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Aplicaciones de los logaritmos y las exponenciales en la vida diaria Qianli Chen

Índice. 3............................................Introducción 4............................................Núcleo 9............................................Conclusión 10..........................................Bibliografía

Introducción. Las exponenciales Desde el punto de vista de la matemática de un hecho o fenómeno del mundo real, las ecuaciones exponenciales se usan desde el tamaño de la población hasta fenómenos físicos como la aceleración, velocidad y densidad. El objetivo del modelo es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro. Se usan igual para dar el crecimiento de cosas como: el crecimiento de una población determinada, el crecimiento de personas infectadas con el VIH (sida), o la disminución de una carga de la carga de un condensador, inundaciones de tiendas agrícolas, vida media de una sustancia radioactiva, desintegración atómica, etc. Las funciones exponenciales son las que tienen más presencia en los fenómenos observables, por lo que existen diversidad de situaciones cuyo estudio implica el planteamiento de ecuaciones exponenciales o logarítmicas.

Los logaritmos La regla de cálculo, hoy desplazada por las calculadoras electrónicas, se basaba en los logaritmos. Los logaritmos varían muy lentamente, lo que les hace ser escala numérica adecuada para medir fenómenos naturales que implican números muy grandes, tales como la intensidad del sonido, la de los movimientos sísmicos, la datación de restos arqueológicos, etc. Esta unidad da a conocer los modelos funcionales que se rigen por las funciones exponenciales, la importancia que tiene éstos en la vida cotidiana y si observamos la función logarítmica como inversa de la función exponencial, comparar los modelos inversos que conllevan. Se hace necesario, para ello, conocer su definición.

Núcleo. Ejemplos de los usos de las exponenciales: -

En biología: La ameba es un organismo vivo muy simple que se reproduce dividiéndose en dos; cada nueva ameba vuelve a dividirse en dos, y así sucede con todas las que se generan. si 2 (base) células se divide 7 veces (exponente) ¿Cuántas células resultaran? -128 células

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En la desintegración radiactiva: Los elementos radiactivos tienden a disminuir su masa conforme transcurre el tiempo, sea t el tiempo medido en años y C(t)

la cantidad medida en gramos del elemento radiactivo.

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Ley de Enfriamiento de Newton: La velocidad de enfriamiento de un cuerpo cálido en un ambiente más frío Tm, cuya temperatura es T, es proporcional a

la diferencia entre la temperatura instantánea del cuerpo y la del ambiente.

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En el interés compuesto: Un capital de C ptas. al r% al cabo de t años se convierte en Ft = C(1+i)t. La función que da el capital final es una función exponencial de base (1+i).

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El ajedrez y los granos de trigo: Una conocida leyenda oriental ofrece una descripción muy exacta de una función exponencial. Cuentan que un rey quiso premiar las dotes adivinatorias del sumo sacerdote que había predicho una extraordinaria victoria en una batalla. El sacerdote pidió 2 granos de trigo por la primera casilla de un tablero de ajedrez, 4 por la segunda, 8 por la tercera, y el doble cada vez por cada nueva casilla. El rey pareció complacido

por la modestia del sacerdote... hasta que comprobó la magnitud de su petición: 264+ 263 + ... + 22 + + 2 granos de trigo, una cantidad inimaginable, que no se almacenaba en todo el reino. Los sumandos de esta expresión responderían, en la notación matemática actual, a la función 2x, para el dominio: x = 1, 2, 3, ..., 64.

Ejemplos de los usos de los logaritmos: -

En la Música: El pentagrama es una escala logarítmica ya que la altura del sonido es proporcional a la del numero de frecuencia, además ayuda a medir los grados de tonalidad ya que se pueden representar por el logaritmo en

base 2. -

En la Química: Para calcular el PH de las sustancias se utilizan logaritmos. El PH normalmente es medido constantemente debido al efecto de las

lluvias ácidas producidas por el azufre de las plantas eléctricas y fabricas.

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En la Geología: Sirven de cálculo para calcular la intensidad de un evento, así como un sismo o un terremoto. Aquí es usado en la escala de Richter, donde

la intensidad de un sismo se conoce en base a los logaritmos.

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En la Estadística: Suele aplicarse en el crecimiento de la población.

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En la antropología: Los historiadores también lo usan cuando datan la

antigüedad de los restos orgánicos por el método del C14.

Conclusión. Todos los temas que hacen parte del estudio de las matemáticas, son aplicables a la vida diaria y aunque a primera vista no parezca son esenciales y requeridos en la mayoría de cosas que han mejorado y facilitado el quehacer cotidiano. En este caso las funciones exponenciales y logarítmicas cumplen un papel importante en la vida de las personas; gracias a la existencia de las funciones exponenciales, es mas cómodo para los especialistas químicos, estudiar los elementos radiactivos; para los economistas, el crecimiento poblacional; para los médicos, la utilización de los medicamentos en el cuerpo humano; para los sicólogos en el estudio de coeficiente intelectual; para el economista y administradores el calculo de interés compuesto, entre otras aplicaciones. Las funciones logarítmicas también tienen diversas aplicaciones igual de significativas. En la geología, las ecuaciones de esta función permiten calcular la intensidad de alteraciones en las capas terrestre; a los astrónomos, les permite calcular la magnitud y la luz de las estrellas o planetas y en las aplicaciones de la física, podemos mencionar que ayuda a calcular el volumen en decibeles de un sólido. De esta manera el aspecto funcional el objetivo de las Matemáticas ha sido siempre proporcionar un instrumento eficaz para desenvolverse en la vida cotidiana. Actualmente, en nuestra sociedad la información se presenta cada vez con mayor frecuencia en términos matemáticos, por lo que es necesario en multitud de ocasiones tomar decisiones en los mismos términos. Es por ello que se hace necesaria una formación matemática que facilite la correcta comprensión de la información, potencie el sentido crítico constructivo y facilite la toma de decisiones.

Bibliografía. -

http://matematicausologaritmico.blogspot.com.es/2012/06/logaritmo-usodiario.html

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http://fjsanchez1983.blogspot.com.es/p/utilidad.html

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http://logaritmoshist.blogspot.com.es/2013/10/los-logaritmos-en-la-vidacotidiana.html

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http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:SlZ1kwsrbsJ:www.iesincagarcilaso.com/webinca/conchi/Exponencial/EXPONENCI ALm%25EDa%2520(breve)%255B1%255D.doc+&cd=20&hl=es&ct=clnk&gl=es

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http://es.slideshare.net/mugenshi/funcin-exponencial-y-logartmica44422808

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http://grupos.emagister.com/debate/importancia_de_la_funcion_logaritmica _y_exponencial_en_nuestra_vida_cotidiana/1023-12972

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http://html.rincondelvago.com/funciones-matematicas_2.html...