Problemas Resueltos Y Propuestos DE PDF

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Ejercicios resueltos, detallados de mecánica analítica 1, son de gran utilidad ya que vienen resueltos en español...

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PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

MECÁNICA VECTORIAL (ESTÁTICA). PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

CAPÍTULO 3: EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS.

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO EN DOS DIMENSIONES.

Ing. Willians Medina.

Maturín, julio de 2017.

Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos.

Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.

CONTENIDO. CONTENIDO........................................................................................................................ 1 PRESENTACIÓN. ............................................................................................................... 3 ACERCA DEL AUTOR. ..................................................................................................... 5 3.1.- EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO EN DOS DIMENSIONES......................... 7 Ejemplo 3.1. Problema resuelto 4.2 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 167. 10 Ejemplo 3.2. Ejemplo 5.6 del Hibbeler. Décima Edición. Página 211. ......................... 10 Ejemplo 3.3. ................................................................................................................... 10 Ejemplo 3.4. ................................................................................................................... 11 Ejemplo 3.5. Ejemplo 5.8 del Hibbeler. Décima Edición. Página 213. ......................... 11 Ejemplo 3.6. Ejemplo 5.9 del Hibbeler. Décima Edición. Página 214. ......................... 12 Ejemplo 3.7. Problema resuelto 4.1 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 166. 12 Ejemplo 3.8. Problema resuelto 4.3 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 168. 12 Ejemplo 3.9. Ejemplo 5.11 del Hibbeler. Décima Edición. Página 216. ....................... 13 Ejemplo 3.10. Ejemplo 5.7 del Hibbeler. Décima Edición. Página 212. ....................... 13 Ejemplo 3.11. Problema 4.143 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 213. ........ 14 Ejemplo 3.12. Problema resuelto 4.4 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 169. ........................................................................................................................................ 14 Ejemplo 3.13. Problemas 4.17 y 4.18 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 174. ........................................................................................................................................ 15 Ejemplo 3.14. Problema 4.15 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 174. .......... 15 Ejemplo 3.15. Problema 4.35 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 177. .......... 16 Ejemplo 3.16. Problema 4.37 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 177. .......... 16 Ejemplo 3.17. Problema 4.30 del Beer-Johnston. Octava Edición. ............................... 16 Ejemplo 3.18. Problema 4.71 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 187. .......... 17 Ejemplo 3.19. Problema 4.28 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 176. .......... 17 Ejemplo 3.20. ................................................................................................................. 18 Ejemplo 3.21. Modificación del problema 4.33 del Beer – Jhonston. Novena Edición. Página 176...................................................................................................................... 19 Ejemplo 3.22. ................................................................................................................. 19 Ejemplo 3.23. Problema 4.33 y 4.34 del Beer-Johnston. Octava Edición. Página 178. 20 Ejemplo 3.24. Problema 4.39 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 178. .......... 20 Ejemplo 3.25. Problema 4.41 del Beer-Johnston. Séptima Edición. Página 179. ......... 21 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 21 3.2.- SISTEMAS QUE INVOLUCRAN RESORTES. ........................................................ 45 Ejemplo 3.26. Problema 4.16 del Beer – Jhonston. Octava Edición. Página 175. ........ 45 Ejemplo 3.27. Problema 4.21 del Bee r – Jhonston. Octava Edición. ............................ 46 Ejemplo 3.28. Problema resuelto 4.5 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 169. ........................................................................................................................................ 47 Ejemplo 3.29. Problema 5.53 del Hibbeler. Décima Edición. Página 229. ................... 47 Ejemplo 3.30. Problema 3.53 del Meriam-Kraige. Séptima Edición. Pag. 142. ........... 47 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 48 Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

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Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos.

Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.

3.3.- EQUILIBRIO DE UN CUERPO SUJETO A TRES FUERZAS. ............................... 52 Ejemplo 3.31. Problemas 4.17 y 4.18 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 174. ........................................................................................................................................ 52 Ejemplo 3.32. Problema 4.15 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 174. .......... 53 Ejemplo 3.33. Problema 4.71 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 187. .......... 53 Ejemplo 3.34. Problema 4.28 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 176. .......... 54 Ejemplo 3.35. Problema 4.88 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 189. .......... 54 Ejemplo 3.36. Problema 4.83 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 188. .......... 55 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 56 3.4.- EQUILIBRIO DE UN CUERPO SUJETO A DOS FUERZAS. ................................. 63 Ejemplo 3.37. Ejemplo 5.13 del Hibbeler. Décima Edición. Página 220. ..................... 64 Ejemplo 3.38. Problema 4.68 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 186. .......... 64 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 64 BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................... 71 TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE MECÁNICA VECTORIAL (ESTÁTICA). ..................................................................... 72 OBRAS DEL MISMO AUTOR. ....................................................................................... 73 OFERTA DE SERVICIOS. ............................................................................................... 76

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Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos.

Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.

PRESENTACIÓN. La presente es una Guía de Ejercicios de Mecánica Vectorial para estudiantes de Ingeniería, Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Civil, Industrial, Mecánica y de Petróleo de reconocidas Universidades en Venezuela. El material presentado no es en modo alguno original, excepto la solución de los ejemplos con una metodología que ofrece mejor comprensión por parte del estudiante así como la inclusión de las respuestas a algunos ejercicios seleccionados y su compilación en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad de los mismos. Dicha guía ha sido elaborada tomando como fuente la bibliografía especializada en la materia y citada al final de cada capítulo, por lo que el crédito y responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma integrada de información existente en la literatura. Esta guía es ideal para ser utilizada por estudiantes autodidactas y por estudiantes que están tomando un curso universitario de Mecánica Vectorial, así como por profesores que se estén iniciando en el área de enseñanza de Mecánica Vectorial para estudiantes de Ingeniería, Ciencia y Tecnología. Antes de abordar los conocimientos involucrados en esta guía, el estudiante debe haber tomado un curso sobre el manejo de vectores fuerza, tanto en el plano como en el espacio y las diferentes formas de obtener las componentes rectangulares de un vector fuerza así como las operaciones que se pueden realizar con dichos vectores. Adicionalmente se deben tener conocimientos sobre la determinación del momento de una fuerza con respecto a un punto en el plano. El concepto de equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones es fundamental en el estudio de la Mecánica Vectorial, pues es la base de la varias definiciones involucradas en el estudio de esta materia (cargas distribuidas en vigas y análisis de estructuras.), y en esta guía el autor presenta de manera clara y rigurosa el espectro de situaciones involucradas en el manejo del equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones. Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

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Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos.

Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.

Una vez comprendidos los conocimientos involucrados en esta guía, el estudiante puede abordar sin mayor dificultad temas avanzados tales como cargas distribuidas en vigas y análisis de estructuras. Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Mecánica Vectorial, así como las sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar directamente

a

través de

los teléfonos: +58-424-9744352,

correo electrónico:

[email protected] ó [email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas, Maturín, Estado Monagas, Venezuela.

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ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina (Barcelona, 1972) es Ingeniero Químico (1997), egresado de la Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela y recientemente (2016) culminó sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. Fue becado por LAGOVEN S.A (Filial de Petróleos de Venezuela, PDVSA) para cursar sus estudios universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En 1996 ingresó a la Industria Petrolera Venezolana, (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006, forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias, Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO), cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial), Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV (Ecuaciones diferenciales),

Métodos Numéricos,

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Termodinámica,

Fenómenos de

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Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. El autor de video tutoriales para la enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y ecuaciones diferenciales a través del portal http://www.tareasplus.com/ y también es autor de compendios de ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas, Física, Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica. En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda, siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2017) ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual cuenta con un promedio de 3500 visitas diarias, y en forma privada (versión completa) mediante la corporación http://www.amazon.com/. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.

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Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.

3.1.- EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO EN DOS DIMENSIONES. Las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido pueden reducirse a un sistema fuerza-par en un punto arbitrario O. Cuando la fuerza y el par son iguales a cero, las fuerzas externas forman un sistema equivalente a cero y se dice que el cuerpo rígido se encuentra en equilibrio. Las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerpo rígido se pueden obtener igualando a cero a  F  0 y a

M

O

 0.

Cuando el cuerpo está sometido a un sistema de fuerzas, las cuales se encuentran en el plano x – y, las fuerzas pueden ser resueltas en sus componentes x y y. En consecuencia, las condiciones de equilibrio en dos dimensiones son:

F

x

0

F  0 M  0 y

O

Aquí

F

x

y

F

y

representan, respectivamente, las sumas algebraicas de las

componentes x y y de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, y

M

O

representa la

suma algebraica de los momentos de par y los momentos de todas las componentes de fuerza con respecto a un eje perpendicular al plano x–y y que pasa por el punto arbitrario O, el cual puede encontrarse sobre o fuerza del cuerpo. Procedimiento de análisis. Los problemas de equilibrio de fuerzas coplanares para un cuerpo rígido pueden ser resueltos usando el siguiente procedimiento. Diagrama de cuerpo libre. - Establezca los ejes coordenados x, y en cualquier orientación adecuada. - Trace el contorno del cuerpo. - Muestre todas las fuerzas y los momentos de par que actúan sobre el cuerpo.

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- Rotule todas las cargas y especifique sus direcciones relativas a los ejes x, y. El sentido de una fuerza o momento de par que tenga una magnitud desconocida, pero de línea de acción conocida, puede ser supuesto. - Indique las dimensiones del cuerpo necesarias para calcular los momentos de la fuerzas. Ecuaciones de equilibrio. - Al aplicar las ecuaciones de equilibrio mediante fuerzas,  Fx  0 y

F

y

 0 , oriente

los ejes x y y a lo largo de líneas que porporcionen la resolución más simple de las fuerzas en sus componentes x y y. - Si la solución de las ecuaciones de equilibrio da un escalar negativo para una magnitud de fuerza o de momento de par, esto indica que el sentido es contrario al que fue supuesto en el diagrama de cuerpo libre. - Aplique la ecuación de equilibrio por momentos,

M

O

 0 , con respecto a un punto O

que se encuentre en la intersección de las líneas de acción de dos fuerzas desconocidas. De este modo, los momentos de esas incógnitas son cero con respecto a O, y una solución directa para la tercera incógnita puede ser determinada. Reacciones. El primer paso para la solución de cualquier problema relacionado con el equilibrio de un cuerpo rígido es la construcción de un diagrama de cuerpo libre apropiado. Como parte de este proceso es necesario mostrar en el diagrama las reacciones a través de las cuales el suelo y otros cuerpos se oponen al posible movimiento del cuerpo. En las figuras siguientes se resumen las posibles reacciones ejercidas en cuerpos bidimensionales. Apoyo o conexión

Rodillos

Patines

Balancín ó mecedora

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Reacción

Superficie de contacto sin fricción (lisa)

Fuerza con línea de acción conocida

Número incógnitas

de

Una incógnita. La reacción es una fuerza que actúa perpendicularme nte al elemento.

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Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.

Fuerza con línea de acción conocida Cable corto

Collarín sobre una barra sin fricción

Perno sin fricción, articulación lisa, pasador o bisagra

Eslabón corto

Perno sin fricción en una ranura lisa

Superficie de contacto rugosa

Apoyo (soporte) fijo o empotrado

Fuerza de dirección desconocida

Fuerza y par

Miembro con conexión fija a un collar sobre una barra lisa

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Fuerza con línea de acción conocida

Fuerza de dirección conocida y par

Una incógnita. La reacción es una fuerza que actúa a lo largo del eje de la cuerda o el eslabón.

Una incógnita. La reacción es una fuerza que actúa perpendicularme nte a la barra.

Dos incógnitas. Las reacciones son dos componentes de fuerza, o la magnitud y dirección de la fuerza resultante. Tres incógnitas. Las reacciones son el momento de par y las dos componentes de fuerza, o el momento de par y la magnitud y dirección de la fuerza resultante. Dos incógnitas. Las reacciones son el momento de par y la fuerza que actúa perpendicularme nte a la barra.

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Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos.

Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.

Ejemplo 3.1. Problema resuelto 4.2 del Beer-Johnston. Novena Edición. Página 167. Se aplican tres cargas a una viga como se muestra en la figura. La viga se apoya en un rodillo en A y en un perno en B. a) Sin tomar en cuenta el peso de la viga, determine las reacciones en A y B cuando P = 15 kips,...