BSt I EL WG Lösung - WS 18/19 PDF

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Summary

WS 18/19...

Description

Baustatik I - Tutorium für die 9./10.VL-Woche Mit dem PvV sind die explizit angegebenen Schnittgrößen an den Punkten (j) zu ermitteln! FX = 60 kN m = 50 kNm/m M = 200 kNm

FZ = 100 kN p = 20 kN/m

2.) Gesucht: Mj

1.) Gesucht: Mj

(4)

FZ

3

(3)

M

FX

(2)

(j)

2

3

(j)

2

3

(1)

1

(5)

4 3.) Gesucht: Qj

4.) Gesucht: Nj FZ

FZ

(j)

(4)

2

(2)

(5)

(j)

FX

FX

(3)

2

(1)

(2)

(1)

2

4

(3)

2

2

2

2

2

(5)

(4)

3 5.) Gesucht: Mj

2

(5)

(6)

(4)

2

FZ

4

p

(4) (2)

(3)

(j)

4

(2)

2

3

2

(j)

(3)

(1)

2

6.) Gesucht: Qj m

FX

2

4 (5)

(1)

2

2

3

2 Seite 1

Baustatik I - Tutorium für die 9./10.VL-Woche M

x

Es sind die Einflusslinien η für die folgenden Systeme zu ermitteln!

z FZ=1

7.) (3)

(4)

(5)

(6)

Gegeben: Wanderlast FZ im Bereich (3) - (6) (j)

4

Gesucht: a) Einflusslinie Mj infolge FZ b) Einflusslinie Qj infolge FZ

(1)

(2)

3

8.)

6

4

4

(1) FZ=1

Gesucht: a) Einflusslinie Nj infolge FZ b) Einflusslinie Z5 infolge FZ

(j)

(3)

(4)

4

(2)

2

2

Gegeben: Wanderlast FZ im Bereich (1) - (4)

(5)

Z5

2

2

4

4

9.) FZ=1

Gegeben: Wanderlast FZ im Bereich (4) - (9)

(7)

(8)

(9)

(5)

4

Gesucht: a) Einflusslinie Mj infolge FZ b) Einflusslinie Nj infolge FZ c) Einflusslinie Qj infolge FZ

(6) (4)

(j) (1)

(3) (2)

2

(10)

2

2

2

4

Seite 2

Baustatik I - Tutorium für die 9./10.VL-Woche M

x

Es sind die Einflusslinien η für die folgenden Systeme zu ermitteln!

z

10.)

(7)

Gesucht: a) EL Mj infolge FZ b) EL Qj infolge FZ c) EL Nj infolge FZ d) Wie groß ist Nj infolge p ?

p = 10 kN/m

Fz=1

Gegeben: Wanderlast FZ im Bereich (2)-(6)

2

Fz=1 j

(2)

(3)

(5)

(6)

2

(1) (4)

3

2

3

11.) Gegeben: Wanderlast FA im Bereich (5)-(1) Wandermoment M im Bereich (5)-(1)

(5)

M = 100 kNm

3

Gesucht: a) EL Nj infolge M b) EL Nj infolge FA c) EL AX1 infolge FA d) Wie groß ist Nj infolge M und p ?

M =1 (4) (6)

3

/m

FA = 1

3

kN

(3)

p

=

10

2 j

FA = 1

2

(2)

FA = 1 (1)

3

A x1

4 Seite 3

Baustatik I - Tutorium für die 9./10.VL-Woche Es sind die Einflusslinien η für die folgenden Systeme zu ermitteln!

12.)

(7)

Gegeben: Wanderlast FZ im Bereich (7) – (2) Wandermoment M im Bereich (7) - (2)

2

Gesucht: a) Einflusslinie M(6) infolge FZ (8) b) Einflusslinie M(6) infolge M c) ungünstigste Laststellung des Lastzuges z

(6)

2 M =1 (5)

M

2

x (4)

Fz=1 F=50kN 1m

2

F=50kN (3)

2 (2)

(1)

4

13.) Gegeben: Wanderlast FZ im Bereich (10) - (13)

(10)

(11)

(12)

(13)

x

1 1 1

M

FZ=1

(8) (7)

2

(j) (6)

z

(4)

2

(2) (3)

(5) (9)

2

Gesucht: a) Einflusslinie Mj infolge FZ b) Auswertung für die Dreieckslast

p = 20 kN/m

(1)

2

2

2

2

6 Seite 4

Baustatik I - Tutorium für die 9./10.VL-Woche Musterlösung

1) FZ (j) φ2

φ1



⇒   200

1 0,5 Mj

1   2  1/4

Mj

4

2)

4   0   ∗ 1⁄ 3   ∗ 0  60 ∗ 1 

1

(j)

3

⇒   180

Mj

1

Mj

φ1

φ2

3

FX





  0   ∗ 1⁄ 4   ∗ 1 ⁄4  100 ∗ 0,5  200 ∗ 1⁄4 

M

1  1⁄3  2  1/6

  0  2  ∗    6 ∗    4  ∗   4 ∗  

FZ

 8 ∗   4 ∗ 100  4 ∗ 60 ⇒   80

6

4 2

Qj 1,2 ∞

0,1 ⇒  1  2  1 

0,2

φ2

Qj 2 2

4

3)

φ1

1

FX

4

4 2

2

2

2 Seite 1

Baustatik I - Tutorium für die 9./10.VL-Woche Musterlösung

4)

0,2

7

φ2

FZ

2

5

Nj

Nj

2

2

0,1

9

FX

1,2

2

φ1

1

3

2

⇒  1  2  1  3  11/2

2,3

2

11

1,3 0,3

2

φ3

11 3

2

2

3

16,5

3 

  0   ∗ √2  2,5 ∗ √2  √2  4,5 ∗ √2  3 ∗   9 ∗    7 ∗ √2 ∗   3 ∗ 100  9 ∗ 60 ⇒   60 ∗ √2

Seite 2

Baustatik I - Tutorium für die 9./10.VL-Woche Musterlösung 0,2 1  2  1⁄4

5)

4

3  1 ⁄4 

1

2

2,3 φ2

2 φ3

1,2 1/2

3

φ1

2

3/2

Mj

Qj

3/2

1

0,1

0,3

1/2

2

2

4

  0   󰇛1 ⁄4  1/4󰇜  60 ∗ 1 ⁄2   50 ∗ 4 ∗ 1/4  ⇒   160

2

6)

Stäbe (1)-(3), (1)-(6), (6)-(3) und (3)-(j) bilden eine Scheibe, da es im Pkt. (3) einen Widerspruch im Nebenpol gibt.

4

1

Qj 1

Qj

1 1,2 1/2

1

φ1

7/4

2

4

1 φ2

1  2  1/4

0,1

0,2

2

2

3

2

  0   󰇛7 ⁄4  0󰇜  20 ∗ 8 ∗ 1   100 ∗ 1  ⇒    148,57

Seite 3

Baustatik I - Tutorium für die 9./10.VL-Woche Musterlösung 1  1⁄4

0,2

7a)

2  1⁄6 1

3  1⁄4

1

1

1

 1

2,3

1,2 2

φ1

1

φ2

1

φ3

3

Mj 0,1

4

1/2

0,3

3

6

4

4

  0   ∗ 󰇛1⁄6  1⁄4󰇜    ∗  ⇒   12⁄5 ∗  ∗    ∗   EL-Mj :

-2,4

-1,2

(4)

(3)

(5)

[η] = m (6)

η 2,4

1

7b)

Qj Qj

1

1 3/4

3/2

1,2

1

φ1

1

φ2

2

 1  2  1⁄4

1

0,1

3

0,2

6

4

4

 

  0   ∗ 󰇛1  3⁄2󰇜   ∗  ⇒   2 ⁄5 ∗  ∗    ∗  

-0,6 EL-Qj :

(4)

(3)

0,3 η

-0,4

(5)

0,4

[η] = 1 (6)

Seite 4

Baustatik I - Tutorium für die 9./10.VL-Woche Musterlösung

8a) 0,3

1  1⁄ 4

2  1⁄ 4 

4

3  4  1 ⁄8  

0,4



0,1 4

2

φ4

3,4

Nj 1/4

1

1

3

1/4

2

Nj 2,3

1/4 1

3/4

1

2

4

1,2 φ2

0,2

2

2

4

  0   ∗ 󰇛1 ⁄4  1⁄ 4󰇜 ∗

4 1

√2

  ∗ 󰇛1⁄ 4  3 ⁄4 󰇜  ∗

⇒   √2 ∗  ∗    ∗  



EL-Nj :

(1)

1

1

√2

  ∗  



2√ 2

(2)

(3)

(4)

[η] = 1 1

η

2√2

 √2

Seite 5

Baustatik I - Tutorium für die 9./10.VL-Woche Musterlösung

8b)

2

0,3

0,1

φ3

3

1

2

1 1

2,3 1

φ2 1

4

1,2

1  0

2

2  1⁄ 4

0,2

3  1⁄ 4

1

 

5

2

2

4

  0   5 ∗ 󰇛1󰇜   ∗ 

EL-Z5 :

(1)

(2)

4

⇒ 5   ∗    ∗  

(3)

(4)

[η] = 1

η

1

Seite 6

Baustatik I - Tutorium für die 9./10.VL-Woche Musterlösung 4

9a)

4

4

0,2

2

1,2

4

4

6

4

2

1

2 φ2

2,3

3

 1  1

φ3

φ1

 2  4  3  1

0,3

Mj 0,1



  0   ∗ 󰇛1󰇜   ∗ 

EL-Mj :

-2

(6)

(5)

(4)

⇒    ∗    ∗  

-6

(8)

(7)

(9)

[η] = m 2

η 1

9b)

1



√2

1

2 √2



√2

1

√2



1



√2

1

√2





1,2

φ2

1

2

1  0 2 

0,2

1

0,1

4√ 2



Nj

  0   ∗ 󰇛1󰇜    ∗  ⇒    ∗    ∗ 



EL-Nj : (4)

(5)

1

η

(6)

(7)

1

√2

[η] = 1 (8)

(9)



2√ 2

Seite 7

Baustatik I - Tutorium für die 9./10.VL-Woche Musterlösung

9c)

1

√2

1



1



√2

1



1



√2

√2



√2

0,2 1

2,3



2 √2

1

1

2 √2

3



√2

2 1,2 

1 1  0 2 

0,3

3 

3

4√ 2



1

4√ 2



1

Qj

0,1

    0   ∗ 󰇛1󰇜    ∗ 



EL-Qj : (4)

η

1

2√2

⇒    ∗    ∗ 



 (5)

(6)

1

1

√2

[η] = 1 (7)

(8)

(9)

2 √2

Seite 8

Baustatik I - Tutorium für die 9./10.VL-Woche Musterlösung 1   2  3  1/2

1

4  1/6  

0,2 

φ2

2

 2,3

Mj

1,2

Mj

φ4

4

3/2

2

1

1/3

2

10a)

φ1

φ3

0,3

3

0,4

1/2 1

3,4

0,1

3

2

3

  0  1/2 ∗  1/2 ∗    ∗  ⇒    ∗    ∗   (2)

(3)

(4)/(5)

(6)

[η] = m

EL-Mj : 1/2

η

3/2

1  2  3  1/2

4  1/6 

φ2

2 1



Qj

Qj



3/2

φ4

2,3

4

2

1,2 ∞

1

1/3

2

0,2

10b)

φ1

φ3

1

0,3

3

0,4

1/2 1

3,4

0,1

3

2

3

  0  1 ∗  1 ∗    ∗  ⇒   1/2 ∗  ∗    ∗ 

EL-Qj :

-3/4 -1/4 (2)

η

(3)

(4)/(5)

[η] = 1 (6)

Seite 9

Baustatik I - Tutorium für die 9./10.VL-Woche Musterlösung

⇒ Scheibe 2 und 3 sind fest zueinander und bewegen sich nur translatorisch

0,2∞

1  2  3  0   4  1/3 

1

∞ 0,3



2

2,3 ∞

2/3

4



φ4

3

Nj 1,2∞

2

10c)

2,3

2

Nj 1

1

0,4 3,4

0,1

3

2

  0  1 ∗    ∗ 

EL-Nj :

3 ⇒    ∗    ∗  

-1

[η] = 1 (2)

(3)

(4)/(5)

(6)

η

10c)

Nj infolge p:

Resultierende R = 3m*10kN/m = 30kN, angreifend bei einem Wert der EL-Nj: η = -1/2. Nj ergibt sich damit zu: Nj = η * R = -1/2 * 30kN = -15kN

Seite 10

Baustatik I - Tutorium für die 9./10.VL-Woche Musterlösung

1/√2

11)

1/√2

1/2 1/√2

EL Nj:

1/2

EL AX1:

0,2 4 0,4

1/√2

φ4

0,2∞ 0,3∞ 2,3 ∞

3 0,3

1/2

φ3

3,4 1/√2

1/2

2,3

3 φ2

Nj

Nj

2 0,2

1/2 2

1

 1 0

1,2

1 0

2   3  0 1

 2  1/8

1

4  1/󰇛3 ∗ √2󰇜

0,1∞



 3  1/6

1



AX1 



a)   0  0 ∗   1  ∗    ∗ 

⇒    ∗    ∗  

1/󰇛3 ∗ √2)

EL-Nj :

(5)

[η] = 1/m (4)

(3)

(j)

(2)

(1)

η

Seite 11

Baustatik I - Tutorium für die 9./10.VL-Woche Musterlösung

b)

  0  1 ∗    ∗  

⇒    ∗    ∗   ‐1/√2

EL-Nj : (5) (4)

[η] = 1 (3)

(j)

(2)

(1)

1/√2

η

c)

  0  1  ∗  1   ∗   

⇒  1   ∗    ∗   ‐1

EL-AX1 :

‐1/2 (5)

1/2

(4)

(3)

‐1/√2 (2)

[η] = 1 (1)

η

d)

  0 ∗ 10/ ∗ 4 ∗ √2  1/󰇛3 ∗ √2󰇜 ∗ 100

   23,57

Seite 12

Baustatik I - Tutorium für die 9./10.VL-Woche Musterlösung

1  2   3  4   5  1/2

12) 

M6

0,1

0,2

M6 1 1,2∞

  0   1⁄ 2  ∗ 6   ∗  

a)

1 2

⇒ 6  2 ∗  ∗    ∗  

2

2

1

2,5 2

2,3

1

5

0,4 0,5 4,5

∞

3,4 3

4

0,3 3

2

50

50

-6

EL-M6 :

(3)

(7) (6)

(5)

(2)

[η] = m

(4) 2

η

b)



  0   1⁄2 ∗ 6   ∗ 

⇒ 6  2 ∗  ∗    ∗   -1

EL-M6 :

[η] = 1 (7)

(6)

(5)

(4)

(3)

(2)

η

c)

Ungünstigste Laststellung Positionierung siehe a)

⇒  6  󰇛6󰇜 ∗ 50  󰇛5󰇜 ∗ 50  550

Seite 13

Baustatik I - Tutorium für die 9./10.VL-Woche Musterlösung 0,3

13)

Der statisch bestimmte Oberbau bewegt sich zwangsfrei mit. 13  11

22  3

3,4

2

3 2,3

Mj

12  11

12  11

16  11

Mj 4

1 1

2

1

0,1 1,2∞

1 1/2

0,2

 2  1  1/2

1

 3  3/11

0,4

4  2/11  1

   0   1⁄ 2 ∗   3 ⁄11 ∗    ∗  ⇒ 6  󰇛22⁄17󰇜 ∗  ∗    ∗    24 22   17   12 17   -1 17 EL-Mj :

a)

(2)/(10)

(3)/(11)

22  17

η

b)

  

[η] = m (4)/(6)



(7)/(12)

(8)/(13)

(9)

   󰇛10󰇜  󰇛13󰇜   6 󰇛2󰇜  󰇛9󰇜

 

...