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Aufgabensammlung Technische Thermodynamik II Sommersemester 2019

Universit¨ at Stuttgart Institut f¨ ur Technische Thermodynamik und Thermische Verfahrenstechnik Prof. Dr.-Ing. J. Groß ¨ Ubungsleitung: Johannes Eller Hamzeh Kraus Rolf Stierle

Institut für Technische Thermodynamik und Thermische Verfahrenstechnik Prof. Dr.-Ing. J. Groß

¨ Ubersicht Technische Thermodynamik II“ ” ¨ behandelte Aufgaben: Im Sommersemester 2018 in der VortragsUbung behandelte Aufgaben ¨ VU ¨ VU ¨ VU ¨ VU ¨ VU ¨ VU ¨ VU ¨ VU ¨ VU ¨ VU ¨ VU ¨ VU

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

¨ behandelte Aufgaben: Im Sommersemester 2018 in der GruppenUbung behandelte Aufgaben ¨ GU ¨ GU ¨ GU ¨ GU ¨ GU ¨ GU ¨ GU ¨ GU

Technische Thermodynamik II

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Institut für Technische Thermodynamik und Thermische Verfahrenstechnik Prof. Dr.-Ing. J. Groß

Symbolverzeichnis a) Lateinische Buchstaben A c Cp , Cv cp , cv E Ex Exh ˙ h Ex ExQ ˙ Q Ex ˙ ∆Ev exh ∆ev F g H H˙ Hu h h1+X ∆f0 h ∆LV h K M m m ˙ N n n˙ nd P p Q Q˙ q S S˙

Fl¨ache; Geschwindigkeit; spezifische oder molare W¨armekapazit¨ at isobare bzw. isochore W¨armekapazit¨ at spezifische oder molare isobare bzw. isochore W¨armekapazit¨ at Energie Exergie Exergie der Enthalpie Exergie eines Enthalpiestroms Exergie der W¨arme Exergie eines W¨armestroms Exergieverlust spezifische oder molare Exergie der Enthalpie spezifischer oder molarer Exergieverlust Kraft Erdbeschleunigung Enthalpie Enthalpiestrom spezifischer oder molarer Heizwert spezifische oder molare Enthalpie spezifische Enthalpie feuchter Luft spezifische oder molare Standardbildungsenthalpie spezifische oder molare Verdampfungsenthalpie Gleichgewichtskonstante Molmasse Masse Massenstrom Molek¨ulanzahl Stoffmenge Polytropenexponent Stoffmengenstrom Drehzahl Leistung Druck W¨arme W¨armestrom spezifische oder molare W¨arme Entropie Entropiestrom

Technische Thermodynamik II

m2 m/s J/(kg K) oder J/(mol K) J/K J/(kg K)

oder J/(mol K)

J J J W J W W J /kg oder J/kg oder N m/s2 J W J/kg oder J/kg oder J/kg J/kg oder J/kg oder bar kg/kmol kg kg/s − mol bar mol/s 1/s W bar J W J/kg oder J/K W/K

J/mol J/mol

J/mol J/mol J/mol J/mol

J/mol

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s s1+X T Tm t U u V V˙ v v1+X W ˙t W w wt wi X x xi z

spezifische oder molare Entropie spezifische Entropie feuchter Luft thermodynamische Temperatur thermodynamische Mitteltemperatur Celsius-Temperatur innere Energie spezifische oder molare Energie Volumen Volumenstrom spezifisches oder molares Volumen spezifisches Volumen feuchter Luft Arbeit technische Arbeit, Leistung spezifische oder molare Arbeit spezifische oder molare technische Arbeit Massenanteil der Komponente i Beladung Phasenanteil Stoffmengenanteil der Komponente i H¨ohenkoordinate; allg. Zustandsgr¨oße

J/(kg K)

oder J/(mol K)

J/(kg K)

K K o C J J/kg oder J/mol m3 m3 /s m3/kg oder m3 /mol m3/kg J W J/kg oder J/mol J/kg oder J/mol kg/kg kg/kg kg/kg mol/mol m

b) Griechische Buchstaben ε ε0 ζ η ηC ηth ηS κ νi ρ σ σ spez σ˙ ξ τ ϕ ω

Verdichtungsverh¨altnis; Leistungsziffer einer W¨armepumpe Leistungsziffer einer K¨altemaschine exergetischer Wirkungsgrad (energetischer) Wirkungsgrad Carnot-Faktor thermischer Wirkungsgrad isentroper Wirkungsgrad Isentropenexponent st¨ ochiometrischer Koeffizient der Komponente i Dichte Entropieproduktion spezifische Entropieproduktion Entropieproduktionsstrom Reaktionslaufzahl Zeit relative Feuchte Winkelgeschwindigkeit

Technische Thermodynamik II

− − − − − − − − − − kg/m3 J/K J/kg·K W/K molFU/s oder mol FU s − 1/s

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c) Indizes 0 0i 1, 2, 3... 12 A, B, ... ad B c HD i L LV m ND P S s T t tr u V W

Bezugszustand; Standardzustand reine Komponente Zust¨ande 1, 2, 3... Doppelindex: Prozessgr¨oße eines Prozesses, der vom Zustand 1 in den Zustand 2 f¨uhrt Systeme A, B,... adiabat Brennstoff kritisch Hochdruck Komponente i in einem Gemisch; im Systeminneren Luft Phasen¨ubergang Fl¨ussigkeit → Dampf Schmelz... Niederdruck polytrop isentrop S¨attigung Taupunkt; Turbine technisch Tripelpunkt Umgebung Verdichter; Volumen¨anderung Wasser

d) Superindizes ′ ′′

g, G if ig irr l, L pg rev s sub

siedender Zustand ges¨attigter Zustand gasf¨ ormig ideale Fl¨ ussigkeit ideales Gas irreversibel fl¨ ussig perfektes Gas reversibel fest Sublimation

Technische Thermodynamik II

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Naturkonstanten und wichtige Zahlenwerte Standardbedingungen (SATP) Normbedingungen

p0 = 101300 Pa, T0 = 298, 15 K pN = 101325 Pa, TN = 273, 15 K

Gr¨ oße Gaskonstante (allg.) Avogadro Konstante Boltzmann Konstante Lichtgeschwindigkeit Schwerebeschleunigung spezifische isobare W¨ armekapazit¨at Luft spezifische isobare W¨ armekapazit¨at Wasserdampf spezifische W¨ armekapazit¨at Wasser (fl¨ ussig) spezifische W¨ armekapazit¨at Eis (Wasser, fest) spezifische Verdampfungsw¨ arme von Wasser bei 0 ◦ C spezifische Schmelzw¨ arme von Eis (Wasser, fest)

Symbol R = k · NA NA k c g ig cp,L ig cp,W l cp,W E cp,W r0 ∆hm0

Zahlenwert 8, 314 J/(mol K) 6, 022 · 1023 1/mol 1, 381 · 10−23 J/K 2, 998 · 108 m/s 9, 81 m/s2 1000 J/(kg K) 1860 J/(kg K) 4180 J/(kg K) 2050 J/(kg K) 2, 5 · 106 J/kg 333000 J/kg

Umrechnungsfaktoren 1 atm = 101, 325 kPa = 760 Torr = 1, 01325 bar 1 cal = 4, 1868 J 273, 15 K = 0 ◦ C

Einheitenpr¨afixe a Atto 10−18

f Femto 10−15

p Pico 10−12

n Nano 10−9

Technische Thermodynamik II

µ m Mikro Milli 10−6 10−3

c d Centi Dezi 10−2 10−1

k Kilo 103

M Mega 106

G T Giga Tera 109 1012

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Aufgaben Kreisprozesse

In der geschlossenen Gasturbinenanlage eines Kernkraftwerkes wird Helium als Arbeitsfluid benutzt. Das Helium ¨andert dabei in einer Folge von station¨aren Fließprozessen seinen Zustand: 1→2

polytrope, adiabate Kompression im 1. Verdichter von p1 = 24 bar, T1 = 300 K auf p2 = 41 bar, T2 = 385 K,

2→3

isobare W¨armeabfuhr im Zwischenk¨ uhler auf T3 = 300 K,

3→4

polytrope, adiabate Kompression im 2. Verdichter auf p4 = 70 bar, T4 = 385 K,

4→5

isobare W¨armezufuhr im Reaktor auf T5 = 1130 K,

5→6

polytrope, adiabate Expansion in der Turbine auf p6 = p1 = 24 bar, T6 = 770 K,

6→1

isobare W¨armeabfuhr im K¨ uhler auf T1 = 300 K.

Die isobaren Zustands¨ anderungen in den W¨arme¨ ubertragern k¨onnen als reibungsfrei betrachtet ¨ werden. Bei allen Teilprozessen k¨onnen die Anderungen der kinetischen und potenziellen Energien vernachl¨assigt werden. Das Helium kann in dem betrachteten Zustandsbereich als ideales Gas kJ kg aten behandelt werden (cig mit konstanten W¨ armekapazit¨ p,He = 5, 18 /(kg K), MHe = 4 /kmol). a) Stellen Sie den Prozess im p, v-Diagramm dar. b) Bestimmen Sie die Polytropenexponenten f¨ur die Kompressions- und Expansionsvorg¨ange. c) Wie groß sind die in den Teilprozessen ¨ubertragenen spez. W¨armemengen? d) Welche spez. Arbeit ben¨otigt der aus den 2 Verdichtern bestehende Kompressor? e) Welche spez. Arbeit gibt die Turbine ab, und welche spez. Arbeit gibt die Gesamtanlage ab? f) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad des Kreisprozesses? Typ: * Lernziele: • station¨are Kreisprozesse idealer Gase Technische Thermodynamik II

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Eine Gasflasche (V = 100 l) ist mit Kohlendioxid CO2 gef¨ ullt, wobei 90 % der Masse fl¨ ussig ¨ vorliegen. Der anf¨angliche Druck in der Flasche betr¨ des Flaagt p1 = 64 bar. Nach Offnen schenventils str¨omt das CO2 isentrop durch eine D¨use in die Umgebung (pu = 1 bar) aus, bis das Druckgleichgewicht hergestellt ist und die restliche CO2 -Menge in der Flasche gasf¨ ormig vorliegt. Die Temperatur des Flascheninhalts betr¨agt konstant T = Tu = 298,15 K. a) Bestimmen sie die anf¨ angliche Masse an Dampf und Fl¨ ussigkeit in der Flasche. b) Berechnen sie die anf¨angliche Geschwindigkeit, mit der das Gas aus der D¨ use austritt. c) Wie groß ist die bei Druckausgleich in der Flasche verbleibende Masse? Stoffdaten von CO2 : v ′ (64 bar) = 1,402 · 10−3 m3/kg; MCO2 = 44,011 kg/kmol;

v ′′ (64 bar) = 4,17 · 10−3 m3/kg

kJ cig p,C O2 = 37,11 /(kmol

K)

= konst.

Hinweis: In b) und c) soll CO2 als ideales Gas behandelt werden. Typ: * Lernziele: • isentrope Entspannung realer Stoffe

In eine adiabate D¨ use tritt ¨uberhitzter Wasserdampf mit einem Druck von p1 = 10 bar und einer Temperatur von T1 = 550 K ein. Nach einer reversiblen Entspannung auf p2 = 1 bar wird am Austritt die Temperatur t2 = 99,63 ◦ C gemessen. a) Bestimmen Sie die spezifische Enthalpie h und Entropie s in den Zustandspunkten 1 und 2 mit Hilfe des h, s-Diagrammes und des T, s-Diagrammes. b) Wie groß ist der Dampfgehalt im Zustand 2? Typ: * Lernziele: • einfache Zustands¨anderung im h, s- und T, s-Diagramm realer Stoffe

Technische Thermodynamik II

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h, s-Diagramm fu¨ r Wasser t, °C

= 6 5 0

3 8 0 0

6 0 0 5 5 0

k J /k g 0 ,2

2 0

3 5 0 2 ,0

1 2

3 0

1 ,0 1 0 ,5

6 ,0

3 2 0 0

h

3 0 0

1 ,5 0 ,7 5

4 ,0

2 5 0

0 ,0 5

p , b a r = 3 8 0 2 0 0 1 0 0

3 4 0 0

4 0 0

5 0

3 0 0 1 5 0

4 5 0

0 ,1

5 0 0

2 0 0 1 5 0

2 8 0 0 0 ,0 1

1 0 0 x = 0 ,9 5

3 0 0 0

5 0

2 6 0 0

x = 0 ,9 0

x = 0 ,8 5

x = 0 , 8

0

2 2 0 0

7 0 , x =

K

2 4 0 0

5

0 0 ,7 x =

,6 5 x = 0

x = 0 ,6 0

x = 0 ,5 0

2 0 0 0 1 8 0 0

4 ,0

5 ,0

6 ,0

k J /k g K

7 ,0

9 ,0

s

Technische Thermodynamik II

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T, s-Diagramm f¨ur Wasser 0 5 0 = 3 /k g k J h ,

1 1 0 0

T

K

1

1 0

p , b a r = 5 0 0 3 0 0 1 0 0 5 0

1 2 0 0

0 0 0 0 3 2 3 0

9 0 0

0 0 2 6 0 ,1

8 0 0 7 0 0

K

8 0 0

,8 x = 0

3 0 0 T r ip e llin ie 2 0 0

x = 1

p = 0 ,0 0 6 1 0 7 b a r

0 0 1 4

0 0 1 2

4 0 0

x = 0 ,2

x = 0

x = 0 ,6

5 0 0

x = 0 ,4

6 0 0

S u b lim a tio n s g e b ie t 1 0 0

-2

-1

0

1

2

Technische Thermodynamik II

3

4

5

6

k J /k g K s 9

1 0

9

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Ein Braunkohlekraftwerk arbeitet mit einer einfachen Zwischen¨ uberhitzung und einer AnzapfVorw¨armung. Dabei wird ein Wassermassenstrom von m ˙ = 1080 t/h im Dampferzeuger bei 5 MPa erw¨armt, verdampft und anschließend auf 450 ◦ C uberhitzt. Der Dampf wird zun¨ achst in der ¨ Hochdruckturbine (ηsT = 0,85) auf den Zwischen- und Anzapfdruck von 0,4 MPa entspannt. Bei diesem Zustand wird der Anzapf-Dampfmassenstrom abgezweigt und einem Speisewasseruhrt. Der restliche Dampfmassenstrom wird auf 450 ◦ C u¨berhitzt und in der Vorw¨armer zugef¨ anschließenden Niederdruckturbine auf den Kondensatordruck von 5 kPa entspannt. Der Dampfgehalt am Austritt der Niederdruckturbine betr¨ agt dabei x = 0,98. Im Kondensator erfolgt eine gerade vollst¨andige Kondensation des Dampfes. In der anschließenden Speisepumpe wird das Kondensat schließlich auf den Kesseldruck von 5 MPa gebracht. Der Anzapf-Dampfmassenstrom wird im Speisewasser-Vorw¨armer beim Anzapfdruck gerade vollst¨andig kondensiert. Anschließend wird er mit Hilfe einer Pumpe auf 5 MPa verdichtet und dem vorgew¨armten Speisewasser zugef¨uhrt. ¨ berhitzer und den Kondensator k¨onnen alle Apparate und Bis auf den Dampferzeuger, den U Rohrleitungen als adiabat angesehen werden. Die Pumpenleistungen k¨onnen vernachl¨ assigt werden. Der Vorw¨armer kann als idealer W¨ arme¨ubertrager behandelt werden, d.h. die austretenden Str¨ome haben die gleiche Temperatur.

a) Skizzieren Sie das Anlagenschema und zeichnen Sie den Prozessverlauf in ein T, s-Diagramm ein. b) Ermitteln Sie den Anzapfmassenstrom. c) Berechnen Sie die Leistungsabgabe beider Turbinen. d) Wie groß sind die W¨armestr¨ ome, die im Kondensator abgef¨uhrt und im SpeisewasserVorw¨ armer ¨ubertragen werden? e) Berechnen Sie den isentropen Wirkungsgrad der Niederdruckturbine. f) Ermitteln Sie den thermischen Wirkungsgrad der Anlage. g) Sch¨ atzen Sie die den Speisepumpen zuzuf¨ uhrende Leistung ab. Typ: **(*) Lernziele: • Anlagenschema erstellen • Kreisprozess im T, s-Diagramm • Kreisprozess realer Stoffe

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In einem durch Flusswasser gek¨uhlten Kondensator eines Kraftwerkes wird ein Sattdampfstrom von 100 kg/s bei 60 ◦ C gerade vollst¨ andig kondensiert. Das Flusswasser erw¨armt sich dabei von ◦ ◦ 17 C auf 18 C. Der Kondensator ist isobar und nach außen adiabat. Das Flusswasser kann als ideale Fl¨ ussigkeit angenommen werden.

a) Welche Entropie¨ anderung des Dampfes ergibt sich? b) Welcher Entropiestrom wird im Kondensator produziert? c) Bestimmen Sie nun mit Hilfe von thermodynamischen Mitteltemperaturen den Entropieproduktionsstrom im Kondensator aufgrund der W¨ arme¨ ubertragung. Hinweis: cifW = 4,18 kJ/(kg

K)

Typ: ** Lernziele: • Entropie¨anderung ↔ Entropieproduktion • thermodynamische Mitteltemperatur

Luft und Wasser werden jeweils bei p = 1 bar isobar von t1 = 20 ◦ C auf t2 = 200 ◦ C erw¨armt. Luft kann als ideales Gas mit konstanter spezifischer W¨ armekapazit¨ at betrachtet werden. Die Stoffdaten von Wasser sind der Wasserdampftafel zu entnehmen. Berechnen Sie in beiden F¨ allen die thermodynamische Mitteltemperatur bei der W¨armeaufnahme. Hinweis: Finden Sie eine sinnvolle N¨aherung zur Ermittlung der Stoffdaten von Wasser bei 20 ◦ C (1 bar). Typ: * Lernziele: • thermodynamische Mitteltemperatur idealer/realer Stoffe

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Ein Dampfkraftprozess ist nach unten stehender Verschaltung realisiert. Ein Dampferzeuger liefert Frischdampf bei p2 = 60 bar und T2 = 450 ◦ C. Dieser Dampf wird einer Hochdruckturbine mit einer Leistung von 0,8 MW zugef¨uhrt und auf 3 bar entspannt. Nach der Entspannung wird ein Teil des Massenstromes genutzt, um Fernw¨ arme Q˙ H im Sinne der Kraft-W¨arme-Kopplung zur Verf¨ugung zu stellen. Der R¨ucklauf des dazu verwendeten W¨ arme¨ ubertragers (Zustand 7) liegt gerade vollst¨andig kondensiert vor. Der andere Teil des Massenstroms (m ˙ K) wird in einer Niederdruckturbine mit einer Leistung von 200 kW auf p4 = 0,05 bar entspannt. Im daran anschließenden Kondensator wird s¨amtlicher Dampf gerade kondensiert und u¨ber eine Speisepumpe dem isobaren und nach außen hin adiabaten Mischer zugef¨ uhrt. Hier wird ¨uber eine zweite Speisepumpe der Massenstrom aus dem Fernw¨arme-W¨ arme¨ubertrager zugemischt. Die Turbinen und Pumpen arbeiten adiabat und reibungsfrei und sind auf einer Welle montiert. Der Kondensator, der Fernw¨arme-W¨ arme¨ubertrager und der Dampferzeuger sind isobar. 

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a) Skizzieren Sie den Prozess qualitativ im T, s- und h, s-Diagramm. b) Bestimmen Sie den Gesamtmassenstrom m. ˙ c) Welcher W¨armestrom Q˙ H wird u¨ber den Fernw¨arme-W¨ arme¨ ubertrager abgegeben? d) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad ηth? Wie groß ist der Gesamtwirkungsgrad ηges , ucksichtigt? der neben der Nutzarbeit auch Q˙ H als Nutzen ber¨

Hinweis: F¨ur die Berechnung der Pumpenleistungen kann Wasser als ideale Fl¨ussigkeit mit einem spezifischen Volumen von v = 0,001 m3 /kg angenommen werden. Technische Thermodynamik II

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Typ: ** Lernziele: • Kreisprozess im T, s-Diagramm • Kreisprozess realer Stoffe

Es ist geplant, ein Einfamilienhaus mit einer W¨armepumpe zu beheizen. Eine W¨armebedarfs˙ H = 12 kW. Als Arbeitsmedium wird das ozorechnung liefert als erforderliche Heizleistung Q nunsch¨adliche K¨ altemittel R134a (CF3 CH2 F ) gew¨ahlt. Die Außenluft dient als W¨ armequelle. Es soll der nachstehend beschriebene reversible Vergleichsprozess f¨ur den Betriebspunkt des k¨altesten Tages betrachtet werden: 1 → 2 → 3 →

2 3 4

4 →

1

reversibel-adiabate Kompression auf p2 = 11,5 bar isobare W¨armeabgabe bis zur siedenden Fl¨ ussigkeit reversible Entspannung in einer adiabaten Turbine auf p4 = p1 = 1,65 bar isobare W¨armezufuhr bis zum ges¨ attigten Dampf

Der Verdichter wird dabei direkt, aber nicht ausschließlich, von der Turbine angetrieben. a) Skizzieren Sie das Anlagenschema der W¨ armepumpe und kennzeichnen Sie darin die jeweiligen Zustandspunkte. Tragen Sie den Kreisprozess in ein h, s -Diagramm ein. b) Welcher Massenstrom m ˙ des K¨ altemittels wird ben¨otigt, wenn die angegebene Heizleistung erreicht werden soll? c) Wie groß sind die erforderliche Antriebsleistung des Kompressors und der aus der Umgebung aufzunehmende W¨armestrom? d) Ermitteln Sie die Leistungszahl εrev der W¨armepumpe f¨ur den reversiblen Vergleichsprozess. Bei der realen W¨armepumpe wird zur Absenkung des Druckniveaus keine Turbine, sondern eine adiabate Drossel eingesetzt. Ferner arbeitet der Verdichter in einer realen Anlage nicht reversibel. Sein isentroper Wirkungsgrad wird mit ηSV = 0,8 angegeben. Diese Heizanlage soll dieselbe Heizleistung erreichen wie in den Aufgaben a) - d). e) Tragen Sie den realen Kreisprozess in das h,s -Diagramm ein. Die Zustandspunkte 1 und 3 sowie die Druckniveaus bleiben unver¨andert. f) Wie groß sind nun die erforderliche Antriebsleistung des Kompressors und der aus der Umgebung aufzunehmende W¨armestrom? g) Berechnen Sie die Leistungszahl der realen W¨armepumpe im betrachteten Betriebspunkt. Technische Thermodynamik II

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Stoffdaten f¨ ur R134a – Siede- und Taulinie ′ ′′...