Aplicaciones de los sólidos y superficies de revolución PDF

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ensayo para calculo integral de las aplicaciones en la ingenieria de los solidos y suoerficies de revoucion para la clase impartida por la maestra susana dominguez ...

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CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA Y SUPERIOR Escuela de Ingeniería

Materia: Cálculo Integral

Ensayo: Aplicaciones de los sólidos y superficies de revolución

Presenta: Francisco Alejandro León Leal

Matricula: M033293

Mexicali, B.C., a 22 de octubre de 2017 Introducción

La historia de los primeros descubrimientos acerca de estas aplicaciones empieza alrededor de hace un siglo, cuando el trabajo matemático de los griegos era muy famoso, principalmente los trabajos de Arquímedes. Es allí cuando se empiezan a buscar y crear formulas en el cálculo para la solución de áreas y volúmenes, donde Kepler fue uno de los protagonistas respecto a contribuciones en este tema, debido a una anécdota de como calculo el volumen de un barril en su segunda boda, puesto que nadie podía saber la cantidad exacta de lo que contenía por la forma tan especifica que tenían esos barriles, siendo ese su primera contribución al cálculo integral. Primero que nada, se debe analizar en que consiste un sólido de revolución o volumen de revolución, el cual se puede entender como el cuerpo que se obtiene al girar una figura sobre un eje de rotación o también llamado de giro, es decir alrededor de una recta que pasa por esa figura. Por ejemplo, si pensamos en un triángulo rectángulo, tenemos una hipotenusa y dos catetos (uno como base y otro de altura), con los cuales se puede formar un cuerpo de revolución tomando el cateto de altura como nuestro eje y girando, sobre él, lo cual formara un cono. La superficie de revolución es muy parecida al sólido, pero a diferencia de un sólido, es que encierra un espacio en la misma pieza, por ejemplo, un jarrón se crea de igual mediante la rotación de un eje de una figura, pero en este caso queda con espacio dentro de él. En palabras técnicas acerca de lo ya explicado anteriormente, pueden resaltar las siguientes definiciones: un sólido de revolución es aquel objeto sólido, que se obtiene a partir de rotar una sección plana, alrededor de cualquier recta, que se encuentre en el mismo plano. Por otro lado, una superficie de revolución, es la que se encuentra en el exterior de objeto solido de revolución, en otras palabras, podríamos decir que encierra una parte del espacio dentro de sí misma. (Fernández, s.f.). Contenido

Los sólidos y las superficies de revolución los encontramos en la vida diaria en cosas tan simples como macetas, fuentes, lámparas, arboles, albercas, y también en cosas tan complejas como saber las medidas de un planeta, e infinidades de cosas u objetos en las cuales es necesario saber su volumen con el fin de saber su capacidad máxima, la obtención del área o incluso antes de su construcción cuando es necesario el uso de estos métodos para que nos proporcione el valor exacto que se requiere. Aquí es cuando nos damos cuenta la verdadera importancia y necesidad del cálculo integral en nuestra vida cotidiana (aunque también bien se sabe que es necesario para los cálculos de velocidades o aceleraciones en temas relacionados a la física). Todo esto nos simplifica la vida en muchas formas, debido a que, sin estos métodos del cálculo integral, no tendríamos con exactitud las cantidades como se vio en el ejemplo de Kepler con los barriles, no tendríamos a nuestro alcance muchos datos acerca de las dimensiones planetarias y tendríamos que calcular las medidas separando los objetos por partes utilizando las formulas lo que nos tomaría mucho tiempo de cálculos, haciendo los procesos muy largos y demasiado complicados y teniendo en cuenta que no todo sería posible resolver. Sin este tipo de cálculos muchas cosas de las que tenemos no existirán o no serían muy buenas por el hecho de que no brindarían los resultados exactos, como por ejemplo las jeringas, lo cual es un riesgo si la dosis no es la correcta, también los softwares de diseño (Catia, Solidworks, Creo, etc.) que tal vez no existirían o no serían tan poderos como lo son, debido a los cientos de cálculos de este tipo que ejecutan autónomamente; estos como pocos ejemplos del impacto que tiene el cálculo integral en nuestra vida aunque no nos demos cuenta de ello. Debido a todas esas razones, claramente se muestra las razones por la que este tema es muy importante en la industria de ingeniería como el ejemplo que se demostró anteriormente de los softwares de diseño que son indispensables en esta rama, medicina por la precisión necesaria en las herramientas utilizadas, construcción, empresas manufactureras como en el uso de tornos que se basa en crear figuras mediante rotaciones desgastando otro material y darle un acabado

deseado en formas cilíndricas o de cono (como el martillo que estamos llevando a cabo en las clase de manufactura), entre otros muchos tipos de sectores. Conclusión Queda claro la importancia del cálculo integral (en específico este tema) en nuestra vida diaria y no solo para nosotros como personas, sino para todos los sectores que se mencionaron. Es evidente que tan indispensable son las superficies y solidos de revoluciones para todos, especialmente para las industrias manufactureras que aplican este método para el diseño y producción con tanta precisión. Gracias a este gran descubrimiento de Kepler tenemos muchas cosas y ha existido un buen desarrollo en muchos ámbitos las cuales no serían posibles sin ello.

Referencias

Fernández, R. (s.f.). Guía teórico-práctica nº 2: sólidos de revolución. Recuperado de http://lasmatematicas.eu/analisis/analisis/solidos-de-revolucion-el-cuerno-de-gabriel

Klein, F. (2004). Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint. Arithmetic, Algebra, Analysis. Estados Unidos: Dover Pubns. Recuperado de: http://www.eolss.net/Sample-Chapters/C02/E6-132-3200.pdf

Rincón, K. (2016). Matemáticas II: volumen de un sólido de revolución. Recuperado de: https://es.slideshare.net/Rinconkariangel/solido-de-revolucin...