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Enunciado auxiliar...

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FI2001-3 Semestre: Profesor: Auxiliares:

Mec´ anica Primavera 2015 C´esar Fuentes Jos´e Chesta y Walter Riquelme

Auxiliar 5: Oscilaciones P1. Considere una bolita de masa m ensartada en una barrera de manera que puede deslizar sin roce por ella. La masa est´a atada mediante un resorte, de constante el´astica k y largo natural l0 , a un extremo de la barra, y esta u ´ltima, a su vez, gira c/r al mismo extremo en un plano horizontal con velocidad angular ω constante. En t=0 la bolita se suelta con el resorte comprimido en l0 /2 y ρ˙ = 0. a) ¿Qu´e relaci´on deben cumplir m, k y ω para que la bolita realice un movimiento arm´onico simple a lo largo de la barra? b) Encuentre la soluci´ on general de la posici´on de la part´ıcula en el tiempo. c) Ocupe las condiciones iniciales y encuentre la soluci´ on particular.

Figura 1: Problema 1 P2. Considere un p´endulo de masa m unido a una cuerda de largo R que, en ausencia de gravedad, est´a sometido a una fuerza de la forma: ~ v = −c(~v − v~0 ) F , donde v~0 es una velocidad horizontal constante como muestra la figura. Considere que el p´endulo se mueve fijo en el plano. a) Encuentre la ecuaci´ on de movimiento del p´endulo. b) Encuentre las posiciones de equilibrios, y estudie su estabilidad. c) Determine condiciones para que el movimiento sea sobreamortiguado, cr´ıticamente amortiguado y subamortiguado, si es que las oscilaciones son peque˜ nas.

Figura 2: Problema 2...