Problemas Resueltos Y Propuestos DE PDF

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PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

MECÁNICA VECTORIAL (ESTÁTICA). PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

CAPÍTULO 1: ESTÁTICA DE PARTÍCULAS. FUERZAS EN EL PLANO.

Ing. Willians Medina.

Maturín, septiembre de 2017.

Capítulo 1. Estática de partículas.

Fuerzas en el plano.

CONTENIDO. CONTENIDO. ...................................................................................................................... 2 PRESENTACIÓN. ............................................................................................................... 4 ACERCA DEL AUTOR. ..................................................................................................... 6 1.1.- FUERZAS EN UN PLANO........................................................................................... 8 Adición o suma de vectores. Solución gráfica. ................................................................... 8 Ejemplo 1.1. Ejemplo 2.1 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 23. ............... 8 Ejercicios propuestos. ...................................................................................................... 8 Trigonometría (Teorema del seno y teorema del coseno). ................................................ 11 Ejemplo 1.2. Problema resuelto 2.1 del Beer y Jhonston. Estática. Novena Edición. Página 22........................................................................................................................ 11 Ejemplo 1.3. Problema resuelto 2.2 del Beer y Jhonston. Estática. Novena Edición. Página 23........................................................................................................................ 12 Ejemplo 1.4. Ejemplo 2.3 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 25. ............. 12 Ejemplo 1.5. ................................................................................................................... 13 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 13 Ejemplo 1.6. Ejemplo 2.4 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 26. ............. 18 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 18 Ejemplo 1.7. Problema 2.30 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 31........... 24 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 24 Ejemplo 1.8. Problemas 2.16 y 2.17 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 29. ....................................................................................................................................... 26 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 26 Componentes rectangulares de una fuerza. ....................................................................... 29 Teorema............................................................................................................................. 30 Ejemplo 1.9. Ejemplo 1 del Beer – Jhonston, Novena Edición. Página 28. .................. 32 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 32 Ejemplo 1.10. Ejemplo 2 del Beer – Jhonston, Novena Edición. Página 29. ................ 35 Ejemplo 1.11. Problema 2.230 del Beer – Jhonston. Novena Edición. Página 34. ....... 35 Ejemplo 1.12. Problema 2.230 del Beer – Jhonston. Novena Edición. Página 34. ....... 36 Ejemplo 1.13. Problema 2.26 del Beer – Jhonston. Novena Edición. Página 34. ......... 36 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 37 Vectores unitarios.............................................................................................................. 39 Notación vectorial cartesiana. ........................................................................................... 39 Ejemplo 1.14. Ejemplo 3 del Beer – Jhonston, Novena Edición. Página 29. ................ 41 Operaciones con vectores. ................................................................................................. 41 Resultante de fuerzas coplanares....................................................................................... 41 Ejemplo 1.15. Ejemplo 2.6 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 36. ........... 42 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 42 Suma de un sistema de fuerzas coplanares........................................................................ 48 Ejemplo 1.16. Problema resuelto 2.3 del Beer – Jhonston, Novena Edición. Página 31. ....................................................................................................................................... 48 Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

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Fuerzas en el plano.

Ejemplo 1.17. ................................................................................................................. 48 Ejemplo 1.18. Ejemplo 2.7 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 37. ........... 49 Ejemplo 1.19. Problema 2.38 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 40......... 49 Ejemplo 1.20. Problema 2.10 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 38......... 50 Ejemplo 1.21. Problema 2.52 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 41......... 50 Ejemplo 1.22. Problema 2.37 del Beer y Jhonston. Novena Edición. Página 35. ......... 51 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 51 1.2.- EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA EN EL PLANO. ............................................ 61 Cuerpos sometidos a tres fuerzas. ..................................................................................... 61 Ejemplo 1.23. Problema 3.66 del Hibbeler. Décima Edición. Página 110. ................... 61 Ejemplo 1.24. Ejemplo 5.4 del Serway. Séptima Edición. Página 111. ........................ 62 Ejemplo 1.25. Problema resuelto 2.4 del Beer – Jhonston, Novena Edición. Página 29. ....................................................................................................................................... 62 Ejemplo 1.26. Problema 3.18 del Hibbeler. Sexta Edición. .......................................... 63 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 64 Cuerpos sometidos a más de tres fuerzas. ......................................................................... 68 Ejemplo 1.27. Problema resuelto 2.4 del Beer – Jhonston, Novena Edición. Página 29. ....................................................................................................................................... 68 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 69 Sistemas que involucran resortes. ..................................................................................... 74 Ejemplo 1.28. Ejemplo 3.4 del Hibbeler. Décimo segunda Edición. Página 93. .......... 74 Ejemplo 1.29. Problema resuelto 2.4 del Beer – Jhonston, Novena Edición. Página 29. ....................................................................................................................................... 74 Ejemplo 1.30. Problema 3.23 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 97......... 75 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 75 BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................... 81 TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE MECÁNICA VECTORIAL (ESTÁTICA). ..................................................................... 82 OBRAS DEL MISMO AUTOR. ....................................................................................... 83

Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

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Fuerzas en el plano.

PRESENTACIÓN. El presente es un manual de Ejercicios de Mecánica Vectorial para estudiantes de Ingeniería, Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Civil, Industrial, Mecánica y de Petróleo de reconocidas Universidades en Venezuela. El material presentado no es en modo alguno original, excepto la solución de algunos ejemplos con una metodología que ofrece mejor comprensión por parte del estudiante así como la inclusión de las respuestas a algunos ejercicios seleccionados y su compilación en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad de los mismos. Dicho manual ha sido elaborado tomando como fuente la bibliografía especializada en la materia y citada al final de la obra, por lo que el crédito y responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma integrada de información existente en la literatura. Este manual, cuyo contenido se limita al estudio de las fuerzas en el plano, contiene los fundamentos teóricos, 30 ejercicios resueltos paso a paso y 144 ejercicios propuestos para su resolución, y es ideal para ser utilizada por estudiantes autodidactas y/o de libre escolaridad (Universidad Abierta) y por estudiantes que están tomando un curso universitario de Mecánica Vectorial, así como por profesores que estén impartiendo clases en el área de enseñanza de la Mecánica Vectorial y Física I para estudiantes de Ingeniería, Ciencia y Tecnología. El concepto de vector fuerza es fundamental en el estudio de la Mecánica Vectorial, pues es la base de la mayoría de las definiciones involucradas en el estudio de esta materia (momento de una fuerza, reducción de un sistema de fuerzas, equilibrio de cuerpos rígidos, cargas distribuidas en vigas y análisis de estructuras.), y en este manual el autor presenta de manera clara y rigurosa el espectro de situaciones involucradas en el manejo de vectores fuerza en el plano y las diferentes formas de obtener las componentes rectangulares de un vector fuerza así como las operaciones que se pueden realizar con dichos vectores. Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

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Capítulo 1. Estática de partículas.

Fuerzas en el plano.

Adicionalmente se presentan la condición requerida para el equilibrio de cuerpos en el plano. Una vez comprendidos los conocimientos involucrados en este manual, el estudiante puede abordar sin mayor dificultad el tema correspondiente a fuerzas en el espacio. Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Mecánica Vectorial, así como las sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar directamente

a

través de

los teléfonos: +58-424-9744352,

correo electrónico:

[email protected] ó [email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas, Maturín, Estado Monagas, Venezuela.

Ing. Willians Medina.

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ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina (Barcelona, 1972) es Ingeniero Químico (1997), egresado de la Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela y recientemente (2016) culminó sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. Fue becado por LAGOVEN S.A (Filial de Petróleos de Venezuela, PDVSA) para cursar sus estudios universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En 1996 ingresó a la Industria Petrolera Venezolana, (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006, forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias, Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO), cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial), Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV (Ecuaciones diferenciales),

Métodos Numéricos,

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Termodinámica,

Fenómenos de 6

Capítulo 1. Estática de partículas.

Fuerzas en el plano.

Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. Es autor de video tutoriales para la enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y ecuaciones diferenciales a través del portal http://www.tareasplus.com/ y también es autor de compendios de ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas, Física, Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica. En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda, siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2017) ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual cuenta con un promedio de 3500 visitas diarias, y en forma privada (versión completa) mediante

la

corporación

http://www.amazon.com/

su

página

académica

http://www.tutoruniversitario.com. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.

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Capítulo 1. Estática de partículas.

Fuerzas en el plano.

1.1.- FUERZAS EN UN PLANO. Adición o suma de vectores. Solución gráfica. Ejemplo 1.1. Ejemplo 2.1 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 23. La armella roscada de la figura está sometida a dos fuerzas F1 y F2. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante.

VER SOLUCIÓN.

Ejercicios propuestos. 1. [BJ] Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si se sabe que P = 75 N y Q = 125 N, determine en forma gráfica la magnitud y la dirección de su resultante mediante a) la ley del paralelogramo, b) la regla del triángulo.

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Capítulo 1. Estática de partículas.

Fuerzas en el plano.

Figura Problemas 1 y 2. Respuesta: 179 N, 75.1°. 2. [BJ] Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si se sabe que P = 60 lb y Q = 25 lb, determine gráficamente la magnitud y la dirección de su resultante mediante a) la ley del paralelogramo, b) la regla del triángulo. Respuesta: 77.1 lb, 85.4°. 3. [BJ] Se aplican dos fuerzas en el punto B de la viga. Determine gráficamente la magnitud y la dirección de su resultante con a) la ley del paralelogramo y b) la regla del triángulo.

Respuesta: R = 3.30 kN,   66.6 . 4. [BJ] Dos fuerzas se aplican a una armella sujeta a una viga. Determine gráficamente la magnitud y la dirección de su resultante usando a) la ley del paralelogramo y b) la regla del triángulo.

Respuesta: 8.40 kN, 19.0°. 5. Un automóvil descompuesto es jalado por medio de cuerdas sujetas a las dos fuerzas que se muestran en la figura. Determine en forma gráfica la magnitud y la dirección de su resultante usando a) la ley del paralelogramo, b) la regla del triángulo. Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

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Fuerzas en el plano.

Respuesta: 5.4 kN, 12°. 6. [BJ] Los tirantes de cable AB y AD ayudan a sostener el poste AC. Si se sabe que la tensión es de 120 lb en AB y 40 lb en AD, determine gráficamente la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los tirantes en A con a) la ley del paralelogramo y b) la regla del triángulo.

Respuesta: R =139.1 lb,   67.0 . Dos elementos estructurales B y C están sujetos con pernos a la ménsula A.

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Fuerzas en el plano.

Figura Problemas 7 y 8. 7. [BJ] Si se sabe que ambos elementos están en tensión, y que P  10 kN y Q  15 kN , determine gráficamente la magnitud y la dirección de la fuerza resultante ejercida sobre la ménsula con a) la ley del paralelogramo y b) la regla del triángulo. 8. [BJ] Si se sabe que ambos elementos están en tensión, y que P  6 kips (1 kip = 1000 lb) y Q  4 kips , determine gráficamente la magnitud y la dirección de la fuerza resultante ejercida sobre la ménsula con a) la ley del paralelogramo y b) la regla del triángulo. Respuesta: R = 8.03 kips,   3.8 . Trigonometría (Teorema del seno y teorema del coseno). Ejemplo 1.2. Problema resuelto 2.1 del Beer y Jhonston. Estática. Novena Edición. Página 22. Las dos fuerzas P y Q actúan sobre el perno A. Determínese su resultante.

VER SOLUCIÓN. Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina.

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Ejemplo 1.3. Problema resuelto 2.2 del Beer y Jhonston. Estática. Novena Edición. Página 23. Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores es una fuerza de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del lanchón, determine: a) la tensión en cada una de las cuerdas, sabiendo que  45º , y b) el valor de  tal que la tensión en la cuerda 2 sea mínima.

VER SOLUCIÓN. Ejemplo 1.4. Ejemplo 2.3 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 25. Determine la magnitud de la fuerza componente F en la figura y la magnitud de la fuerza resultante FR si FR está dirigida a lo largo del eje positivo y.

VER SOLUCIÓN.

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Fuerzas en el plano.

Ejemplo 1.5. [JB] La ménsula mostrada soporta dos fuerzas. Determine el ángulo  de manera tal que la línea de acción de la resultante quede a lo largo del eje x. ¿Cuál es la magnitud de la resultante?

y 500 N

30º



x

650 N

VER SOLUCIÓN.

Ejercicios propuestos. 9. [BJ] Res...