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Appunti di Chimica Adriano Duatti

Parte I 1. Teoria atomica di Dalton 2. La mole 3. Introduzione alla teoria dell’atomo d’idrogeno

Università di Ferrara

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Appunti di Chimica

1. Il Modello Atomico di Dalton 1.1. Il problema delle reazioni chimiche Si consideri il seguente problema sperimentale. In una reazione chimica, due elementi reagiscono per trasformarsi in una nuova sostanza. Facciamo un esempio. Se si riscalda, nello stesso contenitore, un pezzo di ferro (metallo argenteo) con un cristallo di zolfo (di un bel colore giallo-arancio come si può osservare sulla superficie dei fiammiferi), si ottiene una nuova sostanza chiamata pirite, che ha la stessa brillantezza dell’oro, ma che non ha più le proprietà né del ferro né dello zolfo. La domanda è: cosa è successo? Perché due stati della materia, come un pezzo di ferro e un cristallo di zolfo, quando riscaldati, scompaiono per dare origine a una nuova sostanza? Qual è la differenza fra la nuova sostanza e le due parti di materia che hanno reagito? Qual è la quantità di nuova sostanza (pirite) che si forma da una certa quantità di reagenti (ferro e zolfo)? Per rispondere occorre prima chiarire un concetto fondamentale: che cosa s’intende quando si dice che il ferro e lo zolfo sono degli elementi? 1.2 Come sono stati scoperti gli elementi La scoperta degli elementi è stata fatta nel modo seguente (naturalmente, si tratta di una spiegazione un po’ fantasiosa, ma serve a chiarire il concetto di elemento). Se si raccoglie un pezzetto di materia, per esempio, un mucchietto di sabbia che troviamo sulla spiaggia, e lo sottoponiamo a processi estremi come il riscaldamento ad altissime temperature, quello che accade è che il campione si scompone in altre forme di materia. Nel caso della sabbia, quando è sottoposta a intenso riscaldamento, quello che si osserva è che inizialmente il campione fonde, trasformandosi in un liquido viscoso. Se il riscaldamento fosse interrotto a questo punto, il liquido viscoso si raffredderebbe diventando il comune vetro delle bottiglie. Al contrario, se si continua a somministrare calore aumentando la temperatura, quello che accade è che si potrà osservare lo sviluppo di un gas di colore azzurrino (che in seguito è stato chiamato ossigeno) e la formazione sul fondo del contenitore di un liquido scuro che, lasciato raffreddare, produce un cristallo di colore grigio metallico con riflessi bluastri (in seguito chiamato silicio). Se si continuasse a riscaldare a temperature anche molto superiori, il campione non produrrebbe nessuna nuova sostanza: infatti, resterebbero sempre un gas di colore azzurrognolo (ossigeno) e un cristallo grigio luccicante (silicio). La conclusione è che le due forme di materia, che si producono in seguito a riscaldamento estremo della sabbia e che corrispondono al gas azzurrino e al cristallo grigio, devono essere rispettivamente attribuite a sostanze materiali la cui natura e proprietà non possono più essere ulteriormente modificate usando il calore o altri metodi di separazione. Ne deriva che le sostanze risultanti devono corrispondere a forme di materia che restano sempre uguali a se stesse, anche se sottoposte a trattamenti estremi come l’esposizione a un calore sempre più 2

intenso. Questa forma di materia è stata chiamata ‘elementare’ sebbene non fosse perfettamente chiaro che cosa volesse dire ‘elementare’ (fino all’introduzione della teoria di Dalton). L’unica definizione sperimentale del concetto di sostanza ‘elementare’ era che si trattava di una porzione di materia che, se sottoposta a condizioni estreme, restava sempre uguale e non cambiava le sue proprietà. Usando questa procedura, furono identificate molte sostanze cosiddette ‘elementari’ che, appunto, quando sottoposte ad altissime temperature (o a trattamenti chimici e fisici anche più violenti), non cambiavano la loro identità. Ad esempio, alcuni dei metalli più importanti, come il ferro, il rame, il cromo, l’argento e l’oro, furono scoperti nell’antichità sottoponendo le rocce raccolte in natura ad altissime temperature nelle fornaci dei fabbri e isolando i differenti metalli ‘elementari’ che si separavano durante il riscaldamento. In questo modo, furono definite le cosiddette ‘sostanze elementari’ che differivano dalle ‘sostanze composte’ come un campione di sabbia o di roccia. Naturalmente, nel tempo i metodi di separazione divennero sempre più efficaci e si riuscì a dimostrare che sostanze apparentemente ‘elementari’ come l’acqua erano in realtà composte da sostanze più ‘elementari’ come, nel caso dell’acqua da idrogeno e ossigeno. Ai tempi di Aristotele, le sostanze credute ‘elementari’ erano l’aria, la terra, il fuoco e l’acqua. Tuttavia, oggi sappiamo che tutte queste sostanze materiali sono in realtà costituite da forme di materia più elementari come l’azoto, l’ossigeno, l’idrogeno, il carbonio, i metalli e numerosi altri ‘elementi’. 1.3. Il quesito iniziale Torniamo allora al quesito iniziale e proviamo a riformularlo. L’elemento ferro reagisce con l’elemento zolfo per produrre una ‘nuova’ sostanza che non è più uguale agli elementi di partenza e che, per questo, fu chiamata con il nome di pirite. La domanda è: cosa è successo? Perché gli elementi, ferro e zolfo, si dissolvono e al loro posto si forma una nuova sostanza? Che relazione esiste fra gli elementi di partenza e la nuova sostanza? Il problema è ancora più difficile da spiegare. Vediamo il perché. Se si fanno reagire 20 grammi di zolfo occorrono esattamente 17,5 grammi di ferro per trasformarli completamente in pirite (nota: nel seguito l’unità di misura di peso ‘grammo’ sarà abbreviato con il simbolo ‘g’). Se si utilizzassero meno di 17,5 g di ferro, allora rimarrebbe dello zolfo che non sarebbe trasformato in pirite. Allo stesso modo, se invece di 17,5 g di ferro, ne fosse impiegata una quantità maggiore per reagire con 20 g di zolfo, allora rimarrebbe una porzione di ferro che non reagisce, mentre lo zolfo sarebbe completamente trasformato in pirite. Facciamo alcuni calcoli. Nell’esempio riportato, se si divide il peso del ferro che reagisce esattamente con lo zolfo, si ottiene il seguente numero: 17,5 g/20 g = 0,875. Una volta fissata la quantità di zolfo da utilizzare per ottenere la pirite, per calcolare la quantità di ferro che reagisce esattamente occorre semplicemente moltiplicare la quantità di zolfo per 0,875 secondo la seguente relazione:

(quantità)in)grammi)di)ferro))=)0,875)×)(quantità)in)grammi)di)zolfo).) Solamente se il rapporto in peso fra il ferro e lo zolfo è uguale esattamente a 0,875, allora tutto il ferro e lo zolfo iniziali, si trasformeranno in pirite. 3

Come spiegare queste osservazioni? Perché il ferro e lo zolfo nel formare la pirite reagiscono secondo rapporti fissi in peso (nei vecchi libri di chimica quest’osservazione è nota come ‘legge delle proporzioni definite’)? 1.4. Come si deve ragionare? Allora, è giunto il momento di illustrare la spiegazione escogitata da Dalton, che portò alla formulazione della moderna teoria atomica. Il ragionamento usato da Dalton è molto semplice, e può essere paragonato all’uso di palline di vetro con peso differente. Perciò, prima di esporre la teoria atomica, può essere utile illustrare la semplice logica usata da Dalton proprio applicata alle palline di vetro. Immaginiamo di avere delle palline rosse e delle palline verdi, che sono perfettamente uguali a parte il fatto che hanno un peso differente. Si ponga che una pallina rossa pesi 10 mg (nota: 1 milligrammo è mille volte più piccolo del grammo e si indica con il simbolo ‘mg’), mentre una pallina verde pesi 2 mg. Ne discende che il loro rapporto in peso è: peso pallina rossa/peso pallina verde = 10 mg/2 mg = 5. Se invece di una sola pallina si considerassero 200 palline rosse e 200 palline verdi, il loro rapporto in peso sarebbe: (200 × 10 mg)/(200 × 2 mg) = 2000 mg/400 mg = 5. Insomma, il rapporto fra i due pesi non cambia se il numero delle palline rosse resta esattamente uguale a quello delle palline verdi. Qualunque sia il numero di palline rosse e verdi, per mantenere il loro rapporto in peso costante, deve sempre accadere che il numero di palline rosse sia esattamente uguale al numero di palline verdi. Tutto questo è la conseguenza naturale del fatto che le palline rosse pesano cinque volte di più delle palline verdi. Che cosa significa tutto questo? Semplicemente che, se si prendesse una bilancia a due piatti e si ponesse una pallina rossa sul piatto di sinistra, ci vorrebbero cinque palline verdi poste sul piatto di destra per mantenere i due piatti alla stessa altezza (vedi Figura 1 in basso).

Figura'1.)(a))La)pallina)rossa)è)più)pesante)di)quella)verde)come)si)può)facilmente)dedurre)dal)fatto)che)il) piatto)che)contiene)la)pallina)rossa)si)trova)più)in)basso.)(b))Ponendo)5)palline)verdi)su)un)piatto)e)una) rossa)sull’altro,)la)bilancia)torna)in)equilibrio.)Ne)consegue)che)la)pallina)rossa)pesa)5)volte)di)più)di) quella)verde.)

Si può andare oltre. Invece di esprimere il peso delle palline in grammi, si potrebbe usare come unità di misura l’oncia (l’oncia o ‘pounds’ è un’unità di peso impiegata nei paesi anglosassoni come l’Inghilterra). Poiché 1 grammo equivale a 0,035274 oncie, ne consegue che 1 mg è pari a 0,000035274 oncie (cioè mille volte più piccolo). Allora il rapporto in peso fra una pallina rossa e una pallina verde, espresso in oncie, sarà: (10 × 0,000035274 oncie)/(2 × 4

0,000035274 oncie) = 0,00035274 oncie/0,000070548 oncie = 5. Usando 200 palline rosse e verdi, il calcolo diventa: (200 × 0,00035274 oncie)/(200 × 0,000070548 oncie) = 0,070548 oncie/0,0141096 oncie = 5. Nonostante sia stata usata un’altra unità di misura per il peso, il risultato non cambia. Se il numero delle palline rosse e di quelle verdi resta uguale, il loro rapporto in peso è sempre uguale a 5, qualunque sia l’unità di misura di peso utilizzata. Ancora una volta è utile ricordare che tutto ciò è la conseguenza naturale del fatto che le palline rosse pesano cinque volte di più delle palline verdi (Figura 1). In conclusione, qualunque sia l’unità di misura utilizzata, e qualunque sia il numero di palline rosse e verdi (purché questo numero resti esattamente uguale per i due tipi di palline), il rapporto in peso fra le palline rosse e quelle verdi non cambia. 1.5. La teoria atomica Anche se può sembrare sorprendente, Dalton usò proprio la stessa logica per spiegare che cosa succede quando lo zolfo reagisce con il ferro. Seguiamo il suo ragionamento. Allora, Dalton immaginò che le cosiddette ‘sostanze elementari’ fossero costituite da parti piccolissime e invisibili, che potevano essere rappresentate come sfere impenetrabili (delle palline appunto), cui attribuì il nome di ‘atomi’ (dal greco àtomos che significa indivisibile). A ogni elemento corrispondeva un particolare tipo di sferetta (atomo) che differiva dalle altre semplicemente per il suo peso. Ne discendeva che la materia doveva essere concepita come costituita da entità discrete che si potevano contare, delle palline infinitesime appunto, che formavano quello che all’apparenza sembrava una porzione di materia continua come appare quando si guarda un pezzo di ferro lucido e brillante. L’estrema piccolezza delle sferette atomiche non permette di distinguerle a occhio nudo, ma per Dalton tutta la materia era costituita da queste entità discrete. Adesso, applichiamo questa rappresentazione della materia per interpretare il risultato osservato nella reazione dello zolfo con il ferro per dare la pirite. Sarà facile verificare come questo modello offra una spiegazione ‘semplice e naturale’ del fatto che i due elementi reagiscono sempre secondo un rapporto fisso in peso pari a 0,875. E’ utile rammentare che questo valore si ottiene quando si fa il calcolo, peso del ferro/peso dello zolfo = 17,5 g/20 g = 0,875, ma scambiando il numeratore con il denominatore, si otterrebbe, peso dello zolfo/peso del ferro = 20 g/17,5 g = 1,14. Tuttavia, la conclusione che i due elementi reagiscono secondo un rapporto in peso fisso non cambierebbe. Immaginiamo che un cristallo di zolfo sia composto d’innumerevoli sferette piccolissime corrispondenti agli atomi di questo elemento. Allo stesso modo, supponiamo che un pezzetto di ferro sia in realtà formato da un numero enorme di piccolissime palline corrispondenti agli atomi di ferro. Secondo Dalton, un atomo di zolfo è del tutto uguale a un atomo di ferro (sono entrambi sferette indivisibili) a parte il fatto che i due tipi di atomo hanno pesi differenti. A questo punto, occorre introdurre un’ipotesi aggiuntiva che riguarda la composizione della pirite prodotta dalla reazione dello zolfo con il ferro. Che relazione esiste fra la pirite e gli atomi di zolfo e di ferro? Se immaginiamo che la pirite sia una sostanza composta (e, quindi, non elementare) dall’unione di atomi di zolfo e di ferro il gioco è fatto. Cerchiamo di essere più precisi: cosa significa che la pirite è composta di atomi di zolfo e ferro? Possiamo supporre che quando avviene la reazione fra gli atomi di zolfo e quelli di ferro, due atomi di zolfo si leghino saldamente a un atomo di ferro per formare un aggregato di tre palline unite assieme. Il risultato è una specie di parziale fusione dei tre atomi per generare quella che chiameremo una molecola di pirite. All’interno di una molecola, gli atomi degli elementi s’incollano fra loro in modo preciso dando origine a una nuova particella che, in realtà, è composta di particelle 5

più piccole che sono i singoli atomi. I maestri vetrai di Murano sanno benissimo come incollare fra loro tre palline di vetro: infatti, basta scaldare le palline a un’estremità e, quindi, unirne le parti. Il vetro riscaldato di una pallina diventa molle e si fonde parzialmente con il vetro riscaldato di un’altra pallina formando una specie di grappolo di palline di vetro. Naturalmente, il vetraio può decidere di incollare quante palline di vetro vuole, ma per tornare all’esempio della pirite, si può supporre che la più piccola parte di materia che si chiama pirite, e che mostra tutte le proprietà della pirite, sia semplicemente un grappolo di tre atomi incollati fra loro di cui uno proveniente dal ferro e gli altri due dallo zolfo. Una rappresentazione della formazione della molecola di pirite è mostrata nella Figura 2 in basso.

Figura'2.)Rappresentazione)della)reazione)fra)un)atomo)di)ferro)(rosso))e)due)atomi)di)zolfo)(verde))per) produrre)una)molecola)di)pirite.)

Una volta capito che cosa succedeva nella reazione fra lo zolfo e il ferro utilizzando la nuova rappresentazione basata sui concetti di atomo e molecola, Dalton poteva facilmente spiegare perché gli elementi reagiscono secondo rapporti in peso costanti. Per giungere a questo risultato, egli ha esattamente utilizzato il ragionamento delle palline di vetro con peso differente descritto nel paragrafo precedente. Vediamo come Dalton ha sviluppato la spiegazione. Supponiamo di voler formare 100 molecole di pirite. Poiché all’interno di una molecola di pirite sono presenti due atomi di zolfo e un atomo di ferro, per formare 100 molecole di pirite serviranno 100 atomi di ferro e 200 atomi di zolfo. Se si mescolassero 100 atomi di ferro con 250 atomi di zolfo, non ci sarebbe un numero sufficiente di atomi di ferro per combinarsi con tutti gli atomi di zolfo e, di conseguenza, rimarrebbe dello zolfo che non ha reagito. Viceversa, se si mescolassero 120 atomi di ferro con 200 atomi di zolfo, non ci sarebbe un numero sufficiente di atomi di zolfo per legarsi con tutti gli atomi di ferro e, resterebbe del ferro che non si trasforma in pirite. In breve, affinché la reazione del ferro con lo zolfo per dare la pirite sia completa, occorre sempre che il numero di atomi di zolfo sia il doppio di quelli di ferro. Così per reagire con 250 atomi di zolfo occorrono 125 atomi di ferro (250/125 = 2), mentre 120 atomi di ferro richiedono 240 atomi di zolfo per reagire completamente (240/120 = 2). Insomma, quello che Dalton scoprì con questo ragionamento era che, in una reazione chimica fra gli elementi per dare un determinato composto, il rapporto fra il numero di atomi degli elementi che partecipano alla reazione è sempre e necessariamente un numero fisso. Se quel numero non è rispettato, resta sempre qualche elemento che non reagisce completamente. La Figura 3 mostra queste differenti situazioni a partire da 36 atomi di zolfo che, quindi, richiedono 18 atomi di ferro per reagire completamente.

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Figura'3.)Rappresentazione)derivata)dalla)teoria)atomica)di)Dalton)della)reazione)fra)gli)atomi)di)zolfo) (in)verde))e)di)ferro)(in)rosso))in)tre)differenti)situazioni)(a))gli)atomi)di)zolfo)sono)in)numero)doppio) rispetto)agli)atomi)di)ferro)e,)quindi,)sufficiente)a)formare)la)molecola)di)pirite,)(b))gli)atomi)di)ferro)sono) in)eccesso)rispetto)agli)atomi)di)zolfo)necessari)per)formare)la)pirite)e,)quindi,)alcuni)di)loro)non) reagiscono,)(c))gli)atomi)di)ferro)sono)in)difetto)rispetto)agli)atomi)di)zolfo)e,)quindi,)alcuni)atomi)di)zolfo) non)possono)combinarsi)con)il)ferro)e)non)reagiscono.)

La conclusione di Dalton era la naturale conseguenza logica dell’aver pensato che la materia fosse fatta di palline (atomi) e dalla fusione di palline (molecole), ma da questa visione deriva anche la semplice e naturale spiegazione al quesito iniziale da cui siamo partiti. Infatti, se è vero che i numeri degli atomi degli elementi che reagiscono stanno fra loro sempre in un rapporto costante, allora deve essere anche vero che i loro pesi devono necessariamente rispettare un rapporto costante. Sebbene secondo Dalton il peso di un atomo di ferro sia diverso da quello di un atomo di zolfo, tuttavia, il rapporto in peso fra le quantità di ferro e zolfo che reagiscono completamente deve essere costante perché è costante il rapporto fra il numero di atomi dei due elementi (esattamente uguale a 2). In altre parole, qualunque sia il peso di un atomo di zolfo e il peso di un atomo di ferro (valori che restano ancora sconosciuti), il rapporto in peso fra due atomi di zolfo e un atomo di ferro, fra 200 atomi di zolfo e 100 atomi di ferro, fra 200 000 atomi di zolfo e 100 000 atomi di ferro, fra due miliardi di atomi di zolfo e un miliardo di atomi di ferro deve sempre essere uguale allo stesso numero che abbiamo calcolato, in precedenza, essere uguale a 0,875 (oppure all’inverso, 1,14). Ecco ritrovato il ragionamento delle palline di vetro (si rilegga il paragrafo 1.4). L’argomento può adesso essere anche invertito. Infatti, è possibile adesso affermare che se 20 grammi di zolfo reagiscono esattamente con 17,5 grammi di ferro per produrre pirite, allora nel campione di zolfo deve essere contenuto un numero doppio di atomi di zolfo di quello presente nel campione di ferro. Questo è il grande risultato della teoria atomica e molecolare: la materia può essere descritta sia in termini di peso sia contando il numero di atomi o molecole da cui è costituita. Si può andare oltre e prevedere che dovrebbe esistere un fattore di conversione che permetta di passare facilmente dalla misura del peso di un campione di materia al numero di atomi (o molecole) in esso contenuti. Nel seguito si vedrà che lo sviluppo di questi argomenti condurrà alla definizione della scala relativa dei pesi atomici e del concetto di mole. 8

1.6. Il peso degli atomi Occorre ricordare all’inizio che la misura del peso fornisce sempre una quantità relativa e non assoluta. Quando si dice che un corpo pesa 30 kg questo non significa altro che se si pone il corpo sul piatto di una bilancia come quella rappresentata in Figura 1, allora occorre porre sull’altro piatto della stessa bilancia 30 copie uguali del peso campione di platino (conservato al museo delle scienze di Parigi), cui è stato attribuito il valore arbitrario di 1 kg, per riportare la bilancia in equilibrio. Una particolare scala di peso è, quindi, completamente arbitraria (almeno fino a che qualcuno non avrà un’idea migliore) e dipende dalla scelta del peso campione di riferimento. La teoria atomica di Dalton offre un metodo straordinario per pesare gli atomi, anche se essi sono entità infinitamente piccole. Tutto questo discende proprio dal fatto, come ricordato sopra, che si può indifferentemen...