Berechnung von Determinanten PDF

Preview

Summary

Determinanten, Mentoriat, Formel...

Description

I Lineare Algebra I.1 Determinanten Berechnung von Determinanten Sarrus’sche Regel für 2 ⨯ 2- und 3 ⨯ 3-Determinanten: |

𝑎 𝑐

𝑎1 | 𝑎2 𝑎3

𝑏 | = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 𝑑 𝑏1 𝑏2 𝑏3

𝑐1 𝑎1 𝑐2 | 𝑎2 𝑐3 𝑎3

𝑏1 𝑏2 = 𝑎1 𝑏2 𝑐3 + 𝑏1 𝑐2 𝑎3 + 𝑐1 𝑎2 𝑏3 − 𝑎3 𝑏2 𝑐1 − 𝑏3 𝑐2 𝑎1 − 𝑐3 𝑎2 𝑏1 𝑏3

Entwicklung nach der i-ten Zeile oder j-ten Spalte bei 4 ⨯ 4-Determinanten: 4

det(𝐴) = ∑(−1)𝑖+𝑗 ∙ 𝑎𝑖𝑗 ∙ det(𝐴𝑖𝑗 ) (Entwicklung nach der i-ten Zeile) 𝑗=1 4

det(𝐴) = ∑(−1)𝑖+𝑗 ∙ 𝑎𝑖𝑗 ∙ det(𝐴𝑖𝑗 ) (Entwicklung nach der j-ten Zeile) 𝑖=1

Dabei entsteht die Streichungsmatrix 𝐴𝑖𝑗 aus 𝐴, indem die i-te Zeile und j-te Spalte von 𝐴 gestrichen wird. z.B. Entwicklung nach der 3-ten Spalte: 𝑎11 𝑎12 𝑎13 𝑎 𝑎22 𝑎23 | 21 𝑎31 𝑎32 𝑎33 𝑎41 𝑎42 𝑎43

𝑎14 𝑎21 𝑎24 1+3 𝑎31 ( ) | = −1 𝑎 | 13 𝑎34 𝑎41 𝑎44 𝑎11 (−1)3+3𝑎33 𝑎| 21 𝑎41

𝑎22 𝑎32 𝑎42 𝑎12 𝑎22 𝑎42

𝑎11 𝑎12 𝑎14 𝑎24 𝑎34| + (−1)2+3 𝑎23 | 𝑎31 𝑎32 𝑎34| + 𝑎41 𝑎42 𝑎44 𝑎44 𝑎11 𝑎12 𝑎14 𝑎14 𝑎24| + (−1)4+3𝑎43 | 𝑎21 𝑎22 𝑎24| 𝑎44 𝑎31 𝑎32 𝑎34

Aufgabe 2D (März 18) Gegeben sei die Matrix

1 5 𝐷=( 6 0

0 4 8 0

Die Determinante dieser Matrix lautet |𝐷| = 228.

2 0 2 9 ). 2 3 1 7

1...