Artigo Aletas Final PDF

Preview

Summary

Estudo prático sobre dissipação térmica em superfícies estendidas (aletas) por condução de calor e convecção. O artigo demonstra todos os passos seguidos para os cálculos de calor dissipado em um dissipador térmico ....

Description

TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM SUPERFÍCIES ESTENDIDAS: ANÁLISE DA EFETIVIDADE DE UM DISSIPADOR TÉRMICO COM ALETAS

Lucas Belisario Alves1* Yuri Matheus Scheuer2* Yuri Roberto Ferreira3* Resumo No presente artigo são demonstrados os procedimentos de cálculos e os resultados obtidos na análise realizada da efetividade de um dissipador térmico com aletas, aplicando-se conceitos e equações abordadas em Fenômenos de Transporte, disciplina integrante do curso de Engenharia Elétrica, no câmpus Rau do IFSC Jaraguá do Sul. Foram realizados os cálculos de taxa de transferência de calor, de temperatura nas aletas e da efetividade das superfícies estendidas do dissipador térmico, com o fim de determinar a viabilidade da utilização das respectivas superfícies estendidas em condições especificadas e definir possíveis ajustes capazes de melhorar a eficiência de dissipação de calor. Também foram obtidos dados da transferência de calor a partir de uma simulação em “software”, que foram comparados com os resultados calculados. Palavras-Chave: Transferência de calor; Superfície estendida; Aletas; Dissipador térmico; Efetividade térmica.

Abstract In the present article, calculus procedures and the obtained results in the effectiveness analysis of a thermal dissipator with fins were exhibited, applying concepts and equations studied in Transports Fenomena, one of the disciplines of the Electrical Engineering course from IFSC RAU, located in Jaraguá do Sul, Santa Catarina, Brazil. Through the calculus, some values were obtained such as heat transfer rate, temperature of the fins and effectiveness of the extended surfaces, aiming to know if the use of those surfaces were viable and to define possible adjusts to improve the efficiency of the heat dissipation. Also data of the heat transfer were obtained from a software simulation, which are compared with the calculus results. Key-words: Heat transfer; Extended surface; Fins; Heat dissipator; Thermal effectiveness.

1

* Acadêmico do curso de Engenharia Elétrica do Instituto Federal de Santa Catarina. [email protected] 2 * Acadêmico do curso de Engenharia Elétrica do Instituto Federal de Santa Catarina. [email protected] 3 * Acadêmico do curso de Engenharia Elétrica do Instituto Federal de Santa Catarina. [email protected]

1 INTRODUÇÃO

Com a proposta de aplicar os conhecimentos e habilidades desenvolvidas na unidade curricular de Fenômenos de Transporte, foi proposto pelo professor aos estudantes que realizassem um estudo sobre a transferência de calor em uma superfície com aletas. O objetivo geral do estudo foi calcular a efetividade (Ɛa) da superfície estendida. Os objetivos secundários foram:

 Coletar medidas da aleta;  Calcular a área de seção transversal da aleta;  Calcular a temperatura (TL) na extremidade da aleta;  Calcular a taxa de transferência de calor (qa) da aleta;  Simular a transferência de calor do dissipador em “software”;  Comparar os resultados calculados com os da simulação. 1.1 Aletas

No campo da física, mais especificamente no tópico sobre transferência de calor, aletas são denominadas como superfícies estendidas que podem ser muito eficientes na dissipação de calor de algum objeto. Por exemplo, algumas máquinas e transformadores elétricos, processadores de computador e alguns componentes eletrônicos de potência possuem dissipadores térmicos com aletas em contato com suas carcaças ou bases devido, geralmente, ao calor gerado nestes dispositivos quando estão em funcionamento. Nestes casos, como o calor em excesso pode ser prejudicial ao desempenho e à vida útil do dispositivo, as aletas têm como objetivo tornar maior a taxa de transferência de calor com o ambiente, resultando em uma dissipação mais eficiente de calor. Em termos físicos, a dissipação de calor em superfícies estendidas ocorre através da transferência de calor por condução térmica, segundo a lei de Fourier, no interior da aleta e da transferência de calor por convecção, descrita pela lei de resfriamento de Newton, entre a superfície da aleta e o fluido adjacente em movimento proveniente de uma ventilação natural ou forçada. Dessa forma, quanto maior a área da superfície em contato com o fluido adjacente em movimento, maior

será a taxa de calor transferida para o ambiente, pois a taxa de transferência de calor em uma superfície plana depende de sua área superficial. E esse aumento de área é a razão de estender-se a superfície nos dissipadores térmicos, formando-se as aletas. (CANEDO, 2015) 1.2 O dissipador térmico

A amostra de dissipador térmico com aletas de alumínio utilizado no estudo foi selecionada pelo Professor Anderson José Antonietti. Figura 1 - Dissipador térmico analisado

Fonte: Os autores, 2018

1.3 Condições físicas específicas

Para fins de análise, algumas condições físicas de aplicação para o dissipador térmico foram pré-determinadas. A temperatura na base do conjunto de aletas do dissipador (𝑇𝑏 ) foi fixada em 60 ºC e a temperatura ambiente (𝑇∞) estabilizada em 20 ºC. Também, o coeficiente de transferência de calor por convecção (ℎ) tem o valor de 25 W/m²K, originado das condições das camadaslimite, características da superfície do dissipador e propriedades de transporte do fluido. 2 METODOLOGIA

Com a finalidade de se encontrar as grandezas necessárias para a análise conclusiva, o roteiro dos procedimentos adotados engloba as seguintes etapas: identificação das características das aletas, medições das dimensões do dissipador

térmico, cálculos de temperatura nas extremidades, taxa de calor transferida e efetividade da dissipação térmica nas aletas e as simulações no “software” “SolidWorks”. 2.1 Características das aletas A primeira característica relevante identificada foi o material utilizado na construção do dissipador térmico. Pois, geralmente, o cobre e o alumínio são os materiais mais utilizados na fabricação de dissipadores de calor devido à boa capacidade de conduzir energia térmica destes materiais. No caso da amostra analisada, o material aplicado foi o alumínio maciço e os valores de condutividade térmica ( k Al ) tabelados para o alumínio puro variam, entre 0 ºC e 100 ºC, de 202 W/m.K a 206 W/m.K. Portanto, o valor de condutividade térmica utilizado é o de 204 W/m.K a 20 ºC. (GIORGETTI, 2015) Referente

ao

formato

das

superfícies

estendidas,

as

aletas

são

predominantemente planas com seção transversal retangular e superfície da extremidade com formato radial. Entretanto, algumas aletas possuem detalhes tais como relevo ondulado e uma variação da espessura ao longo do comprimento da superfície estendida. Estas variações, e suas respectivas influências no resultado final de efetividade, foram analisadas através convenções e cálculos, considerando o melhor e o pior caso, como é demonstrado na seção 2.3. Identificou-se, também, quatro tipos de aletas, baseadas em suas dimensões diferentes entre si. Dessa forma, as aletas foram classificadas entre os tipos A1, A2, A3 e A4, como pode ser visto no desenho reproduzido em “software” na Figura 2.

Figura 2 - Tipos de aletas no dissipador

Fonte: Os autores, 2018

As aletas dos tipos A1 e A3 são planas com espessura, largura e, consequentemente, área de seção transversal constante ao longo de seu comprimento (𝐿), contendo a extremidade radial. Já as aletas dos tipos A2 e A4 são planas com largura constante, porém possuem algumas ondulações nas superfícies e sua espessura varia ao longo de seu comprimento , a qual decresce no sentido à extremidade livre da aleta. 2.2 Medidas das dimensões das aletas

Com o uso de um paquímetro, foram relacionadas as medidas dimensionais da base do dissipador térmico e de suas aletas. Obtendo-se os valores de comprimento (𝐿), largura (𝑤) e espessura (𝑒) foram calculados os valores de área da seção transversal (𝐴𝑡𝑟 ) e perímetro das aletas (𝑃). Devido à dificuldade de se obter as dimensões reais das aletas com área de seção transversal variante, justamente por não serem uniformes, uma convenção foi estabelecida. Nestes casos, foram anotadas três medidas de espessura: mínima, média e máxima. Consequentemente, foram obtidos os valores das áreas de seção transversal mínima (na extremidade livre da aleta), de seção transversal máxima (na base da aleta) e de seção transversal média. Dessa forma, a convenção estabelecida considera que as aletas possuem área de seção transversal constante para cada um dos três casos e, baseado nestes, efetuaram-se os cálculos de efetividade. Comparando-se os resultados, foi possível identificar o pior e o melhor caso de efetividade. Como pode ser visto na seção 2.3, as equações e os cálculos são relevantemente simplificados para aletas de área com seção transversal constante da base à extremidade da aleta. O comprimento (𝐿) da aleta foi medido considerando-se a condição de extremidade da aleta como adiabática, devido à simplificação dos cálculos demonstrados na seção 2.3. Para isto, o perímetro da superfície radial na extremidade da aleta (𝑡) foi dividido pela metade e este valor (𝑡/2) foi somado ao comprimento da aleta até o início do raio da extremidade, como pode ser visto na Figura 3.

Figura 3 – Dimensões da aleta e convenções adotadas para condição adiabática na extremidade

Fonte: Os autores, 2018

2.3 Cálculos

Os procedimentos de cálculos foram embasados nas equações, de distribuição de temperatura e transferência de calor, transmitidas na disciplina de Fenômenos de Transporte, complementados através da literatura. A Figura 3 demonstra que parte da taxa de calor na base do dissipador é transferida por condução até a extremidade da aleta e o restante do calor é transferido da superfície da mesma para o fluido adjacente em movimento, considerando a camada-limite térmica com a temperatura ambiente. Algumas suposições foram adotadas, as quais afetam os resultados de forma irrelevante, mas descomplicam os cálculos de forma significativa. Convencionou-se que a área de seção transversal é constante na aleta, a condutividade térmica é constante em todas as regiões da aleta, os efeitos da radiação são desprezíveis, os efeitos de geração de calor são ausentes e o coeficiente de convecção é uniforme ao longo da superfície. E como a espessura da aleta é relativamente fina, considerou-se que a temperatura é uniforme nesta direção e que a temperatura varia somente ao longo do comprimento, na direção "𝑥". Dessa forma, todos cálculos foram efetuados adotando-se essas suposições. Assim, a taxa de transferência de calor de uma aleta pode ser representada pela equação 1. 𝑞𝑥 = 𝑞𝑎 = 𝑞𝑥+𝑑𝑥 + 𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣

(1)

Onde, de acordo com a lei de Fourier, a parcela referente taxa de

transferência de calor por condução térmica ( 𝑞𝑥+𝑑𝑥 ) é dada pela equação 2.

𝑞𝑥+𝑑𝑥 = −𝑘𝐴𝑡𝑟

𝑑𝑇

𝑑

- 𝑘 𝑑𝑥 (𝐴𝑡𝑟 𝑑𝑥

𝑑𝑇

𝑑𝑥

) 𝑑𝑥

(2)

E, segundo a lei do resfriamento de Newton, a parcela de taxa de calor transferida por convecção (𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 ) é dada pela equação 3, onde "𝐴𝑠 " representa a área total das laterais da aleta. 𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ(𝑇 − 𝑇∞ )𝑑𝐴𝑠

(3)

As equações anteriores foram substituídas na equação do balanço de calor e, com os devidos ajustes, considerou-se que "𝐴𝑠 " equivale ao perímetro (𝑃) transversal da aleta multiplicado pelo comprimento (𝐿) em "𝑥”. Obtém-se, assim, a equação geral de energia para a superfície retangular estendida com área de seção transversal constante. 𝑑2 𝜃 − 𝑚2 𝜃 = 0 𝑑𝑥2

(4)

As equações da temperatura em excesso (𝜃) e do fator "𝑚" estão demonstradas na Figura 4. Assim, a relação entre as temperaturas em excesso na extremidade da aleta e na base da mesma (𝜃𝐿 /𝜃𝑏 ) e a efetividade foram calculadas conforme as condições da superfície da extremidade da superfície estendida.

2.3.1 Condição da extremidade da aleta De acordo com as 4 situações físicas diferentes, que dependem das condições da extremidade da aleta, foram utilizadas as respectivas equações de distribuição de temperatura e taxa de transferência, as quais são derivadas da equação de energia da superfície estendida, como pode ser visto na Figura 4.

Figura 4 - Condições da extremidade da aleta e suas equações

Fonte: BERGMAN et al., 2017

Primeiramente, constatou-se que o caso “C” poderia ser ignorado, visto que não há uma temperatura pré-determinada na extremidade da aleta. O caso “D” também foi desconsiderado após verificar-se que o comprimento das aletas não poderia ser considerado infinito. Pois, para que a aleta seja considerada infinita, o resultado da multiplicação entre o fator m e o comprimento (L) da aleta deve ser maior ou igual a 2,65. (BERGMAN et al., 2017) Ambos os casos restantes, “A” e “B”, poderiam ser aplicados, mas devido à variação da área de seção transversal na extremidade radial, optou-se por somar metade do perímetro da semicircunferência ao comprimento da aleta, como pode ser visto na Figura 3. Deste modo, a superfície da extremidade da aleta tornou-se adiabática e foram empregadas as equações do caso “B”. Esta última consideração eliminou parte da inexatidão dos resultados proveniente dos cálculos que seriam realizados conforme o caso o caso “A”, já que a variação da seção transversal da extremidade seria ignorada nesta condição. Além disso, as equações do segundo caso são mais reduzidas. Portanto, estes fatores justificam a utilização do caso “B”. Calcularam-se, por fim, a relação entre as temperaturas em excesso das extremidades das aletas e na base do dissipador e a taxa de calor transferida pelas aletas, conforme a tabela da Figura 4. Consequentemente, obtiveram-se as temperaturas nas extremidades das aletas. Para as aletas dos tipos A2 e A4, todos os cálculos foram efetuados tanto para cada espessura medida, a mínima e a máxima, como para a espessura média

calculada. Já a efetividade, que é a razão entre a taxa de calor transferida pela aleta e a taxa de calor transferida caso não existisse a aleta, foi calculada conforme a equação 5.

𝜀𝑎 =

𝑞𝑎 ℎ𝐴𝑡𝑟,𝑏𝜃𝑏

(5)

Analisou-se que se a efetividade calculada foi menor do que 2, para os 4 tipos de aletas, com o intuito de averiguar se seria necessário realizar algum ajuste ou melhoria. (BERGMAN et al., 2017) 2.4 Simulação

Com a relação das medidas dimensionais do dissipador, reproduziu-se a amostra no “software” “SolidWorks”. O “software” permite realizar a simulação de distribuição de temperaturas e visualizar o resultado gráfico em uma escala que varia em cores. Para isso, os valores de entrada das condições físicas foram inseridos nas configurações da simulação. As configurações efetuadas se resumem na inserção do coeficiente convectivo e das temperaturas de referência na base e no ambiente, na seleção das superfícies que transferem calor por convecção e ajuste da escala do gráfico de distribuição de temperaturas. Os resultados obtidos na simulação foram comparados com os resultados calculados. 3 RESULTADOS E DISCUSSÕES Primeiramente, foram obtidas as dimensões, isto é, comprimento, largura e espessura das aletas através de medições diretas com um paquímetro. Dessa maneira, a partir destas medições foi possível calcular outros dois parâmetros necessários para os cálculos subsequentes: a área de seção transversal e o perímetro. Os resultados destas medições e cálculos estão dispostos na Tabela 1.

Tabela 1 – Dimensões das aletas

Tipo

Comprimento L (m)

Largura w (m)

0,017595 0,017264 0,017595 0,017595

0,008600 0,008600 0,002940 0,002940

A1 A2 A3 A4

Mínima 0,001450 0,001450

Espessura e (m) Média 0,002600 0,001725 0,002600 0,001725

Máxima 0,002000 0,002000

Área Atr (m²)

Perímetro P (m)

0,000022 0,000015 0,000008 0,000005

0,022400 0,020650 0,011080 0,009330

Fonte: Os autores, 2018

Com o término dos cálculos foram encontrados os valores de importância para a obtenção da efetividade do dissipador térmico. Estes valores estão expressos na Tabela 2, a qual contém resultados dos quatro tipos de aletas existentes no sistema dissipador. Uma variante importante a ser ressaltada é a temperatura na ponta das aletas ao qual apresentaram temperaturas próximas a 59 °C, mostrando um grau elevado de distribuição da temperatura no sistema. O resultado do fator m multiplicado pelo comprimento (L ) das aletas apresentaram os valores mínimo de 0,19 e máximo de 0,26. Neste caso, o menor comprimento que a aleta precisaria ter, para ser considerada infinita, seria de 17,6 cm. Assim, comprovou-se que as aletas não poderiam ser consideradas infinitas e o caso “D” foi desconsiderado. Tabela 2 – Resultados gerais

Aleta

θb (°C)

M

m

θL/θb (°C)

θL (°C)

TL (ºC)

qa (W)

εa

A1

40

2,02

11,08

0,98

39,25

59,25

0,39

17,41

1,43

14,05

0,97

38,85

58,85

0,34

27,29

1,58

13,06

0,98

39,00

59,00

0,35

23,63

1,72

12,29

0,98

39,12

59,12

0,36

20,97

0,83

13,33

0,97

38,92

58,92

0,19

25,05

0,55

15,89

0,96

38,49

58,49

0,15

35,32

0,62

15,02

0,97

38,64

58,64

0,16

31,64

14,35

0,97

38,76

58,76

0,17

28,95

e mín A2

e méd

40

e máx A3

40 e mín

A4

e méd e máx

40

0,69

Fonte: Os autores, 2018

Para determinar a efetividade, foi necessário seguir a sequência de cálculos para cada um dos quatro tipos de aletas presentes no dissipador de calor em estudo. Na Tabela 2 constam os resultados obtidos pela sequência de cálculos anteriormente mencionada. Os resultados mostram índices de efetividade que justificam o emprego das aletas no dissipador para a situação-problema proposta, já que para todos os casos ela foi maior do que dois (𝜀𝑎 > 2). Tomando o melhor caso da aleta do tipo A4 para análise, considerando sua menor espessura, obtemos uma efetividade de 35,32. Isto significa, segundo a análise, que a transferência de calor com este tipo de aleta é 35,32 vezes maior do que seria caso ela ali não estivesse. Entretanto, os cálculos que consideram a maior espessura resultaram em uma efetividade de 28,95, sendo o pior caso. E o mesmo efeito ocorreu com a aleta A2. Portanto, conclui-se que a efetividade aumenta conforme reduz-se a área de seção transversal da aleta. Com os valores de efetividade para o pior e o melhor caso, obtemos a efetividade mínima e máxima que a aleta poderia fornecer. Assim, os valores considerados mais próximos do real, nas aletas A2 e A4, são os valores de efetividade calculados a partir da espessura média. Figura 5 - Simulação computacional

Fonte: Os autores, 2018

Por fim, na simulação em “software” do dissipador de calor, de acordo com mesmos parâmetros pré-fixados e utilizados nos cálculos, foi possível identificar a distribuição de temperaturas ao longo das superfícies das aletas, conforme é possível observar na figura 5. Observa-se que há uma grande similaridade, no que diz respeito às temperaturas na ponta das aletas, entre os valores calcu...