BETON PRECONTRAINT AUX EUROCODES PDF

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Description

Patrick Le Delliou

BETON PRECONTRAINT AUX EUROCODES

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e beton precontraint est un materiau composite du genie civil permettant de concevoir et de realiser des structures performantes, economiques et elegantes. On en trouve des applications dans tous les domaines de la construction, notamment pour les bgtiments ou la realisation des grands ouvrages d'art. I1 a 6t6 invent6 au debut du X X ' siitcle mais l'6volution recente des performances des materiaux et notamrnent des betons demontre sa modernit6 et elargit encore son champ d'application, seul ou associe aux plus grandes structures metalliques. Apr2s une presentation des caracteristiques des materiaux et des technologies specifiques mises en oeuvre, l'auteur expose les principes de base du fonctionnement du materiau et des structures simples. L'accent est mis sur le comportement physique des sections et des poutres en s'appuyant sur les concepts et les formulations nouvelles des Eurocodes et plus particuliitrement de l'Eurocode 2 consacre au beton.

Patrick Le Delliou, actuellement charge' d ' u n service sptcialist dans le contrdle des grands barrages hydroe'lectriques, a dirigt?, pendant de nombreuses anne'es, des bureaux d'e'tudes de conception et de contrdle d'ouvrages d'art. 11 est professeur de be'ton pre'contraint 2E 1'tcole Nationale des Travaux Publics de 1 tat C ou il assure e'galement le cours consacre' aux barrages.

LE DBETO

Cridits photographiqires : O P. Le Delliou sauf Al.1 (phototheque Freyssinet) et A1.3 (phototheque Campenon Bernard)

@ PRESSES UNIVERSITAIRES DE LYON, 2003

80, Boulevard de la Croix-Rousse - BP 4371 69242 Lyon cedex 04 ISBN 2-7297-0724-7

Patrick LE DELLIOU

BETON PRECONTRAINT AUXEUROCODES

ENTPE PRESSES UNIVERSITAIRES DE LYON

-_I.

_

SOMMAIRE

CHAPITRE I .INTRODUCTION ........................................

9

CHAPITRE I1 .UNITES .SIGNES .NOTATIONS ..................

13

CHAPITRE I11 .DEUX EXEMPLES DE PRECONTRAINTE .

19

CHAPITRE IV .TECHNOLOGIE ............................................. 37

CHAPITRE VI .PERTES DE PRECONTRAINTE ...................

87

CHAPITRE VII .MOMENTS FLECHISSANTS . GENI~ALITES.......................................................................... 119 CHAPITRE VIII .MOMENTS FLECHISSANTS . VERIFICATIONS ....................................................................... 139 CHAPITRE IX .EFFORTS TRANCHANTS ............................. 175 CHAPITRE X .DIFFUSION DE LA P&CONTRAINTE ........ 203

ANNEXE 1 .HISTORIQUE ...................................................... 233 ANNEXE 2 .ORDRES DE GRANDEURS ............................... 239 ANNEXE 3 .BORDEREAU DES PRIX ................................... 243 ANNEXE 4 .LEXIQUE FRANCO.ANGLAIS .......................... 247 TABLE DE s MATIERES .......................................................... 25 1

Le beton precoi~traintfigure aujourd'hui parmi les materiaux les plus utilises dans le domaine de la construction, qu'il s'agisse du bltiment ou du genie civil. Les techniques mises en ceuvre ainsi qu'un fonctionnement mecanique particulier font du beton precontraint un materiau a part entiere. L'objectif premier du cours est de mettre en evidence les principes du fonctionnement ainsi que l'importance de la technologie. Des methodes simplifiees de dimensionnement et de verification sont presentees. En privilegiant la comprehension du comportement du materiau, l'aspect reglementaire est correlativement moins developpe. Lorsqu'il est necessaire d'utiliser certaines formulations, ce sont celles de 1'Eurocode 2 qui ont ete retenues de preference au reglement dit BPEL 9 1 (beton precontraint aux etats limites). Cependant, le cours n'a pas pour objectif d'apprendre le detail du reglement. Certains points importants dans la realite mais non essentiels au regard de la comprehension des phenomenes physiques ne seront pas abordb. On pourra toujours se reporter au reglement lui-mzme. Sont evoques quelques aspects du fonctionnement de structures courantes en beton precontraint qui relevent normalement de la resistance des materiaux mais qui prennent ici toute leur importance compte tenu de la taille des ouvrages ou de leur mode specifique de construction.

CHAPITRE I

-

INTRODUCTION

1) DOMAINE D'EMPLOI L'idee du beton precontraint est presque aussi vieille que celle du beton arme. Son invention proprement dite remonte a 1928. C'est en effet a cette date qu'un ingenieur fianqais, Eugene Freyssinet, depose les brevets qui definissent a la fois le fonctionnement theorique du materiau cc beton precontraint )) et surtout les dispositifs technologiques a mettre en oeuvre. Depuis, le beton precontraint a pris sa place dans la plupart des constructions de genie civil. Dans les ponts routiers par exemple, si les petits ouvrages restent souvent l'apanage du beton arme, on constmit des ponts en beton precontraint des que les longueurs des travees depassent une quinzaine de metres. Du c6te des grandes longueurs, grlce a des technologies et des structures mecaniques specifiques telles que les ponts a haubans, on realise des ouvrages dont les portees ont plusieurs centaines de metres. On trouve aussi du beton precontraint dans le domaine du bltiment (tours de grande hauteur, ou encore poutrelles de plancher) et dans les grands ouvrages de genie civil tels que les plates-formes offshore ou les centrales nucleaires.

2) PRINCIPE DE LA PRI~ONTRAINTE Fondamentalement, on peut concevoir le beton precontraint c o m e une maniere de pallier aux faiblesses du beton lui-mCme. Les qualites du materiau beton sont un faible coQt, la possibilite de le produ-ire a peu pres n'importe oh, son aptitude a etre coule dans des coffrages de formes diverses permettant une certaine expression architecturale, son esthetique (a condition d'y mettre le prix, ce qui n'est malheureusement pas toujours le cas). Mecaniquement, c'est un

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Biton pricontraint aux Eurocodes

matbiau qui ne vieillit pas trop ma1 et qui presente une bonne resistance a la compression. Son dkfaut majeur est une faible resistance a la traction (de toute fagon tres aleatoire). D'ailleurs, la plupart des reglements negligent cette resistance. Dans le beton arm& on se contente de remplacer l'effort de traction qui devrait passer par le bbton fissure par un effort repris en traction par des armatures metalliques ancrees par adherence. Dans le beton precontraint, on cherche a eviter que le beton soit tendu. L'idee fondamentale est donc d'introduire artificiellement dans les structures un systeme de contraintes prbalables qui, ajoutees aux effets des charges exterieures, permettent au beton de rester dans le domaine des compressions. Le principe initial de la precontrainte totale (aucune traction) est aujourd'hui complete par celui de la precontrainte partielle en autorisant certains efforts de traction du beton. La precontrainte du beton permet de concevoir et dessiner des structures beaucoup plus fines et legeres qu'en beton arme. I1 s'agit d'un avantage esthetique mais aussi d'un gain en cofit direct sur la quantite de matiere consomrnee et indirecte par exemple au niveau des fondations. Inversement, les etudes sont beaucoup plus complexes et la realisation plus delicate : l'entreprise doit avoir une qualification plus elevee et fait generalement appel, pour la precontrainte proprement dite, a des societes specialisees.

3) PARTICULARITES DES EUROCODES Le programme d'elaboration des Eurocodes est un vaste chantier entrepris depuis de nombreuses annees. L'Eurocode 2 est un texte relatif a la fois au beton arme et au beton precontraint, en privilegiant d'ailleurs assez souvent le beton arme. I1 comporte des prescriptions generales valables pour toutes les structures. Une deuxieme partie consacree aux ponts en beton fournit des prescriptions qui viennent completer, voire remplacer les regles generales. Conformement a l'habitude anglo-saxonne, les Eurocodes fournissent a la fois des elements d'ordre reglementaire et de simples

Introduction

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recommandations ou ebauches de methodes d'etudes sans caractere obligatoire.

A la date d'edition de ce livre, l'ensemble de I'Eurocode 2 n'est pas encore totalement acheve n~algreplusieurs versions successives. Certaines formules ou coefficients numeriques utilises pourront donc s'averer errones lors de la parution finale de 1'Eurocode.

Le systeme d'unites utilise est le systkme legal SI. I1 est recommand6 de s'en tenir a un nombre reduit de multiples de ces unites. Les forces seront generalement exprimees en MN, les contraintes en MPa. Si la densite du beton est de 2,5, son poids volumique est de 0,98 1x 0,025 = 0,0245 MN/m3. Malheureusement, dans de nombreux documents, on trouve encore des unites prohibees comrne : la tonne-force (= 0,01 MN) ; le bar (- 0,l MPa) ; le kg/mm2 (= 10 MPa).

2) SIGNES Le calcul des structures precontraintes fait appel aux resultats et formulations de la resistance des materiaux dont les conventions de signe ne sont pas toujours confomes avec celles de la mkcanique des milieux continus. Nous adoptons les conventions generalement admises par l'ensemble de la profession et construites de faqon a donner une valeur numerique positive (( la plupart du temps )). Notamment, pour des poutres horizontales, on convient que : les abscisses (x) sont notees positivement de la gauche vers la droite ; l'axe des ordonnees (y) est dirigC vers le haut ; les contraintes et les deformations du beton sont positives lorsqu'il s'agit de compressions et de raccourcissements (1'Eurocode adopte en theorie une convention inverse pour les deformations tout en retournant les axes pour dessiner les lois contrainte-deformation) ; les contraintes et les deformations des aciers sont positives dans le cas de tractions et d'allongements ;

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BPton prkcontraint aux Eurocodes

un effort extkrieur perpendiculaire a la fibre neutre est positif s'il est dirige dans le sens des ordonnees negatives (le poids est positif !) ; une reaction d'appui est positive si elle est dirigee vers le haut ; un moment flechissant est positif s'il tend a comprimer la fibre superieure d'une poutre et a tendre la fibre inferieure. Le moment a mi-travee, pour une poutre isostatique de longueur 1 soumise a son poids p, vaut +p12/8. Par convention, les courbes de moment flechissant sont representees avec le signe positif dirige vers le bas ;

Fig. 2.1 - MomentflPchissant d'une travPe isostatique

un effort normal dans une section droite est positif s'il tend a comprirner la section ; un effort tranchant, defini comrne la sornrne des efforts situes a gauche d'une section, est positif s'il est dirige vers le haut. Ces conventions sont naturellement arbitraires. Ce qui est important, c'est de pouvoir dire, in fine, si un materiau est tendu ou comprime et indiquer l'orientation la plus probable des fissures.

I1 est exclu, dans ce paragraphe, de reprendre la totalite des formules de la resistance des materiaux. I1 existe pour cela des cours, des abaques, des formulaires, des programmes de calculs (attention aux conventions de signe qui sont souvent celles de la mecanique des milieux continus !). I1 est cependant indispensable de verifier que l'on maitrise les points suivants :

Unit& - Signes - Notations

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la resistance des materiaux est bdtie autour des hypotheses de Navier (les sections droites restent planes) et de Saint-Venant (le comportement est independant du mode exact d'application des efforts). Le chapitre relatif a la difhsion de la prkcontrainte traite de la validite de l'hypothese de Saint-Venant ; une section de beton Ac soumise a un effort normal centre N reqoit une compression uniforme o : o=-N Ac une section de beton soumise a un moment flechissant M reqoit, dans l'hypothese oh le materiau est supposC fonctionner selon la loi de Hook (elasticite lineaire), une contrainte oc(y) telle que : MXY ~ c ( Y=)

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y est I'ordonnCe comptee a partir du centre de gravite de la section, I est l'inertie calculee autour d'un axe horizontal z passant par le centre de gravite.

Fig. 2.2 - Section transversale d'une poutre

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Bkton prkcontraint aux Eurocodes

une poutre continue sur n appuis simples est soumise a des effets hyperstatiques (reactions d'appuis, moments flechissants). La methode generale utilisee pour calculer les moments hyperstatiques sur appuis consiste a ecrire n-2 cc relations des trois moments )) (les moments d'extremites sont generalement nuls).

Pour des poutres d'inertie I constante et dont li represente la longueur de travee i, les parametres de cette formule sont :

Dans ces expressions, Miso(x) est le moment isostatique regnant sur la travke et E le module dlYoung du materiau.

4) NOTATIONS Les principales notations utilisees par les Eurocodes sont les suivantes : Ac Ap As Ec Ep G M P Q V

= = = = = = = = = =

surface de la section transversale de beton surface des aciers de precontrainte surface des aciers de type beton arme module d'elasticite du beton module dlelasticitCde la precontrainte action permanente moment flechissant force de prkcontrainte action variable effort tranchant

UnitPs - Signes - Notations

e fc fp

=

ft

=

y oc op

=

= =

= =

excentricite de la precontrainte resistance a la compression du beton resistance a la traction des aciers de precontrainte resistance a la traction du beton coefficient partiel de securite contrainte de compression dans le beton contrainte de traction dans l'acier de precontrainte.

Ces valeurs peuvent Ctre affectees d'indices supplementaires. Par exemple, fck est la resistance caracteristique en compression du beton alors que fcm est sa resistance moyenne. Les autres notations seront introduites en tant que de besoin.

CHAPITRE I11 - DEUX EXEMPLES DE PR~CONTRAINTE Deux exemples classiques, avec ou sans l'effet d'un moment flechissant externe, perrnettent d'etablir les bases fondamentales du fonctionnement des structures precontraintes.

Un tirant est une piece prisn~atiqueen beton soumise a un effort de traction N variable. Par commodite, on suppose, dans ce paragraphe, que l'effort N de traction est positif. Bien que peu utilises dans les constructions reelles, on trouve des tirants dans certaines structures telles que les suspentes de ponts bow-string.

1.1 Dimensionnement La precontrainte des tirants est genkralement constituee de c5bles metalliques enfiles dans une gaine, tendus et ancres a leurs extremites. Soit Ap la section des ciibles et Ac la section nette de beton (deduction faite de la section des gaines). On suppose que les matkriaux acier et beton ont un comportement lineaire caracterise par un module d'klasticite note respectivement Ep et Ec. Lorsqu'on met en traction les ciibles (au moyen de verins s'appuyant sur les sections a chaque extremite du tirant), les verins appliquent au beton un effort normal egal a la force P de precontrainte. En ancrant les c5bles aux deux extremites du tirant, on transfere, de fapon permanente, l'action des verins au beton. Lorsque l'effort exterieur N est nul, la force dans les ciibles est egale a P.

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Biton pricontraint aux Eurocodes

I1 s'agit de dimensionner P et Ac de faqon que la contrainte o c dans le beton reste comprise entre -ft (resistance a la traction) et fc (resistance a la compression) lorsque N est compris entre 0 et Nmax. En l'absence d'effort exterieur, le calcul des contraintes dans chacun des materiaux est trivial :

Lorsqu'on applique une traction N, le beton se decomprime avec une variation 6oc < 0 et subit un allongement relatif 61 :

avec Ec = module d'elasticite du beton de l'ordre de 40000 MPa. Le cbble, qui est solidaire du beton, subit le m&me allongement et donc une augmentation de contrainte :

avec Ep = module d'elasticite du cdble de precontrainte de l'ordre de 200000 MPa. La force P de precontrainte depend donc de l'effort exterieur N applique. On peut ecrire les relations suivantes :

avec :

D e n exemples de precontrain te

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En eliminant 61/1, on obtient les deux expressions suivantes : GC(N)=

~ P ( N= )

P(N = 0) N -ECX ApEp + AcEc Ac P(N = 0)

+Epx

AP

N ApEp + AcEc

Par consequent, le dimensionnement optimal du beton du tirant, permettant de tirer tout le parti possible de la resistance de ce materiau, resulte de :

d'ou :

-ft=fc-ECX

Ac =

N max ApEp + AcEc

N max -Apx- EP fc+ ft Ec

P(N = 0) = Acxfc

Exemple numerique :

Nmax = 1,6 MN fc = 15 MPa f t = 1 MPa Ep/Ec=5 Ap = 1500 mrn2 On obtient :

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Biton pricontraint aux Eurocodes

On montre par ailleurs que la contrainte dans les aciers varie de 925 MPa a 1005 MPa lorsque N varie de 0 a Nmax. 1.2 Variations de contraintes La figure 3.1 represente les variations des contraintes dans l'acier et dans le beton en fonction de N.

Acier

Beton

Fig. 3.1 - Variations des contraintes dans le tirant

Si N depasse la valeur de Nmax, le beton se fissure (sa contrainte devient nulle). La totalite de l'effort est alors repris par les cibles. Le saut de contrainte dans l'acier au moment de la fissuration vaut :

6op=

Nmax AP

-(

Nmax

Ac --xft) AP AP

Apres fissuration, seuls les aciers de precontrainte resistent a la traction ; la contrainte dans les aciers s'ecrit alors simplement :

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Deux exemples de pricontrainte

Application numerique : avec les memes donnees que precedemment, la brusque augmentation de contrainte au moment de la fissuration vaut 62 MPa. 1.3 Precontrainte et fissuration

Le saut de contrainte au moment de la fissuration constitue un premier danger pour les clbles : on risque de depasser sans prevenir la limite de rupture du cible. En outre, la pente de la courbe op(N) augmente sensiblement (cf. figure 3.1). Une variation de IMN avant fissuration provoque une variation de contrainte dans l'acier de 50 MPa, ce qui est negligeable. Apres fissuration, pour la mCme variation de l'effort exterieur, la tension dans les cbbles varie de 667 MPa soit 13 fois plus. Le risque de rupture par fatigue, nu1 avant fissuration, devient alors important. La fissure ne se refeme pas immtdiatement lorsque N redevient inferieur a Nmax. Dans l'exemple ci-dessus, la remise en compression du beton ne se produit que pour N = 1,5 MN. .

,

1.4 Remarques

1.4.1 Nature des aciers La contrainte dans les clbles de precontrainte est supbrieure aux contraintes usuellement constatees dans les aciers de type beton arme (5 a 6 fois plus).

En effet, au cours du temps, sous l'effet du retrait et de la precontrainte, le 4beton a un raccourcissement relatif pouvant atteindre 7 x 10 . Si le cible dans le beton connait la mCme deformation, sa contrainte chute de :

Si on y ajoute la diminution dans le temps de la contrainte dans l'acier par relaxation (cf. chapitre V), la perte totale de contrainte avoisine 200 MPa. Autrement dit, une precontrainte realisee avec des aciers classiques de 500 MPa de limite elastique et donc reellement tendus a ...