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Aufgaben 4 Kinetik des Massepunktes

¨ Aufgabe 4.1 (Ubung, SG=1, BZ=45) Motorrad im Looping

Ein Fahrer f¨ ahrt mit einem Motorrad einen Looping in einem kreisf ¨ormigen Metallgeh¨ ause. Wie groß muss seine Geschwindigkeit mindestens sein, damit es nicht zum Sturz kommt? Man l ¨ose die Aufgabe in 1. Zylinderkoordinaten, 2. nat¨urlichen Koordinaten und 3. mitrotierenden kartesischen Koordinaten. Bekannt: R, h, g. Abb. 4.1. Motorrad im Looping

¨ SG=3, BZ=45) Aufgabe 4.2 (Ubung, Carrerabahn

Ein Fahrzeug der Masse m bewegt sich auf einer Carrera-Bahn mit einer konstanten Bahngeschwindigkeit vA auf eine Loopingschleife zu. Aufgrund seiner niedrigen Fahrgeschwindigkeit kommt es ab Punkt C zu einer Flugphase. Berechnen Sie 1. die Lage des Punktes C, in dem das Fahrzeug von der Bahn abhebt (β und hC ), und 2. den Abstand xD von Punkt B zum Punkt D, in dem das Fahrzeug nach dem freien Flug aufschl¨agt. √ Bekannt: vA = 3, 5g · r, r, g, m.

Prof. Dr.-Ing. R. Mahnken, M.Sc.

Technische Mechanik 3 ¨ Ubung / Tutorium

Abb. 4.2. Carrerabahn

WS 2017/18 am 6. November 2017 Seite 1 von 2

Aufgabe 4.3 (Tutorium, SG=1, BZ=15) Rotierende Scheibe

Die dargestellte Rinne in einer Scheibe rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit ω. In der Rinne bef indet sich eine Kugel, welche sich aus der Anfangslage im Abstand R1 vom Zentrum der Scheibe reibungsfrei l¨ost.

ω

R1 R2

1. Wie groß ist die Geschwindigkeit der Kugel im Abstand R2 beim Austritt aus der Rinne? 2. Skizzieren Sie den Geschwindigkeitsvektor der Kugel beim Austritt aus der Rinne und einen m¨ oglichen Bahnverlauf. 3. Wie groß ist die F¨uhrungskraft?

Abb. 4.3. Rotierende Scheibe

Bekannt: R1 , R2 , ω.

Aufgabe 4.4 (Tutorium, SG=2, BZ=30) Kugel in R¨ ohre

Eine R¨ohre ist gegen die Vertikale um einen Winkel β geneigt. Sie dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit ω um eine vertikale Drehachse. In der R ¨ohre bewegt sich reibungsfrei eine Kugel der Masse m. Wie groß muss ω sein, damit die Kugel die H ¨ohe h beh¨ alt? Bekannt: b, g, β, m, h.

Abb. 4.4. Kugel in R¨ ohre

Aufgabe 4.5 (Tutorium, SG=3, BZ=45) Iglu

Von der Dachmitte A eines halbkugelfo¨rmigen Iglus mit dem Radius r rollt ein Schneeball der Masse m reibungsfrei nach unten. Im Punkt B hebt der Schneeball von der Dachfl¨ache ab und fliegt bis zum Punkt C, wo er am Boden aufschl¨agt. Betrachten Sie den Schneeball als Punktmasse m und berechnen Sie ache und dem 1. die H¨ohe h zwischen Bodenfl¨ Punkt B sowie 2. die Entfernung d zwischen Aufschlagpunkt und dem Iglu. Bekannt: r, m, g. Prof. Dr.-Ing. R. Mahnken, M.Sc.

Abb. 4.5. Iglu Technische Mechanik 3 ¨ Ubung / Tutorium

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