𝑁𝑢= 𝑐 ∗𝑅𝑒𝑎 ∗ Pr 𝑏 , 𝑅𝑒=𝑣∗ 𝑃𝑟= Zatem 𝑁𝑢=𝛼∗ Konwekcja

𝑙

𝜈(𝑡𝑜𝑛′

𝑎

𝜆

naturalna:

𝛽𝑔𝑙 3 ∆𝑇 ′ 𝜈2 (𝑡𝑜 𝑛 𝑖 ′ )

𝑖

′)

𝑙

𝜈(𝑡𝑜 𝑛′ 𝑖 ′ ) 𝜆 ,𝑎 = 𝜌𝑐

,

𝑁𝑢=𝐶1 𝑅𝑒 𝑎1 𝐺𝑟𝑏1 , 𝐺𝑟=

Promieniowanie cieplne – Przenoszenie ciepła przez kwanty promieniowania o pewnym zakresie długości fali. W odróżnieniu od przewodzenia i konwekcji nie wymaga istnienia ośrodka materialnego, w którym mogłoby się rozchodzid (może występowad w próżni). Ciało o temp. > 0o K emituje fale elektromagnetyczne (np. słooce wysyła takie fale kosztem własnej energii a fala docierając do ciał niebieskich jest zamieniania w energię wewn.) 𝐸=

𝑐∗𝜆−5 𝑒

=𝐶𝑜 (

𝑐1 − 𝜆∗𝑇−1

𝑇 ) 100

4

Wymiana ciepła (energii) zawsze przebiega z ciała o temperaturze wyższej do ciała o temperaturze niższej, zgodnie z drugą zasadą termodynamiki. Jeżeli rozpatrywany obiekt ma inną temperaturę niż jego otoczenie lub znajdujące się z pobliżu inne ciała, wymiana ciepła odbywad się będzie do momentu osiągnięcia stanu równowagi termicznej. Proces można tylko spowolnid (przekazywanie energii przez bezwładny ruch cząsteczek) ale konwekcja tego to przemieszczanie płynu, przenoszeniu energii przez promieniowanie elektromagnetyczne Ustalona wymiana ciepła - rozkład temperatury w układzie nie ulega zmianom w czasie oraz gdy stałe są ilości przenoszonego ciepła. Nieustalona wymiana ciepła - rozkład temperatury oraz ilośd wymienionego ciepła ulegają zmianom w czasie np. podczas pożarów, ogrzewania lub chłodzenia stalowych elementów (hartowanie). Powietrze wilgotne – mieszanina powietrza suchego i pary wodnej 𝑃 = 𝑃𝑝𝑠+𝑃𝑤, Pw-ciśnienie parcialne pary wodnej, Pps- pary suchej. Dodatkowo można wyróżnid.: powietrze nienasycone - powietrze, które w danej temperaturze może jeszcze wchłonąd pewną masę pary wodnej, - powietrze nasycone - zawiera maksymalną w danej temperaturze, masę pary wodnej,- powietrze przesycone - powietrze, w którym wykropliła się woda w postaci mgły ciekłej lub lodowej Para wodna – mieszanina cieczy nasyconej i pary suchej nasyconej. Wilgotnośd bezwzględna - jest to stosunek ciśnieo pary wodnej w powietrzu nienasyconym do ciśnienia pary wodnej w powietrzu nasyconym, dla tej samej 𝜌 temperaturze T. = 𝜌

Wilgotnośd względna (właściwa) - jest to stosunek masy pary wodnej mw do masy powietrza suchego mps. 𝑚 𝜑∗ 𝑃 𝑥= =0,622∗ 𝑃 −𝜑∗𝑃 𝑚 𝑝𝑠

𝑏

Wykres Moliera wyznacza się dla konkretnego ciśnienia barometrycznego (Pb), przedstawia relacje między temperaturą powietrza, wilgotnością i entalpią...