AVA1 Pesquisa Operacional. Programação linear PDF

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Prova em forma de trabalho do ano de 2020 no período de disciplina virtualizada...

Description

1 Questão -Uma empresa fabrica dois produtos a e B. O volume de vendas de A é de no mínimo 80% do total de vendas de ambos (A e B). Contudo, a empresa não pode vender mais do que 100 unidades de A por dia. Ambos os produtos usam matéria prima cuja disponibilidade diária é de 240 lb por unidade. As taxas de utilização da matéria prima são 2lb por unidade de A e 4lb por unidade de B. Os lucros unitários para A e B são $20 e $50, respectivamente. Determine o mix de produto ótimo para empresa. X1=Unidades produzidas do produto A e X2=Unidades produzidas do produto B MáxZ=20X1+50X2

Restrições:

{

2 X 1 + 4 X 2 ≤240 (Restrição dematéria− prima) 0,2 X 1 ≥ 0,8 X 2 (Mínimo deunidades de A vendidas) X 1 ≤ 100(Máximo de unidades de A vendidas)

Restrição de não negatividade:

{ X1 , X2≥ 0

*Gráfico de elaboração própria, feito no software Graph de acordo com as inequações propostas acima

Pontos ótimos: (80 , 20)

Obtenção do ponto: 0,2X1=0,8X2 -> X1=4X2 Substituindo em 2 X1+ 4 X2= 240 : 12 X2=240 | X2= 20 Substituindo X2 em X1=4X2: X1= 80

Lucro: Z=20X1+50X2 Z=20x80 +50x20 Z=2600

(100 , 10)

Obtenção do ponto: X1=100 Substituindo em 2 X1+ 4 X2= 240 : 4 X2=240 - 200 | X2= 10

Lucro: Z=20X1+50X2 Z= 20x100 + 50x10 Z=2500 1

(100,0) Z=20X1+50X2 Z=2000

Resultado: Maior Lucro obtivo através da produção de 80 unidades do produto A e 20 unidades do produto B

2 Questão- Apavolandio pretende entrar na UVA é já percebeu que “só trabalho e nenhuma diversão faz do apavolandio um bobalhão”. O resultado é que ele quer partilhar seu tempo disponível de aproximadamente 8 horas por dia com estudo e diversão. Ele estima que se divertir é três vezes mais interessante do que estudar. Contudo, Apavolandio percebeu que se quiser realizar todas as suas tarefas escolares, não pode se divertir mais que 3 horas do dia. Como ele deve alocar seu tempo para maximizar seu prazer em termos de estudar e se divertir? X1= Horas de estudo e X2= Horas de diversão

MaxP= 3 X 2 + X 1 Restrições:

{

X 1+ X 2 ≤ 8(Restrição de horas disponíveis) X 2 ≤ 3 ( Máximo de horas de diversão )

Restrição de não negatividade: { X 1 , X 2 >0 (Deduzo que o 0 não se inclui pois diz no começo da questão que precisa realizar as duas atividades)

*Gráfico de elaboração própria, feito no software Graph de acordo com as inequações propostas acima

(5,3)

Obtenção do ponto: X2=3 Substituindo em X1+ X2= 8 : X1=8 - 3 | X1= 5

Prazer: P=X1+3X2 P= 5 + 9 P=14 2

Resposta: Para máximo prazer, Apavolandio deve realizar 5 horas de estudo e 3 horas de diversão 3 Questão-Uma fábrica produz dois refrigerantes: A e B. Para produzi-los, utilizam-se vários recursos, entre os quais os extratos e a água são os mais limitantes, devido a problemas ecológicos. Para produzir um litro de refrigerante A, o processo envolve a dissolução de um pacote de extrato (denominado Delta) em um litro de água, além de outros recursos que não são limitantes. Já a produção de um litro de refrigerante B, além da dissolução de um pacote de extrato (denominado Gama) em um litro de água, exige mais um litro de água para o processo de arrefecimento, além de outros recursos que não são limitantes. Sabe-se que: a) O lucro gerado por litro de A é R$ 5, enquanto que o lucro por litro de B é R$ 2. b) O fornecedor de extratos só consegue entregar 3000 pacotes de extrato Delta e 4000 pacotes Gama, semanalmente. c) Há um fator ambiental limitante de 9000 litros de água por semana. Denominando de X1 a quantidade de litros de refrigerante A e, de X2, a quantidade de refrigerante B a serem produzidos, qual deverá ser o plano de produção semanal viável para gerar o maior lucro a essa fábrica, dentro das condições apresentadas? a) X1 = 0; X2 = 0 Não há produção de refrigerante b) X1 =0; X2 = 4000 Não é o ponto de máximo lucro (cálculo abaixo) c) X1 = 3000 e X2 = 4000 Ponto fora do espaço solução (Não atende à restrição de água) d) X1 = 3000 e X2 = 3000

Resposta correta

e) X1 = 1000 e X2 = 4000 Não é o ponto de máximo lucro (cálculo abaixo)

Justificativa:

*Gráfico de elaboração própria, feito no software Graph de acordo com as inequações propostas acima

3

X1= Litros fabricadas do refrigerante A e X2= Litros fabricadas do refrigerante B MáxZ = 5X1 + 2X2 (0,4000): Z=5x0 + 2x4000 = 8000 (3000,3000): Z= 5x3000 + 2x3000 = 21000 (1000,4000): Z= 5x1000 + 2x4000 = 13000

4 Questão-Uma pequena empresa fabrica apenas os produtos X e Y, em uma única máquina, que funciona durante 40 horas por semana. O gerente da empresa decidiu rever seu mix de produção (quantidade fabricada de cada produto) porque tinha a sensação de estar fazendo algo errado e achava que poderia, de alguma maneira, aumentar seu lucro. Para isso, pediu ajuda a um engenheiro de produção, que fez diversas entrevistas e resumiu todos os dados adicionais, relevantes para o problema, na tabela abaixo.

O gerente explicou ao engenheiro que havia adotado o mix de produção atual porque acreditava ser mais interessante fabricar e vender o máximo possível do produto de maior margem de contribuição para o lucro e usar o resto da capacidade para produzir e vender o máximo possível do outro produto de menor margem. O engenheiro explicou ao gerente que essa hipótese poderia levar a um mau resultado e que seria necessário examinar melhor os "gargalos de lucro", ou seja, as restrições que poderiam estar efetivamente limitando o lucro. Com base exclusivamente na situação acima, faça o que se pede nos itens a seguir, explicitando os cálculos necessários. A – Quais são as restrições ou gargalos que limitam o lucro total semanal? Demanda dos produtos X e Y e tempo de funcionamento da máquina B – Formule o problema de otimização do lucro usando um modelo de programação linear. X1= Unidades fabricadas do produto X e X 2= Unidades fabricadas do produto Y Máx Z = 80X1 + 40X2

s.a

{

X 1+ 0,2 X 2=40 (Restrição do tempo de funcionamento da máquina) X 2 ≤ 100(Demanda do produto Y ) X 1 ≤50 (Demanda do produto X)

Restrição de não negatividade:

{ X1 , X2≥ 0

4

*Gráfico de elaboração própria, feito no software Graph de acordo com as inequações propostas acima

(0,100) Z=80X1 + 40X2 Z=80x0 + 40x100 Z=4000

(20,100)

Obtenção do ponto: X2=100 Substituindo em X1+ 0,2 X2= 40 : X1 + 20 =40 | X1= 20

Lucro: Z=80X1 + 40X2 Z=80x20 + 40x100 Z=1600 +4000 Z=5600

(40,0) Z=80X1 + 40X2 Z=80x40 + 40x0 Z=3200

Lucro maior obtido com a produção de 20 unidades do produto X e 100 unidades do produto Y.

5...