Bài Tập Kinh Tế Lượng cơ bản (có đáp án) PDF

Preview

Summary

Bài Tập Kinh Tế Lượng cơ bản (có đáp án)...

Description

BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG

Biên soạn:

ThS. Lê Trường Giang

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20, tháng 09, năm 2015

Mục lục Trang Chương 1 Tóm tắt lý thuyết 1.1 Tổng quát về kinh tế lượng . . . . 1.2 Mô hình hồi quy đơn . . . . . . . 1.2.1 Một số công thức cần nhớ 1.2.2 Bài toán ước lượng . . . . 1.2.3 Bài toán kiểm định . . . . 1.2.4 Bài toán dự báo . . . . . . 1.2.5 Một số lưu ý . . . . . . . . 1.3 Mô hình hồi quy bội . . . . . . . 1.4 Hồi quy với biến giả . . . . . . . 1.4.1 Khái niệm . . . . . . . . . 1.4.2 Ý nghĩa . . . . . . . . . . 1.4.3 So sánh hai mô hình . . . 1.5 Kiểm định giả thiết mô hình . . . 1.5.1 Đa cộng tuyến . . . . . . . 1.5.2 Phương sai thay đổi . . . 1.5.3 Tự tương quan . . . . . . 1.6 Câu hỏi ôn tập . . . . . . . . . . Chương 2 Bài tập ứng dụng 2.1 Mô hình hồi quy hai biến . 2.2 Mô hình hồi quy bội . . . 2.3 Hồi quy với biến định tính 2.4 Bài tập tổng hợp . . . . . 2.5 Bài tập đề nghị . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 6 6 6 7 7 8 8 8

. . . . .

12 12 25 40 48 62

Chương 3 Thực hành Eviews 77 3.1 Cài đặt Eviews 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2 Khởi động Eviews 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.3 Nhập dữ liệu cho Eviews 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 i

3.4 Thống kê mô tả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Kiểm định sự vi phạm các giả thiết của mô hình hồi quy . . . . . . 3.6.1 Hiện tượng đa cộng tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 Phương sai của sai số ngẫu nhiên thay đổi . . . . . . . . . . 3.6.3 Hiện tượng tự tương quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.4 Kiểm định biến có cần thiết trong mô hình hay không (kiểm định Wald) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.5 Kiểm định biến bị bỏ sót trong mô hình . . . . . . . . . . . 3.6.6 Sai số ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn . . . . . . . . . 3.6.7 Kiểm định Chow trong mô hình hồi quy với biến giả . . . . 3.7 Dự báo bằng mô hình hồi quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tài liệu tham khảo

78 79 81 81 81 82 82 82 83 83 84

97

ii

Chương 1

Tóm tắt lý thuyết 1.1

Tổng quát về kinh tế lượng

z Econometrics = Econo + Metrics = "Đo lường kinh tế" = "Kinh tế lượng". z Thuật ngữ kinh tế lượng được Ragnar Frisch sử dụng lần đầu tiên vào khoảng những năm 1930. z Kinh tế lượng là môn khoa học sử dụng các công cụ toán học để củng cố về mặt thực nghiệm cho các lý thuyết kinh tế. z Kinh tế lượng là một công cụ kết hợp giữa lý thuyết kinh tế hiện đại, thống kê toán và máy tính nhằm định lượng (đo lường) các mối quan hệ kinh tế, từ đó dự báo diễn biến các hiện tượng kinh tế và phân tích các chính sách kinh tế.

P RF : E (Y /Xi ) = β1 + β2 X2i + β3 X3i + ... + βk Xki SRF : Ybi = βb1 + βb2 X2i + βb3 X3i + ... + βbk Xki

P RM : Yi = β1 + β2 X2i + β3 X3i + ... + βk Xki + Ui

(Ui = Yi − E (Y /Xi ))   b b b b b SRM : Yi = β1 + β2 X2i + β3 X3i + ... + βk Xki + ei ei = Yi − Yi 1

1.2

Mô hình hồi quy đơn 1.2.1

Một số công thức cần nhớ

n  n 2 1P 1P Xi − X ; X = X n i=1 n i=1 i n  n 2 1P 1P Yi V ar (Y ) = Yi − Y ; Y = n i=1 n i=1 n     1 P   Cov (X, Y ) = E X − X Y − Y = Xi − X Yi − Y = E (XY ) − XY n i=1 Cov (X, Y ) rXY = se (X) se (Y )

V ar (X) =

Cov (X, Y ) βb2 = = V ar (X) βb1 = Y − βb2 X

T SS =

ESS =

n  P

i=1 n P

i=1

Yi − Y

n  P

i=1

2

Xi − X n  P i=1



Yi − Y

Xi − X





=

n P

Xi Yi − nXY

i=1 n P

i=1

Xi2 − nX

2

= nvar (Y )

2  2 = nβb2 var (X ) Ybi − Y

RSS = T SS − ESS =

n  P

i=1

Yi − Ybi

2

  = n 1 − r 2 V ar (Y )

ESS R2 = T SS  RSS n  1 − r 2 V ar (Y ) = σ b2 = n−2 n−2 # " 2     r   X 1 2 b + .b σ ⇒ se βb1 = var βb1 var β1 = n nvar (X)   r     2 σ b b b ⇒ se β2 = var βb2 var β2 = nvar (X) "  2 #     r   X0 − X 1 + .b σ 2 ⇒ se Yb0 = var Yb0 var Yb0 = n nvar (X)  r      b b b ⇒ se Y0 − Y0 = var Y0 − Y0 Y0 var Y0 − 



b2 + var b Y0 = σ

2

1.2.2

Bài toán ước lượng

Loại ước lượng

Khoảng ước lượng giá trị C     C = t α2 (n − k) βbj − Cse βbj ≤ βj ≤ βbj + Cse βbj   βj ≤ βbj + Cse βbj C = tα (n − k)   C = tα (n − k) βbj − Cse βbj ≤ βj

Hai phía Tối đa (pt) Tối thiểu (pp)

Bảng 1: Tóm tắt công thức ước lượng

1.2.3

Bài toán kiểm định

Loại kiểm định

Giả thiết H0 : βj = βj∗; đối thiết H1

Kiểm định 2 phía

H1 : βj 6= βj∗

Bác bỏ H0 (n−k) |t| > t α 2

Pvalue < α

(n−k)

Kiểm định bên trái

H1 : βj <

Kiểm định bên phải

H1 : βj > βj∗

t < −tα Pvalue tα Pvalue C thì bác bỏ H0 ; Nếu F ≤ C thì chưa có cơ sở bác bỏ H0 Bảng 3: Tóm tắt các bước thực hiện kiểm định F

1.2.4

Bài toán dự báo

(n−k) Ta tính được các giá trị sau: Yb0 = βb1 + βb2 X0 và C = t α . 2

3

Khoảng dự báo cho giá trị trung bình E(Y /X0 ) 

Yb0 − Cse(Yb0 ); Yb0 + Cse(Yb0 )



Khoảng dự báo cho giá trị cá biệt Y0 

1.2.5

Yb0 − Cse(Y0 − Yb0 ); Yb0 + Cse(Y0 − Yb0 )



Một số lưu ý

Kiểm định Pvalue + α: mức ý nghĩa→ xác suất mắc sai lầm loại 1→ xác suất bác bỏ giả thiết H0 trong khi H0 đúng.   α = P g ∈ Wα /H0 đúng + Pvalue : mức xác suất nhỏ nhất mà tại đó giả thiết H0 bị bác bỏ.

• α > Pvalue : bác bỏ giả thiết H0 • α ≤ Pvalue : chưa có cơ sở bác bỏ giả thiết H0 Các dạng hàm đặc biệt 1. Hồi quy tuyến tính Logarit (log-log) d Hàm hồi quy mẫu (SRF): ln Yi = βb1 + βb2 ln Xi

⇒ Nếu X tăng lên 1% thì Y thay đổi một tỷ lệ là βb2 %

2. Hồi quy tuyến tính bán Logarit

+ Hàm hồi quy mẫu (SRF): lnd Yi = βb1 + βb2 Xi

⇒ Nếu X tăng lên 1 đơn vị thì Y thay đổi một lượng là βb2 .100(%) + Hàm hồi quy mẫu (SRF): Ybi = βb1 + βb2 ln Xi

⇒ Nếu X tăng lên 1% thì Y thay đổi một lượng là βb2 .0, 01 4

1.3

Mô hình hồi quy bội

Chú ý: một số công thức được khai triển cụ thể cho trường hợp 3 biến  −1  T  βb = X T X X Y   P P X3i n X2i  T −1  P P 2 P  X X = X2i X2i X2i X3i  P P P 2 X3i X2i X3i X3i  P Yi  T   P  X Y = X2i Yi  P X3i Yi RSS σ b2 = n−k 



     2 X T X −1 =  b β = σ b Cov   2

T SS = Y T Y − nY =

P

      Cov βb1 , βb2 Cov βb1 , βb3 V ar βb1       b b b b b β , β , Cov 2 β3 V ar β2 Cov 2 β1       V ar βb3 Cov βb3 , βb1 Cov βb3 , βb2 2

Yi2 − nY ;

  bT X T Y − nY 2 ; ESS = β

  RSS = T SS − ESS = Y T Y − βbT X T Y ;

ESS RSS ; = 1− T SS T SS   n−1 2 R = 1 − 1 − R2 . n−k         V ar βb2 − βb3 = V ar βb2 + V ar βb3 − 2Cov βb2 , βb3     r       T −1 b2 X 0 X 0 ⇒ se Yb0 = V ar Yb0 XT X V ar Yb0 = σ  r      b b b Y0 = V ar Y0 − Y0 V ar Y0 − Y0 = V ar R2 =



Y0 +

5

σ b2



⇒ se Y0 − b



   

1.4

Hồi quy với biến giả 1.4.1

Khái niệm

Biến giả là biến định tính, không đo được. Ví dụ: giới tính, màu sắc, khu vực,...

1.4.2

Ý nghĩa

+ Dùng để so sánh các phạm trù khác nhau trong mô hình (muốn so sánh m phạm trù ta sử dụng m − 1 biến giả, phạm trù gán giá trị 0 là phạm trù cơ sở). + Dùng để so sánh hai hàm hồi quy. + Phân tích mùa.

1.4.3

So sánh hai mô hình

Để kiểm định sự khác nhau của hai mô hình ta có 2 phương pháp: 1. Phương pháp kiểm định Chow Ybi = βb1 + βb2 Xi → RSS

Ybj = λb1 + λb2 Xj → RSS1

c Yk = γb1 + γb2 Xk → RSS2 RSS = RSS1 + RSS2

Các bước cho bài toán kiểm định + Đặt giả thiết H0 : hai mô hình là như nhau; H1 : hai mô hình khác nhau   RSS − RSS (n1 + n2 − 2k) + F = RSS.k + C = Fα (k; n1 + n2 − 2k).

+ Kết luận

Nếu F > C: bác bỏ H0 . Nếu F < C : chưa có cơ sở bác bỏ H0 . 6

2. Phương pháp sử dụng biến giả Yi = β1 + β2 Xi + β3 Di + β4 (Di Xi ) + Ui (∗)   E (Y /Di = 0, Xi ) = β1 + β2 Xi →  E (Y /Di = 1, Xi ) = (β1 + β3 ) + (β2 + β4 ) Xi

Chú ý: Xét hai mô hình hồi quy

Yi = λ1 + λ2 Xi + Ui Yj = γ1 + γ2 Xj + Uj Ta có 4 trường hợp: ( λ1 = γ1 : hai i) λ2 = γ2 ( λ1 6= γ1 : hai ii) λ2 = γ2 ( λ1 = γ1 : hai iii) λ2 6= γ2 ( λ1 6= γ1 : hai iv) λ2 6= γ2

hàm hồi quy đồng nhất. hàm hồi quy cùng hệ số góc. hàm hồi quy cùng hệ số chặn. hàm hồi quy hoàn toàn khác nhau..

Như vậy từ (*) ta suy ra để xét xem 2 mô hình có khác nhau hay không, ta tiến hành kiểm định các giả thiết sau: + H0 : β3 = 0; H1 : β3 6= 0

+ H0 : β4 = 0; H1 : β4 6= 0

1.5

Kiểm định giả thiết mô hình 1.5.1

Đa cộng tuyến

Đa cộng tuyến là hiện tượng các biến giải thích (biến độc lập) trong mô hình phụ thuộc tuyến tính lẫn nhau. Hay Cov (Xi , Xj ) 6= 0, 7

∀i 6= j

1.5.2

Phương sai thay đổi

Phương sai thay đổi là hiện tượng mà phương sai của các sai số ngẫu nhiên (Ui ) trong mô hình không cố định (thay đổi). Hay V ar (Ui ) = σi

1.5.3

∀i

Tự tương quan

Tự tương quan là hiện tượng sai số ngẫu nhiên ở các thời điểm khác nhau có quan hệ với nhau. Hay Cov (Ui , Uj ) 6= 0, ∀i 6= j + Nếu Ui ↔ Ui−1 : hiện tượng tự tương quan bậc 1. + Nếu Ui ↔ Ui−1 + Ui−2 + ... + Ui−p : hiện tượng tự tương quan bậc p.

1.6

Câu hỏi ôn tập

Câu 1. Các câu sau đây câu nào đúng, câu nào sai a. Nếu E(Ui ) 6= 0 thì các ước lượng sẽ bị chệch. b. Nếu Ui không phân phối chuẩn thì các ước lượng sẽ bị chệch. c. Nếu có đa cộng tuyến thì các ước lượng sẽ bị chệch. d. Nếu có hiện tượng phương sai thay đổi thì các ước lượng sẽ bị chệch. e. Nếu Ui không phân phối chuẩn thì các kiểm định t, F không còn hiệu lực. f. Nếu có hiện tượng tự tương quan thì kiểm định t không còn chính xác. g. Nếu mô hình bị bỏ sót biến thì các ước lượng của các hệ số hồi quy vẫn không chệch. h. Nếu chấp nhận giả thiết H0 : β = 0 thì điều đó có nghĩa là β = 0. i. Phương sai của Yi và của Ui là như nhau. j. Phương sai các ước lượng của các hệ số hồi quy phụ thuộc vào phương sai của Ui . k. Hệ số hồi quy chắc chắn nằm trong khoảng tin cậy của nó. 8

l. Các hệ số ước lượng bằng OLS được xác định bằng cách tối thiểu hóa tổng bình phương giá trị của biến phụ thuộc. m. Xét mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên Yi = E(Y /Xi ) + Ui . Ta có Ui được gọi là nhiễu (sai số ngẫu nhiên) và có tính chất E(Ui ) < 0. n. Kiểm định t-test chỉ có ý nghĩa khi các ước lượng βb1 ; βb2 tuân theo phân phối chuẩn.

o. Các ước lượng theo OLS vẫn có tính chất không chệch ngay cả khi nhiễu không tuân theo phân phối chuẩn. P p. Trong mô hình hồi quy mẫu Yi = βb1 + βb2 Xi + ei , ta có ei = 0.   q. Giá trị của σ 2 càng lớn thì var βb2 càng lớn.

r. Giả sử hàm hồi quy mẫu có dạng Ybi = −7 + 6Xi và R2 = 0.85. Ta nói: "Hàm hồi quy mẫu dự đoán chính xác 85% giá trị của Y".

Đáp Số

a. Đúng b. Sai c. Sai j. Đúng k. Sai l. Sai

d. Sai e. Đúng f. Đúng g. Sai h. Sai i. Đúng m. Sai n. Đúng 0. Đúng p. Đúng q. Sai r. Sai

Câu 2. Phân tích hồi quy là gì? Cho 2 thí dụ minh họa. Câu 3. Sự khác nhau giữa quan hệ thống kê và quan hệ hàm số? Lấy thí dụ minh họa. Câu 4. Xét hàm hồi quy tổng thể E (Y /Xi ) = β1 + β2 Xi a. Hãy nêu ý nghĩa của các β1 , β2 và E (Y /Xi )? b. Trình bày phương pháp OLS để ước lượng hàm hồi quy tổng thể trên? c. Viết dạng ngẫu nhiên của hàm hồi quy tổng thể trên? d. Viết hàm hồi quy mẫu tương ứng với hàm hồi quy tổng thể nêu trên và nói rõ ý nghĩa của các ký hiệu trong hàm hồi quy mẫu này. e. Định nghĩa hệ số xác định. Tại sao có thể dùng hệ số xác định để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình hồi quy mẫu? 9

Câu 5. Nêu các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển? Câu 6. Phát biểu và chứng minh định lý Gauss - Markov (đối với hàm hai biến). Câu 7. Nêu định nghĩa, ý nghĩa và các tính chất của hệ số tương quan. Minh họa các tính chất bằng đồ thị. Câu 8. Xét hàm hồi quy tuyến tính hai biến E (Y /Xi ) = β1 + β2 Xi a. Chứng minh công thức tìm dự báo khoảng cho giá trị trung bình của Y . b. Tại sao khi dự báo khoảng cho giá trị trung bình của Y , nếu X0 càng xa X thì độ chính xác của dự báo càng giảm? c. Chứng minh công thức tìm dự báo khoảng cho giá trị cá biệt của Y . d. Trong hai dự báo: dự báo khoảng cho giá trị trung bình của Y và dự báo khoảng cho giá trị cá biệt của Y , với cùng độ tin cậy và X0 như nhau thì dự báo nào có độ chính xác cao hơn? Vì sao? Câu 9. a. Định nghĩa hệ số co giản và nêu ý nghĩa? b. Nêu định nghĩa và các tính chất của hệ số tương quan. Minh họa các tính chất bằng đồ thị. Câu 10. Xét hàm sản xuất Cobb - Douglas: α β Ui Yi = γX2i X3i e

Trong đó Y là sản lượng; X2 là lượng lao động; X3 là lượng vốn và Ui là sai số ngẫu nhiên. Hãy nêu ý nghĩa của α, β ; ý nghĩa của α + β . Câu 11. Cho biết sự khác nhau giữa cộng tuyến hoàn hảo và cộng tuyến không hoàn hảo. Trình bày tóm tắt cách phát hiện mô hình có đa cộng tuyến. Câu 12. Trình bày tóm tắt cách phát hiện mô hình có hiện tượng phương sai thay đổi? Câu 13. Trình bày tóm tắt cách phát hiện mô hình có hiện tượng tự tương quan? Câu 14. Các tiêu chuẩn của một mô hình tốt. Trình bày tóm tắt các loại sai lầm khi chọn mô hình. Câu 15. Trình bày tóm tắt cách phát hiện sự có mặt của biến không cần thiết và 10

kiểm định các biến bị bỏ sót. Câu 16. Xét hàm hồi quy hai biến E (Y /Xi ) = β1 + β2 Xi . Hãy nêu các quy tắc kiểm định giả thiết H0 : β2 = 0; H1 : β2 6= 0 bằng các phương pháp: a. Phương pháp khoảng tin cậy; b. Phương pháp mức ý nghĩa; c. Phương pháp kiểm định bằng p-value. Câu 17. Hãy nêu các quy tắc kiểm định giả thiết H0 : βj = βj0; H1 : βj 6= βj0 1, 2, ..., k) bằng các phương pháp: a. Phương pháp khoảng tin cậy; b. Phương pháp kiểm định mức ý nghĩa; c. Phương pháp kiểm định bằng p-value. Câu 18. Xét mô hình hồi quy Yi = β1 + β2 X2i + β3 X3i + Ui Hãy trình bày phương pháp OLS để ước lượng hàm này.

11

(j =

Chương 2

Bài tập ứng dụng 2.1

Mô hình hồi quy hai biến

Bài 2.1. Cho bảng số liệu sau về tỷ lệ lạm phát (X : %) và lãi suất ngân hàng (Y : %) X 7.2 4.0 3.1 1.6 4.8 51 2.0 6.6 4.4 Y 11.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6 1. Tìm hàm hồi quy mẫu và giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy? 2. Tìm hệ số xác định mô hình và cho biết ý nghĩa của nó? Tính hệ số xác định có hiệu chỉnh? 3. Với mức ý nghĩa 5%, hãy tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy? 4. Kiểm định ý nghĩa của biến X trong mô hình (lạm phát có ảnh hưởng đến lãi suất không)? 5. Kiểm định sự phù hợp của mô hình? (mô hình có phù hợp với thực tế không?) 6. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khoảng dự báo trung bình và cá biệt của lãi suất ngân hàng với mức lạm phát X0 = 5%. 7. Tính hệ số co dãn của tỷ lệ lạm phát đối với lãi suất ngân hàng tại điểm (x, y) và nêu ý nghĩa kinh tế. Giải 12

Sử dụng máy tính bỏ túi (570ES, 570ES Plus, 570ES Plus II,...) hoặc phần mềm thống kê (Eviews, SPSS, STATA,... ) ta tính được các giá trị sau đây từ bảng số liệu: P Xi Yi − nXY βb2 = P  2 = 1, 249406687; X i2 − n X βb1 = Y − βb2 X = 2, 74169485; T SS = nvar (Y ) = 3102, 04; 2

ESS = n βb2 var (X) = 3081, 211806;

  RSS = T SS − ESS = n 1 − r 2 var (Y ) = 20, 82819405;

ESS = 0, 9932856462; T SS  RSS n  = 2, 975456293. 1 − r 2 var (Y ) = σ b2 = n−2 n−2 # " 2   X 1 + σ b2 = 0, 4641186156; var βb1 = n n.var (X) r     b = var βb1 = 0, 681263; se β1 R2

=

  var βb2   se βb2

  var Yb0

=

= =

 b = se Y0   var Y0 − Yb0 = 

  se Y0 − Yb0

1. Tìm mô hình hồi quy

=

σ b2 = 0, 001507433; nvar (X) r   var βb2 = 0, 038826; "  2 # X0 − X 1 + σ b2 = 0, 359937849; n nvar (X) r   var Yb0 = 0, 599948275;   σ b2 + var Yb0 = 3, 335394142; r   var Y0 − Yb0 = 1, 826306147.

Yb = βb1 + βb2 X

LS = 2, 7417 + 1, 2494LP 13

⇒ c

Ý nghĩa: khi tỷ lệ lạm phát tăng 1% thì lãi suất ngân hàng tăng 1,2494%. 2. Tính hệ số xác định mô hình và nêu ý nghĩa. Tính hệ số xác định có hiệu chỉnh ESS = 0, 9932856462. Ý nghĩa: cho biết sự biến thiên của lạm phát T SS giải thích được 99,33% sự biến thiên của lãi suất ngân hàng. + R2 =

  n−1 9−1 2 = 1 − (1 − 0, 9933) + R = 1 − 1 − R2 = 0, 9923. n−k 9−2

3. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy     Áp dụng: βbi − C.se βbi ≤ βi ≤ βbi + C.se b βi . Trong đó C = t α2 (n − k) = t0,025 (9 − 2) = 2, 365

+ Khoảng tin cậy của β1 2, 7417 − 2, 365.0, 6813 ≤ β1 ≤ 2, 7417 + 2, 365.0, 6813 ⇒ 1, 1304

≤ β1 ≤

4, 353

+ Khoảng tin cậy của β2 1, 2494 − 2, 365.0, 0388 ≤ β2 ≤ 1, 2494 + 2, 365.0, 0388 ⇒ 1, 1576

≤ β2 ≤

1, 3412

4. Kiểm định ý nghĩa của biến X trong mô hình + Đặt giả thiết H0 : β2 = 0; H1 : β2 6= 0. (n−k)

+ C = tα

2

+T =

= t0,025 (9 − 2) = 2, 365.

βb2  = se βb2

1,2494 0,03883

= 32, 2.

+ |T | > C suy ra bác bỏ H0 . Vậy lạm phát có ảnh hưởng đến lãi suất. 5. Mô hình có phù hợp với thực tế không + Đặt giả thiết H0 : R2 = 0; H1 : R2 6= 0. + Với α = 0, 05, C = Fα (k − 1; n − k) = F0,05 (2 − 1; 9 − 2) = 5, 59. 14

+F =

(9 − 2) 0, 993285647 (n − k) R2 = 1035, 543 = 2 (2 − 1) (1 − 0, 993285647) (k − 1) (1 − R )

+ F > C nên bác bỏ H0 . Vậy mô hình phù hợp. 6. Khoảng dự báo cho biến phụ thuộc + Yb0 = βb1 + βb2 X0 = 2, 7417 + 1, 2494.5 = 8, 9887. (n−k)

+ C = tα 2

= t0,025 (9 − 2) = 2, 365.

Khoảng dự báo cho giá trị trung bình E(Y /X0 = 5)   b b0 Y0 − Cse Y

≤ E (Y /X0 = 5) ≤

⇒ 7, 5699

≤ ...