Budownictwo filarek miedzyokienny PDF

Preview

Summary

Download Budownictwo filarek miedzyokienny PDF

Description

Zadanie: Zaprojektować w budynku jednorodzinnym (wg wykonanego projektu) filar murowany w ścianie zewnętrznej na parterze. Zawartość ćwiczenia: 1. Obliczenia; 2. Rzut i przekrój z zaznaczonymi polami obciążeń;

1

Założenia • • • •

2

Przyjęto obciążenie zastępcze od konstrukcji dachu jako 12kN/m; Lokalizacja: Wrocław; Układ budynku oraz niezbędne wymiary przedstawiono na załączonych rysunkach; Do obliczeń przyjęto kombinacje obciążeń b2

Dane geometryczne • • • • • •

Wymiar filara 1,52m x 0,24m; Szerokość pasma, z którego przekazywane jest obciążenie na filar d1=2,72m; Grubość muru t=0,24m; Wysokość muru w świetle stropów 2,70m; Rozpiętość stropu w świetle ścian 3,36m; Długość ściany (pomiędzy poprzecznymi ścianami konstrukcyjnymi) l = 6,96m

1 

3

Zestawienie obciążeń

3.1 Obciążenie od konstrukcji dachu Na potrzeby ćwiczenia przyjęto obciążenie 12kN/m murłaty. Stąd   12

3.2 Obciążenie stropu

 · 2,72  32,64 

Tabela 1. Zestawienie obciążeń na 1m2 stropu. Obciążenie

Wartość charakterystyczna [kN/m2] podłogowe 0,018x4,5 = 0,08

Panele 18mm Jastrych cementowy 40mm Strop Porotherm 19/62,5 Tynk cementowo – wapienny Obciążenie zmienne użytkowe1 Obciążenie zastępcze od ścianek działowych2 RAZEM

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa [-] 1,35

Wartość obliczeniowa [kN/m2] 0,11

0,040x23 = 0,92

1,35

1,24

3,42

1,35

4,62

0,015x20 = 0,30

1,35

0,41

2,0

1,50

3,00

0,8

1,35

1,08

7,52

-

10,46

Zgodnie z Tabelą 1 obciążenie obliczeniowe ze stropu wynosi 10,46 kN/m2. Powierzchnia obciążenia stropem nad parterem:   Reakcje ze stropu wynoszą:  

3,26 · 2,72  4,57 2

10,46 · 4,57  47,80kN 

 1

Obciążenie użytkowe stropów wg PN-EN 1991-1-1:2002. Kategoria A (pomieszczenia mieszkalne) qk = od 1,5 do 2,0 kN/m2. 2 Wg PN-EN 1991-1-1:2002 Obciążenie zastępcze równomiernie rozłożone od ścianek działowych o ciężarze własnym poniżej 1kN/m qk = 0,8kN/m2.

2 

3.3 Obciążenie ścian Tabela 2. Zestawienie obciążeń na 1m2 ściany. Obciążenie

Tynk akrylowy Silka E24 Wełna mineralna 30cm Tynk gipsowy RAZEM

Wartość charakterystyczna [kN/m2] 0,015 x 18 = 0,27 0,24 x 15 = 3,60 0,30 x 1,0 = 0,30 0,010 x 12 = 0,12 4,29

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa [-] 1,35 1,35 1,35 1,35 -

Wartość obliczeniowa [kN/m2] 0,36 4,86 0,41 0,16 5,79

Zgodnie z Tabelą 2 obciążenie obliczeniowe ze stropu wynosi 5,79 kN/m2. W obliczeniach pominięto różnicę ciężaru muru i wieńca żelbetowego – przyjęto ciężar wieńca równy ciężarowi ściany. Przyjęto średni ciężar stolarki okiennej i drzwiowej jako 0,40 kN/ m2.

3.4 Obciążenie wiatrem (wg PN-EN 1991-1-4:2008) 3.4.1 Oznaczenie ścian pionowych3

 Rysunek 1. Przypadek A – ściana szczytowa

 3

Rysunek 7.5 PN-EN 1991-1-4:2008.

3 

 Rysunek 2. Przypadek B – ściana podłużna.

Na rysunkach wymiar „e” jest mniejszym z dwóch (b – wymiar poprzeczny do kierunku wiatru): • •

e=b e = 2h

Przyjęto brak dominujących otworów w przegrodach zewnętrznych, stąd wysokość odniesienia4 jest równa całkowitej wysokości budynku:

Dla strefy 1 przyjęto5: • • • •

      8,27

vb,0 = 22 m/s; dla kierunku wiatru północnego cdir = 0,8 (sektor 1 - 0°); dla kierunku wiatru zachodniego cdir = 1,0 (sektor 10 - 270°); kategoria terenu III – zo = 0,3m (wsie, tereny podmiejskie).

3.4.2 Obliczenie intensywności turbulencji (wzór 4.7 PN-EN 1991-1-4:2008) 1 1  0,302   󰇛󰇜   8,27 ln 󰇛 󰇜 ln 󰇛 0,3 󰇜 

 4 5

Zgodnie z Rysunkiem 7.4 PN-EN 1991-1-4:2008. Zgodnie z NA.1, NA.2, NA.5, Tablicą 4.1 oraz załącznikiem A.1 PN-EN 1991-1-4:2008.

4 

3.4.3 Współczynnik chropowatości (zależny od kategorii terenu – Tablica NA.2 PN-EN 1991-1-4:2008)  , 8,27  󰇛󰇜  0,8󰇛   0,77 󰇜,  0,8  10 10 3.4.4 Szczytowa wartość ciśnienia prędkości (wzór 4.8 PN-EN 1991-1-4:2008) 1 1  󰇛󰇜  󰇟1  7 ·  󰇛󰇜󰇠 · ·  · 󰇟 󰇛󰇜 ·  󰇠  󰇟1  7 · 0,302󰇠 · · 1,25 · 󰇟0,77 · 22󰇠 2 2   558  

Gdzie gęstość powietrza przyjąć jako   1,25

 󰇛󰇜   󰇛8,27󰇜  558

   0,558    

3.4.5 Charakterystyczne obciążenia wiatrem ścian budynku Zalecane wartości współczynników ciśnienia zewnętrznego Cpe,10 oraz Cpe,1 dla ścian pionowych budynków na rzucie prostokąta znajdują się w Tablicy 7.1 PN-EN 1991-1-4:2008. Gdy pole powierzchni, na które działa obciążenie wiatrem zawiera się w zakresie od 1,0m2 do 10m2 wtedy oblicza się współczynnik Cpe,A. Pole powierzchni obliczanej ściany wynosi A = 2,72m x 2,70m = 7,34m2, stąd ,  ,  󰇛,  , 󰇜 ·  Współczynnik Cpi przyjmuje wartość +0,2 lub -0,3 (bardziej niekorzystną). Ciśnienie wiatru działające na powierzchnie zewnętrzne konstrukcji, we, wyznacza się z wyrażenia (wzór 5.1 PN-EN 1991-1-4:2008):    󰇛 󰇜 · 

Ciśnienie wiatru działające na powierzchnie wewnętrzne konstrukcji, wi, wyznacza się z wyrażenia (wzór 5.1 PN-EN 1991-1-4:2008):    󰇛 󰇜 · 

Wartość netto ciśnienia wiatru wnet uzyskuje się jako:

     5



Przypadek A (ściana szczytowa) Tabela 3. Współczynniki ciśnienia i wartości charakterystyczne obciążenia ścian budynku wiatrem. (Kierunek wiatru 0°; cdir = 1,0; h/d = 0,90)6 Wielkość Cpe,10 Cpe,1 Cpe 7,34 wi (C pi = +0,2) wi (C pi = -0,3) we wnet

Pole ściany A -1,2 -1,4 -1,22 0,111 -0,167 -0,680 /

B -0,8 -1,1 -0,84 0,111 -0,167 -0,469 /

-

D +0,79 +1,0 +0,81 0,111 -0,167 +0,452 +0,619

E -0,47 -0,47 -0,47 0,111 -0,167 -0,262 /

Wartość pogrubiona – wartość maksymalna dla rozpatrywanej powierzchni ściany.

Przypadek b (ściana podłużna) Tabela 4. Współczynniki ciśnienia i wartości charakterystyczne obciążenia ścian budynku wiatrem. (Kierunek wiatru 270°; cdir = 0,8; h/d = 0,54)7 Wielkość Cpe,10 Cpe,1 Cpe 7,34 wi (C pi = +0,2) wi (C pi = -0,3) we wnet

Pole ściany A -1,2 -1,4 -1,22 0,111 -0,167 -0,680 /

B -0,8 -1,1 -0,84 0,111 -0,167 -0,468 -0,579

C -0,5 -0,5 -0,5 0,111 -0,167 -0,279 -0,390

D +0,75 +1,0 +0,81 0,111 -0,167 +0,452 /

E -0,40 -0,40 -0,40 0,111 -0,167 -0,223 /

Jeśli położenie rozpatrywanego elementu wypada na granicy stref należy przyjąć wartość bardziej niekorzystną (w tym przypadku wartość z pola B). Wartość pogrubiona – wartość maksymalna dla rozpatrywanej powierzchni ściany.

W rozpatrywanych przypadkach obciążenia wiatrem obciążenie filara wynosi: •

Dla wiatru z sektora 1 (parcie wiatru);

•

Dla wiatru z sektora 10

(ssanie wiatru)

   0,579 

  0,619  

 6 7

Wartości współczynników zależne od stosunku h/d są interpolowane. Wartości współczynników zależne od stosunku h/d są interpolowane.

6 

3.5 Pionowe obciążenia obliczeniowe w rozpatrywanych przekrojach oraz obciążenie obliczeniowe wiatrem.

Rysunek 3. Obciążenia w analizowanej ścianie zewnętrznej oraz przekroje charakterystyczne. 

  32,64 

47,80    1,04  · 2,72  · 5,79   72,92   2

     󰇛2,72 · 2,70 · 0,5  0,5 · 0,85  0,7 · 0,7󰇜 · 5,79     󰇛0,5 · 0,85  0,7 · 0,7󰇜 · 0,40   89,25        󰇛2,72 · 2,70 · 0,5  1,35 · 0,5  0,7 · 0,5󰇜 · 5,79     󰇛0,5 · 1,35  0,7 · 0,5󰇜 · 0,40   104,99      · 

Stąd

  0,619

  0,579

  · 1,50 · 0,6  0,56 2 2

  · 1,50 · 0,6  0,52 2 2

7 

4

Sprawdzenie nośności ściany obciążonej głównie pionowo wg PN-EN 19961-1:2010.

4.1 Określenie efektywnej wysokości ściany Wysokość efektywna ściany oblicza się ze wzoru:

   · 

Gdzie  to współczynnik redukcyjny uzależniony od utwierdzenia krawędzi ściany lub jej usztywnienia (wzory 5.3 do 5.9 PN-EN 1996-1-1:2010). Dla przyjętego projektu n=4 stąd      

1

 ·  1   

·  ,    0,75

1

0,75 · 2,70 1  󰇣 6,96 󰇤



· 0,75  0,69

  0,69 · 2,70  1,86

4.2 Określenie efektywnej grubości ściany tef Dla ściany jednowarstwowej oraz dwuwarstwowej tef = t

    0,24

4.3 Sprawdzenie warunku smukłości

h 

 27

1,86  7,75  27 0,24 4.4

Wyznaczenie wytrzymałości charakterystycznej muru8

4.4.1 Dla murów wykonanych z zapraw ogólnego stosowania i zapraw lekkich    ·  , ·  ,  8

Grupy materiałów oraz współczynnik K zawarte są w Tablicy 3.1 oraz Tablicy NA.5 PN-EN 1996-1-1:2010.

8 

4.4.2 Dla murów wykonanych na cienkie spoiny (grubości 0,5-3 mm) z ceramicznych elementów murowych grupy 1 i 4, elementów silikatowych, elementów z betonu kruszywowego oraz autoklawizowanego betonu komórkowego ,    ·  4.4.3 Dla murów wykonanych na cienkie spoiny (grubości 0,5-3 mm) z ceramicznych elementów murowych grupy 2 i 3    ·  , W projekcie wykorzystano bloczki silikatowe SILKA E24 klasy 20 na zaprawie ciepłochronnej grubości 3mm, więc    ·  ,   20   0,55

   ·  ,  0,55 · 20,  7,0 4.5

Określenie modułu sprężystości muru    · 

Gdzie KE to cecha sprężystości muru przyjmowana jako: •

•

Dla murów wykonanych na zaprawie   5 , z wyjątkiem murów z autoklawizowanego betonu komórkowego   1000 Dla murów wykonanych z autoklawizowanego betonu komórkowego, niezależnie od rodzaju zaprawy, a także dla murów z innego rodzaju elementów murowych na zaprawie   5   600

Dla ścian przyjęto

  1000 · 7  7000

Dla stropów przyjęto fck = 25MPa, stąd

  1000 · 25  25000

9 

4.6

Wyznaczenie modułów bezwładności stropów i ścian za pomocą zasad mechaniki budowli b · h I 12

I 

b · h 1,52 · 0,24  0,00175m  12 12

I

I  I  0,00175m I  0

1,52 · 0,23  0,00198m  12 I  0

I  I  0,00175m I

4.7

I  0

1,52 · 0,20  0,00101m  12

Wyznaczenie momentów w przekrojach nad i pod stropem • Współczynnik sztywności prętów n  3 󰇛pręty pozostałe󰇜 lub n  4 󰇛pręty utwierdzone󰇜 • Ei – moduł sprężystości pręta i; • Ii – moment bezwładności pręta i; 10



• •

hi, li – wysokość i długość pręta i w świetle; w3, w4 – obliczeniowe obciążenie równomiernie rozłożone na prętach 3 i 4 o w3 = 0 o w4 = 10,46 kN/m2 = 0,01046 MN/m2 × 1,52m = 15,90 kN/m

4.7.1 Węzeł 1 k , k ,

E · I E · I l  n · l  2 E ·I E ·I n ·    n ·   h h n ·

25000 · 0,00198 3,27   1,13  2 7000 · 0,00175 7000 · 0,00175 4·  3 · 1,04 2,70 04·

Współczynnik podatności węzła   1 

4.7.2 Węzeł 2 k , k ,

, 1,13   0,72   1  4 4

E ·I E · I   n ·   l l  2 E · I E · I  n ·  n · h h n ·

25000 · 0,00101 3,27   1,70  2 7000 · 0,00175 04· 2,70 04·

Współczynnik podatności węzła

  1 

, 1,70   0,58   1  4 4

4.7.3 Moment w przekroju pod stropem kondygnacji (pod węzłem nr 1) E ·I 2 2 n1 · 1a 1a   l3a   l4a h1a  ·      E ·I E ·I E ·I E ·I 󰇜 n1 · 1ah 1a  n2 · 2ah 2a  n3 · 3al 3a  n4 · 4a 4a 4󰇛n3  1󰇜 4󰇛n4  1 l4a 1a 2a 3a  

2 15,90  3,27 18,15  · 0,72  1,69 0  4󰇛4  1󰇜 18,15  35,34  0  60,65

11 

4.7.4 Moment w przekroju nad stropem kondygnacji (nad węzłem nr 2) 

2 E h2b ·I   l4b  ·  n2 · 2b 2b 2 E1b · I1b E4b · I4b   l3b  4󰇛n4  1󰇜 E3b · I3b E2b · I2b  n1 ·  n ·  n ·  n · 4󰇛n3  1󰇜 4 3 2 l3b h2b h1b l4b 2 15,90  3,27 18,15 0     · 0,58  3,04 0  18,15  0  30,89 4󰇛4  1󰇜

3       󰇛3,04  1,68󰇜  1,68  2,50 5

4.7.5 Moment w środku ściany

-1,69 kNm

M1d

2/5 h

Mm1 1/5 h

Mmd: większy z dwóch (Mm1 lub Mm2)

Mm2

2/5 h

M2d -3,04 kNm

4.8

Wyznaczenie wartości mimośrodów ei pod i nad stropem

4.8.1 Mimośród początkowy

 



450



4.8.2 Mimośród od obciążenia poziomego

1,86  0,004 450

W rozpatrywanym przypadku parcie wiatru powoduje redukcję naprężeń w ścianie.

Bardziej niekorzystne jest więc ssanie wiatru. Do obliczeń przyjęto   0,52

 

12 

 

 · 

, 

,

 

 

4.9

0,24  0,0033  72,92

  ,    0,05 

1,68  0,0033  0,004  0,030  0,05 · 0,24  0,012 72,92

4.8.4 Mimośród na dole ściany

 

0,52 · 2,70   0,24 16

  0,24  0,0023   104,99 

4.8.3 Mimośród na górze ściany

 

16 



  ,    0,05 

3,04  0,0023  0,004  0,035  0,05 · 0,24  0,012 104,99

Wyznaczenie wartości mimośrodów emk w środku wysokości ściany

4.9.1 Mimośród od obciążenia poziomego (wiatru)  0,24  0,0027     89,25 4.9.2 Całkowity mimośród obciążenia 2,50        0,0027  0,004  0,035    89,25 4.9.3 Mimośród z uwagi na pełzanie Wartość  - końcowa wartość współczynnika pełzania (przyjmujemy jako 1,5)   0,002 ·  ·

 1,86 ·  ·   0,002 · 1,5 · · 0,24 · 0,035  0,002  0,24

4.9.4 Mimośród w środku wysokości ściany       0,05

      0,035  0,002  0,037  0,05 · 0,24  0,012

13 

4.10 Wyznaczenie współczynników redukcyjnych Φi (dla i = 1 i 2)  Φ  1  2 · 

Φ  1  2 ·

Φ  1  2 ·



0,030  1  2 · 0,24  0,75 

 0,035 12·  0,71  0,24

4.11 Wyznaczenie współczynnika redukcyjnego Φm 0,037  12·  0,69 A  1  2 ·  0,24 λ

u

  1,86 7,0     0,25   0,24 7000

λ  0,063

0,25  0,063  0,34   0,037 0,73  1,17 ·  0,73  1,17 · 0,24 Φ   · 



  

 0,69 ·

,    

 0,73

gdzie e  podstawa logarytmu naturalnego 4.12 Określenie nośności obliczeniowej pod i nad stropem oraz w strefie środkowej ściany    Φ1 · A ·    γRd   Φ2 · A ·

   γRd

  Φm · A ·

   γRd

  1,52m · 0,24m  0,36m2  



γM



7,0

2,0

 3,5

Gdzie γ - wg Tablicy NA.2 PN-EN 1996-1-1:2010; 14 

γM - wg Tablicy NA.2 PN-EN 1996-1-1:2010 (w projekcie przyjęto kategorię wykonania B, klasę materiału 1 – grupa A, stąd γM  2,0); UWAGA: Jeżeli pole przekroju analizowanego muru jest mniejsze od 0,1m2, obliczeniową wytrzymałość fd należy dodatkowo podzielić przez (0,7+0,3A)

  Φ1 · A ·

 3,5 · 103   945    72,92  0,75 · 0,362 · 1,0 γRd

  Φ2 · A ·   Φm · A ·

 3,5 · 103   894    104,99 0,71 · 0,362 · 1,0 γRd

 3,5 · 103  2  919,8    89,25 0,73 · 0,36 · 1,0 γRd

4.13 Podsumowanie W przypadku, gdy warunek nośności nie jest spełniony lub gdy nośność jest znacznie większa od obliczeniowego obciążenia, należy odpowiednio zwiększyć lub zmniejszyć przekrój, ewentualnie zmienić wytrzymałość użytych materiałów, a następnie powtórzyć obliczenia od punktu 4.2.

5

Literatura • • • • • • •

PN-EN 1991-1-2:2008 Eurokod 1. Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-4: Oddziaływania ogólne, Oddziaływania wiatru.; PN-EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6. Projektowanie konstrukcji murowych. Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych.; „Obliczanie konstrukcji budynków wznoszonych tradycyjnie” J. Hoła, P. Pietraszek, K. Schabowicz; „Budownictwo ogólne. Tom 5 – Stalowe konstrukcje budynków, projektowanie według euro kodów z przykładami obliczeń” „Mury obciążone głównie pionowo w ujęciu EC-6. Część 2. Model ramowy.” dr inż. Łukasz Drobiec, Materiały budowlane nr 6/2010; „Oddziaływania wiatru na konstrukcje budowlane w ujęciu normy PN-EN 1991-14:2008” dr hab. inż. Jerzy Antoni Żurański, Inżynieria i budownictwo nr 7/2010; „Obciążenia wiatrem budynków w ujęciu normy PN-EN 1991-1-4:2008” dr hab. inż. Jerzy Antoni Żurański, Inżynieria i budownictwo nr 9/2010.

15 ...