Aprendre geometria a l\'educació infantil a través de l\'art CAT PDF

Preview

Summary

Download Aprendre geometria a l'educació infantil a través de l'art CAT PDF

Description

Aprendre geometria a l'educació infantil a través de l'art Treball de final de grau de mestre d’educació infantil

Judit Coromina Serra

4rt curs (2014-2015) Professor: Víctor Grau

Grau en mestre d’educació infantil Facultat d’Educació, Traducció i Ciències Humanes Universitat de Vic Vic, 15 de maig de 2015

1

RESUM

Aquest treball analitza com els infants comprenen les figures geomètriques bàsiques a partir de l'art. Inclou un marc teòric amb l' informació dels aspectes que trobarem a la part pràctica, començant per com defineix Piaget que els infants comprenen el desenvolupament dels conceptes geomètrics, passant pels nivells de Van Hiele que és bàsicament amb el què es basarà el meu anàlisi, i acabant per l'aplicació de la geometria a diferent àmbits com per exemple l'art. Tot seguit trobarem la part pràctica en què inclou les activitats portades a terme juntament amb els qüestionaris i les imatges que es van utilitzar. Després de les activitats trobarem l'anàlisi realitzat dels resultats obtinguts. Per concloure el treball podrem observar-hi les conclusions per tal de comprovar si els objectius establerts inicialment s'han complert.

ABSTRACT The aim of this project is how children understand the geometric figures from art. Includes a theorical part with the information aspect that we find in the practical part. First of all, we can see defined by Piaget that children develop geometrical concepts. Secondly, we can see also Van Hiele levels, that is basically my analysis based. Finally, there is the application of geometry in different fields such as art. Then, there is the practical part which includes the activities carried out along with the questionnaires and the images were used . After the activities,

we can find the

analyzing of the results. To conclude, we can see the conclusions in order to check whether the aims initially set have been met .

PARAULES CLAUS Geometria - Figures geomètriques - Art - Matemàtiques KEYWORDS Geometry - Geometric figures - Art - Mathematics

2

ÍNDEX

1. Introducció................................................................................................................5-6 2. Objectius de la recerca................................................................................................7 3. Marc teòric 3.1. La geometria i les seves aplicacions a les matemàtiques.........................8-9 3.2. Les investigacions de Piaget sobre el desenvolupament de conceptes geomètrics......................................................................................................9-10 3.3. Nivells de Van- Hiele...................................................................................10 3.3.1. Cinc nivells..............................................................................10-12 3.3.2. Característiques dels diferents nivells.....................................12-13 3.4. Geometria i art.......................................................................................13-14 4. Descripció de la recerca 4.1. Descripció de la mostra.............................................................................15 4.2. El mètode emprat..................................................................................15-16 4.3. La proposta d'activitats..........................................................................17-37 5. Resultats..............................................................................................................38-40 6. Anàlisi dels resultats obtinguts 6.1. Figures senzilles (1)...............................................................................41-43 6.2. Figures senzilles (2)...............................................................................43-45 6.3. Figures extremes...................................................................................45-46 6.4. Figures regulars.....................................................................................46-47 6.4. Figures compostes................................................................................47-48

3

6.5. Figures obertes......................................................................................48-49 7. Conclusions..........................................................................................................50-52 8. Valoració i anàlisi de l'estudi......................................................................................53 9. Referències bibliogràfiques.......................................................................................54

4

1. Introducció La temàtica el qual he dirigit el meu treball final de grau, ha anat condicionada per l'itinerari que he cursat de matemàtiques i ciències. La geometria és un àmbit el qual i vam fer una pinzellada en l'assignatura de matemàtiques II i que personalment hi tinc un especial interès. Aquest fet va donar peu a que pogués proposar diferents activitats de geometria a partir de l'art, més concretament sobre la pintura i l'arquitectura. Vaig escollir treballar la geometria a través de l'art ja que la pintura i l'arquitectura estan molt relacionades amb el coneixement geomètric. L'expressió plàstica podem considerar-la el llenguatge de la geometria, ja que aquesta no té un llenguatge propi, com passa amb els nombres, que tenen un llenguatge de xifres i signes per expressar les seves relacions i combinacions. Normalment la geometria expressa els seus continguts amb un llenguatge plàstic en tres o dues dimensions. Podríem dir a l'invers que la plàstica es val del llenguatge geomètric. Per altra banda també penso que tenen molta importància les millores que fan els infants des de l'inici fins al final de les sessions, de manera que inclou una taula de resultats on es reflecteix el resultat d'aquestes. A part de marcar-me els objectius, una de les primeres tasques que vaig realitzar, va ser documentar-me sobre la geometria a l'educació infantil i com impartir-la mitjançant l'art a través d'autors experts en el tema. A part d'això vaig haver de documentar-me també sobre la classificació de les figures geomètriques així com també com els infants les perceben. Tota aquesta informació em va servir per redactar el marc teòric sobre el tema del treball igual que també em va servir per fer l'anàlisi juntament amb els qüestionaris i les gravacions de vídeo enregistrades. La part pràctica del treball s'ha portat a terme a l'escola Els Quatre Vents de Manlleu, més concretament a l'aula de P4. Primerament el què trobem en aquesta part és la descripció de les cinc sessions sobre geometria, detallant els objectius i els materials necessaris per portar-les a terme. A continuació trobarem els resultats obtinguts de l'inici al final, tot detallant les millores. Un cop fet els resultats trobarem l'anàlisi, que a part de tenir en compte el marc teòric i els resultats, s'afegiran fragments de les gravacions realitzades per tal d'analitzar el detall què és el que diuen els infants i quines reflexions en fan.

5

Finalment trobarem les conclusions on es mostra si els objectius marcats a l'inici s'han complert o no. També es fa esmena d'algunes possibles millores igual que els problemes trobats en la realització del treball. Els annexos els trobarem separats del treball i en aquests inclouré els qüestionaris dels infants juntament amb les transcripcions de les gravacions de vídeo i alguna imatge.

6

2. Objectius de la recerca Una de les primeres tasques que vaig haver de portar a terme quan em vaig plantejar aquest treball va ser marcar-me uns objectius. Aquests havien de respondre a la pregunta inicial formulada que era si els infants de l'educació infantil podien aprendre geometria a través de l'art. L'objectiu principal és observar i analitzar com els infants aprenen geometria a través de l'art, tot i que apart de l'objectiu general em vaig marcar dos objectius més específics que son els següents: o Elaborar una proposta didàctica sobre geometria fent ús d'obres plàstiques i arquitectòniques o Valorar com l'ús d'obra artística ajuda en l'aprenentatge de la geometria dels alumnes d'educació infantil

7

3. Marc teòric Prendrem com a marc teòric per la nostra anàlisi el model dels nivells d'aprenentatges de Van-Hiele . Aquests descriuen com pensem i quines són les idees geomètriques sobre les que pensem, més que els coneixements que tenim. A banda de Van-Hiele també citarem Piaget, ja que aquest ens ajuda entendre la teoria dels conceptes espacials dels infants, tant pel que fa la percepció com la representació. 3.1. La geometria i les seves aplicacions a les matemàtiques Abans de començar a estudiar la geometria i veure com podem ajudar els infants a que l'aprenguin , considerarem necessari aclarir de què es tracta aquesta branca de les matemàtiques i reflexionar sobre la naturalesa dels seus objectes. La geometria s'ocupa d'una classe especial d'objectes que dissenyem amb paraules com: punt, recte, pla, triangle,etc. Aquests termes i expressions designen "figures geomètriques", les quals so considerades com abstraccions, conceptes, entitats ideals i representacions generals d'una categoria d'objectes. Un problema didàctic important és que amb freqüència utilitzem la mateixa paraula per referir-nos a objectes perceptibles amb una determinada forma geomètrica ( el triangle és un instrument de percussió) i el concepte geomètric corresponent ( el triangle isòsceles). A més, en la classe de matemàtiques i en els textos escolars no es diferencien els dos plans (objecte abstracte, realitat concreta) i trobem expressions com: "Dibuixa una recta (un triangle, etc.). Com entitats abstractes que son, sembla obvi que no es poy dibuixar una recta o un triangle. El què es dibuixa és un objecte perceptible que evoca o simbolitza l'objecte abstracte corresponent. La recta, com entitat matemàtica és il·limitada, de la mateixa manera, que un triangle no és una peça de material d'una forma especial, n'hi una imatge dibuixada sobre el paper: És una forma controlada per la seva definició. Superada la primera fase de classificació de les formes, d'identificació de les propietats de les classes d'objectes i la creació d'un llenguatge que permeti la seva descripció de manera precisa, l'activitat geomètrica s'ocupa d'estructurar el món d'identitats geomètriques creades i de deduir les conseqüència lògiques que se'n deriven dels convenis establerts. Hem de tenir clar que quan parlem de "figures o formes geomètriques" no ens referim a cap classe d'objectes perceptibles, encara que certament els dibuixos, imatges i materialitzacions concretes son almenys en els primers nivells de l'aprenentatge, la raó 8

de ser del llenguatge geomètric i del suport intuïtiu per la formulació de conjectures sobre les relacions entre les entitats i propietats geomètriques. 3.2. Les investigacions de Piaget sobre el desenvolupament de conceptes geomètrics Les primeres interaccions de l'Infant amb el seu entorn, prèvies al desenvolupament del llenguatge, es basen bàsicament amb experiències espacials, molt particulars a través dels sentits de la vista i el tacte. Més tard es desenvolupa el llenguatge i adquireix significat en el si i en el context de l'entorn físic. Piaget (citat a Dickson et al., 1991)

1

afirma que com a resultat dels nombrosos

experiments que va realitzar, va proposar una teoria del desenvolupament dels conceptes espacials dels infants. Distingeix entre percepció, que ho defineix com "el coneixement d'objectes resultants del contacte directe a ell", i la representació (o imatge mental), que "comporta l'evocació dels objectes en absència d'aquests". Les capacitats de percepció dels infants es desenvolupen fins a l'edat de dos anys (estadi sensoriomotor), mentre que la capacitat de reconstrucció d'imatges espacials no comença fins a l'edat de dos anys, i en la majoria dels casos és perfeccionada des dels set anys en endavant (període d'operacions concretes). Els testos de percepció poden fonamentar-se en la capacitat de discriminació entre diferents objectes presentats visualment, els tests de representació (imaginaria mental) en que es base Piaget, es fonamenten en la capacitat per identificar formes al tacte i en la capacitat per reproduir formes mitjançant escuradents o dibuixos. En cada un d'aquests estadis de desenvolupament, Piaget distingeix una progressiva diferenciació de propietats geomètriques, partint d'aquelles propietats que ell anomena topològiques, o sigui, propietats globals independents de la forma o el tamany, com son els següents: Proximitat, separació, ordenació, tancament i continuïtat. El segon grup de propietats que segons Piaget distingeixen els nens, son les que anomena propietats projectives, que suposen la capacitat de l'Infant per predir quins aspectes presentarà un objecte al ser vist des de diferents angles. La rectitud és una propietat projectiva, donat que les línies rectes segueixen mostrant aspectes rectilinis qualsevol que sigui el punt de vista des d'on s'observen.

1 Dickson et al. (1991, p. 25-26) para conocer algunas críticas y revisiones de la teoría Piaget sobre el desarrollo del pensamiento espacial de los niños.

9

El tercer grup de propietats geomètriques son les euclidianes, això és, les relatives a mides, distàncies i direccions, que condueixen per tant a la mesura de longituds, angles, àrees, etc. Es poden distingir un trapezi i un rectangle basant-se amb els angles i en les longituds dels costats. Els infants poden reproduir en aquest estadi la posició exacte d'aquest punt en una pàgina, o una figura geomètrica, i decidir quines línies i angles han de mesurar. 3.3. Nivells de Van Hiele En la didàctica de la geometria ha tingut una forta influència el treball desenvolupat per Pierre van Hiele i Diana Van Diele- Geldof per comprendre i orientar el desenvolupament del pensament geomètric dels estudiants. El model teòric conegut com "dels nivells de van Hiele va començar a proposar-se el 1959 i ha estat objecte d'abundants experimentacions i investigacions que han portat a introduir diverses matisacions, però que encara contínua sent útil per organitzar el currículum de geometria en l'educació primària i secundària. En aquest model es proposen cinc nivells jeràrquics per descriure la comprensió i el domini de les nocions i habilitats espacials. Cada un dels cinc nivells descriu processos de pensament que es posen en joc davant treballs i situacions geomètriques. A continuació descriuré breument les característiques dels cinc nivells i el tipus d'activitats que es poden desenvolupar en cada un d'ells segons Van de Walle (2001) 2 3.3.1. Cinc nivells Nivell 0: Visualització Els objectes de pensament en el nivell 0 son formes i es perceben segons la seva aparença. Els alumnes reconeixen les figures i les anomenen basant-se en les característiques visuals globals que tenen. Els alumnes que raonen segons aquest nivell son capaços de fer mediacions i inclús de parlar sobre propietats de les formes, però no penses explícitament sobre aquestes propietats. El que defineix una forma és la seva aparença. Un quadrat és un quadrat "perquè s'assembla a un quadrat". Degut a que l'aparença és el factor dominant en aquest nivell, aquesta aparença pot portar a atribuir propietats impertinents a les formes. Per exemple, un quadrat que s'ha girat

2

Van de Walle, J.A. (2001). Elementary and middle school mathematics. Teaching developmentally (4a edició). New York: Longman. 10

45º respecte de la vertical pot ser que no es consideri un quadrat per un subjecte d'aquest nivell. "Poso aquestes formes juntes perquè tenen el mateix aspecte", seria una resposta típica. Els productes del pensament del nivell 0 son classes o agrupacions de formes que semblen ser "similars" Nivell 1: Anàlisis Els objectes de pensament en el nivell 1 són tipus de forma, en lloc de formes individuals. Els estudiants que raonen segons aquest nivell son capaços de considerar totes les formes incloses en un tipus en lloc d'una forma singular. En lloc de parlar sobre aquest rectangle, és possible parlar sobre tots els rectangles. Al centrar-se en un tipus de formes, els alumnes son capaços de pensar sobre el que fa que un rectangle sigui un rectangle ( quatre costats, costats oposats paral·lels, costats oposats de la mateixa longitud, quatre angles rectes, diagonals congruents,etc.) Les característiques irrellevants (com la mida o l'orientació) passen a un segon pla. Aquí els estudiants comencen adonar-se compte que una col·lecció de formes pertany a la mateixa classe degut a les seves propietats. Si una forma pertany a tipus de cubs, té les propietats corresponents aquesta classe. "Tots els cubs tenen sis cares congruents i cada una d'aquestes cares és un quadrat". Aquestes propietats estaven implícites en el nivell 0. Els subjectes del nivell 1 poden ser capaços de citar totes les propietats dels quadrats, rectangles i paral·lelograms, però no veuen les relacions entre totes aquestes classes, és a dir, que tots els quadrats són rectangles i tots els rectangles paral·lelograms. Quan se'ls demana que defineixin una forma, és probable que llistin totes les propietats que coneixen. Els productes del pensament del nivell 2 son relacions entre propietats dels objectes geomètrics Nivell 3: Deducció Els objectes de pensament en el nivell 3 son relacions entre propietats dels objectes geomètrics. En aquest nivell els estudiants son capaços d'examinar alguna cosa més que les propietats de les formes. El seu pensament anterior ha produït conjectures sobre relacions entre propietats. Són correctes aquestes conjectures? Són verdaderes? A mesura que tenen lloc aquest anàlisis dels arguments informals, l'estructura d'un 11

sistema complert d'axiomes, definicions, teoremes, corol·laris i postulats comença a desenvolupar-se i pot ser considerada com a mesura necessària per establir la veritat geomètrica. Els subjectes d'aquest nivell comencen apreciar la necessitat de construir un conjunt mínim de supòsits i a partir del qual es deriven totes les proposicions. Aquests estudiants son capaços de treballar amb enunciats abstractes sobre propietats geomètriques i arribar a conclusions basades més sobre la lògica que sobre la intuïció. Aquest nivell correspondria a nivell de Batxillerat. Un estudiant operant en aquest nivell 3 pot observar clarament que les diagonals d'un rectangle es tallen en un punt mig, de la mateixa manera que un estudiant ho pot fer en un nivell inferior. Sense dubte, en el nivell 3, s'aprecia la necessitat de provar aquesta proposició a partir d'una sèrie d'arguments deductius. L'estudiant del nivell 2 pot seguir l'argument, però no reconeix la necessitat de fer la demostració deductiva. Els productes del pensament del nivell 3 son sistemes axiomàtics deductius per la geometria. Nivell 4: Rigor Els objectes de pensament del nivell 4 son sistemes axiomàtics per la geometria. En el nivell màxim de la jerarquia de pensament geomètric proposat per Van Hiele, l'objecte d'atenció son els propis sistemes axiomàtics, no les deduccions dins d'un sistema. S'aprecien les distincions i les relacions entre els diferents sistemes axiomàtics. Aquest és el nivell requerit en els cursos universitaris especialitzats en els que s'estudia la geometria com una branca de les matemàtiques. Els productes de pensaments del nivell 4 son comparacions i contrastos entre diferents sistemes axiomàtics de geometria. 3.3.2. Característiques dels diferents nivells La principal característica d'aquest model de pensament geomètric és que en cada nivell (excepte en el quart) s'han de crear uns objectes (idees) de manera que les relacions entre aquests objectes es converteixen en els objectes del següent nivell. Per tant, hi ha un progressiu ascens en l'abstracció i la complexitat dels coneixements que es posen en joc. A més d'aquest tret el model postula les següents característiques. 1. Els nivells son seqüencials. Per aconseguir un cert nivell superior al 0 els alumnes han de superar els nivells anteriors. Això implica que els subjecte ha experimentat el

12

pen...