TPN 2 Arboles Y EJES 2017 - Problemas Resueltos PDF

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Mecanismos y Elementos de Maquinas TPNº 2 - TRANSMISIÓN DE POTENCIA POR ÁRBOLES Y EJES (Problemas resueltos) - 2017 UNSL - FICA INGENIERÍA ELECTROMECANICA INGENIERIA INDUSTRIAL INGENIERIA MECATRONICA MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MAQUINAS TPNº 2 TRANSMISIÓN DE POTENCIA POR ÁRBOLES Y EJES (Problemas resu...

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Mecanismos y Elementos de Maquinas TPNº 2 - TRANSMISIÓN DE POTENCIA POR ÁRBOLES Y EJES (Problemas resueltos) - 2017

UNSL - FICA ING ENIERÍ A ELE CTRO MECANICA ERIA INDUSTRIAL INGEN IE ING ENIERIA MECATRONI CA ECANI SM MO S Y Y ELEMENTO S DE MAQUINAS ME

T TPNº 2 MISIÓ ÓN DE E POTENCIA PPO R ÁRBOL ES Y E JE ES TRANSM (Problle maas rres uelto s))

I ng.. Ronio Guaycco chhe a Inng. Hu mbbe rtto Grecco Ingg. Ra miir o Rodrigo

Año 201177

Ing. Ronio Guaycochea

1

Mecanismos y Elementos de Maquinas TPNº 2 - TRANSMISIÓN DE POTENCIA POR ÁRBOLES Y EJES (Problemas resueltos) - 2017

PROBLEMAS RESUELTOS Problema Nº 1: Un motor eléctrico impulsa un eje sólido circular de acero y transmite una potencia de 40 HP a un engranaje, el material del eje es de acero SAE 4340 estirado en frío, por tratarse de un mecanismo de elevación se aconseja utilizar un coeficiente de seguridad c.s = 5, la longitud del eje es de 60 cm. Determinar: a) El diámetro de eje requerido si gira a 1450 rpm, considerando torsión pura, b) verificar el calculo por ángulo de torsión máximo siendo el adm = 0,5 º/metro. Debe considerarse la construcción de un chavetero en la zona de montaje del engranaje.

Solución: 1)

Se calcula el Mt (momento torsor)

71620 N(CV ) n (rpm) 1 CV  0,986 HP Mt 

40 HP  40,57 CV 71620  40,57 CV Mt   2003,78Kg  cm 1450(rpm)

2)

Determinación del de la tensión admisible adm

Acero SAE 4340

 flu  7381Kg / cm 2  rot  8577 Kg / cm 2 0 ,30 7381 Kg / cm 2  2214,3 Kg/cm 2 0, 18  8577 Kg / cm 2  1543,86 Kg/cm Se toma el valor 1543,86 Kg/cm 2

2

2

y se reduce un 25% por el chavetero

 adm  0,75 1543,86 Kg/cm  1157,9 Kg/cm

3)

2

Calculo del diámetro

Ing. Ronio Guaycochea

2

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D3

32 ( C m .M f ) 2  (C t .M t ) 2 . adm

Mf  0 D3

Flexion pura

32 32 (C t .M t ) 2  D  3  Ct .Mt . adm . adm

Adopto para Aplicada súbitamente con choque leve Ct = 1,5

D3

32  1, 5 . 2003,78 Kg  cm  2,98 cm . 1157, 9 Kg / cm 2

Se adopta D = 3 cm 4)

Se verifica el calculo por ángulo de torsión máximo

Mt  L    adm G  Ip G  808000 Kg/cm 2   D4 32 Mt  L    D4 G 32 2003,78 ( Kg.cm)  60 (cm ) 0,0187 radianes 180   0,0187 radianes     1,07 º 4    (3 cm ) 2 808000( Kg / cm )  32  adm  0 ,5 º / m  0,6 m  0,3º  0,00523radianes 1,07 º  0 ,3 º NO VERIFICA Ip 

5)

Se recalcula el diámetro 32  Mt  L D 4 G D 4

32  2003,78 kg  cm  60 cm 2 808000Kg / cm    0,00523

 4,13cm

Se adopta 4,5 cm, 45 mm diámetro normalizado en para el montaje de rodamientos

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RESOLUCIÓN MEDIANTE EL CÓDIGO ASME 1)

Determinación del de la tensión admisible adm ATENCIÓN!: Utilizando el código ASME, la norma dice: La tensión admisible es el 30% de la tensión de fluencia, o el 18% de la tensión de rotura, se toma el menor valor y se disminuye el 25%, (es decir se multiplica por 0,75), si el eje tiene chavetero.

Acero SAE 4340

 flu  7381Kg / cm 2  rot  8577 Kg / cm 2 0 ,30 7381 Kg / cm2  2214,3 Kg/cm 2 0, 18  8577 Kg / cm 2  1543,86 Kg/cm

2

2 Se toma el valor 1543,86 Kg/cm y se reduce un 25% por el chavetero

 adm  0,75 1543,86 Kg/cm 2  1157,9 Kg/cm 2

2)

Calculo del diámetro

D3

32 ( C m .M f ) 2  ( C t .M t ) 2 . adm

Mf  0 D3

Flexion pura

32 32  Ct .Mt ( C t .M t ) 2  D  3 . adm . adm

Adopto para Aplicada súbitamente con choque leve Ct = 1,5

D3

32  1, 5 . 2003,78 Kg  cm  2,98 cm . 1157, 9 Kg / cm 2

Se adopta D = 3 cm 3)

Se verifica el calculo por ángulo de torsión máximo

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Mt  L   adm G  Ip



G  808000 Kg/cm 2 Ip  

  D4 32 Mt  L

  D4 32 2003,78 ( Kg.cm)  60 (cm ) 0,0187 radianes 180   0,0187 radianes     1,07 º 4    (3 cm ) 2 808000 ( Kg / cm )  32  adm  0 ,5 º / m  0,6 m  0,3º  0,00523radianes 1,07 º  0 ,3 º NO VERIFICA G

4)

Se recalcula el diámetro 32  Mt  L D 4 G D 4

32  2003,78 kg  cm  60 cm 808000Kg / cm2    0,00523

 4,13cm

Se adopta 4,5 cm, 45 mm diámetro normalizado en para el montaje de rodamientos

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Problema Nº 2: Un eje de 1,5 m de largo entre rodamientos, carga una polea de 100 Kg montado a 650 mm del rodamiento izquierdo, como lo muestra la figura. La polea, de 400 mm de diámetro, esta acuñada al eje, (por medio de una chaveta), y recibe 20 HP a 150 rpm los cuales son transmitidos a un acoplamiento elástico colocado justamente afuera del acoplamiento derecho. La correa conductora es horizontal, el eje debe ser de hacer SAE 1020 laminado simple: Calcular y verificar los diámetros necesarios del eje para las distintas secciones. Hacer un croquis del eje calculado y calcular las dimensiones de la chaveta Polea Acoplamiento Elastico

T1

Rodamiento T1 + T2

T2 650 1500

Z

Polea

Z

Acoplamiento Elastico

T1

Rodamiento T1 + T2

X

Peso 650 1500

VISTA LATERAL

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T2

Y

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Z (+) Y (-) RA(y-x) R = T1 + T2

RA(z-x) RB(y-x) Peso

X (+)

RB(z-x)

1) Determinación de la potencia efectiva Ne = fs.N N: Potencia efectiva a transmitir (Dato) (CV) N: Potencia dato (CV) fs: Factor de servicio sobrecarga moderada de 10 a 16 hs de funcionamiento = 1,4 1 HP = 1,014 CV

Ne  1,4  20 HP 1,014 

CV  28,5 CV HP

2) Calculo del momento Torsor.

Ne  (cv) n (rpm) 28,5 CV  20411,7 Kg cm M t  71620  100

M t  71620 .

3) Cálculo de las tensiones producidas por la transmisión por correas sobre el árbol (eje).

Mt 1  71620

N ( CV ) D  (T1  T 2)  n (rpm) 2

Re lacion T enso/ Flojo T1  4,5  T 2 N ( CV ) D  (4,5 T 2 T 2) Mt 1  71620 n (rpm) 2

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Mt  (4,5 T 2 T 2) 

D 2

D 2  Mt 2  20411,7Kg  cm  T2   T2   291,6Kg 2 3,5 D 3,5  40 cm T1  4,5  T 2  T1  4,5  291,6  1312,2Kg R  T 1 T 2  291,6 Kg  328,5Kg  1604Kg

Mt  3,5  T 2 

Diagramas

DIAGRAMA DE FUERZAS PLANO (Y-X) Y X

RA(y-x)

RB(y-x)

R La = 65 cm

Lb = 85 cm La = 150 cm Corte (y-x)

Momento flector (y-x)

Momento Torsor

Flecha (y-x) fMAX(Y-X)

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Mecanismos y Elementos de Maquinas TPNº 2 - TRANSMISIÓN DE POTENCIA POR ÁRBOLES Y EJES (Problemas resueltos) - 2017 DIAGRAMA DE FUERZAS PLANO (Z-X) Z X

RA(Z-x)

Peso La = 65 cm

RB(y-x)

Lb = 85 cm La = 150 cm Corte (z-x)

Momento flector (z-x)

Flecha fMAX(Z-X)

Momento flector (Resultante)

Flecha Resultante fMAX(Z-X)

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4) Calculo de las Reacciones y del momento Flector Plano y - x

R  Lb R  La  RB y x  (La  Lb) (La  Lb) 1604 Kg  65 cm RA y x   695,1 Kg 150 cm 1604 Kg 85 cm RB y x   909 Kg 150 cm R  La  Lb 1604 Kg 85 cm  65 cm  M f (Y -X)   59080,7 Kg  cm M f (Y -X)  (La  Lb) 150 cm

RA y x 

Plano z - x

Peso Lb Peso  La  RB y x  (La  Lb) (La  Lb) 100 Kg  65 cm  43,4 Kg RA Z X  150 cm 100 Kg 85 cm  56,7Kg RB Z X  150 cm Peso  La  Lb 100 Kg 85 cm  65 cm  M f (Y -X)   3683,4 Kg  cm M f(Y -X)  (La  Lb) 150 cm RA Z X 

Momento flector resultante

MfMAX 

Mf

  Mf 2

(Y  X )



2

(Z  X )

Mf MAX  (59080,7 Kg  cm) 2  (3683,4 Kg  cm) 2  59195,5 Kg  cm 5) Selección de material para árboles y determinación de la Tensión Admisible por Código ASME Material SAE 1020 De Tabla AT – 7 del TPN 1, se tiene

fl  3374 Kg / cm 2  Rot  4569 Kg / cm 2 30% de  fl  3374 Kg / cm 2  0,30  1012,2 Kg / cm 2 18% de Rot  4569 Kg / cm 2  0,18  822,42 Kg / cm 2 Se adopta 822,42 Kg / cm 2 Como el eje tiene chavetero debemos reducir un 25 % el valor 822,42 Kg / cm 2

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adm  822,42  0,75  616,81Kg/cm 2

6) Calculo de los diámetros del eje Para aárboles sometidos a flexión y torsión combinadas.

D 3

32  . adm

(Cm .Mf )2  (Ct .Mt ) 2

Para árboles rotativos, Aplicada súbitamente con choque leve Cm = 1,75 Ct = 1,25 Acoplamiento Elastico odamiento

1

3

2

Calculo del diámetro del eje en la sección 1 Datos:

Mf  14788,6Kg  cm Mt  0 Cm = 1,75 Ct = 1,25

 adm  822,42  0,75  616,81Kg/cm

D1  3

2

32 (1,75.59195,5 Kg cm ) 2 11,96 cm 2 .616,81Kg / cm

Calculo del diámetro del eje en la sección 2 Datos:

Mf  14788,6 Kg  cm Mt  5103 Kg  cm Cm = 1,75

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Ct = 1,25

adm  822,42  0,75  616,81Kg/cm 2

32 2 2 (1,75.59195,5 Kg  cm )  (1,25  20411,7)  12,08 cm .616,81

D2  3

Calculo del diámetro del eje en la sección 3 Datos:

Mf  0 Mt  5103 Kg  cm Cm = 1,75 Ct = 1,25

adm  822,42  0,75  616,81Kg/cm 2

D3  3

32 .616,81

(1,25  20411.7)2  7,5 cm

7) Verificación por flecha máxima Se calcula las flechas producida por las tensiones R plano (y-x) y por el peso propio plano (z-x) Se adopta como diámetro de je uniforme D = 11,96 cm f adm  0,7

mm  1,5 m  1,05mm m

f MAX ( Y X) 

R  La 2  Lb 2 3  E  I (La  Lb)

f MAX ( Z X ) 

Peso La2  Lb2 3  E  I  (La  Lb)

fR 

I

f

  f 2

MAX (Y  X )

 D 4 64

 I



2

MAX ( Z  X)

 f Adm

 11,96 4  1004,37 cm 4 64

E  2,1 10 6 Kg / cm 2

  2 2 1604  65  85  Kg  cm  cm  3  2,1 106  1004,37  150  Kg cm 4 cm   2  cm  0,051 10  0,51 mm 2

fMAX ( Y X ) fMAX ( Y X )

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2

    0,051cm    

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  Kg cm 2 cm 2   100 65  85   6 4  Kg cm cm 3  2,1 10  163,76  150   cm 2   2

f MAX (Y  X )

0,512  0,192

fR 

2

    0,019 cm  0,019  10  0,19 mm   

 0,54 mm

f MAX  0,54 mm  1,05mm Verifica 8) Verificación por ángulo de torsión máximo

max 

Mt  L   a dm GJ

 m

 adm  0,5  0,85 m  0,425 J

  D4 32

 J

  11,964  2008,74 cm 4 32

Gacero  808000 Kg / cm2

 max

   20411,7  85 Kg  cm  cm   0,00106 rad  808000  2008,7  Kg cm 4     2   cm

 max 

0,00106 rad 180   0,0612   0,425  Verifica  rad

Diseño del eje

A

f120

f110

f100

B

f130

f125

f110

200 50

475

180 50

675

300

650

850 1550 1770

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200 20

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Calculo de chavetas

L TABLA DE DIMENSIONES NORMALIZADAS

32

f125

CORTE A-A

Chaveta plana medidas en mm

28

f110

CORTE B-B

Chaveta A Calculo al corte

L

2  Mt  adm  b  D

Datos Material chaveta SAE 1020 De Tabla AT – 7 del TPN 1, se tiene

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diam eje (mm)

ancho (b) (mm)

Alto (h) (mm)

Profundidad (t) (mm)

10 - 12

4

4

2,5

12 - 17

5

5

3

17 - 22

6

6

3,5

22 - 30

8

7

4

30 - 38

10

8

4,5

38 - 44

12

8

4,5

44 - 50 50 - 58

14 16

9 10

5 5

58 - 68

18

11

6

68 - 78

20

12

6

78 - 92

24

14

7

92 - 110

28

16

8

110 - 130

32

18

9

130 - 150

36

20

10

150 - 170

40

22

11

170 - 200

45

25

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 fl  3374 Kg / cm2 Coeficiente de seguridad c.s = 2 El material de la chaveta es igual al material del eje SAE 1020

3374 Kg / cm 2  1687 Kg/cm 2 2 2  1687 Kg/cm  adm  adm   843,5 Kg / cm 2 2 2  adm 

D = 12,5 cm (Diámetro del eje) b = 3,2 cm t = 0,9 cm Calculo al corte Se debe considerar el material de la chaveta

L

2  Mt 2 20411,7Kg  cm  1,2 cm  L  adm  b  D 843,5Kg /cm 2  3,2cm  12,5cm

Calculo a la compresión Se debe considerar el material del eje

L

4  Mt   adm  t  D

L

4 20411,7Kg  cm  4,3 cm 1687Kg /cm 2  0,9cm  12,5cm

Se adopta L mínimo = 4,3 cm = 43 mm Por diseño se debe construir de L = 200 mm Chaveta B Calculo al corte

L

2 M t  adm  b  D

Datos Material chaveta SAE 1020 De Tabla AT – 7 del TPN 1, se tiene

 fl  3374 Kg / cm2 Coeficiente de seguridad c.s = 2 El material de la chaveta es igual al material del eje SAE 1020

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Mecanismos y Elementos de Maquinas TPNº 2 - TRANSMISIÓN DE POTENCIA POR ÁRBOLES Y EJES (Problemas resueltos) - 2017 2

3374 Kg / cm  1687 Kg/cm 2 2 2  1687 Kg/cm  adm  adm   843,5 Kg / cm 2 2 2  adm 

D = 10 cm (Diámetro del eje) b = 2,8 cm t = 0,8 cm Se debe considerar el material de la chaveta

L

2 20411,7 Kg  cm 2  Mt  L  1,73 cm  adm  b  D 843,5 Kg / cm 2  2,8 cm 10 cm

Calculo a la compresión Se debe considerar el material del eje

L

4 Mt  adm  t  D

 L

4 20411,7Kg  cm  6,05 cm 1687 Kg / cm 2  0,8 cm  10 cm

Se adopta L mínimo = 6,05 cm = 60,5 mm Por diseño se debe construir de L = 180 mm

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Problema Nº 3: La figura muestra el esquema en planta de un eje que soporta dos engranajes, Engranaje 1 de 130 mm de diámetro primitivo y el engranaje 2 de 75 mm de diámetro primitivo, el material de eje se sugiere que sea SAE 4140. El eje trasmite 9 HP a 900 rpm, los engranajes acoplados están indicados en la figura. Calcular y verificar los diámetros necesarios del eje para las distintas secciones. Hacer un croquis del eje calculado y calcular las dimensiones de las chavetas Nota Importante (dimensiones en mm) Engranaje acoplado 2

Engranaje 1

Engranaje 2 Rodamiento

Eje

110

200

80

Engranaje acoplado 1

RESOLUCIÓN (Se renombran los engranajes 1, 2 ,3 , 4) Salida de potencia Engranaje acoplado 4

Y Engranaje 2

Engranaje 3 Rodamiento

Eje X (1)

Z

110

(2)

200

(3)

(4)

80

Engranaje acoplado 1

Entrada de potencia

– –

El engranaje 1 engrana con el engranaje 2, y el engranaje 3 engrana con el engranaje 4 Las fuerzas se producen entre engranajes que engranan

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– – – – –

Se tomas las fuerzas que actúan sobre el eje de cálculo Ft1-2 Fuerza tangencial del engranaje 1 sobre el engranaje 2 Fr1-2 Fuerza radial del engranaje 1 sobre el engranaje 2 Ft4-3 Fuerza tangencial del engranaje 4 sobre el engranaje 3 Fr4-3 Fuerza radial del engranaje 4 sobre el engranaje 3 Z

4

Y"

n3 Ft 4-3 20º

Fr4-3

n2

Y

3

2

X

Fr1-2

20º

n1

Ft1-2 1

Y´

Z Y RaZ-X RaY -X

Ft4-3 20º

Fr4-3

RbZ-X RbY -X

Ft1-2 20º

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18

X Fr1-2

Z

DIAGRAMA DE FUERZAS (Z-X)

Fr4-3

RbZ-X

Fr1-2

X

RaZ-X 110

200

80

CORTE (Z-X)

MOMENTOS FLEC...