Aplicacion de las matrices en la vida diaria PDF

Preview

Summary

alumno...

Description

Aplicación de las matrices en la vida diaria

El siguiente proyecto se realizó con el fin de buscar y dar a conocer el concepto de matrices, su aplicación en la vida cotidiana y en el área de la ingeniería. A partir de la definición de matriz veremos distintas aplicaciones e importancias que estas tienen, ya que se pueden desarrollar ciertos problemas que no sabíamos que se pueden resolver con la ayuda de las matrices.

Historia Los orígenes de las matrices y determinantes se encuentran entre los siglos II y III a.c. Sin embargo, no fue hasta fines del siglo XVII que las ideas reaparecieron y se desarrollaron con fuerza. Los comienzos de las matrices y los determinantes surgen a través del estudio de sistemas de ecuaciones lineales. El texto “Nueve Capítulos de Arte Matemático”, escrito durante la Dinastía Han, da el primer ejemplo conocido sobre métodos matriciales. El concepto de determinante apareció por primera vez, dos mil años antes de su publicación por el matemático japonés Seki Kōwa en 1683 y el matemático alemán Gottfried Leibniz en 1693. Después del desarrollo de la teoría de determinantes por Seki Kowa y Leibniz para facilitar la resolución de ecuaciones lineales, a finales del siglo XVII, Cramer presentó en 1750 la ahora denominada regla de Cramer. Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan desarrollaron la eliminación de Gauss-Jordan en el siglo XIX. Fue James Joseph Sylvester quien utilizó por primera vez el término “matriz“en 1848/1850

Concepto de Matriz Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. Una matriz puede representar una tabla de valores, un determinante, una familia de vectores, una aplicación lineal, un sistema de ecuaciones diferenciales, como podemos ver una misma representación matricial se puede interpretar de distintas maneras pero también, diferentes matrices pueden representar el mismo objeto.

Las operaciones que se pueden hacer con matrices provienen de sus aplicaciones, sobre todo de las aplicaciones en álgebra lineal. Aplicaciones Una Amplia selección de aplicaciones muestra el poder del algebra lineal para explicar principios fundamentales y simplificar los cálculos en ingeniería, ciencias de la computación, matemáticas, física, biología, economía y estadística. La importancia del algebra lineal para diversas aplicaciones ha crecido en proporción directa al incremento de la capacidad de las computadoras, y cada nueva generación de hardware y software dispara la demanda de capacidades aún mayores. Por ello la ciencia de la computación está fuertemente vinculada con el álgebra lineal a través del explosivo crecimiento de los procesamientos en paralelo y el cálculo a gran escala. A continuación se mencionan unas cuantas áreas interesantes en las cuales e álgebra lineal está presente: 

Programación lineal. Actualmente, muchas decisiones empresariales importantes se toman con base en modelos de programación lineal que utilizan cientos de variables. La industria de las aerolíneas, por ejemplo, utiliza la programación lineal para organizar los itinerarios de las tripulaciones de vuelo, monitorizar la ubicación de los aviones o planear la variada agenda de los servicios de apoyo, como las actividades operativas y de mantenimiento en las terminales aéreas.



Redes eléctricas. Los ingenieros utilizan software de simulación para diseñar circuitos eléctricos y microchips, lo que implica millones de transistores. Dicho software se basa en técnicas de Algebra lineal y en sistemas de ecuaciones lineales.



Exploración petrolera. Cuando un barco busca depósitos submarinos de petróleo, sus computadoras resuelven todos los días miles de sistemas de ecuaciones lineales.

Principalmente las matrices en la ingeniería son utilizadas como: • Análisis de estructuras. • Manejo de informaciones fundamentales

• Llevar a cabo proyectos de desarrollo sistematizados. • Un mejor control de perfil técnico. • Formula una partida teórica. • Almacenamiento de información óptica en sistemas de diseños. 

En la ingeniería ambiental se utilizan métodos matriciales de evaluación ambiental, contaminación global, contaminación hidráulica etc.



En la ingeniería industrial se utilizan métodos matriciales para elaborar un análisis de insumo-producto, y para hallar el consumo total de una industria.

Actualmente, las matrices son de mucha utilidad en problemas prácticos de la vida diaria. Sobre todo en aquellos que involucran Sistemas de Ecuaciones Lineales. Las matrices son útiles para comprender una situación. Sirven para confeccionar y perfeccionar esquemas que simplifiquen y esquematicen situaciones reales ya que nos quedamos con lo esencial con lo que contribuyen en gran medida a crear destrezas de resolución de problemas matemáticos. Resaltan los elementos comunes y los diferenciadores de distintas situaciones. Los campos en que se puede encontrar aplicaciones de las matrices son:   

Urbanismo: Matrices de conectividad que estudian las conexiones entre distintos núcleos urbanos. Sociología: Socio gramas y estudios de la influencia de unos individuos con otros en grupo. Economía: Análisis de la producción, distribución y organización de las empresas. Y también en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Por último se puede decir que las matrices se ocupan en muchos aspectos de la vida diaria, como por ejemplo: -Utilización de medicamentos, Sistema de aguas, Cuestiones financieras, Tablas nutricionales. Conclusión A lo largo de este trabajo hemos visto un poco del origen de las matrices y su evolución a través del tiempo, conocimos a algunos de los principales matemáticos que dieron pie al estudio de las matrices. También aprendimos el concepto básico de matriz y las principales aplicaciones que éstas tienen tanto de forma no común hasta su aplicación en la vida diaria....