Introducción a los logaritmos PDF

Preview

Summary

te proporciona datos de los logaritmos...

Description

Introducción:

Una observación útil, Al reescribir una ecuación exponencial en forma de log, o una ecuación de log en forma exponencial, es útil recordar que la base del logaritmo es la misma que la base del exponente. Un logaritmo común es cualquier logaritmo con base 10. Recuerda que nuestro sistema numérico es base 10; hay diez dígitos del 0-9 y el valor de posición se determina en grupos de diez. Puedes recordar un “logaritmo común,” entonces, como un logaritmo cuya base es nuestra base “común”, 10.

Los logaritmos naturales son distintos a los algoritmos comunes. Mientras que la base de los logaritmos comunes es 10, la base de un logaritmo natural es el número especial e. Si bien esto parece una variable, representa un número irracional aproximadamente igual a 2.718281828459. (Como pi, continúa sin un patrón repetido en sus dígitos.) e también se llama número de Euler o constante de Napier y se escogió la letra e en honor del matemático Leonhard Euler (pronunciado oiler).

e es un número complicado pero interesante. Veámoslos más de cerca a través del lente de una fórmula que ya has visto antes: interés compuesto.

La fórmula del interés compuesto es , donde A es la cantidad de dinero después de t años, P es el principal o inversión inicial, r es la tasa de interés anual (expresada como decimal, no como porcentaje), m es el número de periodos compuestos en un año y t es el número de años.

Imagina qué pasa cuando el compuesto sucede frecuentemente. Si el interés es compuesto anualmente, entonces m = 1. Si el compuesto es mensual, entonces m = 12. El compuesto diario se representaría por m = 365; por cada hora sería m = 8,760. Puedes ver que al aumentar la frecuencia de los periodos compuestos, el valor de m aumenta rápidamente. ¡Imagina el valor de m si el interés fuera compuesto cada minuto o cada segundo!

Incluso puedes ir más allá de un segundo y eventualmente obtener un compuesto continuamente. Observa los valores en esta tabla, que se parece mucho a la expresión multiplicada por P en la fórmula anterior. Conforme x aumenta, la expresión se parece cada vez más a un compuesto continuo.

Resumen:

Que son los logaritmos: En el área de las matemáticas los logaritmos son solo otra manera de expresar exponentes para el cálculo de datos. En explora se observó que se utilizan incluso para el cálculo de años que tiene un fósil, pero no es para lo único que sirven pueden aplicarse al área de la economía estadística y la astronomía. Cuando hablamos de logaritmos también se puede pensar en exponentes, Por ejemplo sabemos que 2 elevado a la 4a potencia es igual a 16 esto se expresa con la ecuación exponencial 2a = 16 Ahora supongamos que nos preguntan: “¿2 elevado a que potencia es igual a 16?” la respuesta seria: 4. Esto se expresa con la ecuación logarítmica log 2 (16)=4 ( y se lee” log base de dieciséis es cuatro”). 24=16

log2= (16)=4

Ambas ecuaciones describen la misma relación entre los números 2,4y 16; donde 2 es la base y 4 el exponente. La diferencia es que la forma exponencial aísla la potencia16 y la forma logarítmica aísla el exponente 4 He aquí más ejemplos de ecuaciones logarítmicas y exponenciales equivalentes.

Forma logarítmica Log2(18)=3 Log3(81)=4 Log5(25)=2

Forma exponencial 25=8 34=81 52=25

Definición de un logaritmo,Al generalizar los ejemplos anteriores obtenemos la definición formal de un logaritmo. Logb (a)=c

bc=a

Ambas ecuaciones describen la misma relación entre a b y c (b) es la base (c) es el exponente y (a) es el valor de entrada

Una observación útil, Al reescribir una ecuación exponencial en forma de log, o una ecuación de log en forma exponencial, es útil recordar que la base del logaritmo es la misma que la base del exponente. El logaritmo es una función estrictamente creciente que depende de una determinada base y un argumento y además es la función inversa de la función exponencial, las propiedades de logaritmos son. Logaritmo de producto: El logaritmo de la multiplicación de argumentos con la misma base es la suma de logaritmos de cada argumento manteniendo la misma base.

Logx(a.b)=logxa+logx b Logaritmo del cociente: El logaritmo de la división de argumentos con la misma base es la resta de logaritmos de cada argumento manteniendo la misma base

a

Logx( b ¿ =logxa_logx b Logaritmo de la potencia: Logaritmo de la potencia es igual a la multiplicación del exponente por el logaritmo de la potencia.

logxat=t.logxa Logaritmo de la raíz: Tal vez la última igualdad es más fácil de comprender a simple vista que la primera. En los tres casos estamos diciendo que el logaritmo de la raíz es igual al inverso del índice por el logaritmo del radicando. Cuando decimos índice, nos referimos al número pequeño que hay delante de la matriz. Entonces hacer el inverso del índice equivale a 1/b. 1

logx √b a =logx1/b= b logxa Logaritmo de la base: Cuando la base y el argumento son iguales, es decir, son el mismo número, entonces, el resultado será siempre la unidad.

Logx x=1

Conclusión: Después de este trabajo pudimos conocer las múltiples ayudas que proporcionan los logaritmos a carreras súper importantes en nuestra sociedad. Además que no pudimos dejar de

notar la facilidad en que pudimos manejar el contenido ya que estábamos en nuestro territorio es decir con la Internet de nuestro lado. Notamos que los logaritmos no es nada de otro mundo y que con practica y el conocimiento de sus propiedades y haciendo memoria de un poquito de materia pasada se hace muy facil.

Es muy bueno que nuestros profesores integren esta nueva metodología de trabajos ya que los contenidos se vuelven más a menos y más fáciles de llevar.

La utilidad de los logaritmos hoy en día va mucho más allá de hacernos más fáciles los cálculos, tienen muchas aplicaciones en la ciencia actual y en el mundo que nos rodea el interés compuesto, el crecimiento de los cultivos de bacterias la descomposición radioactiva, la medición de los terremotos la intensidad del sonido, el pH y el análisis de los datos experimentales entre otros depende de la comprensión de los logaritmos.

Bibliografía https://economipedia.com/definiciones/propiedades-de-los-logaritmos.html https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1519_RESOURCE/U18_L3_T1_text_final_es.html

http://mathsscdp.blogspot.com/2016/06/introduccion-y-conclusion-delogaritmos.html#:~:text=Los%20logaritmos%20fueron%20descubiertos%20para%20acelerar%20y %20simplificar%20el%20c%C3%A1lculo.&text=En%20efecto%2C%20los%20logaritmos %20facilitan,de%20ra%C3%ADces%20de%20cualquier%20%C3%ADndice). http://trabajologaritmos.blogspot.com/2011/11/conclusion.html...