Báo-cáo-BTL - báo cáo bài tập lớn môn anten và truyền sóng: anten loga chu kỳ PDF

Preview

Summary

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘIVIỆN ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNGBÁO CÁO BÀI TẬP LỚN:ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNGĐề tài: Anten Loga Chu kỳGiảng viên hướng dẫn: GV. Tạ Sơn XuấtNhóm thực hiện :Đặng Thị Nương 20193048 Nguyễn Hữu Khiêm Vũ Phương Lý 2019293720192996 Nguyễn Thị Hoài Thu Phạm Thành Trung20193126 20193156Hà...

Description

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN: ANTEN VÀ TRUYỀN SÓNG

Đề tài: Anten Loga Chu kỳ

Giảng viên hướng dẫn: GV. Tạ Sơn Xuất

Nhóm thực hiện: Đặng Thị Nương Nguyễn Hữu Khiêm Vũ Phương Lý Nguyễn Thị Hoài Thu

20193048 20192937 20192996 20193126

Phạm Thành Trung

20193156

Hà Nội, tháng 1 năm 2022

MỤC LỤC

ANTEN LOGA CHU KỲ

LỜI MỞ ĐẦU................................................................................................................................3 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ANTEN.............................................................................4 1.1. Vai trò nhiệm vụ anten trong thông tin vô tuyến.................................................................4 1.2. Hệ phương trình Maxwell, khảo sát trường bức xạ anten..................................................4 1.3. Các đặc trưng cơ bản của anten............................................................................................5 1.4. Chấn tử đối xứng....................................................................................................................6 1.4.1 Khái niệm...............................................................................................................................6 1.4.2. Khảo sát trường bức xạ chấn tử đối xứng...........................................................................6 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT VỀ ANTEN LOGA CHU KỲ........................................................8 2.1 Lịch sử.......................................................................................................................................8 2.2 Đặc tính.....................................................................................................................................9 2.3 Nguyên lý bức xạ....................................................................................................................10 CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN ANTEN LOGA – CHU KỲ..........................................................15 CHƯƠNG 4: MÔ PHỎNG ANTEN LOGA CHU KỲ BẰNG HFSS.....................................22 4.1 Vẽ boom..................................................................................................................................22 4.2 Vẽ các elements và đục lỗ trên boom...................................................................................23 4.3 Stud ở đầu chứa element dài nhất........................................................................................24 4.4 Tiếp điện ở đầu còn lại..........................................................................................................25 4.5 Tạo Region..............................................................................................................................26 4.6 Chạy ở tần số 2.5GHz............................................................................................................27 4.7 Kết quả....................................................................................................................................28 CHƯƠNG 5: ỨNG DỤNG CỦA ANTEN LOGA CHU KỲ....................................................29

LỜI MỞ ĐẦU 2

ANTEN LOGA CHU KỲ

Cùng với sự phát triển của xã hội, nhu cầu trao đổi thông tin, giải trí của con người ngày càng cao và thật sự cần thiết. Bằng cách sử dụng các hệ thống phát, thu vô tuyến đã phần nào đáp ứng được nhu cầu cập nhật thông tin của con người ở các khoảng cách xa một cách nhanh chóng và chính xác. Bất cứ một hệ thống vô tuyến nào cũng phải sử dụng anten để phát hoặc thu tín hiệu. Trong cuộc sống hằng ngày chúng ta dễ dàng bắt gặp rất nhiều các hệ thống anten như: hệ thống anten dùng cho truyền hình mặt đất, vệ tinh, các BTS dùng cho các mạng điện thoại di động. Hay những vật dụng cầm tay như bộ đàm, điện thoại di động, radio ... cũng đều sử dụng anten. Việc nghiên cứu về lý thuyết và kỹ thuật anten sẽ giúp ta nắm được các cơ sở lý thuyết anten, nguyên lý làm việc và cơ sở tính toán, phương pháp đo các tham số cơ bản của các loại anten thường dùng. Để có thể hiểu và hình dung một cách trực quan nhất nhóm em đã được phân công tìm hiểu và trình bày đề tài “ANTEN LOGA CHU KỲ” nhờ đó qua quá trình học tập, tìm hiểu và mô phỏng anten trên phần mềm HFSS, cùng với những kiến thức trên giảng đường chúng em có thể hiểu thêm hơn về Anten. Học kỳ 20211, chúng em được học môn Anten và Truyền sóng do thầy Tạ Sơn Xuất giảng dạy và hướng dẫn, đã được thầy giải đáp thắc mắc và hỗ trợ rất nhiều để hoàn thành đề tài này nhưng vẫn không tránh khỏi những sai sót do kiến thức, kỹ năng còn hạn chế, rất mong thầy góp ý để sau này nhóm chúng em hoàn thiện hơn đề tài của chúng em. Chúng em xin trân trọng cảm ơn thầy!

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ANTEN 1.1. Vai trò nhiệm vụ anten trong thông tin vô tuyến 3

ANTEN LOGA CHU KỲ

Việc truyền năng lượng điện từ trong không gian có thể được thực hiện theo 2 cách: - Dùng đường truyền định hướng như đường dây song hành, đường truyền sóng đồng trục, ống dẫn sóng,.. - Dừng đường truyền vô tuyến, sóng sẽ được truyền đi dưới dạng sóng điện từ tự do. Thiết bị dùng để bức xạ sóng điện từ hoặc thu nhận sóng từ không gian bên ngoài được gọi là anten. Anten có vai trò không thể thiếu trong hệ thống thông tin vô tuyến.

1.2. Hệ phương trình Maxwell, khảo sát trường bức xạ anten * Hệ phương trình Maxwell: (1-1) * Khảo sát trường bức xạ anten: + Phương pháp: giải hệ phương trình Maxwell đầy đủ để tìm nghiệm tổng quát. + Cách làm: Tách hệ phương trình Maxwell đầy đủ thành 2 hệ con: chỉ có nguồn điện và chỉ có nguồn từ, giải 1 hệ rồi dùng nguyên lý đổi lẫn, tổng nghiệm của 2 hệ được nghiệm của hệ phương trình Maxwell đầy đủ (1-2) (1-3) là trở kháng sóng môi trường . , là hàm bức xạ điện và bức xạ từ 1.3. Các đặc trưng cơ bản của anten - Hàm phương hướng bức xạ (PHBX) biểu thị sự phụ thuộc của trường bức xạ vào hướng khảo sát ứng với khoảng cách R không đổi - Hàm phương hướng biên độ (PHBĐ) biểu thị sự phụ thuộc của biên độ trường bức xạ vào hướng khảo sát ứng với khoảng cách R không đổi (1-4)

4

ANTEN LOGA CHU KỲ

- Hàm phương hướng biên độ chuẩn hóa (1-5) - Đồ thị phương hướng bức xạ của anten: là đồ thị vẽ trong không gian biểu thị sự phụ thuộc biên độ trường bức xạ vào hướng khảo sát ứng với khoảng cách R không đổi và thường vẽ theo hàm phương hướng biên độ chuẩn hóa + Độ rộng đồ thị phương hướng bức xạ theo mức 0 (ký hiệu ) là góc giữa 2 hướng mà theo 2 hướng đó công suất bức xạ giảm về 0 + Độ rộng đồ thị phương hướng bức xạ theo hướng nửa công suất (ký hiệu là góc giữa 2 hướng mà theo 2 hướng đó công suất bức xạ giảm đi một nửa - Hiệu suất bức xạ là tỷ số công suất bức xạ và công suất đặt vào anten (1-6) - Hệ số định hướng của một anten theo hướng ( nào đó là tỷ số giữa mật độ công suất bức xạ của anten theo hướng và mật độ công suất bức xạ của một anten chuẩn có cùng công suất và xét theo cùng khoảng cách R (1-7) Anten chuẩn là anten bức xạ đẳng hướng và hiệu suất bức xạ - Hệ số tăng ích:

(1-8)

- Công suất bức xạ anten:

(1-9)

với S là mặt cầu bao quanh anten - Trở kháng bức xạ:

(1-10)

- Trở kháng vào anten:

(1-11)

Hầu hết các anten chỉ hoạt động trong một dải tần nhất định vì vậy để có thể truyền năng lượng với hiệu suất cao từ máy phát đến anten cần phối hợp trở kháng giữa đầu ra máy phát và đầu vào của anten.

5

ANTEN LOGA CHU KỲ

- Dải tần làm việc anten: là một dải tần từ đến mà trong đó anten làm việc với các thông số cơ bản không đổi hoặc thay đổi trong phạm vị cho phép

1.4. Chấn tử đối xứng 1.4.1 Khái niệm Chấn tử đối xứng là một cấu trúc gồm hai đoạn vật dẫn kích thước giống nhau đặt thẳng hàng trong không gian, ở giữa được tiếp điện bởi dòng điện cao tần.

Hình 1.1 1.4.2. Khảo sát trường bức xạ chấn tử đối xứng Để tìm trường bức xạ ta cần biết phân bố dòng điện trên chấn tử, điều này sẽ trở nên phức tạp. Ta chỉ xét phương pháp gần đúng để xác định dòng điện phân bố trên chấn tử: Coi chấn tử đối xứng tương đương đường dây song hành, hở mạch mà trên đường dây song hành đó dòng điện phân bố theo quy luật sóng đứng, cho nên trường bức xạ của chấn tử đối xứng giống với trường bức xạ của dân dẫn thẳng có dòng điện sóng đứng Thật vậy, đường dây song hành có thể biến dạng để nhận được chấn tử đối xứng bằng cách mở rộng đầu cuối của đường dây đến khi góc mở giữa hai nhánh bằng 180o. Giả sử khi biến dạng đường dây song hành thành chấn tử đối xứng thì quy luật dòng điện trên hai nhánh vẫn không đổi (vẫn có dạng sóng đứng) (1-12) là biên độ dòng điện ở điểm bụng sóng đứng 6

ANTEN LOGA CHU KỲ

là độ dài cả chấn tử

Hình 1.2 Do đó, trường bức xạ chấn tử được tính theo trường bức xạ của dây dẫn thẳng có dòng điện sóng đứng (1-13) (1-14) Hàm phương hướng bức xạ của chấn tử: (1-15) trong đó là dòng điện ở đầu vào chấn tử (tại z=0) - Trở kháng sóng chấn tử (1-16) - Trở kháng vào chấn tử: (1-17) 7

ANTEN LOGA CHU KỲ

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT VỀ ANTEN LOGA CHU KỲ 2.1 Lịch sử Anten loga chu kỳ còn được gọi là mảng loga chu kỳ hoặc loga chu kỳ trên không, là một ăng-ten định hướng, đa phần tử được thiết kế để hoạt động trên một dải tần số rộng. Anten loga chu kỳ được phát minh bởi John Dunlavy vào năm 1952 khi làm việc cho Không quân Hoa Kỳ, nhưng không được ghi nhận do nó được phân loại vào "Tài liệu mật". Đại học Illinois tại Urbana-Champaign đã cấp bằng sáng chế cho anten Isbell và Mayes-Carrel và cấp phép thiết kế như một gói dành riêng cho JFD Electronics ở New York. Channel Master và Blonder Tongue Labs đã bỏ qua các bằng sáng chế và sản xuất một loạt các ăng-ten dựa trên thiết kế này. Các vụ kiện liên quan đến bằng sáng chế ăng-ten mà Quỹ UI đã mất, đã phát triển thành Học thuyết Blonder-Tongue năm 1971. Tiền lệ này chi phối kiện tụng bằng sáng chế.

2.2 Đặc tính Dạng phổ biến nhất của ăng ten loga chu kỳ là mảng các dipole lưỡng cực loga chu kỳ hoặc LPDA. LPDA bao gồm một số phần tử điều khiển lưỡng cực nửa bước sóng có chiều dài tăng dần, mỗi phần tử bao gồm một cặp thanh kim loại. Các lưỡng cực được gắn gần nhau thành một đường thẳng, nối song song với đường nạp có pha xen kẽ. Về mặt điện, nó mô phỏng một loạt các ăng-ten Yagi-Uda hai hoặc ba phần tử được kết nối với nhau, mỗi ăng-ten được điều chỉnh theo một tần số khác nhau. Ăng-ten LPDA trông hơi giống với ăng-ten Yagi, ở điểm cả hai đều bao gồm các phần tử thanh lưỡng cực được gắn trên một đường dọc theo cần đỡ, nhưng chúng hoạt động theo những cách rất khác nhau. Việc thêm các phần tử vào Yagi làm tăng tính định hướng hoặc hệ số tăng ích của nó, trong khi việc thêm các phần tử vào LPDA làm tăng đáp ứng tần số hoặc băng thông của nó. Trên thực tế mặc dù LPDA có hệ số định hướng nhỏ hơn một chút so với mảng Yagi-Uda (7-12 dB), chúng có thể đạt được và duy trì trên băng thông rộng hơn nhiều. Tuy nhiên sự khác 8

ANTEN LOGA CHU KỲ

biệt lớn nhất giữa chúng là kích thước hình học của các phần tử mảng Yagi-Uda không tuân theo bất kì mẫu thiết lập nào, còn độ dài, khoảng cách, đường kính và khoảng cách khe hở tại tâm lưỡng cực của mảng loga chu kì tăng theo logarit được xác định bởi nghịch đảo của tỷ lệ hình học �.

Một tham số khác thường được kết hợp với mảng lưỡng cực loga chu kỳ là hệ số khoảng cách �

Hai tham số �, � là hai tham số đặc trưng của anten loga chu kì, là hai yếu tố làm nên sự khác biệt giữa hai anten yagi-uda và loga chu kì. Ngoài ra chỉ một phần tử của mảng Yagi-Uda được cung cấp năng lượng trực tiếp bởi dòng nguồn cấp, trong khi những khác phần tử khác hoạt động ở chế độ ký sinh, còn tất cả các phần tử của mảng loga chu kỳ được kết nối với nhau và cấp dữ liệu cho các phần tử của mảng lưỡng cực anten loga chu kỳ được cấp nguồn ở đầu nhỏ của cấu trúc. 2.3 Nguyên lý bức xạ * Nguyên lý tương tự của điện động học Nếu biến đổi đồng thời bước sóng công tác và tất cả kích thước của anten theo một tỷ lệ giống nhau thì các đặc tính của anten (đồ thị phương hướng, trở kháng vào,...) sẽ không đổi. Theo nguyên lý trên có thể thiết lập các anten không phụ thuộc tần số bằng cách cấu tạo anten với nhiều khu vực có kích thước khác nhau, tỷ lệ nhau theo một hệ số nhất định. Khi anten làm việc với một bước sóng nào đó thì sẽ chỉ có một khu vực anten tham gia vào quá trình bức

9

ANTEN LOGA CHU KỲ

xạ (miền bức xạ anten). Khi bước sóng thay đổi thì miền bức xạ sẽ dịch chuyển đến khu vực mà tỷ lệ của kích thước hình học của các phần tử bức xạ với bước sóng không đổi. Anten được tạo bởi tập hợp các chấn tử có kích thước và khoảng cách khác nhau và được tiếp điện từ một đường fide song hành chung như hình (các chấn tử nhận dòng từ fide theo cách tiếp điện chéo):

Hình 2.1 Kích thước của các chấn tử và khoảng cách giữa chúng biến đổi dần theo một tỉ lệ, tỉ lệ này được gọi là chu kỳ của kết cấu: (2-1) Đặc tính kết cấu của anten loga chu kỳ được xác định bởi hai thông số chính là τ và góc α. Nếu máy phát làm việc ở tần số f0 nào đó, tần số này lại là tần số cộng hưởng của một trong các chấn tử thì trở kháng của chấn tử đó sẽ là điện trở thuần (). Các chấn tử khác vẫn còn thành phần điện kháng, giá trị của điện kháng càng lớn khi độ dài của chấn tử này khác càng xa với chấn tử cộng hưởng,có nghĩa là chấn tử này càng xa chấn tử cộng hưởng. Chấn tử cộng hưởng được kích thích mạnh nhất. Các chấn tử không cộng hưởng có dòng điện chạy qua nhỏ nên trường bức xạ của anten được quyết định chủ yếu bởi bức xạ của của chấn tử cộng hưởng và một số chấn tử lân cận gần đó. Những chấn tử này tạo nên miền bức xạ của anten. Dòng điện trong các chấn tử của miền bức xạ có được do tiếp nhận trực tiếp từ fide và hình thành do cảm ứng điện trường của chấn tử cộng hưởng. 10

ANTEN LOGA CHU KỲ

Các chấn tử nằm ở phía trước chấn tử cộng hưởng có chiều dài nhỏ hơn, sẽ có dung kháng vào, dòng cảm ứng trong chấn tử này chậm pha so với dòng trong các chấn tử có độ dài hơn nó. Và ngược lại, các chấn tử ở phía sau chấn tử cộng hưởng có chiều dài lớn hơn, sẽ có cảm kháng vào, dòng cảm ứng trong chấn tử này sớm pha so với dòng trong các chấn tử có độ dài hơn nó. Các chấn tử nhận dòng từ fide theo cách tiếp điện chéo nên 2 chấn tử kề nhau có dòng điện lệch pha nhau 180 cộng với góc lệch pha do truyền sóng trên đoạn fiđe mắc giữa 2 chấn tử đó. Tập hợp tất cả các yếu tố trên, ta nhận được dòng tổng hợp trong các chấn tử của miền bức xạ có góc lệch pha giảm dần theo chiều giảm kích thước anten. Nếu tần số máy phát giảm đi, còn là τ f0 (τ < 1) thì vai trò của chấn tử cộng hưởng sẽ được dịch chuyển sang chấn tử có độ dài lớn hơn kế đó, và ngược lại, nếu tần số tăng lên bằng f0/τ thì chấn tử cộng hưởng sẽ chuyển sang chấn tử ngắn hơn kế đó. Ví dụ chấn tử cộng hưởng với tần số f1, ta có . Nếu tần số máy phát giảm xuống thì chấn tử cộng hưởng mới có độ dài là: (2-2) Ở các tần số: (2-3) thì các chấn tử cộng hưởng có độ dài tương ứng là: (2-4) trên anten cũng sẽ xuất hiện miền bức xạ mà chấn tử phản xạ có độ dài chính là . Trong đó: là số thứ tự các chấn tử, là tần số cộng hưởng của chấn tử thứ n, là độ dài của chấn tử thứ n. Miền bức xạ của anten sẽ dịch chuyển khi tần số công tác thay đổi, nhưng hướng bức xạ cực đại vẫn giữ nguyên. Lấy loga hai vế của biểu thức (2-3) ta có: (2-5) 11

ANTEN LOGA CHU KỲ

Ta thấy khi biểu thị tần số trên thang đo logarit thì tần số cộng hưởng của anten sẽ được lặp lại qua các khoảng giống nhau là lnτ, chính vì thế mà người ta gọi anten là anten loga-chu kỳ. Khi anten hoạt động ở tần số cộng hưởng thì các thông số điện như đồ thị phương hướng, trở kháng vào,… sẽ không có sự thay đổi. Nhưng ứng với các tần số trung tâm giữa các tần số cộng hưởng f1 f2, f2 f3, ..., fn-1 fn, các tần số của anten sẽ bị thay đổi nhỏ. Ta cũng có thể cấu tạo anten sao cho trong khoảng giữa 2 tần số kề nhau các thông số biến đổi trong một giới hạn chấp nhận được. Đồ thị phương hướng của anten xác định bởi số lượng chấn tử của miền bức xạ tác dụng, thông thường là khoảng từ 3 đến 5 chấn tử, và bởi tương quan biên độ và pha của dòng điện trong các chấn tử ấy. Các đại lượng này lại phụ thuộc vào các thông số hình học τ và α. Với α xác định, tăng τ thì số chấn tử thuộc miền bức xạ tác dụng cũng tăng, do đó đồ thị phương hướng hẹp lại. Nhưng nếu tăng τ quá lớn thì đặc tính phương hướng lại xấu đi vì lúc đó kích thước miền bức xạ tác dụng giảm do các chấn tử quá gần nhau. Giữ nguyên τ, giảm α đến một giới hạn nhất định nào đó sẽ làm hẹp đồ thị vì khi đó khoảng cách giữa các chấn tử lại tăng và khi đó tăng kích thước miền bức xạ tác dụng. Các giá trị giới hạn của τ và α thường là: ≈ 0.95 ≈ 10°. Độ rộng dải tần số của anten được xác định bởi kích thước cực đại và cực tiểu của các chấn tử: ≈ 2lmin ≈ 2lmax Thực tế, giới hạn dải tần số của anten được chọn sao cho chấn tử cộng hưởng ở bước sóng cực đại chưa phải là chấn tử dài nhất mà còn 1 hoặc 2 chấn tử dài hơn đứng sau nó; chấn tử cộng hưởng ở bước sóng cực tiểu cũng chưa phải là chấn tử ngắn nhất mà trước nó còn một vài chấn tử ngắn hơn.

12

ANTEN LOGA CHU KỲ

Vì anten loga – chu kỳ gồm các chấn tử song song nhau, mà mỗi chấn tử có mặt phẳng E là mặt phẳng chứa trục chấn tử, mặt phẳng H là mặt phẳng vuông góc trục chấn tử nên mặt phẳng E của anten là yOz và mặt phẳng H là xOy.

Hình 2.2 Do hướng tính của mỗi chấn tử hợp thành anten là vô hướng trong mặt phẳng H và có hướng tính trong mặt phẳng E nên đồ thị phương hướng anten loga – chu kỳ trong mặt phẳng H rộng hơn trong mặt phẳng E. Để tăng hướng tính của anten trong mặt phẳng H, cần mở rộng kích thước anten trong mặt phẳng ấy. Điều này được thực hiện khi thiết lập anten góc, nghĩa là khi đường fide phấn phối có cấu tạo 2 nhánh không song song mà hợp thành một góc, sao cho các chấn tử nối với 2 nhánh của đường fide nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau (hình 2.3).

Hình 2.3 Anten loga – chu kỳ, ngoài loại chấn tử có kết cấu là dây dẫn thẳng còn có thể được thực hiện theo một số cách khác khi kết cấu chấn tử có dạng tùy ý: khung dây dẫn hình thang hoặc 13

ANTEN LOGA CHU KỲ

tam giác, các phiến kim loại,… Đặc tính bức xạ của các anten loại này cũng khác so với anten mà chấn tử làm hàng dây dẫn thẳng.(hình 2.4).

(a)

(b)

(c)

Hình 2.4

CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN ANTEN LOGA – CHU KỲ Cấu trúc chung của một mảng anten loga chu kỳ được mô tả theo các tham số thiết kế �, � và � xác định bởi:

14

ANTEN LOGA CHU KỲ

Hình 3.1 Băng thông của hệ thống xác định độ dài của các phần tử ngắn nhất và dài nhất của cấu trúc, chiều rộng của vùng hoạt động phụ thuộc vào thiết kế cụ thể. Ta có phương trình để tính toán băng thông của vùng hoạt động Bar liên quan đến � và � bởi:

Trong thực tế, băng thông thường được thiết kế (Bs) lớn hơn băng thông được yêu cầu (B). Cả hai được liên hệ với nhau bởi công thức:

15

ANTEN LOGA CHU KỲ

Trong đó: Bs: băng thông được thiết kế B: băng thông được yêu cầu Bar: băng thông vùng hoạt động Tổng chiều dài của cấu trúc L, từ phần tử ngắn nhất (lmin) đến phần tử dài nhất (lmax), được xác định bởi:

Từ dạng hình học của hệ thống, số lượng phần tử được xác định bởi:

Khoảng cách giữa các tâm của các dây dẫn dòng nạp có thể được xác định bằng cách chỉ định trở kháng đầu vào yêu cầu (giả định là thực) và đường kính của các phần tử lưỡng cực và dây dẫn dòng nạp. Để thực hiện điều này, trước tiên phải xác định trở kháng đặc tính trung bình của các phần tử được đưa ra bởi:

Trong đó ln/dn là tỷ lệ chiều dài trên đường kính của phần tử thứ n của mảng. 16

ANTEN LOGA CHU KỲ

Đối với thiết kế loga chu kỳ lý tưởng, tỷ lệ này phải giống nhau cho tất cả các phần tử của mảng. Tuy nhiên, trên thực tế, các phần tử thường được chia thành một, hai, ba hoặc nhiều nhóm với tất cả các phần tử trong mỗi nhóm có cùng đường kính nhưng không cùng chiều dài. Số lượng nhóm được xác định bởi tổng số phần tử của mảng. Thông thường phải đủ ba nhóm (cho các phần tử nh...