Auxiliar 9 - Ensemble Canonico y Gas Ideal Clásico PDF

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Pauta Clase auxiliar...

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Auxiliar #9 - Ensemble Canónico y Gas Ideal Clásico Termodinámica (FI2004-1) - Otoño 2018 - 9 de julio Profesor: Claudio Romero - Auxiliares: Susana Márquez - Esteban Rodríguez1 Departamento de Física, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile

P1. Un átomo tiene niveles de energía 0, ϵ, 2ϵ y 3ϵ, de donde los niveles con energía ϵ y 2ϵ están triplemente degenerados. El átomo está en equilibrio térmico con un campo de radiación electromagnética que se comporta como reserva térmica a temperatura T .

donde b es una constante. Las moléculas están contenidas en un recipiente de volumen V , donde las variables y y z varían entre 0 y L. Se puede suponer, para los efectos de cálculo, que x varía entre −∞ y +∞. Las partículas están en equilibrio térmico con una fuente a temperatura T.

(a) Calcule la función partición del sistema formado por el átomo.

(a) Calcule la función partición del sistema de N partículas.

(b) Calcule la entropía de un sistema formado por N átomos.

(b) Calcule la energía media por partícula.

P2. Considere un sistema de N osciladores cuánticos distinguibles con niveles de energía ϵn = (n + 12 )¯hω con n ∈ N. Los niveles son degenerados, con un factor de degeneración gn = n + 1. Debido a esta degeneración, estos osciladores son diferentes a los osciladores armónicos convencionales.

P4. La distribución de Maxwell-Boltzmann dice que dada una partícula de masa m, esta tendrá una rapidez entre v y v + dv con probabilidad f (v)dv, donde ) ( mv2 . f (v) ∝ v2 exp − 2kB T

(a) Determine la función de partición y la energía libre de Helmholtz.

El signo de proporcionalidad lo usamos pues la constante de normalización ha sido omitida. Para esta distribución, calcule la velocidad media ⟨v⟩ y la velocidad media inversa ⟨1/v⟩. Demuestre que

(b) Determine la energía promedio y el calor específico. P3. Se tienen N moléculas idénticas de gas ideal cuya energía individual es p2 + py2 + p2z + bx2 , ϵ= x 2m

(2)

⟨ ⟩ 1 4 ⟨v⟩ = . π v

(1)

1 [email protected]

1

(3)...