Calculo de una escalera simplemente apoyada PDF

Preview

Summary

Calculo de una escalera simplemente apoyada....

Description

ESCALERAS Hecho por : Bach/Ing. Leonidas Gil Arroyo Lozano

Las escaleras son elementos estructurales importantes en una edificación CLASES

1. Escaleras simples. 2. Escaleras apoyadas transversalmente. 3. Escaleras autoportantes. 4. Escaleras helicoidales. DIMENSIONAMIENTO

L=Luz libre P =paso Cp =contrapaso e = espesor (e=L/20 a L/25) Pmin=25 cm (Paso mínimo) 2Cp+p= 60 a 64 cm PASOS

    

Máximo 17 pasos entre descansos Paso mínimo =25 cm Edificación educacional =28 a 30 cm Edificación de salud = 28 a 30 cm Edificación para oficinas = mínimo 28 cm

CONTRAPASOS MINIMOS:

     

Escaleras secundarias = 18 a 20 cm Escaleras monumentales = 13 a 15 cm Escaleras de edificios=15 a 17.5 cm Escaleras de locales comerciales= 18 cm (maximo ) Escaleras de Edificaciones educacionales= 16 a 17 cm (maximo 16 contrapasos) Escaleras de Edificaciones salud= 16 a 17 cm

ANCHOS MÍNIMOS:        

E. VIVIENDAS= 0.90 a 1.00 m E. SECUNDARIAS = 0.80 m E. AUXILIARES O DE SERVICIO= 0.70 m E. CARACOL=0.60 m E. EDIFICIOS = 1.20 m E. LOCALES COMERCIALES= 1.20 m E. Centros Educativos = 1.20 m E. Salud= 1.80 m ( servicio y emergencia 1.50 m)

SOBRECARGAS O CARGAS VIVAS Las sobrecargas mínimas según norma son: Bibliotecas =400 kg/m2 Local escolar =400 kg/m2 Hospitales =400 kg/m2 Hoteles =400 kg/m2 Tribunas =500 kg/m2 Oficinas =400 kg/m2 Tiendas =500 kg/m2 Viviendas =200 kg/m2 Lugar de asamblea =500 kg/m2

EJEMPLO: Diseñar la escalera de poligonal simple que se muestra en la figura ; solo el I TRAMO USO:VIVIENDA S_C ≔ 200 f´c ≔ 175 fy ≔ 4200

m2 kg m2

recub ≔ 3

cm

ANCHO ≔ 1.4

m

p ≔ 0.30

m

cp ≔ 0.17

m

0.5 = 2.75 2 0.25 L2 ≔ 1 + = 1.125 2

L1 ≔ 3 -

SOLUCION:

1. CALCULO DEL ESPESOR "e":

Luz_libre ≔ 3.50

Luz_libre = 0.14 25 ⎛ Luz_libre ⎞ , 0.05⎟ = 0.15 e ≔ Ceil ⎜ 25 ⎝ ⎠

2. METRADO DE CARGAS:

a. TRAMO INCLINADO ⎛ cp ⎞ α ≔ atan ⎜ ⎟ ⎝p⎠ α = 29.539 x ≔ sec (α) = 1.149 X ≔ round (x , 2) = 1.15

kg m2 kg

m m

CARGA MUERTA Peso_losa ≔ X ⋅ e ⋅ ANCHO ⋅ 2400 = 579.6

Peso propio de la losa: Peso de las gradas: N_gradas ≔

1 = 3.333 p

Volumen ≔

1 ⋅ p ⋅ cp ⋅ ANCHO = 0.036 2

Peso_gradas ≔ N_gradas ⋅ Volumen ⋅ 2400 = 285.6 Peso de acabados: Peso_acabados ≔ ANCHO ⋅ 100 = 140 CM ≔ Peso_losa + Peso_gradas + Peso_acabados =1005.2

CARGA VIVA: Sobrecarga ≔ ANCHO ⋅ S_C = 280

Sobrecarga:

CV ≔ Sobrecarga = 280

CARGA ULTIMA: CU1 ≔ 1.4 ⋅ CM + 1.7 ⋅ CV = 1883.28

(TRAMO INCLINADO)

b. TRAMO HORIZONTAL CARGA MUERTA: e = 0.15

Peso propio de la losa: Peso de acabados:

P_losa ≔ 1.00 ⋅ e ⋅ ANCHO ⋅ 2400 = 504 P_acabados ≔ ANCHO ⋅ 100 = 140

CM ≔ P_losa + P_acabados = 644

CARGA VIVA: CU2 ≔ 1.4 ⋅ CM + 1.7 ⋅ CV = 1377.6

3. CALCULO DE MOMENTOS: CU1 = 1883.28

CU2 = 1377.6

L1 = 2.75

L2 = 1.125 L1 + L2 = 3.875

a. CALCULO DEL MOMENTO MÁXIMO POSITIVO: CALCULO DE REACCIONES:

VA: Reacción en "A"

Σ MB=0 ⎛ L1 ⎞ L2 solve VA ≔ VA ⋅ (L1 + L2) - CU1 ⋅ (L1 ) ⋅ ⎜L2 + ―― → 3566.2741935483865645 ⎟ - CU2 ⋅ L2 ⋅ 2 ⎠ 2 ⎝ VA = 3566.274 M(x ) ≔ VA ⋅ x - CU1 ⋅ x ⋅

V (x ) ≔

d

x 2

1

d x1

M (x ) → -1883.2799999999997 ⋅ x + 3566.2741935483865645 solve x ≔ V (x) ―― → 1.8936505424304336756

round( x , 2) = 1.89 A esta distancia se encuentra el momento máximo positivo: Mmaxpos ≔ M (x) = 3376.639

b. CALCULO DE MOMENTOS NEGATIVOS:(RECOMENDACIONES) Se toma la tercera parte del momento positivo debido a que los apoyos son poco rígidos Mneg ≔

Mmaxpos = 1125.546 3

4. CALCULO DE ACERO:

a. ACERO POSITIVO:

Mmaxpos = 3376.639

⎛ recub ⎞ d ≔ ⎜e ⎟ ⋅ 100 = 12 100 ⎠ ⎝

kg.m

Mu ≔ Mmaxpos ⋅ 100 = 3.377 ⋅ 10 5

kg.cm

b ≔ ANCHO ⋅ 100 = 140 Ku ≔

Mu b ⋅ d2

= 16.749

d = 12

cm

ϕ ≔ 0.9 ⎛ f´c ⎞ ⎛ ρ≔⎜ ⎟ ⋅ ⎜0.8475 ⎝ fy ⎠ ⎝

0.7182 -

⎞ 1.695 ⋅ Ku ⎟ = 0.0048 ϕ ⋅(f´c) ⎠

ρmin ≔ 0.0018 ρdiseño ≔ max (ρ , ρmin ) = 0.0048 Aspositivo ≔ ρdiseño ⋅ b ⋅ d = 7.984

ϕbarra ≔

Entonces , el numero de varillas de diámetro elegido a con%nuación:

1 " 2

Diam ≔ ϕbarra ⋅ 2.54 = 1.27 Diam 2 = 1.267 cm 4 Aspositivo = 6.302 Abarra ⎛ Aspositivo ⎞ Nvarillas ≔ Ceil ⎜ , 1⎟ = 7 Varillas ⎝ Abarra ⎠ Abarra ≔ ⋅

Espaciamiento ( cm): ⎛ Diam ⎞ b - 2 ⋅ ⎜recub + ⎟ 2 ⎠ ⎝ S≔ = 22.12 Nvarillas - 1

cm

Floor (S , 2.5) = 20 Usar Nvarillas = 7

ϕbarra ≔

1 2

@

Floor (S , 5) = 20

cm

b. ACERO NEGATIVO: Asneg ≔

Aspositivo = 2.661 3

d = 12

Asmin ≔ 0.0018 ⋅ b ⋅ d = 3.024

cm2

Asnegdiseño ≔ max (Asneg , Asmin ) = 3.024

∴Usar

ϕbarra ≔

cm

cm2

3 " 8

Diam ≔ ϕbarra ⋅ 2.54 = 0.953 Abarra ≔ ⋅

Diam 2 = 0.713 4

cm

Asnegdiseño = 4.244 Abarra ⎛ Asnegdiseño ⎞ , 1⎟ = 5 Varillas Nvarillas ≔ Ceil ⎜ ⎝ Abarra ⎠ Espaciamiento ( cm): ⎛ Diam ⎞ b - 2 ⋅⎜recub + ⎟ 2 ⎠ ⎝ S≔ =33.26 Nvarillas - 1

cm

Floor (S , 5 ) = 30 Usar Nvarillas = 5

ϕbarra = 0.375

c. ACERO DE TEMPERATURA: b ≔ 100 t ≔ e ⋅ 100 = 15 Astemp ≔ 0.0018 ⋅ b ⋅ t = 2.7 ϕbarra ≔

cm2

3 " 8

Diam ≔ ϕbarra ⋅ 2.54 = 0.953 Abarra ≔ ⋅

Diam 2 = 0.713 4

cm

@

Floor (S , 5 )= 30

cm

Espaciamiento ( cm): S≔

Abarra ⋅ 100 = 26.39 cm Astemp

Floor (S , 5 ) = 25

c. DETALLADO DEL REFUERZO DE ACERO: ( L1 + L2)= 3.875 (L1 + L2 ) = 0.775 5 ⎞ ⎛ (L1 + L2) Ceil⎜ , .05⎟ = 0.8 5 ⎝ ⎠

cm

en ambas caras

Diseño por corte Verificando por corte, tenemos para una sección de b = 100

cm

d = 12

bw ≔ b = 100

cm

f´c = 175

ϕ ≔ 0.85 ϕVc ≔ ϕ ⋅ 0.53 ⋅

cm kg/cm2

VA = 3.566 ⋅ 10 3 f´c ⋅ bw ⋅ d = 7.151 ⋅ 10 3

‖ if VA < ϕVc | | =“La resistencia de diseño satisface ” ‖ ‖ || ‖ ‖ “La resistencia de diseño satisface ” | | ‖ else || ‖ ‖ | “ La resistencia no es suficiente” ‖ | ‖ ‖ |...