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ÁRBOLES Y EJES

GENERALIDADES: Un árbol o eje es un elemento de maquina, generalmente de sección circular con un diámetro mucho menor que su longitud, que sirve sostener y alojar a otros elementos de maquinas que son giratorios, tales como poleas, engranajes, levas, manivelas, piñones o coronas de cadenas, etc. Los ejes pueden ser fijos o móviles. El eje fijo es aquel elemento no giratorio o estático que no transmite movimiento y se utiliza solo como sostén de piezas rotatorias como ruedas, poleas, rodillos, engranajes locos, etc. El eje móvil es aquel elemento rotatorio que gira en forma solidaria a aquellos elementos de máquinas que soporta pero no transmite alta potencia. Un árbol es un eje móvil pero que transmite potencia. A-

TIPOS DE ÁRBOLES

1) Según su configuración longitudinal, los árboles pueden dividirse en: • Árboles rectos: son los mas comunes y poseen simetría respecto de su eje geométrico de giro.

Estos pueden ser macizos, huecos, con sección transversal constante o escalonada a lo largo de su longitud. El escalonamiento se realiza para ubicar las diferentes piezas y para realizar el ajuste axial de los elementos que se asentaron sobre el mismo. • Árboles acodados: son aquellos que se utilizan para convertir movimiento de rotación en traslación y viceversa.

El caso mas típico es el de los cigüeñales. • Árboles flexibles: son aquellos que tienen un eje geométrico de forma variable y permiten la transmisión del movimiento entre dos puntos (p/e motores de accionamiento y maquina accionada) donde los ejes geométricos de giro forman un determinado ángulo entre sí, de manera que es importante hacer un enlace rígido entre ellos.

Estos constan de una serie de cuerpos de alambres arrollados en forma de hélice una sobre otra, que se encuentran cubierta flexible y que por medio de dispositivos especiales en los extremos pueden conectarse entre los puntos deseados. En caso de árboles con un solo sentido de rotación, las capas yuxtapuestas están en sentido opuesto, de modo que al transmitir el par de torsión, la capa superior de alambres tiende a enrollarse. Los árboles con dos sentidos de rotación tienen un enrollado diferente de los alambres con mas de en cada capa, de modo que la deformación torsional es aproximadamente la misma en uno u otro sentido de rotación. 2) según la forma de la sección transversal se pueden clasificar en: • De sección circular • De sección acanalada • De sección poligonal

B-

UNIONES DE ÁRBOLES A LOS CUBOS DE RUEDAS Y POLEAS

Algunas veces, los elementos giratorios están integrados en los árboles (p/e las ruedas dentadas de diámetro pequeño que se fabrican con los árboles), pero con mas frecuencia dichas partes se fabrican por separado y luego se montan en los árboles. La parte del elemento montado que este en contacto con el árbol se denomina cubo.

Las uniones árbol-cubo pueden clasificarse en: 1) Uniones por rozamiento: En este tipo de uniones, el enlace se asegura por las fuerzas de rozamiento surgidas entre la superficie exterior del árbol y la superficie interior del cubo. A este tipo de uniones pertenecen los siguientes tipos.

• Uniones de ajuste por interferencia, las cuales se logran ensamblando las partes con una prensa o calentando el cubo para que se expanda o enfriando el eje para que se contraiga. Se utilizan transmitir el momento torsor o para fijar la localización axial de la pieza sobre el eje.

• Uniones de ajuste por cuña: Donde la cuña oprime el cubo contra el árbol y se “clava” la pieza. El factor de concentración de esfuerzos no es muy alto.

• Unión por cubo partido: Se realiza a través del cubo partido que se ajusta por medio de tornillos. Este permite el desensamble y ajuste lateral con gran facilidad.

2) Uniones por forma: La transmisión del par se asegura por medio de piezas especiales como pasadores y chavetas o por la forma de las secciones a unir (p/e sección acanalada).

Esta ultima unión se usa cuando se necesita transmitir grandes momentos torsionales. Los pasadores se usan para fijar la posición axial y transmitir momento torsor. Hay que analizar bien el tema de la concentración de tensiones en el agujero del árbol. Las uniones por chavetas son muy difundidas y se puede mencionar la chaveta cuadrada y la chaveta de disco que se emplea para servicio ligero debido a la profundidad del chavetero (ranuras para alojar las chavetas en los árboles y en los cubos) y es de alineación dado la libertad que tiene de girar dentro del chavetero-semicircular.

C – UNIONES ENTRE ÁRBOLES Las uniones entre árboles para transmitir potencia y para que giren juntos se realiza mediante acoplamientos. Los acoplamientos pueden ser permanentes, los que a su ves se dividen en rígidos o flexibles, o periódicos (embragues). D – APOYOS DE LOS ÁRBOLES Los apoyos sirven para montar a los árboles y ejes, asegurar su posición en el espacio y soportar los esfuerzos y transmitirlos al bastidor. Los apoyos pueden estar constituidos por cojinetes de desplazamiento o rodamientos. Desde todos los puntos de vista (diseño, cálculo, fabricación y montaje) es preferible utilizar solo dos apoyos, siempre que estos sean capaces de proporcionar suficiente rigidez radial para limitar la flexión y deformación angular del árbol a valores aceptables. Si se tiene que utilizar mas de dos apoyos para proporcionar la rigidez adecuada, debe mantenerse un alineamiento preciso de los cojinetes en la estructura soporte. Al diseñar un árbol, y en concreto la situación de sus apoyos, debe aplicarse el principio de que las cargas axiales sean absorbidas por un solo apoyo. El cojinete que soporta la carga axial debe colocarse de manera que este fijo axialmente y el otro debe disponerse libre. En

cualquier caso, la disposición de los apoyos debe ser tal que se permita un juego axial libre del árbol suficiente para que bajo ninguna condición de exposición diferencial térmica, el árbol impedido de dilatarse (en caso contrario verse sometido a una severa carga resultante en los cojinetes). E – MATERIALES DE LOS ÁRBOLES El material típico para fabricares el acero al carbono estirado en frió. Pero pueden emplearse toda clase de materiales, incluyendo los metales no férricos y también los materiales no metálicos. Las barras de acero estiradas en frío tienen propiedades físicas superiores a las barras estiradas en caliente del mismo material. Poseen mayor límite de fluencia, de rotura y de fatiga. Sin embargo, las tensiones residuales provocadas por el estirado en frío pueden afectar a los límites de fatiga. Para fabricar árboles que deban trabajar con cargas altas con el fin de conseguir diámetros pequeños y elevada resistencia la desgaste en los gorrones, se emplean barras de acero aleado, trabajadas mediante tratamientos térmicos y térmico-químicos. No obstante, el elevado precio de estos aceros, así como la alta sensibilidad a la entalla limitan su aplicación. Además, las altas propiedades mecánicas de los aceros aleados no siempre pueden ser aprovechadas, puesto que el pequeño diámetro del árbol que se obtiene después de un cálculo resistente puede no garantizar su rigidez necesaria. Los cigüeñales, con frecuencia, se fabrican de acero, forjados o estampados, y así como de fundiciones de alta resistencia, las cuales se distinguen por su suficiente resistencia mecánica y pequeña sensibilizada a la entalla, además amortiguan mejor las vibraciones de los aceros.

F – PROCESOS DE FAFRICACIÓN Los árboles menores de 95 mm de diámetro se suelen fabricar estirados en frió aunque también se realizan mediante torneado y pulido. Los árboles mayores de 95 mm de diámetro se ejecutan por torneado, pulido y estirado, partiendo del material laminado en caliente. Los árboles mayores de 150 mm de diámetro son ordinariamente forjados y luego torneados. Los cigüeñales pueden ser forjados o fundidos. Los chaveteros y secciones estriadas de los árboles se llevan a cabo por fresado.

G – COMPORTAMIENTO DE LOS ÁRBOLES (FALLAS) Los ejes y árboles constituyen elementos críticos en muchas maquinas (piense en los ejes – manguetas – de las ruedas no motrices de un automóvil o en los árboles que accionan las ruedas motrices), cuyo fallo puede originar serias consecuencias, no solo para el elemento en si, sino para todos los elementos directamente en contacto (cojinetes, ruedas dentadas, etc.), amen de la propia maquina en su conjunto. En consecuencia, el conocimiento de las causas de fallo de estos elementos, la forma de evitarlos, reviste excepcional importancia, tanto en la fase de diseño, como en la de montaje y utilización. Entre las causas de fallo más importantes de ejes y árboles pueden mencionarse: •

Errores de diseño.

Salvando la situación anormal de un calculo defectuoso, los errores de diseño mas comunes se someten al generar concentración de tensiones en puntos fuertemente solicitados y al diseñar incorrectamente las secciones del árbol donde van calados los cubos de ruedas a base de uniones aprisionadas o por contracción (ajuste por interferencia). El mal diseño de los chaveteros puede dar lugar a roturas frágiles por esa zona. •

Incorrecta elección del material.

Las causas del fallo más comunes por esta razón son: 1. Incorrecta composición química y metalúrgica. 2. Baja resistencia a un posible endurecimiento por absorción de hidrogeno. 3. Posible descarburación superficial. 4. Poca resistencia a la corrosión cuando el árbol haya de trabajar en ambientes corrosivos. 5. Existencia de defectos metalúrgicos (inclusiones, etc.) en el seno del material. 6. Poca resistencia al desgaste, en el caso de tener montados cojinetes de deslizamiento, pueden llevar a un fallo prematuro (por incremento de la holgura del cojinete). •

Incorrecta fabricación del elemento.

El fallo de los árboles por esta causa tiene su origen en: 1. Defectos inherentes al sistema de fabricación empleado (forja, moldeado, maquinado) 2. Tratamientos térmicos (o químicos) inadecuados, 3. Marcas de identificación inadecuadas (en cuanto a tamaño y localización) 4. Tratamientos superficiales inadecuados (mentalización, cromado duro, etc.) 5. Defectos de fabricación que conducen a un desequilibrio del elemento y que se traducen en fuertes vibraciones que originan su rotura por fatiga. •

Errores de montaje.

Los fallos mas frecuentes en los árboles, por esta causa, se deben a: 1. Desalineamiento de los árboles con los cojinetes de apoyo. 2. Desajustes en los acoplamientos. 3. Chaveteros y ajustes con los cubos flojos o con holguras. 4. Fallos en los soportes (cojinetes), debidos a fabricaciones incorrectas de los cojinetes al bastidor, errores en su montaje, etc. DETERMINACIÓN DE LA CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA DE UN EJE. No existe una única receta o fórmula para determinar la configuración de un árbol o eje para un diseño dado. El mejor enfoque o planteamiento es el de estudiar los diseños existentes a fin de advertir como se resolvieron problemas similares y luego combinar lo mejor de ellos para solucionar el problema propio. Si no diseños existentes para usar como punto de partida; entonces determinar la configuración geométrica de un árbol o eje puede tener muchas soluciones. Los dos casos que se exponen a continuación presentan este problema. Las soluciones que se indican no son únicas ni probablemente las mejores, pero ilustran la forma en que se fijan y localizan en dirección axial los elementos a montar sobre el eje y los medios para efectuar la transmisión de un momento torsor de un elemento a otro.

CASO 1: Un eje con dos engranajes debe ser soportado por dos cojinetes.

En este caso el eje se halla sometido a flexión, torsión y carga axial. La solución utiliza un piñón integral, tres escalones en el eje, chaveta, chavetero y casquillo. El alojamiento sitúa los aros exteriores de los cojinetes y resiste las cargas de empuje o axiales.

CASO 2: Montaje de un eje para un ventilador y polea. El eje en este caso está sometido solo a torsión y flexión.

La solución implica cojinetes de casquillo, un eje integral a través de las piezas, localización de collarines y tornillos de fijación (prisioneros) para dichos collarines, el rodete del ventilador y la polea. Los cojinetes de casquillo están sostenidos por el alojamiento del ventilador. Ya se vio anteriormente también los métodos mas usados para la fijación de los elementos en los ejes. Otros casos o modo de ejemplo son presentados a continuación. Los mismos se han desarrollados y depurados con el transcurso de los años y representan nuevas soluciones para el diseño.

. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE UN EJE: En el proceso de transmisión de potencia a una velocidad rotacional determinada, un eje esta sometido a un par de torsión. De esta forma en el eje se desarrolla un esfuerzo cortante de torsión el deberá resistir. Además, cuando se montan algunos elementos de maquinas sobre él, estos ejercen fuerzas sobre el mismo en dirección transversal (perpendicular al eje del eje) generando momentos de flexión (con sus consecuentes tensiones o esfuerzos normales), corte vertical (tensiones de corte pura) y en algunos casos cargas axiales que generan tensiones normales directas. El efecto de las tensiones de corte puro pasa a tener importancia en los ejes cortos o en parte de ellos. Un eje que soporta uno o más elementos de máquinas debe soportarse sobre cojinetes. Es deseable que dos cojinetes proporcionen soporte radial. Para limitar la flexión y la deflexión del eje a niveles aceptables. Si además, es necesario utilizar tres o mas cojinetes para proporcionar el soporte adecuado y rigidez, es necesario mantener una alineación precisa entre ellos. El procedimiento que debe seguirse cuando se realiza el análisis y diseño de un eje, depende del diseño que se haya propuesto, asi como de la forma en que se cargue y se soporte. Asi se puede en forma general, sugerir el siguiente procedimiento: (Como referencia la norma ANSI BIOGAM. “Design of transmition shafting”) • • del eje).

Determinar la potencia o torque que va a transmitir el eje. Determinar la velocidad de giro (esta deberá estar alejada de la velocidad critica

• Determinar los componentes transmisores de potencia que se van a montar sobre el eje y especificar su ubicación sobre el eje.

• Precisar la ubicación de los cojinetes de apoyo del eje. (ver si hay que utilizar cojinetes que soporten cargas axiales). Tener en cuenta que si hay cargas axiales un cojinete debe tomarla y los demás deben poder deslizarse. Los cojinetes deben colocarse cerca de los elementos que transmiten potencia para minimizar los momentos de flexión. • Tener en cuenta que la longitud total de la flecha debe ser mínima para mantener las deflexiones en un valor aceptable. Las deformaciones máximas para los dientes de engranajes que se aceptan deben ser inferiores a 0.13 mm y la pendiente relativa de los ejes de los engranajes debe ser menor que 0.03 grados. Además, la deformación angular del eje geométrico de un rodamiento de bolas o rodillos, por lo general debe ser menor a 0.04 grados al menos que el rodamiento sea autoalineado. • Proponer la forma de la geometría del eje y ver si es necesario por ejemplo mecanizar los hombros para asentar los engranajes, poleas o cojinetes y la forma de asegurarlos, (mecanizado de chiveteros, etc.). • Se debe elegir el tipo de material siguiendo estas pautas: 1. Alta resistencia. 2. Baja sensibilidad a la concentración de tensiones. 3. Capacidad de tratarlos térmicamente para disminuir la influencia de la concentración de tensiones y para aumentar la resistencia al desgaste de los gorrones. 4. Buena maquinabilidad. (Por ejemplo se pueden tomar los aceros St-42, St-50, St-70. En casos especiales se recurrirá a aceros aleados u otros materiales). •

Hacer una grafica de torque a lo largo de todo el eje.

•

Calcular las fuerzas que ejercen acción sobre el eje tanto radial como axialmente.

•

Calcular las acciones sobre los cojinetes de soporte en cada plano.

•

Elaborar los gráficos completos de fuerzas de corte y momentos de flexión el los

planos x-y y x-z tomando como memento resultante: M R =

M xy 2 + M xz 2

• Calcular los diámetros o secciones del eje en función de los estados de carga, para cada punto critico. Estos puntos son numerosos e incluyen aquellos donde tiene lugar un cambio de diámetro, donde se generan los valores más altos de torque y de flexión y donde se presentan concentraciones de tensiones. Muchas veces los, los diámetros de algunos tramos del eje son impuestos por los elementos que son soportados en el mismo. En este punto además se tiene que ver que teorías o consideraciones se toman en el cálculo. ACCIONES SOBRE LOS ÁRBOLES (engranajes, poleas y piñones o coronas) Los elementos de maquinas como los engranajes, poleas, coronas, etc. ejercen fuerzas sobre los ejes que dan lugar a esfuerzos de corte, momentos de flexión y cargas axiales. •

RUEDAS DENTADAS O ENGRANAJES: Engranajes de dientes rectos: Cuando dos engranajes transmiten potencia, la fuerza que se ejerce sobre los dientes “Wn” es perpendicular al perfil envolvente de los dientes. Esta tiene sus componentes rectangulares: una radial “Wr” y otra tangencial “Wt”.

wr

wn

wt

D

⇒

Como la relación entre potencia (P) y torque (T) es:

2.π .n 60 P T Entonces: T = y Wt = , donde D es el diámetro primitivo del engranaje D/ 2 ω P = T .ω ; Donde: ω =

Si φ es el ángulo de presión que depende de la forma de los dientes (y vale por lo general: 14.5º, 20º o 25º), Wr = Wt ⋅ tgφ , estas dos fuerzas generan flexión en dos ejes perpendiculares. -Engranajes helicoidales: además de las fuerzas vistas en los engranajes de dientes recto, en este tipo de engranajes aparece una fuerza axial. Si el ángulo helicoidal del engranaje es

ψ y el ángulo de presión normal es φn ⇒ Wr =

Wt ⋅ tgφ n , y la carga axial es: Wa = Wt ⋅ tgψ cos ψ

•

CADENAS Y RUEDAS DENTADAS:

La parte superior de la cadena es la que tracciona y genera torque en cualquiera de las ruedas. La parte floja no ejerce fuerza sobre las ruedas. La fuerza total de flexión en el eje es:

FC =

T D

;

D = Diámetro primitivo de la rueda.

2

Esta Fc está inclinada respecto a la línea horizontal, por lo que posee dos componentes:

FCX = FC ⋅ cosθ FCY = FC ⋅ senθ Estas componentes generan flexión tanto en el sentido x como y. •

CORREAS EN V:

El tratamiento es similar al de las cadenas, salvo que ambos lados de la banda en V se encuentran en tensión F1 〉 F2 . Existe una fuerza neta de impulso en las poleas que vale:

FN = F1 − F2 y a su vez. FN =

T D 2

La fuerza en el ejes FB = F1 + F2 (para ser mas exactos deben utilizarse las componentes de F1 y F2) con el ángulo de inclinación de la correa. La otra ecuación que se debe usar es:

F1 = e f ⋅θ F2

Luego con F1 y F2, se las descomponen en x e y y se obtienen las componentes de flexión.

•

CORREAS PLANAS:

El análisis de fuerzas que ejercen las poleas con correas planas sobre los árboles es idéntico al de las poleas en V, excepto las derivadas de la no existencia de la garganta. Por lo tanto:

Momento torsor: T =

F1 + F2 rp

Fuerza según la horizontal: Fh = ( F1 + F2 ) ⋅ cos θ Fuerza según la vertical: Relación de fuerzas:

Fh = ( F1 − F2 ) ⋅ senθ

F1 = e f ⋅θ F2

Relaciones de

F1 = 3 son razonables. F2

CONCENTRACIÓN DE TENCIONES EN EJES. Se verán 3 tipos de discontinuidades geométricas que se encuentran generalmente en los ejes que transmiten potencia: Los chaveteros, radios de acuerdo de los hombros y ranuras para arandelas de sujeción. Se...