Prednapregnuti beton PDF

Preview

Summary

Prednapregnuti beton 1. Geometrijske karakteristike Nosač posmatramo u desetinama raspona , ali samo za levu polovinu, zbog simetrije. Na osnovu preporuka za prednapregnuti beton usvojene su sledeće geometriske karakteristike poprecnih preseka rigle: - Visina rigle u sredini raspona H = ÷ = ÷ = 150 ...

Description

Prednapregnuti beton 1. Geometrijske karakteristike

Nosač posmatramo u desetinama raspona , ali samo za levu polovinu, zbog simetrije. Na osnovu preporuka za prednapregnuti beton usvojene su sledeće geometriske karakteristike poprecnih preseka rigle: - Visina rigle u sredini raspona H = ÷ = ÷ = 150 ÷ 131.25 usv.H1=140cm -

Visina na početku rigle H =

=

= 60cm usv.H2=65cm

- Širina gornje flanše B1=80cm - Širina donje flanše B2=40cm - Širina rebra b=15 cm - Visina gornje flanše d1=30 cm - Visina donje flanše d2= 40 cm Poprečni preseci:

Marija Mandić M14/2014

1

Prednapregnuti beton Tabela geometrijskih karakteristika

presek 0 1 2 3 4 5 6 7 8

x [m] 0 0.45 1.75 2.75 4.39 6.03 7.67 9.31 10.95

A [m2] 0.384 0.396 0.432 0.4354 0.4681 0.4851 0.5015 0.5188 0.5353

I [m4] 0.012574128 0.014389474 0.020887432 0.027309562 0.039237045 0.054246375 0.071789545 0.09328099 0.116964079

y1[m] 0.379878 0.397912 0.451003 0.494399 0.560993 0.627920 0.692666 0.759692 0.823229

y2 [m] 0.270122 0.282088 0.318997 0.345601 0.389007 0.437080 0.482334 0.530308 0.576771

W1[m3]

W2 [m3]

0.033100437 0.036162454 0.046313288 0.055237899 0.06994213 0.086390584 0.103642369 0.122787906 0.142079638

0.04654981 0.051010586 0.065478459 0.079020495 0.100864626 0.124110862 0.148837829 0.175899646 0.202791192

k1[m] 0.121223 0.128815 0.151571 0.181489 0.215477 0.255846 0.296785 0.339051 0.378837

k2 [m] 0.086199 0.091319 0.107207 0.126867 0.149417 0.178088 0.206665 0.236677 0.265421

2.Statički sistem i uticaji 2.1. Stalno opterećenje - sopstvena težina nosača: - opterećenje u preseku 0-0: g0 = γ ∙ A0 = 25 ∙ 0.3840= 9.60 kN/m - opterećenje u preseku 1-1: g1 = γ ∙ A1 = 25 ∙ 0.3960 = 9.90 kN/m - opterećenje u preseku 2-2: g2 = γ ∙ A2 = 25 ∙ 0.4320 = 10.80 kN/m - opterećenje u preseku 3-3: g3 = γ ∙ A3 = 25 ∙ 0.4353 = 10.885 kN/m - opterećenje u preseku 4-4: g4 = γ ∙ A4 = 25 ∙ 0.4681 = 11.703 kN/m - opterećenje u preseku 5-5: g5 = γ ∙ A5 = 25 ∙ 0.4850 = 12.128 kN/m - opterećenje u preseku 6-6: g6 = γ ∙ A6 = 25 ∙ 0.5015 = 12.538 kN/m - opterećenje u preseku 7-7: g7 = γ ∙ A7 = 25 ∙ 0.5188 = 12.970 kN/m - opterećenje u preseku 8-8: g8 = γ ∙ A8 = 25 ∙ 0.5353 = 13.383 kN/m

Marija Mandić M14/2014

2

Prednapregnuti beton 2.2. Dodatno stalno opterećenje - trapezasti lim: 0.15 kN/m2 - termoizolacija: 0.25 kN/m2 - sop. tez. ploce: 1.50 kN/m2 gd=1.9 kN/m2 Razmak glavnih nosača je λ=8,0 m → gd= 8 x 1,9= 15,2 kN/m

2.3. Sneg - sneg: 0.75 kN/m2 Razmak glavnih nosača je λ=8,0 m → s= 8 x 0.75= 6.0 kN/m

Marija Mandić M14/2014

3

Prednapregnuti beton 2.4. Vetar - v=0.35 kN/m2 Razmak glavnih nosača je λ=8,0 m → w= 8 x 0.35= 2.8 kN/m

Tabela presečnih sila presek

z (m)

0

g

∆g

s

w

Mg

Tg

M∆g

T∆g

Ms

Ts

Mw

Tw

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

1

0,45

-1,87

212,91

-1,54

159,6

-0,61

63,0

-0,28

29,40

2

1,75

258,5

187,26

193,17

139,84

76,23

55,2

35,57

25,76

3

2,75

435,86

167,89

325,27

124,63

128,39

49,2

59,92

22,96

4

4,39

687,79

137,0

508,70

99,18

200,08

39,17

94,73

18,37

5

6,03

887.71

105,74

652,25

75,01

257,43

29,3

120,14

13,73

6

7,67

1028,07

71,61

755,24

49,98

297,50

19,64

138,98

9,18

7

9,31

1118,32

36,06

816,14

25,39

322,07

9,69

150,36

4,6

8

10,95

1149,17

0,00

836,20

0,00

330,08

0,00

154,04

0,00

Tabela normalnih napona Presek X (m) M (kNm) (kN/cm2) (kN/cm2)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0,00 0,00 0,00 0,00

0,45 -4,02 -0,011 -0,007

1,75 527,9 1,139 0,806

2,75 889,52 1,610 1,125

4,39 1396,57 1,996 1,384

6,03 1797,39 2,080 1,448

7,67 2080,81 2,007 1,398

9,31 2256,53 1,837 1,282

10,95 2315,45 1,629 1,141

Marija Mandić M14/2014

4

Prednapregnuti beton 3. PREDNAPREZANJE NOSAČA 3.1.Marka betona MB 50 i dopusteni naponi u betonu: ⁄

50 → = 1,85 = 0,21 ⁄

= 2,30 = 0,35 ⁄

⁄

Preporuka: = Napomena: Dozvoljeni naponi dati su u apsolutnim vrednostima. 3.2.Potrebna krajnja sila prednaprezanja (Nk∞)–merodavan presek 5-5 Pretpostavlja se odstojanje resultante od donje ivice preseka = Ekscentricitet rezultante : = − -

,

−

,

=

,

Uslov iskorištenja napona zatezanja u fazi prednaprezanja ≤ ≤

+

+ ⁄(

∙ =(

-

=

,

+ ) ∙ ,

− + ,

∙

,

∙

)⁄(

,

−

)

,

≤ , Uslov iskorištenja napona zatezanja u fazi eksploatacije Gubici usled tečenja, skupljanja i relaksacije od 20% = , ≥ ≥

−

∙ =(

≥

−

−

,

+ ,

∙

− ,

∙ ,

∙

)⁄ , (

,

+

,

)

,

,

Marija Mandić M14/2014

≥

≥

,

5

Prednapregnuti beton 3.3. Usvajanje kablova Pretpostavljaju se gubici usled elastičnih deformacija betona od 5%, gubici usled trenja od 5% (utezanjesa oba kraja) i gubici usled tečenja, skupljanja i relaksacije 20%. Ukupni gubici u preseku u sredini raspona iznose 30%. ,

=

Potrebna ukupna sila na presi:

,

=

,

Glavni nosač je prednapregnut po sistemu IMS, SPB SUPER Pretpostavljeni kablovi od užadi Ø16, klase B,Y1860S7, tip kabla 7Ø16 =

,

= =

;

,

⁄

, ∙( ∙

,

=

,

;

= ,

)=

∅ =

=

∙

, ,

=

,

> 3740,23 kN

Usvojeno prednaprezanje svih kablova u jednoj fazi. 3.4.Materijalne i geometrijske karaketristike Beton: MB 50 Eb= 3600 kN/cm2 a=1,1MPa bd0= 23,0MPa bdt= 18,5MPa bzd0= 3,5MPa bzdt= 2,1MPa

Prema katalogu proizvođača IMS SPB SUPER, usvojeni kablovi i ankerne ploče imaju sledeće karakteristike:

Tip kabla

Površina preseka Apk (mm2)

7Ø16

1050

Klasa B,Y 1860S7 Početna sila Početna sila 0,8 Fpk 0,75Fpk

1953

Zatezna čvrstoća Fpk N/ mm2

Modulelastič. kN/ mm2

1860

195

Marija Mandić M14/2014

Prekidna sila Fpk (kN)

Max.relaksacija (nakon 1000h) % 2,5

1562

1465

Početna sila 0,7 Fpk 1367

Koef.trenja µ Rad-1

Slučajno odstup. K Rad/m

0,22

3∙10-3

6

Prednapregnuti beton VARIJANTA PREDNAPREZANJA Detalji komponenti kotvi: -

Klin Ø16

d (mm) h (mm)

-

Čaura iankrenaploča

Tipkotve S7/16

-

33 50

a (mm) 55

b (mm) 135

Livenapodložnaploča

Tip kotve S7/16 c (mm) d (mm) h (mm) i (mm) 170±1,8 200±1,8 330±3,0 69±1,0

j (mm) 136±0,4

Predviđeno je da se svi kablovi utezu u jednoj fazi sa obe strane. Predviđeno je da se nosaci utezu sa jednim paraboličnim kablom 7∅16 sa 0.8Fpk.

Marija Mandić M14/2014

7

Prednapregnuti beton *Raspored

kablova na mestu uvođenja sile u kablove i u sredini raspona:

3.5.Granične oblasti dozvoljenih ekscentriciteta e

e

≤ω

≥

Marija Mandić M14/2014

M +k ; N

M N

−k

presek

- fizo zona

x [m]

e2 [m]

e1 [m]

0

0

-0.0862

0.1689

1

0.45

-0.0922

0.1810

2

1.75

0.0054

0.2298

3

2.75

0.0630

0.2849

4

4.39

0.1486

0.3610

5

6.03

0.2055

0.4476

6

7.67

0.2374

0.5361

7

9.31

0.2449

0.6271

8

10.95

0.2287

0.7104

8

Prednapregnuti beton 3.6.Trasa kablova -Parabolično vođen kabal = + = − = =

=

→

,

→

+ −

= ,

= , ′

= ∙ − , + , → = ,

− ,

+ →

0,00

Položaj težišta kabela

0,55

→

=

,

= =−

,

→

′

=

→

′

=

∙

+

, ž

č

= + + · , − , · + , , = , − , + , , =− , + , − , + , = , = , =− , = , Konačna jednačina parabolično vođenog kabla je: = , ²− , + , 0,45 1,75 2,75 4,39 6,03 7,67 ,

X (m)

č

0,5338

=

0,4912

0,4621

0,4217

0,3903

-Druga dva kabla su pravo vođena sa položajima težišta

0,3679

9,31

10,95

0,3544

0,35

= ,

- Težišna linija kablova Usvaja se težišna linija kablova koja odgovara paraboli. Prikazana je polovina nosača. Težišna linija je u granicama fizo zone. -0.2

0

2

4

6

8

10

12

0.0 0.2 0.4 y = -0.0007x2 + 0.0541x + 0.0293

0.6 0.8 e2 [m]

Marija Mandić M14/2014

e1 [m]

težišna linija kablova ep

Poly. (težišna linija kablova ep)

9

Prednapregnuti beton 4. PRORAČUN GUBITKA SILE PREDNAPREZANJA Usvojena početna sila od Nko= , kN.

, ∙

=

po kablu, odnosno maksimalna zbirna sila

4.1. Gubitak usled trenja ∆ =

−

( ∙

∙ )

∙

%

Nko=

−

∆

∙

μ- koeficijenttrenja kabla u cevi μ=0,22 1/rad θ- ugao nagiba kablova u radijanima (ukupan ugao skretanja od mesta hvatanja kabla presom do preseka u kome se traži pad napona) λ-koeficijentgubitkapojedinicidužineλ=0,3% paraboličan kabal presek 0 1 2 3 4 5 6 7 8

x(m) 0 0.45 1.75 2.75 4.39 6.03 7.67 9.31 10.95

y' -0.0365 -0.0525 -0.0460 -0.0410 -0.0328 -0.0246 -0.0164 -0.0082 0.0000

θ 0.0365 0.0525 0.0460 0.0410 0.0328 0.0246 0.0164 0.0082 0.0000

presek

x(m)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0.45 1.75 2.75 4.39 6.03 7.67 9.31 10.95

ep1(m) Nko(x)(KN) Δnko(KN) Δnko/Nko(%) -0.170 -0.136 -0.040 0.032 0.139 0.238 0.325 0.405 0.473

1549.503 1541.982 1538.174 1535.252 1530.474 1525.713 1520.967 1516.237 1511.522

12.497 20.018 23.826 26.748 31.526 36.287 41.033 45.763 50.478

0.800 1.282 1.525 1.712 2.018 2.323 2.627 2.930 3.232

Prosečan pad sile trenja:2,05%(32,02kN) Pravo vođen kabal 2 i 3(nemaju gubitke od trenja, već samo gubitak po jedinici dužine λ=0,3%) presek

x(m)

ep3(m)

Nko(x)(KN)

Δnko(KN)

Δnko/Nko(%)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0.45 1.75 2.75 4.39 6.03 7.67 9.31 10.95

0.130 0.148 0.201 0.244 0.311 0.378 0.443 0.510 0.573

1562.000 1559.893 1553.821 1549.167 1541.563 1533.997 1526.469 1518.977 1511.522

0.000 2.107 8.179 12.833 20.437 28.003 35.531 43.023 50.478

0.000 0.135 0.524 0.822 1.308 1.793 2.275 2.754 3.232

Prosečan pad sile trenja: 1,43% (22,29kN)

Marija Mandić M14/2014

10

Prednapregnuti beton 4.2. Pad napona pri ukotvljenju žice ∆ ∙

=

Dužina rasprostiranja gubitka

∙

∙ ∙

Gubitak sile na mestu preseka = ∙ ( + ′) ∙ lk=popuštanje klina lk=4 mm σko-napon u kablu na mestu preseka = = , μ=0,22 1/rad θ= , rad - Za parabolu ,

= ,

=

∙

∙ ,

∙

,

∙

∙

⁄

∙

=

,

+

∙

+

∙

,

,

∗

+

,

,

∙

,

∙

,

= 138.223KN

presek

x(m)

ep1(m)

Nko(x)(KN)

Δnko(KN)

Δnko/Nko(%)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0.000 0.450 1.750 2.750 4.390 6.030 7.670 9.310 10.950

-0.170 -0.136 -0.040 0.032 0.139 0.238 0.325 0.405 0.473

1549.503 1541.982 1538.174 1535.252 1530.474 1525.713 1520.967 1516.237 1511.522

138.223 132.974 117.811 106.148 87.019 67.891 48.762 29.633 10.505

8.849 8.513 7.542 6.796 5.571 4.346 3.122 1.897 0.673

Prosečan pad sile pri kotvljenju: 5,25% ( 82,11 KN ) - Za pravo vođene kablove 2 i 3 =

=

∙

∙ ,

, ,

∙

,

∙

∙ ∙

∙

, ,

=

∙

,

+

∙

∙

,

∙

,

=123,90 kN

presek

x(m)

ep3(m)

Nko(x)(KN)

Δnko(KN)

Δnko/Nko(%)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0.000 0.450 1.750 2.750 4.390 6.030 7.670 9.310 10.950

0.130 0.148 0.201 0.244 0.311 0.378 0.443 0.510 0.573

1562.000 1559.893 1553.821 1549.167 1541.563 1533.997 1526.469 1518.977 1511.522

123.901 119.683 107.500 98.128 82.757 67.387 52.017 36.647 21.277

7.932 7.662 6.882 6.282 5.298 4.314 3.330 2.346 1.362

Prosečan pad sile pri kotvljenju: 5,04% ( 78,81 KN )

Marija Mandić M14/2014

11

Prednapregnuti beton 4.3.Gubitak usled elastičnog skraćenja Δσbk = 0,5∙Nk0(x) / A ∙ [ 1 + ebk2/ ib2 x

−

∙

]

sbk – promena napona u betonu u nivou ‘rezultujuceg kabla’

Nko(x)- početak sile nakon gubitka usled trenja i klizanja klinova ebk- ekcentricitet rezultujućeg kabla u odnosu na težište ΔNko= sbk∙Ak Za paraboloično vođen prvi kabal presek 0 1 2 3 4 5 6 7 8

ep1(m) -0.1701 -0.1360 -0.0402 0.0322 0.1392 0.2375 0.3247 0.4052 0.4732

ib(m) 0.1810 0.1906 0.2199 0.2504 0.2895 0.3344 0.3784 0.4240 0.4674

A(m^2) 0.3840 0.3960 0.4320 0.4354 0.4681 0.4851 0.5015 0.5188 0.5353

Mg(KNm) 0.0000 -1.8700 258.5000 435.8600 687.7900 887.7100 1028.0700 1118.3200 1149.1700

Nko(x)(KNm) 1549.5028 1541.9815 1538.1740 1535.2524 1530.4744 1525.7129 1520.9672 1516.2370 1511.5219

Δσbk 0.3801 0.2929 0.2088 0.1535 0.0793 0.0422 0.0308 0.0367 0.0534

ΔNko 3.9908 3.0754 2.1928 1.6117 0.8322 0.4436 0.3237 0.3851 0.5608

Δnko/Nko(%) 0.2576 0.1994 0.1426 0.1050 0.0544 0.0291 0.0213 0.0254 0.0371

ΔNko 3.2357 3.3233 2.1602 1.5990 0.8619 0.5337 0.4573 0.5500 0.7550

Δnko/Nko(%) 0.2071 0.2130 0.1390 0.1032 0.0559 0.0348 0.0300 0.0362 0.0499

Prosečan pad sile usled elastičnog skraćenja: 0,096% (1,513kN) Za pravo vođen kabal 2 i 3 presek 0 1 2 3 4 5 6 7 8

ep3(m) 0.1299 0.1479 0.2010 0.2444 0.3110 0.3779 0.4427 0.5097 0.5732

ib(m) 0.1810 0.1906 0.2199 0.2504 0.2895 0.3344 0.3784 0.4240 0.4674

A(m^2) 0.3840 0.3960 0.4320 0.4354 0.4681 0.4851 0.5015 0.5188 0.5353

Mg(KNm) 0.0000 -1.8700 258.5000 435.8600 687.7900 887.7100 1028.0700 1118.3200 1149.1700

Nko(x)(KNm) 1562.0000 1559.8927 1553.8210 1549.1665 1541.5633 1533.9975 1526.4687 1518.9770 1511.5219

Δσbk 0.3082 0.3165 0.2057 0.1523 0.0821 0.0508 0.0436 0.0524 0.0719

Prosečan pad sile usled elastičnog skraćenja: 0,096% (1,508kN)

4.4.Gubitak usled relaksacije čelika, tečenja i skupljanja betona ∙ ∙ + ∙ +∆ ∆ ()= + ∙ ∙ + ∙ ∙( + ∙ ) φt- koeficijent tečenja betona - skupljanje betona u vremenu t

= 0,35% =

Marija Mandić M14/2014

=

,

= ,

12

Prednapregnuti beton σkrel- procenjeni pad napona u čeliku kablova usled relaksacije napona Δσkrel= ∙ = , % - za 1-kabal =

+

−

Nko- sila posle gubitka usled elastičnih deformacija, gubitka pri ukotvljenju i gubitka usled trenja Mko= Nko∙ebk - koeficijent starenja betona =0,8 Ek= 19 500 kN/cm2 Δσk(t) –promena napona rezultujućeg kabla ΔNko= Δσkt∙Ak - koeficijent efikasnost Za paraboloično vođen kabal presek

ep1(m)

I(m4)

Nko(x)(KNm)

A(m^2)

Mg(KNm)

σbko

Δσk(t)

ΔNko

ΔNko/Nko(%)

0

-0.1701

0.0126

1549.5028

0.3840

0

0.7602

25.2398

265.0184

17.1034

1

-0.1360

0.0144

1541.9815

0.3960

-2

0.5858

23.4288

246.0021

15.9536

2 3

-0.0402 0.0322

0.0209 0.0273

1538.1740 1535.2524

0.4320 0.4354

259 436

0.4177 0.3070

21.7455 20.3196

228.3273 213.3555

14.8441 13.8971

4

0.1392

0.0392

1530.4744

0.4681

688

0.1585

18.2981

192.1299

12.5536

5

0.2375

0.0542

1525.7129

0.4851

888
...